文档文本内容
专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
题型一 教材原型实验......................................................................................................................................3
题型二 创新实验提升......................................................................................................................................9
【基础回顾】
一、实验目的
1.探究弹簧弹力与弹簧形变量 的定量关系。
2.学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。
二、实验原理
1.如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力 大
小相等。
2.用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大
小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组（x，F）对应的点，
用平滑的曲线 连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。
三、实验器材
除轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台外，还需重垂线 ，坐标纸 ，
三角板。
四、实验步骤
1.如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠
近弹簧处将刻度尺（分度值为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线 检查刻度尺是否竖直。
2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。
3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。
4.用上面方法，记下弹簧下端挂2 个、3 个、4 个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度
L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。
5.用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1 个、2 个、3 个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重
力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹力 的大小，将所得数据填
入表格。
钩码个数
刻度
伸长量x
弹力F
0
L0＝
1
L1＝
x1＝L1－L0
F1＝
2
L2＝
x2＝L2－L0
F2＝
3
L3＝
x3＝L3－L0
F3＝
⋮
⋮
⋮
⋮
6
L6＝
x6＝L6－L0
F6＝
五、数据处理
1.根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹力
F
为纵坐标，以弹簧的伸长量
x
为横
坐标。
2.按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线
（
包括直线
）
。所画的点不
一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
3.以弹簧的伸长为自变量，写出曲线 所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则
考虑二次函数。
4.解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝
kx），故图像甲发生弯曲。
2.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故
图像乙横轴截距不为零。
3.应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l 为横轴，做出的图像应如图丙所示。
题型一 教材原型实验
注意事项
1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。
3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
4.观察所描点的走向：不要画折线。
5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
【例题精讲】
1．（2026·河北保定·一模）某实验兴趣小组利用如图装置测量弹簧的劲度系数，实验思路如
下：力学轨道竖直放置（力学轨道自带刻度），将力传感器固定在力学轨道上，弹簧一端挂
在力传感器上，待稳定后，按下力传感器的调零按钮进行调零，缓慢拉动弹簧的下端，记录
指针对应的位置x 和力传感器示数F，获得多组数据。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响
B．实验中必须测出弹簧的原长，否则无法计算弹簧的劲度系数
C．需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F
D．比值F
x 表示弹簧的劲度系数
(2)某同学利用Excel 表格“数据”功能生成以下图表，根据图表中的信息可得该弹簧的劲度
系数k 为________N/m（结果保留三位有效数字）。
【答案】(1)AC
(2)33.3
【详解】（1）A．在弹簧自身的重力影响下，弹簧的初始长度会增大，根据Δ F =k Δ x可知
弹簧的劲度系数用弹簧增加的力与对应增加的长度的比值进行计算，所以弹簧自身的重力对
弹簧劲度系数的测量没有影响，故A 错误；
B．根据A 选项分析可知，不需要测出弹簧的原长，也可以计算出弹簧的劲度系数，故B 错
误；
C．实验过程中需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F，故C 正确；
D．力与弹簧对应的伸长量的比值表示弹簧的劲度系数，比值F
x 不表示弹簧的劲度系数，故
D 错误。
故选AC。
（2）根据题图可得弹簧的劲度系数约为k =
4.0−0
0.36−0.24 N/m =33.3 N/m
2．（25-26 高三下·河北衡水·期中）某工厂利用粗细均匀的金属丝制作了一批弹簧产品，要
求该批次每根弹簧的劲度系数k0=50 N/m，质检人员为方便检测，取一根弹簧水平放在桌面
上，截取该弹簧长度的1
4做检测，具体操作如下。
（1）按图1 所示装置安装好器材，让竖直固定的刻度尺的“0”刻度线与弹簧的上端对齐，
在弹簧的下端挂上钩码，记录所挂钩码的个数n 及对应的弹簧的长度x，已知每个钩码的质
量均为m0=500g，当地的重力加速度g 取10m/s
2。
（2）依据记录的数据计算出对应弹簧受到的拉力F，作出F −x图像如图2 所示，由图像可
求出该段弹簧的劲度系数为______N/m（结果保留3 位有效数字），由图可知在弹性限度内，
弹簧弹力与形变量成______（填“正比“或“反比”）。
（3）由以上结论可知，在误差允许的范围内，该批次产品______（填“合格”或“不合
格”）。
【答案】 201 正比 合格
【详解】[1]根据胡克定律可知F =k( x−l0)，由图像可得劲度系数k =
25.5−7.0
0.328−0.236 =201N/m
[2]由图可知在弹性限度内，弹簧弹力与形变量成正比。
[3]弹簧的劲度系数与弹簧的长度成反比，即整根弹簧劲度系数为实验劲度系数k的1
4，则整
根弹簧劲度系数k0
′ = 1
4 k =50.3 N/m，误差为0.6%，在实验误差允许的范围内，该批次产品合
格。
3．（2026·辽宁·一模）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）
所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取9.8 m /s
2）
(1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。
砝码质量（g）
50
100
150
弹簧长度
（cm）
8.50
6.54
4.58
由表中数据算得劲度系数k =______N/m（保留2 位有效数字）；
(2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为
______cm。经计算得到该重物的质量为______g（计算结果保留3 位有效数字）。该同学通过
换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。
(3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到
的劲度系数______（选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据______
（选填“需要”或“不需要”）改变。
【答案】(1)25
(2) 5.53/5.54/5.55/5.56 125/126
(3) 相同 需要
【详解】（1）设砝码质量为m，托盘质量为m0，弹簧原长为l0，弹簧压缩后长度为l
根据平衡条件和胡克定律F =(m0+m)g=k(l0−l)
得Δmg=kΔl
根据逐差法，(100−50)×10
−3×9.8=k1(8.50−6.54)×10
−2，
(150−100)×10
−3×9.8=k2(6.54−4.58)×10
−2
弹簧的劲度系数k = k1+ k2
2
=25 N/m
（2）[1]刻度尺的最小刻度为0.1cm，则弹簧长度为5.55cm。
[2]计算得到该重物的质量为m= k(l1−l)
g
+m1= 25×(8.50−5.55)×10
−2
9.8
kg+50g≈125g
（3）[1][2]更换更轻的托盘后，m0改变，由F =(m0+m)g=k(l0−l)
得Δmg=kΔl
由此可知劲度系数k 与m0无关，不同的l 对应的m 值与m0有关，所以更换更轻的托盘后，
劲度系数不变化，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。
4．（25-26 高一下·安徽滁州·开学考试）如图1 所示，实验小组在“探究弹簧弹力与形变量
的关系”时，把一轻质弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧下端挂钩码时所到达的刻
度位置，从标尺上读出弹簧下端指针所指的弹簧长度值L，以后每加一个钩码测一次L，直
至加到5 个钩码，已知每个钩码的质量均为m。完成下列问题：
(1)标尺上端0 刻度线与弹簧上端是对齐的，当弹簧下端挂上一个钩码时，指针指在图2 所示
位置，此时弹簧的长度L1=__________cm。
(2)一个钩码对应的弹簧长度为L1、两个钩码对应的弹簧长度为L2……五个钩码对应的弹簧长
度为L5，作出弹簧长度L 和钩码个数n 的关系图线如图3 所示，已知重力加速度为g，则弹
簧的自然长度为__________，劲度系数为__________（用m、a、b、g 表示）。
(3)实验过程中某同学将两根相同的弹簧串联起来做实验，将串联后的弹簧作为整体，通过理
论分析可知，图3 中b 会变为原来2 倍，而a 与原来相比将__________（选填“增大”“减
小”或“不变”）。
【答案】(1)6.95
(2) b amg
b
(3)不变
【详解】（1）刻度尺每一小格为1mm，则此时弹簧的长度为L1=69.5 mm =6.95cm
（2）[1][2]根据平衡条件可得nmg =k( L−L0)
变形可得L= mg
k n+ L0
结合图线可得L0=b，mg
k = b
a
所以k = amg
b
（3）实验过程中某同学将两根相同的弹簧串联起来做实验，将串联后的弹簧作为整体，该
弹簧的劲度系数为k
′ = k
2
由以上分析可得，b 变为原来2 倍，弹簧的劲度系数变为原来的一半，所以a 与原来相比保
持不变。
5．（25-26 高三下·湖北武汉·月考）某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探
究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。
（1）在家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平
行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度与弹簧上端平齐，
如图甲所示；
（2）在弹簧下端依次悬挂n 个槽码（n=1，2，3…），当槽码静止时，测出弹簧拉力Fn 与指
针所指的刻度尺示数Ln，在F-L 坐标系中描点，如图乙所示：
①初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为L0=_________cm（结果保留2 位有效数
字）；
②实验中，若在测得图乙中P 点的数据（27.0 cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所有槽
码，则弹簧静止时_________（选填“能”或“不能”）恢复到自然长度L0；
③在弹簧弹力从0 增大至17.64N 的过程中，弹簧劲度系数变化情况是_________。
（3）本次实验的部分数据如下：
槽码个数n
1
2
3
4
Fn（N）
0.98
1.96
2.94
3.92
Ln（cm）
2.5
3.7
4.9
6.1
计算弹簧的劲度系数k=_________N/m（结果保留2 位有效数字）。
【答案】 1.3 不能 先不变，再变小，后变大 82
【详解】（2）①[1]初始时弹簧下端未挂槽码，此时弹簧拉力F 为0，由图像可知竖直弹簧
的自然长度为1.3cm。
②[2]由图像分析可知，弹簧在挂8 个槽码内弹力与弹簧形变量成正比，之后的点不在同一
直线上，说明弹簧被拉伸到超出了弹簧弹性限度范围， 取下所有槽码后，弹簧静止时不能
恢复到自然长度。
③[3]胡克定律中 F −L 图像的斜率等于劲度系数 k。因此弹簧弹力从0 增大至17.64N 的过
程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小，后变大。
（3）[4]根据胡克定律，弹簧的劲度系数得 k = Δ F
Δ L = 0.98
0.012 ≈82N/m
题型二 创新实验提升
一、创新实验
实验原
理的创
新
1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。
2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的关系。
实验器
材的创
新
1.用橡皮筋代替弹簧做实验。
2.拉力传感器显示的拉力F 与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力
在水平方向的分力。
实验原
理和数
据处理
的创新
1.用压力传感器测物体B 所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相
等，二者差值为m0g。
2.物体C 下移的距离x 为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝
m0g＋kx0－kx，故Fx 图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。
实验过
程的创
新
图1：
1.利用固定在弹簧上的7 个指针，探究弹簧的劲度系数k 与弹簧长度的
关系。
2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k 与弹簧圈数的关系，转
化为探究与n 的关系。
图2：
利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的
大小。
【例题精讲】
1．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某同学用图甲所示装置研究一个组合弹簧体的弹力和伸长
量的关系。组合弹簧体由内外两根长度不同的轻质弹簧A 和B 组合而成，两弹簧在压缩过程
中彼此独立互不影响。两弹簧始终保持竖直状态且都在弹性限度内，下端固定在水平桌面上。
改变力传感器和桌面的距离d，传感器测得弹簧组合体的弹力F 和d 的关系如乙图，图中F0
和d0均已知。由此可知长弹簧A 的原长为________，劲度系数为________，短弹簧B 的劲度系
数为________。
【答案】 3d0
F0
d0
3 F0
2d0
【详解】[1] 当弹力F=0 时，弹簧未被压缩，此时传感器到桌面距离d=3d0，说明长弹簧A 刚
好接触力传感器，因此A 的原长为3d0。
[2] 当2d0≤d≤3d0时，只有长弹簧A 被压缩，短弹簧B 未接触力传感器，不产生弹力。压缩量
变化Δ x =3d0−2d0=d0
弹力变化Δ F = F0，根据胡克定律得A 的劲度系数为k = Δ F
Δ x = F0
d0
[3] 当0≤d≤2d0时，弹簧A 的弹力为F
′ =k Δ x = F0
d0
⋅2d0=2 F0
B 弹簧的弹力为F
″ =6 F0−F0−2 F0=3 F0
根据胡克定律得B 的劲度系数为k
′ = F
″
2d0
= 3 F0
2d0
2．（2026·广东茂名·模拟预测）请按要求完成以下实验内容。
(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器（所接电源频率为50Hz）
记录小车运动情况的纸带如图甲所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点
间还有4 个点未画出，则小车的加速度大小a=______m/s
2（结果保留2 位有效数字）；
(2)实验小组利用身边的器材探究弹簧弹力和伸长量的关系，器材有：待测轻弹簧（重力忽略
不计）、光滑平整的玻璃板、垫块、小钢球、量角器。已知小钢球质量为100g，当地重力
加速度g=9.8 m /s
2。实验步骤如下：
①将弹簧的一端固定在玻璃板的顶端，另一端与小钢球相连，用垫块垫高玻璃板顶端，组装
成如图乙所示的装置；
②小钢球静止后，用量角器测量玻璃板与水平面间的夹角θ，得到sinθ，用直尺测量弹簧的
长度l；
③把垫块垫在不同位置，重复步骤②，得到多组l、sinθ值；
④以sinθ为横坐标，长度l为纵坐标，建立l−sinθ坐标系，如图丙，则弹簧的原长l0=______
cm，待测弹簧的劲度系数k =______N/m。（结果均保留3位有效数字）
【答案】(1)0.39
(2) 20.0 20.0/20.1/19.9
【详解】（1）电源频率为50Hz，相邻计数点间还有4 个点未画出，可知相邻计数点的时间
间隔为T =5×0.02s=0.1s
根据逐差公式Δ x =aT
2，可知xCE−x AC =a(2T )
2
得小车的加速度a= xCE−x AC
4T
2
代入数据a= (15.05−6.74)−(6.74)
4×0.01
×10
−2m /s
2=0.39 m /s
2
（2）[1][2]根据胡克定律得F =kx =k(l−l0)
分析受力得F =mgsinθ
联立得l = mg
k sinθ+l0
由图像可知截距为20.0cm，斜率为0.049= mg
k ，可得弹簧的原长l0=20.0cm
待测弹簧的劲度系数k =20.0 N / m
3．（2026·辽宁·一模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图（a）所示的
实验装置，将橡皮绳的一端固定在O 点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手
水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成37°，记录橡皮绳的长度L 和钩码的重
力G。sin53° =0.8，cos53° =0.6。
(1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要________（填“增大”或
“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到37°时，再次记录橡皮绳
的长度L 和钩码的总重力G。
(2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，描绘橡皮绳的长度L 随钩码的总重力G 变化
的关系图像如图（b）所示，根据图像可知橡皮绳的原长为L0=________cm，橡皮绳的劲度系
数k =________N /m。（结果均保留3 位有效数字）
(3)由于橡皮绳的劲度系数较大，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化不明显。为
了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更明显，可以________（填“增大”或“减小”）橡皮
绳与竖直方向的夹角。
【答案】(1)增大
(2) 10.2 156
(3)增大
【详解】（1）绳套和橡皮绳拴接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知F
G = tan37°
若钩码重力G 增大，维持夹角37°不变，需要增大拉力F。
（2）[1][2]绳套和橡皮绳拴接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知
G
k (L−L0)
=cos37°
整理得L=
1
k cos37° G+ L0
可知图线的纵截距为橡皮绳的原长L0=10.2cm
图线的斜率(10.6−10.2)×10
−2m
0.5 N
=
1
k cos37°
解得k ≈156 N /m。
（3）设橡皮绳与竖直方向的夹角为θ，由（2）可知Δ L=
1
k cosθ ΔG
为使Δ L更大，则同样的ΔG，
1
k cosθ更大，故θ增大。
4．（2026·广东·一模）探究橡皮筋弹力与形变量的关系。
(1)实验步骤
①如图甲，刻度尺固定在水平木板上，橡皮筋一端用大头针固定在刻度尺前侧，另一端与细
绳的一端打结（标记结点O），细绳另一端挂在测力计挂钩上。沿刻度尺拉直橡皮筋，测力
计读数为0 时，记录结点位置读数为5.50cm；
②水平拉测力计，使橡皮筋结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计读数。当橡皮
筋结点位置读数为25.50cm时，橡皮筋的伸长量x =______cm，测力计示数如图乙，读数F =
______N；
③当测力计读数F 达到某一特定值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录实验数
据。
(2)数据分析
①根据实验数据作出F −x图像如图丙；
②由F −x图像可知：缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋上弹力均为1.0N的情况下，形变量相
差______cm；在5cm < x<20cm范围内，拉伸图线接近线性函数，若定义劲度系数k 为单位伸
长量增加的弹力大小，则该范围内拉伸过程k =______N/m；（结果均保留小数点后1 位）
③橡皮筋存在微观非弹性行为，会使其机械能转化为内能而散失。本实验缓慢拉伸和回缩过
程中，橡皮筋转化为内能而散失的机械能为______J（结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1) 20.0 3.00
(2) 5.0 13.3 0.250
【详解】（1）[1]伸长量与测力计读数 伸长量为末位置减原长：
x =25.50cm −5.50cm =20.0cm；
[2]弹簧测力计分度值为0.1N，指针指向3.0 N，故读数为3.00 N。
（2）[1]从F −x图像可得：弹力为1.0 N时，拉伸对应形变量x1=5.0cm，回缩对应形变量
x2=10.0cm，形变量差Δ x = x2−x1=5.0cm
[2]从F −x图像可得：弹力为3.0 N时，拉伸对应形变量x3=20.0cm，结合弹力为1.0 N的情况，
劲度系数为：k = 3.0−1.0
0.2−0.05 =13.3 N /m
[3]散失的机械能等于拉伸过程外力做功与回缩过程橡皮筋做功的差值，对应F −x图中两条
图线围成的面积。 图中每个小方格的面积为0.5 N ×0.025 m =0.0125J，数得围成区域约20 个
方格，因此总散失机械能E =20×0.0125J =0.250J。
5．（25-26 高一上·浙江温州·期末）某实验小组用图1 所示的装置，测量橡皮筋的劲度系数。
（1）实验装置与操作：将橡皮筋一端用铁钉固定在长木板左端，另一端系一细线，细线跨
过长木板右端的光滑定滑轮，逐个悬挂钩码，待系统稳定后，测量橡皮筋右侧细线某处指针
所指位置在刻度尺上的读数L，实验数据记录如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
钩码重力
G/N
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
L/cm
4.89
7.41
L3
12.45
14.97
17.50
（2）数据处理与分析：图1 俯视图中，指针所指位置的读数L3为________cm，将表格中已
有的数据在图2 的坐标纸上描点后，绘制L 随F 变化的图线。据此，计算得该橡皮筋的劲度
系数为________N/m（结果保留2 位有效数字）。
（3）拓展应用：将全部钩码替换为全运会吉祥物“乐融融”（质量约为50 g），根据图2
中L 随F 变化的图线，预测此时指针所指位置的读数为________cm（结果保留2 位有效数
字）。
【答案】 9.90~10.00 8.0/7.9/8.1 8.6/8.5/8.7/8.8
【详解】（2）[1]指针所指位置的读数L3为9.95cm；
[2]根据F =k( L−L0)，可得该橡皮筋的劲度系数为k =
1.2
(17.5−2.5)×10
−2 N/m =8.0 N/m
（3）[3]根据胡克定律mg=k( L−L0)，其中由图像可知弹簧原长L0=2.5cm ，mg =0.49 N，解
得L=8.6cm
课时精练
1．（25-26 高二上·贵州遵义·期末）如图甲，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的
钩码，探究“弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。
(1)实验中还需要的测量工具有（ ）
A．天平
B．刻度尺
C．弹簧测力计
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可
得弹簧的劲度系数k =_______N/m（计算结果保留2 位有效数字，重力加速度g 取10 m /s
2）。
(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a 和b，作出弹簧弹力F 与弹簧长度L 的F-L 图像，
下列说法正确的有（ ）
A．a 的劲度系数比b 的大
B．a 的劲度系数比b 的小
C．a 的原长比b 的长
D．当两弹簧都伸长且总长度相同时，弹簧a 的弹力比弹簧b 的大
【答案】(1)B
(2)5.0
(3)AD
【详解】（1）实验需要知道弹簧伸长量，则还需要的测量工具有刻度尺。
故选B。
（2）根据受力平衡结合胡克定律可得F =mg=kx
可得m= k
g ⋅x
则m−x图像的斜率为k
g = 40×10
−3
8×10
−2 kg/m =0.5kg/m
解得弹簧的劲度系数k =5.0 N/m
（3）AB．F −L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知a 的劲度系数比b 的大，故A
正确，B 错误；
C．F −L图像与横轴的交点表示弹簧的原长，由图丙可知a 的原长比b 的短，故C 错误；
D．由图丙可知，当两弹簧都伸长且总长度相同时，弹簧a 的弹力比弹簧b 的大，故D 正确。
故选AD。
2．（25-26 高一上·山西长治·期末）图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手
柄和5 根完全相同的长弹簧组成。为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某物理兴趣小组
设计了如下实验：
（1）在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定
有刻度线指针，如图乙所示（乙图仅为拉力器的示意图，拉力器实际有5 根完全相同的长弹
簧），调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺x1=10.00cm处刻度线平齐，下
方指针正好与x2=60.00cm处刻度线平齐。
（2）在拉力器下挂上m=10kg的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻
度尺的读数x3=________cm。
（3）在（2）中的负重下，每根弹簧（5 根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量Δ x =
________cm。
（4）通过查阅相关资料得知，山西省大部分地区的重力加速度约为9.80 m/s
2，则每根长弹
簧的劲度系数k =________N/m（结果保留3 位有效数字）。
【答案】 84.50 24.50 80.0
【详解】[1] 刻度尺的最小分度值为1mm，则由图丙可知，刻度尺的读数为
x3=845.0 mm =84.50cm
[2] 在（2）中的负重下，每根弹簧（5 根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量为
Δ x = x3−x2=84.50cm −60.00cm =24.50cm
[3] 根据受力平衡和胡克定律可得mg= F =5k Δ x
解得每根长弹簧的劲度系数为k = mg
5 Δ x = 10×9.80
5×0.245 N / m =80.0 N / m
3．（25-26 高一上·新疆昌吉·期末）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，甲同学研究
弹簧所受拉力F 与弹簧长度L 的关系时，得到如图所示的F −L图像，由F −L图像可知：弹
簧原长L0=________cm，求得弹簧的劲度系数k =________N/m。乙同学做实验时，他先把弹簧
平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码
后测出弹簧伸长后的长度L，把L−L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的
影响，最后画出的图线可能是图中的________。
A．
B．
C．
D．
【答案】 3.0 200 C
【详解】[1][2]根据胡克定律F =k( L−L0)
当F =0时，L0= L=3.0cm
劲度系数k = Δ F
Δ L =
12−0
（9−3）×10
−2 N/m=200N/m
[3] 当没有挂钩码（F =0）时，乙同学测得的伸长量 x 已经是正值（因为弹簧已经因自重伸
长了），即图像在 x 轴上有截距。
随着钩码重力 F 的增加，弹簧的伸长量 x 会继续增加，且满足胡克定律（线性关系）。
故选C。
4．（25-26 高一上·浙江·期末）图甲为学校演示用的弹簧测力计，某物理兴趣小组把测力计
中的弹簧（带有挂钩和指针）小心拆下，用图乙所示的装置来研究弹簧弹力F 和弹簧形变量
I 的关系。实验步骤如下：①把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，挂钩上的指针与刻度尺零
刻度对齐。②在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和指针的刻度位
置；③利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值l 与所挂钩码质量m 的关系图像如图丙
所示，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g=9.8m/s2。
(1)由图像丙求得该弹簧的劲度系数为_________N/m（保留3 位有效数字）。实验时，由于弹
簧悬点未与标尺零刻度对齐，使得劲度系数的测量值与真实值相比_________（选填“偏大”、
“偏小”或“不变”）。
(2)该小组同学发现转动弹簧上的旋片可以改变弹簧的原长（如图丁），于是又研究了弹簧的
劲度系数k 与原长l0的关系，得到了k 与l0的几组数据如下表所示，为了方便用图像法研究应
做出___________（选填“k-l0”或“k2–l0”或“1
k –l0]）图像。
原长l0
（cm）
2.50
3.00
3.50
4.00
5.00
劲度系数k
（N/m）
16.1
13.3
11.4
10.0
8.00
1
k （N/m）
0.0621
0.0752
0.0877
0.100
0.125
【答案】(1) 7.60~8.00 不变
(2)1
k −l0
【详解】（1）[1]由图像可得Δmg=k Δl
则有k = Δmg
Δl = 0.2×9.8
0.25
N/m=7.84N/m
[2]本实验中是利用图像的斜率来计算劲度系数，弹簧悬点未与标尺零刻度对齐不影响图像的
斜率，故测量值与真实值相比不变。
（2）分析数据可得1
k 与l0近似成正比，通过作图法，所描点极有可能在一条直线上，故应该
作出1
k −l0图像。
5．（25-26 高一上·广东深圳·期末）某同学在探究弹簧弹力和形变量关系实验后试图自制一
个弹簧秤。
(1)用如图甲器材探究在弹性限度内弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系：1.将弹簧平放在水平桌
面上量出弹簧的自然长度；2.按照图甲将弹簧竖直悬挂起来进行实验，逐个挂上质量相等的
钩码，记录钩码总质量m和弹簧稳定时的形变量x；3.根据实验数据，以钩码总质量m为纵轴，
弹簧形变量x为横轴，作出如图乙所示的图像。图线不通过原点，其原因是__________。由图
乙可知该弹簧的劲度系数k =_______N/m（计算结果保留3 位有效数字。重力加速度
g=9.8 m /s
2）。
(2)该同学改进方案后，分别用两根不同的弹簧a和b进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧伸长量
的关系如图丙所示，如果考虑制作弹簧秤，用弹簧_______制作的弹簧秤量程更大；用弹簧
_______制作的弹簧秤灵敏度更高。（以上均选填a或b）
【答案】(1) 弹簧自身重力作用引起形变； 22.1
(2) a b
【详解】（1）[1]图线不通过原点，其原因是弹簧自身重力作用引起形变；
[2]根据胡克定律有mg=k (x−x0)
即m= k
g x−k x0
g
由图乙可知，m−x图像的斜率为Δm
Δ x =
90×10
−3
(4.5−0.5)×10
−2 kg/m =2.25kg/m
则有k
g = Δm
Δ x
故k = Δm⋅g
Δ x
=2.25×9.8 N/m ≈22.1N/m
（2）[1]由图丙可知，弹簧a 达到弹性限度时对应的弹力较大，故用弹簧a 制作的弹簧秤量
程更大；
[2]F −x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，因弹簧a 的F −x图像比弹簧b 的陡，则弹簧a 的劲
度系数比弹簧b 的大，由Δ F =k Δ x可知，弹力变化量相等的情况下，弹簧b 的伸长量的变化
比弹簧a 大，故用弹簧b 制作的弹簧秤灵敏度更高。
6．（25-26 高三上·广东深圳·期末）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验
小组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定
在墙上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为5g 的
砝码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指
针位置x，测得数据如下：
砝码总
个数n
1
2
3
4
5
6
指针位
置xn/cm
20.00
25.01
30.02
34.99
40.02
45.02
(1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：Δ x1= x4−x1=14.99cm，
Δ x2= x5−x2=15.01cm，则Δ x3=__________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码
时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度g 取9.8 m/s
2，可求得彩虹圈的劲度系数k =
__________N/m（结果保留两位有效数字）；
(2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中
__________（填正确答案标号）。
【答案】(1) 15.00 0.98
(2)B
【详解】（1）[1]根据表格数据可得Δ x3= x6−x3=15.00cm
[2]由胡克定律得彩虹圈的劲度系数k =
3mg
Δ x1+ Δ x2+ Δ x3
3
=0.98 N/m
（2）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，
下端只承受下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集。
故选B。
7．（25-26 高一上·广东广州·期末）一同学用图c 装置测量一橡皮筋的劲度系数。将细线上
端固定在铁架台的横梁上，细线下端拴在橡皮筋的上端，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小
纸片。橡皮筋自然下垂，桌面上的距离传感器可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h，
记录所挂钩码个数n和对应h值。已知每个钩码质量m=50克，重力加速度g取10 m /s
2。根据
实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图d，则未挂钩码时，水平小纸片与传
感器上表面的距离h0=___________cm，橡皮筋的劲度系数测量值k =___________N/m（结果均保
留2 位有效数字）。
【答案】 55 20
【详解】[1]n等于零时，h的值为55cm，可知未挂钩码时，水平小纸片与传感器上表面的距
离h0=55cm
[2]根据胡克定律有nmg =kx
根据几何关系有x +h=h0
可得h=h0−nmg
k
可得h−n图像的斜率绝对值为mg
k ，可得k 斜= mg
k
已知斜率绝对值为55−30
10
×10
−2，代入数据可得橡皮筋的劲度系数测量值k =20 N/m
8．（25-26 高二上·浙江衢州·期末）图1 是某种高精度弹簧劲度系数测量仪，图2 是其结构
图，仪器平放在桌面上，转动摇柄，可将弹簧进行压缩或拉伸。力传感器能精确测出弹簧弹
力大小，弹簧左端固定，数显标尺能对弹簧右端移动距离进行精确记录。在某次测试时，记
录的两次标尺和力传感器示数分别为：0.749cm，－0.731N（压缩）和1.249cm，0.729N（拉
伸）。
(1)测试弹簧的劲度系数为_____N/cm（结果保留3 位有效数字）；
(2)关于此实验的误差，以下说法正确的是__________（单选）。
A．弹簧自重对实验结果无影响
B．实验过程中，每次移动相同的距离能减小测量误差
C．因实验参数由力传感器和数显标尺得出，故此实验不存在误差
【答案】(1)2.92
(2)A
【详解】（1）设弹簧原长为l0，根据胡克定律F=kx 可知0.731=k(l0−0.749)，
0.729=k(1.249−l0)
解得弹簧的劲度系数为k =2.92N/cm
（2）A．因弹簧在水平方向受力，则弹簧自重对实验结果无影响，A 正确；
B．实验过程中，每次移动的距离是否相同对实验误差无影响，B 错误；
C．任何实验都不能消除误差，即使实验参数由力传感器和数显标尺得出，但实验也存在误
差，C 错误。
故选A。
9．（25-26 高一上·贵州安顺·期末）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与
形变量的关系”实验。已知当地重力加速度大小为g。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与
刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧的原长为
________cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系
一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。
（3）每次取适量的水缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，记录桶中水的质量并测出弹簧对应
的长度。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的质量m为横坐标，弹簧的伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙
所示的直线，其斜率为a，纵截距为b。该弹簧的劲度系数k =________，小桶的质量m0=
________。（用已知量的符号表示）
【答案】 13.12/13.13/13.14/13.15 g
a b
a
【详解】[1]由图甲可知，弹簧的原长为13.13cm（13.12~13.15 均可）；
[2][3]根据二力平衡有kx =(m+m0)g
整理得x = g
k m+ m0 g
k
故g
k =a，m0 g
k
=b
解得k = g
a，m0= b
a
10．（25-26 高一上·湖南邵阳·期末）某同学设计了一个测橡皮筋劲度系数k和物体质量的装
置。如图1 所示，MN是上端固定在M点、下端N有绳套a的不可伸长的轻绳，O是MN上一
点。橡皮筋一端连接在O点，另一端有绳套b，刻度尺水平固定。
在绳套a上逐一增挂钩码（每个钩码的质量均为20g），拉动绳套b，使绳MO每次与竖直方
向的夹角均为37
∘，O对准刻度尺的0 刻度，橡皮筋平行于刻度尺。装置稳定后钩码的个数、
质量及对应橡皮筋长度x的关系如下表。
钩码个
数n
1
2
3
4
5
6
质量
m/g
20
40
60
80
100
120
x/cm
10.30
10.60
10.92
11.20
11.48
11.80
已知tan37
∘= 3
4，重力加速度g取10 m /s
2，回答下列问题：
(1)以m为横坐标，x为纵坐标，在图2 给出的坐标纸上画出x−m图像。
(2)取下钩码，在绳套a上挂上一物体，橡皮筋右端指针所指的刻度尺示数如图3 所示，则橡
皮筋长度x =________cm，结合图2 得该物体质量m=________g（结果保留到个位）。
(3)橡皮筋的劲度系数k =________N/m（结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1)
(2) 11.10 73
(3)k =66.7
【详解】（1）描点作图，将所描的点用直线连接，如图2 所示
（2）[1]由图3 读出刻度尺读数为11.10cm；
[2]结合图2 图线可得该物体质量m=
120−0
11.80−10.00 ×(11.10−10.00)g=73g
（3）橡皮筋的劲度系数为k =
120×10
−3×10
(11.80−10.00)×10
−2 N/m =66.7 N/m
