文档文本内容
2026 年高考数学三轮临考冲刺卷01（全国一卷通用）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（热点）已知集合A ={x)|x)≤3, x∈N)，B = {−1,0,1,2,3,4)，则A ∩B中所有元素和为（ ）
A．3
B．5
C．6
D．9
2．已知(1+3i) z =(1+i)，则z的虚部为（ ）
A．1
5 i
B．−1
5
C．−1
5 i
D．1
5
3．（新考法）已知曲线C1
：x
2
a
2 + y
2=1 (a>1)，曲线C2
：x
2
4 −y
2=1的离心率分别为e1
，e2
，且e2= ❑√5e1
，则a=（ ）
A．2❑√3
3
B．❑√2
C．❑√3
D．❑√5
4．已知函数f (x)=2sin(ωx +π
6 )(ω>0)的图象关于直线x =π
3 对称，且在区间(
π
2 ,π)上单调递减，
则ω的值为（ ）
A．1
2
B．1
C．7
6
D．4
5．已知f (x)是定义在R上的奇函数，满足f (x +1)+ f (x−1)=0，f (−1)=1，则
f (1)+ f (2)+⋯+ f (2026)=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．−1
6．（新情境）互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴
不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设Ox，Oy是平面内相交的两条数轴，⃗e1，⃗e2分别
是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且⟨⃗e1,⃗e2)=π
3
，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上
的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记P(a,b)，则该坐标系中M (3,3)和N (2,1)两点间的距离
为（ ）
A．❑√7
B．2
C．❑√5
D．3
7．（改编题）已知直线l1:mx + y −3m−2=0与l2: x−my +6m−3=0相交于点P，直线l与圆
C : x
2+ y
2=2交于两点A ,B，且|⃗AB|=2，则|⃗PA +⃗PB)的最大值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
8．已知实数x，y满足(2024 x +1)
2025+2024 x =−3
7 ，(−2026 y −2)
2025−2026 y = 10
7
，则（ ）
A．2024 x =2026 y −1
B．2024 x =2026 y +1
C．2024 x =2026 y −3
D．2024 x =2026 y +3
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．如图，在直三棱柱ABC −A1B1C1中，AC =C C1=3，BC = 4，且AC ⊥BC，点D 在线段AB上运
动，则下列结论正确的有（ ）
A．A C1⊥平面A1BC
B．A1 D与BC1不可能平行
C．A1C与B1 D不可能垂直
D．四棱锥A1−CB B1C1的外接球面积为34π
10．已知△ABC的外接圆半径为2，且2sin B+3cos A cosC = 4，则（ ）
A．B< A +C
B．AC边上的高为4
5
C．△ABC的面积为32
25
D．AB边上的中线长为12
5
11．（新情境）如图，阴影部分是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线所围成的封闭图形，因其
形似四叶草，故其阴影边界曲线E 称为四叶草曲线，记抛物线在每个象限内的交点分别为A，B，C，
D．已知这四条抛物线的焦点共圆，若开口向右的抛物线方程为y
2= 4 x，过点F(1,0)作直线l 与曲线E
在第一、四象限内共相交于四个点，分别记最下方和最上方的交点为P，Q，且⃗QF =3⃗FP，则（ ）
A．开口向下的抛物线的焦点坐标为(0,−1
2)
B．曲线E 上两点间距离的最大值为8 ❑√2
C．点(3,3)不在曲线E 的内部
D．直线l 的斜率为❑√3
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．(x
2−2
x)
6
的展开式的第4 项的系数是__________．
13．已知函数f (x)= x ln x，g(x)=a x
2−x．若经过点A (1,0)存在一条直线l 与曲线y = f (x)和y = g(x)都
相切，则a=__________．
14．现有甲、乙两个箱子，甲中有2 个黑球，乙中有2 个白球．每次从甲箱中随机取出一球放入乙箱，摇
匀后再从乙箱中随机取出一球放入甲箱，称为“一次操作”．连续进行2 次操作后，记甲箱中黑球的数
量为X，则E (X )=___________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
2025 年7 月15 日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭成功发射，标志着我国航天事业又
迈上了一个新台阶.某中学为了解学生对我国航天事业发展的关注度，随机地从该校学生中抽取一个容
量为200 的样本进行调查，调查结果如下表：
性别
关注情况
高度关注
非高度关注
女学生
m
30
男学生
90
n
以频率估计概率，若在这200 名学生中随机抽取1 人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为4
5
．
(1)求m, n的值；
(2)根据小概率值α =0.001的独立性检验，判断该校学生对航天事业发展的高度关注是否与学生性别有
关．
参考公式：χ
2=
n(ad −bc)
2
(a+b)(c +d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c +d．
临界值表：
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
χ α
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16．（15 分）
在数列{an)中，a1=2，a2=8，且对任意的n∈N
∗，都有an+2= 4 an+1−4 an
．
(1)证明：{an+1−2an)是等比数列，并求出{an)的通项公式；
(2)求数列{an)的前n 项和Sn
．
17．（15 分）
如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD ⊥平面ADEF，四边形ABCD是直角梯形，
AB⊥AD ,CD⊥AD，AD =CD = AF = DE = EF =2，AB =3，且BC ⊥AF．
(1)证明：AF ⊥平面ABCD．
(2)求多面体ABCDEF的体积．
(3)求平面BCF与平面CDE夹角的余弦值．
18．（17 分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆C：x
2
a
2 + y
2
b
2 =1,（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A (−3,0),B (3,0)
，F 为椭圆C 的右焦点，P 为椭圆C 上不同于A、B 的动点，若k PA⋅k PB=−5
9
，直线PF 与椭圆C 的另
一个交点为Q．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)求△PAQ面积的最大值；
(3)若P 在x 轴的上方，设直线AP、BQ 的斜率分别为k1、k2，是否存在常数λ，使得k1+ λ k2=0成立？
若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
19．（17 分）
已知函数f (x)= xln x，
(1)求f (x)的最小值；
(2)若∀x∈(0,π),f (x +1)+asin x>0恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若0< x1< x2, x0∈(x1, x2)且f (x2)−f (x1)
x2−x1
= f
′(x0)，求证：2 x1 x2
x1+ x2
< x0< x1+ x2
2
．
