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第11 讲 摩擦力的突变 “活结”和“死结”“动杆”和
“定杆”
1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B 上系有不可伸长的细
线a、b、c 和d，其中a 的上端悬挂于竖直固定的支架上，d 跨过左侧定滑轮、c 跨过右侧定
滑轮分别与相同配重P、Q 相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B 和配
重P、Q 质量均为
，细线c、d 平行且与水平成
（不计摩擦，重力加速度
g=10m/s2），则细线a、b 的拉力分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆
上穿有一个质量为
的小球
，将杆水平置
于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成
角，
则左侧斜面对杆
支持力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测
船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为
。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力
、
支持力
、摩擦力
和磁力
的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
真题演练
A．
B．
C．
D．
1．如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于
点的固定光滑轴悬
挂一质量为
的物体；
段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环，现在轻环上悬
挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，墙上有两个钉子a 和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。
一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m1的重物。
在绳子距a 端
得c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac 段正好
水平，则重物和钩码的质量比
为（ ）
A．
B．2
C．
D．
3．如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B 两点，通过一个光滑的挂钩将某重物
模拟冲关
挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．图甲中轻杆
的
端固定在竖直墙壁上，另一端
光滑，一端固定在竖直墙壁
点的细
线跨过
端系一质量为
的重物，
水平；图乙中轻杆
可绕
点自由转动，另一端
光滑；一端固定在竖直墙壁
点的细线跨过
端系一质量也为
的重物。已知图甲中
，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为
B．图乙轻杆中弹力大小为
C．图甲中轻杆中弹力与细线
中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆
5．如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为
的圆环，地
面上放一质量为
的物块，物块与地面间的动摩擦因数为
，圆环和物块由
绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为
，
。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（重力加速度
，取
、
），求：
（1）物块对地面的压力大小；
（2）若m、M 大小可调，为保持系统的平衡，求
满足的范围。
6．如图，足够长的光滑直杆
和
构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处为B，
直杆
、
与竖直夹角分别为
、
，轻质小环P、Q 分别穿进直杆
和
，两根细
绳的一端分别系在P、Q 环上，另一端系在一起，其结点为O 挂上小球后，绳长拉直后的长
度分别为
、
，若两细绳的张力大小相等。则（ ）
A．
一定等于
，
不一定等于
B．
不一定等于
，
一定等于
C．
一定等于
，
也一定等于
D．
不一定等于
，
也不一定等于
7．如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A 和轻质动滑轮B 将一重物吊起。若
系统在图示位置静止时B 两侧轻绳的夹角为
，A 右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，
此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
A．1 1∶
B．1 2∶
C．2 1∶
D．2 3∶
8．水平横梁一端
插在墙壁内，另一端装有一小滑轮
，轻绳的一端
固定于墙壁上，另
一端跨过滑轮后悬挂一重力为
的重物，
，如图所示，则滑轮受到轻
绳的作用力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C 套在
直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B 两点，细线依次穿过小环甲、小轻
环C 和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C 的两侧。调节A、B 间细线的长度，当系
统处于静止状态时β=45°。不计一切摩擦。设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则
m1∶m2等于（ ）
A．tan15°
B．tan30°
C．tan60°
D．tan75°
10．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上的O 点，另一端穿过轻质光滑小环悬挂
物体甲，轻质光滑小环拴牢在另一轻绳上，通过光滑定滑轮与物体乙相连。当系统平衡后，
O 点处轻绳与竖直墙的夹角a=30°，取sin15°=0.26，cos15°=0.97，则甲，乙两物体的质量之
比为（ ）
A．97：50
B．2：1
C．13：25
D．1：2
11．如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为L=2m 的轻绳一端固定于直
杆P 点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为d=1.2m，重为16N 的钩码由光滑挂
钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（ ）
A．10N
B．12N
C．16N
D．20N
12．如图所示，一可视为质点的小球用两根不可伸长的轻质细线OA 和OB 连接后挂在天花板
和墙上，AOM 水平，OB 倾斜，ON 竖直，A、B、O、M、N 各点在同一竖直平面内。现对小
球施加一大小恒定、方向由OM 逐渐变化至ON 方向的力F，则此过程中，两细线上的拉力大
小变化情况为（ ）
A．细线OA 上的拉力先增大后减小
B．细线OA 上的拉力一直减小
C．细线OB 上的拉力先增大后减小
D．细线OB 上的拉力一直减小
13．如图所示，两质量相等的光滑小圆环A、B 用细线相连，水平横杆穿过圆环A，竖直杆
穿过圆环B。开始时，细线处于贴着竖直杆处于竖直方向。现在细线某点上施加一水平向右
的拉力F，使两环缓慢移动，则在这一移动过程中（ ）
A．水平向右的拉力F 逐渐增大
B．横杆对环A 的弹力逐渐增大
C．细线对环B 的拉力逐渐增大
D．细线对球A 的拉力逐渐增大
14．用三根细线a、b、c 将重力均为G 的两个小球1 和2 连接并悬挂，如图所示。两小球处
于静止状态，细线a 与竖直方向的夹角为30°，细线c 水平。则（ ）
A．细线a 对小球1 的拉力的大小4G
B．细线b 对小球2 的拉力的大小
G
C．细线c 对小球2 的拉力的大小
G
D．细线b 与竖直方向的夹角为60°
15．抖空竹在中国有着悠久的历史。假设抖空竹所用轻绳
总长L，空竹重量为G，可视为
质点。绳能承受的最大拉力是
，将绳一端固定，将另一端缓慢水平向右移动d 而使绳不
断，不计一切摩擦，则d 的最大可能值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．如图
、
为不可伸长的轻绳，
为可绕
点自由转动的轻质细杆，杆长为
，
、
两点的高度差也为
。在
点用轻绳
悬挂质量为
的重物，杆与绳子的夹角
，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳
、
对
点作用力的合力沿杆由
指向
B．轻杆对
点的力垂直
斜向右上
C．轻绳
对
点的拉力大小为
D．轻杆
对
点的力大小为
17．如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为
的物体，
；图乙所示的轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉
住，EG 与水平方向成30°角，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为
的物体，重力加速度
为g，则下列说法正确的是 （ ）
A．图甲中BC 对滑轮的作用力大小为
B．图乙中HG 杆受到绳的作用力为
C．细绳AC 段的拉力
与细绳EG 段的拉力
之比为
D．细绳AC 段的拉力
与细绳EG 段的拉力
之比为
18．甲图中，轻杆AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角
为
，在B 点下方悬挂质量为
的重物。乙图中，轻杆CD 一端插入墙内，另一端装有小
滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为
的重物，绳、杆之间夹角也为
。甲、乙中杆都垂
直于墙，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲乙两图中杆中弹力之比 ：
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
19．“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为O 点，OA 为“V”形吊车
的左臂，OA 上端A 处固定有定滑轮，OB 为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座
与B 点，另一根钢索连接B 点后跨过定滑轮吊着一质量为M 的重物，重物静止.已知左臂OA
与水平面的夹角为
，左臂OA 与钢索AB 段的夹角为θ，且左臂OA 与右臂OB 相互垂直，
左臂OA、右臂OB 总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下
列说法正确的是（ ）
A．定滑轮对钢索的支持力为
B．AB 段钢索所受到的拉力为2Mg
C．右臂OB 对钢索的支持力为
D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为
20．如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为
和
，
质量为M 的小球a 和质量为m 的小球b 套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b 之间用不可伸
长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角
，已知
，则小球a、b 的质量之比
为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模
型，支撑硬杆OP 的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑
轮吊起质量为m 的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加
速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下
B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP 方向
C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg
D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg
22．如图所示，两个质量均为m 的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及
碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的
支持力大小为（ ）
A．
mg
B．
mg
C．
mg
D．2mg
23．如图所示，O2B 是重为G 的匀质杆，O1A 是轻杆，A 是O2B 中点，O1、O2、A 处都用光
滑铰链连接，B、C 两点之间悬挂一根重为G 的匀质绳且B、C 保持在同一水平线，此时O2B
杆水平，与O1A 杆夹角为37°，则O1A 杆在A 端受到的弹力大小为 ，若仅将C 点沿水平线
缓慢向左移动一些，O1A 杆在A 端受到的弹力大小变化情况为 。（选填“不变”、“变
小”或“变大”）
24．如图所示，质量均为M 的A、B 两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆
与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C，整个装置处于静止状态，
设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A．当m 一定时，θ 越小，滑块对地面的压力越大
B．当m 一定时，θ 越大，轻杆受力越大
C．当θ 一定时，M 越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ 一定时，M 越大，可悬挂重物C 的质量m 越大
25．如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，O
点悬挂一重物Ｍ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ｆf表示木
块与挡板间摩擦力的大小，ＦＮ表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，
系统仍静止且O1、O2始终等高，则（ ）
A．Ff变小
B．Ff变大
C．F Ｎ变小
D．F Ｎ变大
