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第 2 讲 摩擦力的综合分析
目标要求 1.会判断摩擦力的方向及有无，会计算摩擦力的大小.2.知道摩擦力的突变，会
分析突变后摩擦力的方向及大小．
考点一 摩擦力的综合分析与计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向．
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静
摩擦力方向．
(3)假设法
2．静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则F＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则
f
F ＝ma，先求合力再求静摩擦力．
合
3．滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式F＝μF 来计算，应用此公式时要注意以下两点：
f N
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；F 为两接触面间的正
N
压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
状态法判断摩擦力的有无及方向
例1 如图1所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体
A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )图1
A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同
答案 D
例2 (2019·陕西汉中市下学期模拟)如图2所示，A、B两物块叠放在一起，B受到一水平
向左的作用力F，A、B在粗糙的水平地面上保持相对静止地向右做直线运动，在向右运动
的过程中，下列关于A、B所受到的摩擦力的说法正确的是( )
图2
A．A受到水平向右的摩擦力
B．A可能不受摩擦力作用
C．B受到地面水平向左的摩擦力
D．B可能不受地面的摩擦力作用
答案 C
解析 先对整体受力分析，根据相对地面的运动方向可知地面对B的摩擦力方向水平向左；
根据合外力方向判断整体的加速度方向水平向左，隔离A受力分析可知B对A的摩擦力方
向水平向左，故选C.
摩擦力的综合分析
例3 (2021·山东日照市高三月考)长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触
面上装有摩擦力传感器，如图3甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹
角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力F 随角度θ的变化图像如
f
图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )
图3
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ
1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝C．木板与地面的夹角为θ 时，木块做自由落体运动
2
D．木板由θ 转到θ 的过程中，木块的速度变化越来越快
1 2
答案 D
解析 由题图可知，当木板与地面的夹角为θ 时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下
1
的分力等于F ，刚滑动时有F ＝μmgcos θ，则μ＝，故选项A、B错误；当木板与地面的
f2 f1
夹角为θ 时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不
2
做自由落体运动，做初速度不为零、加速度为g的匀加速运动，故选项C错误；对木块，根
据牛顿第二定律有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，则a＝gsin θ－μgcos θ，则木板由θ 转到θ
1 2
的过程中，随着θ的增大，木块的加速度a增大，即速度变化越来越快，故选项D正确．
1．(摩擦力有无及方向的判断)(多选)如图4甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，
在滑块M上放置一个质量m的物块，M和m相对静止一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确
的是( )
图4
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
答案 BD
解析 对题图甲：设物块m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、
支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块 m受力将不平
衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误．对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于
物块m匀速下滑，物块m受力平衡，若物块m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触
面垂直，则重力、支持力不可能平衡，假设不成立，由受力分析知：物块 m受到与斜面平
行向上的摩擦力，B、D正确．
2．(摩擦力的分析与计算)(2020·四川泸县第四中学高三开学考试)木块A、B的重力分别为
50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的水平轻弹簧被
压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1 N的水
平拉力作用在木块B上，如图5所示，力F作用后(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图5
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 N
答案 C
解析 由于弹簧被压缩了Δx＝2 cm，故弹簧的弹力F ＝kΔx＝400 N/m×0.02 m＝8 N，弹
弹
簧对木块 A 的力是向左的，大小为 8 N，而 A 静止，A 所受最大静摩擦力为 F ＝50
fmA
N×0.25＝12.5 N>F ，则A静止，A受到的摩擦力与F 等大反向，F ＝F ＝8 N，故A受
弹 弹 fA 弹
到的摩擦力为8 N，方向水平向右，选项 A、B均错误；B所受最大静摩擦力 F ＝60
fmB
N×0.25＝15 N，它受向右的8 N的弹簧弹力，还有向右的F＝1 N的拉力，故两力的合力大
小为9 N，方向水平向右，也小于其最大静摩擦力，B也处于静止状态，受力平衡，故它受
到的摩擦力等于弹簧对它的弹力和拉力的合力9 N，方向水平向左，选项C正确，D错误．
3．(滑动摩擦力的计算)(2021·云南民族中学高三月考)如图6，位于水平桌面上的物块P，由
跨过轻质定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与
P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，不计滑轮的摩擦，重
力加速度为g，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为( )
图6
A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
答案 A
解析 对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为 F ，木块Q与P间的滑动摩擦力F＝μmg，
T f
根据共点力平衡条件有F ＝F ，则得：F ＝μmg；对木块P受力分析，P水平
T f T
方向受到拉力F，Q对P向左的摩擦力F，地面对P向左的摩擦力F′，根据共点力平衡条
f f
件，有F＝F＋F′＋F ，地面对P物体向左的摩擦力：F′＝μ·2mg，联立解得：F＝
f f T f
4μmg，故选A.
考点二 摩擦力的突变
1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问
题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的
状态即为临界状态．
2．存在静摩擦力的情景中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动
性质改变的分界点．
“静—动”突变
例4 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图 7甲
所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固
定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑
块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节
滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢
向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，
则结合该图像，下列说法正确的是( )
图7
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 t＝0时刻，力传感器显示拉力为 2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为 2
N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时静摩擦
力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5
N，此时摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由于沙子
和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将做匀加速运动，D选项错误．
“动—静”突变
例5 如图8所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量
为1 kg的滑块以初速度v 从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩
0
擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F 随时间变化的图像是下图中的(取初速度v 的方向为
f 0
正方向，g＝10 m/s2)( )图8
答案 B
解析 滑块上升过程中受滑动摩擦力，F＝μF ，F ＝mgcos θ，联立得F＝6.4 N，方向沿
f N N f
斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块静止，滑块
受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F′＝mgsin θ，代入数据可得F′＝6 N，方向沿
f f
斜面向上，故选项B正确．
4．(“静—静”突变)(2020·福建三明市质检)如图9所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被
水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为 5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以 1
m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( )
图9
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力F ≥5 N，小车加速运动时，假
fm
设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F ＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A
合
的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体 A受到的摩擦力大小不变，
故选项A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．
5.(“动—动”突变)(2020·山东潍坊市质检)如图10所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v 逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与
0
传送带间的动摩擦因数μμ，下列说法正确的是( )
2 1
图2
A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan θ＝μ
2
B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan θ>μ
2
C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ>tan θ>μ
2 1
D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ>μ>tan θ
2 1
答案 BC
解析 对最后一粒沙子受力分析，当它所受重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力时，能
顺利地卸干净全部沙子，有mgsin θ>μmgcos θ，μμm″gcos θ，故μ>tan θ>μ，C对，D错．
1 2 1
4．如图3甲所示，笔记本电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑
放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4，如图乙所示，电脑始终
处于静止状态，则( )
图3
A．电脑受到的支持力变小
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力大小之和等于其重力
答案 C
解析 笔记本电脑受重力、支持力和静摩擦力，如图所示．根据平衡条件，有 F ＝mgcos
N
θ，F＝mgsin θ，由原卡位1调至卡位4，角度θ减小，则支持力F 增大，静摩擦力F 减小，
f N f
A、B错误；散热底座对电脑的作用力即支持力和静摩擦力的合力，与重力平衡，始终是不
变的，C正确；电脑受到的支持力与摩擦力大小之和是变化的，不等于电脑的重力，D错误．5.如图4所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力
的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
图4
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由题意可以判断，木板的倾角α为30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜
面方向二力平衡可知其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑
动摩擦力，大小为μmgcos 45°，由二者相等可得物块和木板间的动摩擦因数为μ＝，故选C.
6.(2020·上海市高三二模)如图5所示，消防员沿竖直杆匀速向上爬时，手与杆间的弹力大小
为F ，受到的摩擦力大小为F ；沿竖直杆匀速向下滑时，手与杆间的弹力大小为 F ，受
N1 f1 N2
到的摩擦力大小为F .则以下关系正确的是( )
f2
图5
A．F ＝F ,F ＝F
N1 N2 f1 f2
B．F F
N1 N2 f1 f2
C．F >F ,F ＝F
N1 N2 f1 f2
D．F ＝F ,F >F
N1 N2 f1 f2
答案 C
解析 无论是匀速上滑还是匀速下滑，摩擦力与重力都是平衡的，即F ＝F ＝mg，匀速上
f1 f2
滑时摩擦力是静摩擦力，要满足F ＝μF >F ＝mg，而下滑时是滑动摩擦力，即F ＝μF
fm N1 f1 f滑 N2
＝mg，可知F >F ，故选C.
N1 N2
7.(2016·海南卷·2)如图6，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜
面上，整个系统处于静止状态．若将 a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用
F 、F 和F 表示．则( )
f1 f2 f3图6
A．F ＝0，F ≠0，F ≠0
f1 f2 f3
B．F ≠0，F ＝0，F ＝0
f1 f2 f3
C．F ≠0，F ≠0，F ＝0
f1 f2 f3
D．F ≠0，F ≠0，F ≠0
f1 f2 f3
答案 C
解析 对a、b、P整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故F ＝0；将a和
f3
b看成一个整体，ab整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即F ≠0；
f2
对a进行受力分析可知，由于a处于静止状态，故a相对于b有向下运动的趋势，故a和b
之间存在摩擦力，即F ≠0，故选项C正确．
f1
8.(2019·福建莆田一中高一期中)如图7所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝
0.2，从t＝0时刻开始以初速度v 沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝
0
1 N的作用，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力F 随时间变化的图像是下列图中的(g＝
f
10 m/s2)( )
图7
答案 A
解析 开始物体受到水平向左的滑动摩擦力：F＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，物体速度减为
f
0后，F
