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第 2 讲 摩擦力的综合分析
目标要求 1.会判断摩擦力的有无及方向，会计算摩擦力的大小.2.知道摩擦力的突变，会
分析突变后摩擦力的方向及大小．
考点一 摩擦力的综合分析与计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向．
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静
摩擦力方向．
(3)假设法
2．静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则F＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受
f
其他力，则F ＝ma，先求合力再求静摩擦力．
合
3．滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式F＝μF 来计算，应用此公式时要注意以下两点：
f N
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；F 为两接触面间的正
N
压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相
等．
考向1 静摩擦力的有无及方向判断
例1 (多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．B、C受到的摩擦力方向相同
C．B、C受到的摩擦力方向相反
D．若传送带向右加速，A物体受到的摩擦力向右
答案 BD
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作
用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力
为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；若传送
带向右加速，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力，故D正确．
例2 (多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，
M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
答案 BD
解析 对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力与支持力平衡，若受到摩
擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块 m受力将不平衡，与题中条件矛盾，
故假设不成立，A、C错误；对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力
平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平
衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．
考向2 摩擦力的综合分析和计算
例3 (2022·山东日照市高三月考)长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面
上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端
不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力 F 随角度θ的变化图像如图乙
f
所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ
1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ 时，木块做自由落体运动
2
D．木板由θ 转到θ 的过程中，木块的速度变化越来越快
1 2
答案 D
解析 由题图可知，当木板与地面的夹角为θ 时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下
1
的分力等于F ，则F ＝mgsin θ ，刚滑动时有F ＝μmgcos θ ，则μ＝，由题图知F <F ，
f2 f2 1 f1 1 f1 f2
即μmgcos θ<mgsin θ ，解得μ<tan θ ，故选项A、B错误；当木板与地面的夹角为θ 时，
1 1 1 2
木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不做自由落体运动，
做初速度不为零、加速度为g的匀加速运动，故选项C错误；对木块，根据牛顿第二定律有：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，则a＝gsin θ－μgcos θ，则木板由θ 转到θ 的过程中，随着θ的
1 2
增大，木块的加速度a增大，即速度变化越来越快，故选项D正确．
例4 如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B
用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉 A物体
的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体刚
好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8)( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 设绳中张力为F，对A由平衡条件可得Fcos 53°＝μ(m g－Fsin 53°)，对B由平衡条件
A
可得Fcos 37°＝μ(m g－Fsin 37°)，联立解得＝，选项A正确．
B
考点二 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受
力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．考向1 “静—静”突变
物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生
变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
例5 (2022·福建三明市质检)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧
一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右
运动，则(g＝10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力F ≥5 N，小车加速运动时，假
fm
设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F ＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A
合
的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体 A受到的摩擦力大小不变，
故选项A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．
考向2 “静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相
对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
例6 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示
的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在
光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放
在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮
可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙
桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结
合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 t＝0时刻，力传感器显示拉力为 2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为 2
N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时静摩擦
力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5
N，此时摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由于沙子
和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将做匀加速运动，D选项错误．
考向3 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦
力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
例7 如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量
为1 kg的滑块以初速度v 从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩
0
擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F 随时间变化的图像是下图中的(取初速度v 的方向为
f 0
正方向，g＝10 m/s2)( )
答案 B
解析 滑块上滑过程中受滑动摩擦力，F＝μF ，F ＝mgcos θ，联立得F＝6.4 N，方向沿
f N N f
斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块静止，滑块
受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F′＝mgsin θ，代入数据可得F′＝6 N，方向沿
f f
斜面向上，故选项B正确．
考向4 “动—动”突变在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，
则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向．
例8 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v 逆时针匀速转动．
0
在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan
θ，选沿传送带向下为正方向，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(
)
答案 BD
解析 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动
摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于
μ<tan θ，即μmgcos θ<mgsin θ，所以速度能够继续增大，此时滑动摩擦力的大小不变，而
方向突变为向上，a＝gsin θ－μgcos θ，加速度变小，则v－t图像的斜率变小，所以B、D
正确．
摩擦力突变问题注意事项
1．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦
力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到
最大值．
2．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动
性质的分界点．
课时精练
1.如图，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是( )A．松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间动摩擦因数变小
B．增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受的摩擦力增大
C．保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变
D．手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等
答案 C
解析 松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的最大静摩擦力减小，接触面的粗糙程度没有
变化，动摩擦因数不变化，A错误；倾斜静止时，如图甲，增大手的握力，只要瓶子不下滑，
则F＝mgcos θ，当增大手的握力时只是增大了最大静摩擦力，静摩擦力并没有变化，B错
f
误，C正确；手握瓶竖直静止时，如图乙，则F′＝mg，倾斜静止时F＝mgcos θ，D错误．
f f
2.如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之间没有相对运动．若
地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是( )
A．若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩擦力
B.若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左
C．若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力
D．若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的摩擦力方
向向右
答案 B
解析 若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱有向左的
静摩擦力，选项A错误；若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右，
对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项B正确；若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的
静摩擦力，地面对木板有向右的静摩擦力，选项C错误；若木箱向右运动，木板向左运动，
则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项D错误．3.如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直
线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
答案 A
解析 对A、B整体受力分析如图所示，滑动摩擦力F 使整体产生加速度a，a＝μg不变(μ
f
为A与水平面间的动摩擦因数)，对B受力分析知，B所受静摩擦力F ＝m a＝μm g，大小
f静 B B
不变，方向向左，故A对，B、C、D错．
4.如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的
大小恰好相同，则物块与木板间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 由题意可以判断，木板的倾角α为30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜
面方向二力平衡可知其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑
动摩擦力，大小为μmgcos 45°，由二者相等可得物块与木板间的动摩擦因数为μ＝，故选C.
5.(多选)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧
将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F 作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木
2
块一起向下运动)，如图所示．现分别测出了弹簧的弹力F 、拉力F 和木块的重力G，则以
1 2
下结论正确的是( )
A．木块受到竖直向下的滑动摩擦力
B．木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑
C．木块与墙壁之间的动摩擦因数为
D．木块与墙壁之间的动摩擦因数为答案 BD
解析 木块相对于竖直墙壁下滑，受到竖直向上的滑动摩擦力，阻碍木块下滑，A错误，B
正确；分析木块受力如图所示，由平衡条件可得：F ＝F，F＝G＋F，又F＝μF ，以上三
N 1 f 2 f N
式联立可解得：μ＝，故C错误，D正确．
6.(2022·浙江金华市质检)如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧
相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到
A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F 和对A的摩擦力F 的变化情况是(最大静摩擦
1 2
力等于滑动摩擦力)( )
A．F 先变小后变大再不变
1
B．F 先不变后变大再变小
1
C．F 先变大后不变
2
D．F 一直在变大
2
答案 A
解析 因在施加拉力F前，弹簧处于伸长状态，此时地面对A的摩擦力水平向左，地面对B
的摩擦力水平向右，对B施加水平向右的拉力后，随着F的增大，物体B受的摩擦力先水
平向右逐渐减小，再水平向左逐渐增大，当B相对地面向右运动后，物体B受地面的摩擦
力不再变化，而在物体B运动之前，物体A受地面的摩擦力水平向左，大小不变，当B向
右运动后，随弹簧弹力的增大，物体 A受到的摩擦力逐渐增大，综上所述，选项 A正确，
B、C、D错误．
7.(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水
平力F的大小随时间均匀减小，到t 时刻，F减小为零．物体所受的摩擦力F 随时间t变化
1 f
的图像可能是( )答案 AD
解析 由题意可知，开始物体做匀速运动，从t＝0时刻，拉力F开始均匀减小，t 时刻拉力
1
减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直
是滑动摩擦力，即大小一直不变，A正确；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先
受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，
摩擦力变为静摩擦力时拉力大小小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误．
8.(多选)如图所示，斜面体固定在水平地面上，一物块静止在斜面上，物块上端连接一轻弹
簧，现用沿斜面向上、大小为F＝kt的拉力拉轻弹簧的上端，则弹簧的弹力F′、物块受到
的摩擦力F 随时间变化的图像正确的是(时间足够长，斜面足够长，设沿斜面向上为正方向，
f
物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
答案 AD
解析 弹簧的弹力始终等于拉力F，即F′＝kt，故A正确，B错误；物块开始受到的是静
摩擦力，且大小为mgsin α，方向向上，在拉力F增大的过程中，静摩擦力的大小变化满足
F＋F＝mgsin α，随着F的增大，静摩擦力先向上均匀减小到零，再向下均匀增大，当增大
f
到等于最大静摩擦力时，再增大拉力，摩擦力变为滑动摩擦力，大小就保持恒定，故C错
误，D正确．
9.(2022·云南民族中学高三月考)如图，位于水平桌面上的物块P，通过跨过轻质定滑轮的轻
绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面
之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，若用
一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则在Q未离开P上表面时，F的大小为( )A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
答案 A
解析 对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为 F ，木块Q与P间的滑动摩擦力F＝μmg，
T f
根据共点力平衡条件有F ＝F ，则得：F ＝μmg；对木块P受力分析，P水平方向受到拉力
T f T
F，轻绳的拉力F ，Q对P向左的摩擦力F，地面对P向左的摩擦力F′，根据共点力平衡
T f f
条件，有F＝F＋F′＋F ，地面对P物体向左的摩擦力：F′＝μ·2mg，联立解得：F＝
f f T f
4μmg，故选A.
10.如图所示，完全相同的A、B两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ
＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B与水平地面间的最大静摩擦力均为F ＝2.5 N．
max
若对A施加一个向右的由0均匀增大到6 N的水平推力F，有四位同学将A物体所受到的摩
擦力F 随水平推力F的变化情况在图中表示出来．其中表示正确的是( )
fA
答案 D
解析 推力F由0均匀增大到2.5 N，A、B均未动，由平衡条件知F 由0均匀增大到2.5
fA
N；推力F由2.5 N增大到5 N，F ＝2.5 N；推力F由5 N增大到6 N，A处于运动状态，F
fA fA
＝μG＝2 N，故D项正确．
11．现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进纸原理如图所示．进纸槽里叠放有一叠白
纸，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，确保第一张
纸与第二张纸发生相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．滚轮与白纸之间的动摩擦
因数为μ ，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ.不考虑静电力的影响，下
1 2
列说法正确的是( )A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向左
B．若μ<μ 则打印机不能实现自动进纸
1 2
C．除最上面第一、二张白纸外越向下白纸之间的摩擦力越大
D．进纸过程中除最上面第一、二张白纸外其他纸之间均没有摩擦力
答案 B
解析 第一张纸受到滚轮的静摩擦力与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，故
A错误；若要自动进纸，则滚轮与白纸之间的最大静摩擦力要大于第一张纸与第二张纸间的
滑动摩擦力，则有μ>μ，若μ<μ 则打印机不能实现自动进纸，故B正确；设每张纸的质量
1 2 1 2
为m，第二张纸对第三张纸的压力等于上面两张纸的重力及滚轮的压力，第三张纸与第二张
纸之间的最大静摩擦力为F ＝μ·(2mg＋F)，而第二张纸受到的第一张纸的滑动摩擦力为F
fm 2 f
＝μ(mg＋F)<F ，则第一张纸与第二张纸之间存在滑动摩擦力，第二张纸以下的纸张均受
2 fm
到静摩擦力，大小均等于F＝μ(mg＋F)，故C、D错误．
f 2
12.一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端
固定于水平地面上，挡板与木板不接触．现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度 v运动，
同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟
竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ 和μ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块
1 2
的质量为m，重力加速度为g，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( )
A．0 B.μμmg
1 2
C.μμmg D.μμmg
1 2 1 2
答案 B
解析 物块沿运动方向受挡板的摩擦力F ＝μF ，因物块沿挡板运动的速度的大小等于木
f1 1 N
板的运动速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦力为
F ＝μ mg，其方向与挡板成45°角，如图，则物块与挡板之间的正压力F ＝μ mgcos 45°＝
f2 2 N 2
μ mg，故挡板对物块的摩擦力大小为F ＝μF ＝μμmg，故B正确．
2 f1 1 N 1 2
