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第12 讲 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性
能。小组设计了如图1 所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹
簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2 所示，此时读数为 mm。
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F 与弹簧长度l 的关系如图3 所示，由图可得弹簧
的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3 位有效数字）。
2．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的
关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
真题演练
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与
刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为 cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一
个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间
的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3 所
示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2 位有效数
字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2 位有效数
字）。
3．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究
A、B 弹簧弹力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指
刻度
、
的数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
= cm，弹簧B 的伸长量
= cm，两
根弹簧弹性势能的增加量
mg(
+
)（选填“=”、“<”或“>”）。
4．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，
设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为
；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下
表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，
此时橡皮筋的长度为
；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为
（计算结果保留3 位有效数字）。
5．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所
示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实
验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g 的钢球（直径略小于
玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹
簧上端对应的刻度尺示数
，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐
差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用
计算弹簧的压缩量：
，
，
cm，压缩量的平均值
cm；
（2）上述
是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g 取
，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3
位有效数字）
6．（24-25 高一上·广东肇庆·期中）某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F 和长度x 的
关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然
后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。
实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
模拟冲关
(1)图丙是该同学某次测量的弹簧长度，该长度是 cm。
(2)以弹簧受到的弹力F 为纵轴、弹簧长度x 为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出
图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度
cm，弹簧的劲
度系数
N/m。
(3)该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，如果他先把弹簧平放在桌面上使其
自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长
，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧
伸长后的长度L，把
作为弹簧的伸长量x。请论述这样操作，对弹簧劲度系数的测量结
果 （选填“有”或“无”）影响。
7．（24-25 高一上·陕西西安·期中）某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长
量的关系”的实验。
（1）实验前该同学先测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长
cm。
（2）改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的弹簧形变量x，在坐标图纸中描点作出x-n
图像，如图丙所示。
（3）已知每个钩码的质量为10g，重力加速度g 取
，由图像可以求得弹簧的劲度系
数为 N/m（结果保留两位有效数字）。
（4）实验中未考虑弹簧自身的重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果 （填
有或无）影响。
（2025·广东佛山·模拟预测）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作：
（1）把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端对应的标尺刻度为
8 cm；
（2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下：
组别
1
2
3
4
5
钩码质量
50
100
150
200
250
标尺刻度
（3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、作出弹簧弹力F 与伸长量x 之间的关系图线
9
，并得到该弹簧的劲度系数
10
。保留三位有效数字，g 取
11．（24-25 高一上·甘肃嘉峪关·阶段练习）某同学为了探究弹簧弹力
和长度
的关系，把
弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹
簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。实验中弹
簧始终未超过弹簧的弹性限度。以弹簧受到的弹力
为纵轴、弹簧长度
为横轴建立直角坐
标系，依据实验数据作出
图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度
，弹簧的劲度系数
。
某实验小组在上述实验中，使用两根不同的轻弹簧
和
（自重很小），得到弹力
与弹簧
总长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是 。
A．
的原长比b 的长
B．
的劲度系数比
的小
C．施加同样大的力，
的形变量比
的大
D．测得的弹力与弹簧的总长度成正比
12．（2025·甘肃平凉·模拟预测）某同学用两根完全相同但原长较短的轻弹簧串联后挂在铁
架台上的固定横杆上，探究弹簧形变与弹力的关系。在轻弹簧的旁边竖直固定一刻度尺，刻
度尺的零刻度与串联后弹簧的最上端对齐，装置如图甲所示，重力加速度g 取
。
(1)不挂钩码时，弹簧下端的指针所指刻度尺的刻度位置如图乙所示，则每根弹簧的原长为
cm。
(2)在弹簧下面悬挂钩码，多次改变钩码的质量m，测出每次两弹簧的总长度L，由
求出每次两弹簧总的伸长量x，根据每次测得m、x 作出m－x 图像如图丙所示，
由此求出每根弹簧的劲度系数
N/m；（结果保留三位有效数字）；继续增加悬挂钩
码的个数，根据测得的数据继续描点作m－x 图像，发现图像出现了弯曲，原因是 。
(3)在铁架台的横杆上只悬挂一个轻弹簧，将手机吊在轻弹簧下端，发现轻弹簧伸长了2cm，
则该手机的质量
g。
13．（2025·广西柳州·三模）某同学用如图所示的实验装置做“探究弹簧弹力和伸长量的关
系”的实验，在弹簧下端依次挂1 个、2 个、3 个、4 个、5 个质量均为20g 钩码，测出弹簧
相应的总长度，将实验数据记入下表。（重力加速度g 取
）
钩码质量
20
40
60
80
100
弹簧总长度
(1)关于本实验的注意事项，下列说法正确的是（ ）
A．在安装刻度尺时，刻度尺可以适当倾斜
B．所挂钩码产生的弹力要在弹簧的弹性限度内
C．挂上钩码后，钩码上下振动，应当在钩码运动到最低点时读数
(2)根据表格中的数据，可得出该弹簧的劲度系数为
（结果保留两位有效数
字）；
(3)取下这5 个钩码，将一个质量为200g 的小球挂在该弹簧下端，当弹簧处于原长时，将小球
由静止开始释放，小球到达的最低点与释放位置间的距离为 cm。（劲度系数为k 的
弹簧，形变量为x 时具有的弹性势能为
）
14．（24-25 高一上·内蒙古通辽·期末）某实验小组用如图所示的装置做“探究弹簧弹力与形
变量的关系”实验。实验中，在竖直轻弹簧下端悬挂若干个质量相等的钩码，记录悬挂的钩
码个数n，测量对应的弹簧伸长量x，实验时弹簧始终在弹性限度内，记录的数据如下表：
钩码个数n
（个）
1
2
3
4
形变量x
1.00
2.00
4.00
（cm）
通过对实验数据的分析与计算，完成下列问题：
(1)数据表中
的数值为 cm；
(2)结合表格和图像可知：弹簧的劲度系数
，若g 取
，则单个钩码的
质量
kg（钩码质量的结果保留一位小数）。
15．（24-25 高三下·江苏南通·开学考试）某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的
关系”实验。
(1)小王同学按照图（甲）安装好实验装置，让刻度尺0 刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸
长时长度为
，在弹簧下端挂一个质量
的钩码，静止时弹簧长度为
，如图所示，其示数
为 cm。当地重力加速度
，弹簧的劲度系数可以表示为 。（用题目中的符号表
示）。
(2)小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是______。
A．
值用的
B．没有考虑弹簧的重力
C．刻度尺没有竖直放置
(3)另一小组同学利用如图（乙）装置示完成实验：水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹
簧的重物，左侧固定有0 刻度线在底端的竖直刻度尺。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录
刻度尺示数
和对应的传感器示数
。
①以
为纵轴、
为横轴的坐标系中，描点画出
图像，由图像求得弹簧的劲度系数为
。
②若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，说明理由
。
16．（24-25 高三下·四川·开学考试）某同学探究弹簧弹力与形变量的关系。
(1)如图（a），安装好实验器材，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，其读数为 cm。
(2)依次在弹簧下端增加悬挂钩码的数量，待钩码静止后，记录对应的刻度尺读数，最终得到
所挂钩码的总质量m 与弹簧形变量x 的关系图线如图（b）。若重力加速度大小取
，则由图（b）可知此弹簧的劲度系数为 N/m（保留2 位有效数字）。
(3)若考虑弹簧自重的影响，则本实验测得的弹簧的劲度系数 （填“偏大”“偏小”
或“不变”）。
17．（2025·陕西商洛·二模）某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹
簧竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码
保持静止，并改变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指
示的标尺刻度如图乙所示。该同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应
弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。
(1)图乙中的指针指示的刻度为 cm。
(2)该弹簧的劲度系数为
（结果保留三位有效数字）。
(3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值 （填“大于”“小
于”或“等于”）真实值。
18．（24-25 高一上·甘肃武威·期末）某实验小组用如图所示的装置做“探究弹簧弹力与形变
量的关系”实验。实验中，在竖直轻弹簧下端悬挂若干个质量相等的钩码，记录悬挂的钩码
个数n，测量对应的弹簧伸长量x，实验时弹簧始终在弹性限度内，记录的数据如下表：
钩码个数n（个）
1
2
3
4
形变量x（cm）
1.00
2.00
x3
4.00
通过对实验数据的分析与计算，完成下列问题：
(1)数据表中x3的数值为 cm；
(2)在弹性限度内，该弹簧的弹力大小与伸长量成 （选填“正比”或“反比”）。
(3)结合表格和图像可知：弹簧的劲度系数
N/m。
19．（24-25 高一上·贵州六盘水·期末）探究弹簧弹力与形变量的关系，可以通过如图甲所示
的装置进行实验。
(1)测量弹簧原长时，需要将弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，而不是将弹簧静置于水平地面
上，主要目的是______。
A．减小弹簧自重的影响
B．减小地面摩擦的影响
(2)挂钩码前后，指针所指刻度尺读数分别为
和
，则弹簧形变量
。
(3)为了找出弹簧弹力与形变量的关系，某同学在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在
不同弹力下的形变量（弹簧弹力等于钩码重力）。并以弹簧的弹力F 为纵轴、弹簧的形变量
x 为横轴建立直角坐标系，经过描点，做出
图像，如图乙所示。由
图像，你能得
出的结论是：在误差允许的范围内， 。
20．（24-25 高一上·云南·期末）某兴趣小组为了探究某弹簧在弹性限度内的劲度系数，通过
查阅资料后设计了如图甲所示的实验装置。
（1）该小组实验时的部分操作步骤如下，其中操作不当的是 ；
A．将弹簧平放在水平桌面上，用刻度尺测出原长
B．将弹簧上端和刻度尺用夹子固定在铁架台的横杆上，使弹簧和刻度尺均处于竖直状态，
刻度尺的“0”刻度线刚好与弹簧上端对齐
C．在弹簧下端悬挂一个钩码，读出弹簧下端对应的刻度尺读数
D．在弹簧下端增加钩码个数，读出弹簧下端对应的刻度尺读数
（2）下表是该小组记录的钩码质量与弹簧总长度的部分数据，其中明显错误的是第 组；
组数
1
2
3
4
5
钩码质量
30
60
90
120
150
弹簧总长
度
5.2
6.3
7.
5
9.6
9.8
（3）该小组根据实验数据在坐标纸上作出了弹力
与弹簧总长度的关系图像如图乙；
（4）由图乙可得该弹簧的原长为 cm，劲度系数为 N/m。（结果均保留两位有效数
字）
21．（24-25 高一上·北京海淀·期末）某同学用图1 所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系，
刻度尺0 刻度线与弹簧上端对齐且固定不动。他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺
的刻度值
，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码个数，依次读出指针稳定后所指刻
度尺的刻度值，并计算出相应的弹簧伸长量，所得数据见下表（弹簧始终未超过弹性限度，
取重力加速度为
）。
实验数据记录表
弹簧原长
实验次数
1
2
3
4
5
6
钩码质量
50
100
150
200
250
300
刻度尺的
刻度
14.8
0
16.85
18.9
0
21.00
23.2
0
25.20
弹簧的伸
长量
2.20
4.25
8.40
10.6
12.60
0
(1)根据实验记录的数据，请将第3 次实验时弹簧的伸长量填入数据记录表中 。
(2)该同学根据数据记录表，在图2 中标出了各次实验数据对应的坐标点，请在图中标出第3
次实验对应的坐标点，并作出
图线 。
(3)由图2 中
图线可知该弹簧的劲度系数为
（计算结果保留三位有效数字）。
(4)弹簧下端指针若由图1 中
位置调整到
位置，对该弹簧的劲度系数的测量值 （选填
“有影响”或者“没影响”）。
22．（24-25 高一上·四川广元·期末）某同学在做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验时，
设计了如图（a）所示的实验装置。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端挂
1 个钩码，待系统静止后，测出弹簧的长度、改变弹簧下端挂钩码的个数，重复上述实验。
每只钩码的质量都是20g。实验数据如下表所示，弹力始终未超出弹簧的弹性限度，g 取
10N/kg。
钩码质量m/g
0
20
40
60
80
100
弹簧长度l/
cm
5.00
5.50
6.00
6.50
7.00
7.50
(1)根据表中实验数据，在图（b）所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F 跟弹簧长度l 之间的函
数关系图像 ；
(2)图像在l 轴上的截距表示 ；该弹簧的劲度系数
N/m。
23．（24-25 高三上·湖北武汉·阶段练习）某同学将原长相同、劲度系数不同的轻弹簧A、B
串接竖直悬挂，组成如图甲所示装置，探究A、B 弹簧弹力与伸长量的关系。刻度尺竖立在
轻弹簧旁，轻弹簧A 的上端刚好与刻度尺零刻度对齐。记下不挂钩码时指针所指的位置求得
弹簧的原长，在B 弹簧下端依次挂上质量均为m 的钩码，钩码静止时根据两指针所指刻度值
求得两弹簧的长度，从而求得弹簧的伸长量。
(1)不挂钩码时，B 弹簧下端指针所指刻度尺的刻度如图乙所示，则A 弹簧的原长L0=
cm；（弹簧的重力不计）。
(2)根据多次实验测得的两弹簧的弹力F 与弹簧的伸长量x，作出两弹簧的F-x 图像如图丙所
示，则弹簧A 的劲度系数kA= N/m，在弹簧性限度内，两弹簧串接后总的劲度系数
为k= N/m（保留两位有效数字）。
(3)若在图甲中B 弹簧下面悬挂一个重物，发现B 弹簧伸长了15cm，则所挂重物的重为G=
N（保留两位有效数字）。
24．（24-25 高一上·广东汕尾·期末）某同学使用图甲所示的实验装置、做探究弹簧弹力和弹
簧伸长量关系的实验。
(1)在实验中，下列操作正确的是（ ）
A．用刻度尺测得弹簧的长度减去自然下垂时的原长即为弹簧的伸长量
B．用是挂钩码的方法给弹簧施加拉力、读数时必须保证钩码处于静止状态
C．为减小误差，弹簧应放置在水平面测量原长
D．挂质量不同的钩码，最终得到的结论是弹簧的弹力与其长度成正比
(2)某次实验时，弹簧的长度如图甲所示，则弹簧长度为 。
(3)图乙是实验测得的某根弹簧悬挂的钩码质量
与弹簧伸长量
之间的关系，
取
，
则该弹簧的劲度系数是
。
