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第16 讲 机械振动和机械波
题型一简谐运动的基本特征及应用
1．（2026•广陵区模拟）如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离
后，先释放A 球，当A 球第一次到达最高点时再释放B 球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻
（ ）
A．位移相同
B．动能相同
C．速度相同
D．加速度相同
2．（2026•临汾二模）如图甲所示，一根劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在墙壁上，另一端连接一个
质量为m 的小球，小球在光滑水平面上做简谐运动的周期可表示为T＝2π❑√
m
k
同一根弹簧两端分别连
接质量为m1和m2的小球，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T1，如图乙所示。下列四个
关于周期T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达
式是（ ）
A．T1＝2π
❑√
m1+m2
k
B．T 1=2π ❑√
m1m2
k(m1+m2)
C．T1＝2π
❑√
m1−m2
k
D．T1＝2π❑√
m1m2
k
3．（2026•乐山模拟）如图所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，在弹性限度范围内，物体在竖直方向
上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。已知重力加速度为g，则在振
动过程中有（ ）
A．物体在最低点时受到的弹力大小为mg
B．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
C．物体的最大动能等于mgA
D．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变
（多选）4．（2026 春•南安市校级期中）如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0 时刻，
将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹
起离开弹簧上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程
弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图所示，则（ ）
A．此运动过程，小球的机械能不守恒
B．t2时刻小球动能最大
C．t1∼t2这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球的动能先减小后增大
题型二简谐运动的公式和图像
1．（2026•信宜市校级模拟）猜想是物理研究的重要手段之一。如图，某科技小组猜想从地球北极A 点
挖一条直线细隧道通往南极B 点，从A 点静止释放一物体，穿过地心到达B 点，此过程用时t1。若该
物体从A 点绕地球做近地圆周运动到B 点，此过程用时t2。已知一个质量均匀的球壳对其内部物体的
引力为零，地球视为匀质球体，不计空气阻力，质量为m0、劲度系数为k 的弹簧振子的振动周期公式
为T＝2π❑√
m0
k
，则t1
t2
=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2026•海淀区二模）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O 点，小球在B、C 两点之间做简谐运动，B
点与C 点相距20cm。小球经过B 点时开始计时，经过2s 首次到达C 点。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s
B．0～3s 内，小球通过的路程为0.1m
C．0～2s 内，弹簧弹力对小球始终做负功
D．0～1s 内和1～2s 内，小球所受弹簧弹力的冲量大小相等
3．（2026 春•绿园区校级期中）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原
点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x 随时间t 的变化规律如图乙所示，则（ ）
A．振子的振幅为4cm
B．振子的振动周期为1s
C．t＝1s 时，振子的速度为正的最大值
D．t＝1s 时，振子的加速度为正的最大值
（多选）4．（2026•定安县模拟）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A 和B 靠在一起，小球
A 与轻绳组成单摆，小球B 与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A 和B 均处于静止状态，现将小球
A 向左拉开一个较小角度（小于5°）并t＝0 时由静止释放，经最低点时与小球B 发生碰撞，碰撞时间
可忽略不计，此后小球B 运动的v﹣t 图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A 与B 第一次碰撞
后A 球速度恰好为零，已知小球B 的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有
（ ）
A．弹簧振子的周期等于4t0
B．单摆的摆长等于gt0
2
π
2
C．A 球释放的高度为v0
2
2 g
D．A 球运动的最大速率为1
2 v0
题型三
单摆及其周期公式
1．（2026 春•长宁区校级期中）关于单摆，下列说法正确的是（ ）
A．摆球受到的回复力是它所受的合力
B．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
C．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力
D．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力
2．（2026 春•鞍山期中）2026 年4 月11 日，辽宁鞍山岫岩县发生3.7 级地震，震源深度10 公里。关于机
械振动和波，下列说法正确的是（ ）
A．波的周期与波源的周期相同
B．做简谐运动的物体所受回复力一定是物体所受的合外力
C．做受迫振动的物体，外力的频率越大，则物体做受迫振动的振幅也越大
D．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动是共振现象
3．（2026 春•西城区校级期中）电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定
了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω 的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到
达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装
N 台“喷气”发动机，如图所示（N 较大，图中只画出了4 个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线
方向提供大小恒为F 的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点
运动的牛顿第二定律方程F＝ma 具有相似性，为M＝Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂
乘积的总和，其值为NFR；I 为地球相对地轴的转动惯量；β 为单位时间内地球的角速度的改变量将地
球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A．在M＝Iβ 与F＝ma 的类比中，与质量m 对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反映改变地球
绕地轴转动情况的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能
会“飘”起来
D．这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为ωI
NF
（多选）4．（2026 春•皋兰县期中）如图所示，可视为质点的小球通过轻质细线吊在水平天花板上O 点
处，O 点正下方、细线右侧的O′处有一光滑细钉。将小球拉至OO′右侧A 点处由静止释放，小球
经过最低点B 后到达左侧最高点C（图中未画出）。不计空气阻力，细线始终绷紧，A、O′连线与竖
直方向的夹角θ＜5°，下列说法正确的是（ ）
A．C 点与A 点等高
B．小球第一次经过B 点前后细线上拉力大小不变
C．小球第一次从A 点运动到B 点的时间大于第一次从B 点运动到C 点的时间
D．仅将细钉固定位置竖直上移少许，小球运动的周期增大
题型
四
机械波的传播与图像
1．（2026 春•海淀区校级期中）某同学用软长绳来演示机械波的运动规律，他手持绳的一端O 点，在竖
直平面内连续向上、向下抖动软绳（可视为简谐运动），带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平传播
的简谐波，P、Q 为绳上的两点。某时刻的波形如图所示，则（ ）
A．此时P 点和Q 点的速度相同
B．此时Q 点的振动方向竖直向下
C．P、Q 两点间的距离为一个波长
D．P、Q 两点以相同的频率做简谐振动
2．（2026 春•黄浦区校级期中）如图所示，一列水波从深水区传播到浅水区后，水波的波长减小，则从
深水区到浅水区，关于频率和波速的变化情况，以下判断正确的是（ ）
A．频率减小，波速增大
B．频率不变，波速减小
C．频率增大，波速减小
D．频率不变，波速增大
3．（2026•宁德模拟）我国长征十号系列运载火箭在测试过程中，科研团队通过布置在箭体外壁上的高
精度传感器网络，实时采集了箭体在发动机振动激励下产生的机械波数据。t＝0 时刻火箭箭体上沿传
播方向某一截面上横波的波形如图所示，波沿x 轴正方向传播。图中质点P 的平衡位置横坐标x＝
1m。下列说法正确的是（ ）
A．该横波的波长为4m
B．P 点的振幅为0.2m
C．t＝0 时，P 点向y 轴负方向运动
D．t＝0 时，P 点的加速度最大
（多选）4．（2026•台州模拟）波源O 做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面传播。图甲为该
波稳定传播时的俯视图，实线表示波峰，虚线表示波谷。波源从0 时刻起开始振动，0.5s 后频率保持
不变，其振动图像如图乙所示（0～0.5s 内振动未知）。下列说法正确的是（ ）
A．波源起振方向沿y 轴正方向
B．该波的波速为v＝4m/s
C．在t＝2s 时，距离波源4m 处的质点向y 轴负方向振动
D．距离波源0.5m 与1.5m 处的两质点的振动步调始终相反
题型五 波动图像与振动图像综合
1．（2026•河池一模）战绳（Battle Rope）是健身房常见的高强度训练器材，通过甩动绳子既能锻炼全
身力量与心肺功能，又能直观演示机械波的传播规律。某次训练中甩动战绳形成的波浪可简化为简谐
横波，图乙为该简谐横波在t＝0 时刻的波形图，图丙为图乙中P 点的振动图像。绳子足够长且忽略传
播时振幅的衰减，下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波波速为1.5m/s，波沿x 轴负方向传播，经t＝1.2s 质点P 运动的路程为0.6m
B．该简谐波波速为0.75m/s，波沿x 轴正方向传播，经t＝1.2s 质点P 运动的路程为1.2m
C．该简谐波波速为0.75m/s，波沿x 轴正方向传播，经t＝1.2s 质点P 运动的路程为1.0m
D．该简谐波波速为1.5m/s，波沿x 轴正方向传播，经t＝1.2s 质点P 运动的路程为0.6m
2．（2026•琼海校级二模）如图1 所示为一列简谐横波在t＝0 时的波形图，图2 为x＝4m 处质点的振动
图像，以下说法正确的是（ ）
A．波的周期为2s
B．波速大小为1m/s
C．波的传播方向沿x 轴正方向
D．x＝4m 处的质点经1s 到达坐标（5m，2m）处
3．（2026•襄阳模拟）某非遗舞龙表演中，龙身的波动可视为沿x 轴传播的简谐横波，图甲为该简谐横
波在t＝0 时刻的波形图，图乙为平衡位置在x＝6m 处的质点a 的振动图像。已知质点M 的平衡位置在
x＝1.5m 处，质点N 的平衡位置在x＝10m 处，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播，波速大小为3m/s
B．t＝2.5s 时，质点M 处于波峰位置
C．质点N 的振动方程y =10sin( π
2 t + π
3 )cm
D．t＝3s 时，质点N 恰好位于波谷位置
（多选）4．（2026•绵阳三模）一列沿x 轴方向传播的简谐横波在t＝0 时刻的波形图如图甲所示，x＝3m
处质点的振动图像如图乙所示。则该波（ ）
A．波速为1m/s
B．波速为2m/s
C．沿x 轴正方向传播
D．沿x 轴负方向传播
题型六 波的多解问题
1．（2026•山西模拟）如图所示，一列简谐横波向右传播，波速为v＝2m/s，介质中P、Q 两点平衡位置
相距0.3m，当P 位于波峰时，Q 刚好位于平衡位置，则这列波的周期可能是（ ）
A．0.2s
B．0.3s
C．0.4s
D．0.5s
2．（2026•昌平区一模）一列简谐横波沿x 轴传播，t1＝0 和t2＝0.45s 时刻的波形分别如图中的实线和虚
线所示。已知在t1时刻x＝2m 处的质点沿y 轴负方向运动。则该简谐波（ ）
A．波长为2m
B．沿x 轴正方向传播
C．周期可能为0.6s
D．波速可能为2.2m/s
3．（2026•河南一模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，A、B 两点是传播方向上平衡位置相距5.6m 的
两点。已知t＝0 时x＝0 处质点开始向下起振，t＝4s 时，A、B 间出现如图所示的波形（A、B 外的波
形未画出），且x＝0 处质点处于平衡位置向上振动，则该简谐横波的最小波速为（ ）
A．2.0m/s
B．2.2m/s
C．2.4m/s
D．2.6m/s
（多选）4．（2026•河南模拟）两位钓鱼爱好者在湖边钓鱼，他们所用鱼竿的浮漂a、b 在水平方向上的
距离为3m，有一列水波从a 向b 传播，从某时刻开始计时，以竖直向上为正方向，a、b 两浮漂的振动
图像分别如图中实线和虚线所示，水波可视为沿水平湖面传播的简谐横波，已知该水波波长λ＞3m。
下列说法正确的是（ ）
A．该水波的波长为4m
B．该水波的波速为20m/s
C．t＝0.85s 时，浮漂a 的加速度方向竖直向上
D．t＝1.05s 时，浮漂a 和浮漂b 的速度方向相反
题型七 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．（2026•南开区校级模拟）如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中A、B、C、
D、E 均位于平衡位置。图乙所示为戴上降噪耳机后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是
（ ）
A．图甲中AB 之间的距离约为半个波长
B．图甲中声波只能在固体和液体中传播
C．图乙中实现降噪功能利用了声波的衍射
D．图乙中若环境噪声的频率增大，仍要实现有效降低外界噪声，则降噪声波的频率需要减小
2．（2026•浙江二模）双声源技术在工业故障检测、智能设备等方面有重要应用。如图1 所示，坐标轴y
在介质Ⅰ和介质Ⅱ的分界面上，频率相同的两列简谐波源S1、S2在x 轴上，坐标分别为﹣1m 和1m。t
＝0 时刻同时开始振动。x 轴上坐标为0.2m 处有一质点P，其振动图像如图2 所示，已知S1发出的波
先传到P 点，下列说法正确的是（ ）
A．S2起振方向沿y 轴正方向
B．振动稳定后，OS2之间（不包括O、S2）有5 个加强点
C．波在介质Ⅰ中的波长为0.4m
D．x＝0 处的质点O 在0～4×10﹣3s 内的路程为100μm
3．（2026•揭阳模拟）下列关于声波的描述正确的是（ ）
A．人能辨别不同乐器同时发出的声音，说明声波不会发生干涉
B．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，这属于声波的衍射现象
C．绕正在发音的音叉走一圈，听到忽强忽弱的声音，这是声音的共振现象
D．从火车的汽笛声判断火车的运行方向和快慢，这是利用声波的多普勒效应
（多选）4．（2026•杭州模拟）振动发生器在发波水槽中振动时能够产生水波。如图四幅图是演示水波
的传播过程时观察到的现象，下列说法正确的是（ ）
A．图甲演示的是波的折射现象
B．图乙所示现象产生的原因可能是界面OO′两侧水的深度不同
C．仅增大振动发生器的振动频率可使图丙中的现象更加明显
D．要观察到图丁所示稳定图样，两针状振动发生器的振动频率应相同
综合提升
一．选择题
1．（2026•岷县模拟）如图甲所示，用轻弹簧悬挂的手机A 在竖直方向做简谐运动，手机上的加速度传
感器记录了其竖直方向的加速度a 随时间t 变化的曲线，如图乙，规定向下为正方向。已知手机质量为
m，振动周期为T，最大加速度大小为a，重力加速度为g，已知弹簧振子的周期T =2π ❑√
m
k
，m 为振
子质量，k 为弹簧劲度系数。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．0～T
4
过程中，合外力对手机的冲量大小为maT
8
，方向竖直向上
B．T
4 ～3T
4
过程中，手机的动量变化量为零
C．T
2 ～T过程中，重力对手机的冲量大小为mgT
2
，方向竖直向下
D．0～T
2
过程中，手机的机械能守恒，合外力的冲量大小为零
2．（2026•岳麓区校级模拟）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动
时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已
知OB＝O′B′，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的
是（ ）
A．木板1 中曲线上各位置处堆积的细沙一样多
B．木板1、2 中的A、A′两位置处堆积的细沙不一样多
C．木板1 拉动的速度与木板2 拉动的速度之比为4：3
D．木板1 拉动的速度与木板2 拉动的速度之比为2：3
3．（2026•通州区模拟）如图所示，两根长度均为l 的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的O1和O2
点，另一端分别系有质量均为m 的小球A 和B。现让小球A 在竖直面内做小角度（最大摆角θ＜5°）
的简谐运动；小球B 在水平面内做匀速圆周运动，且B 做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为
θ。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．两小球所受细线的拉力大小均保持不变
B．小球A 的运动周期大于小球B 的运动周期
C．小球A 在最低点时的向心加速度的大小等于小球B 的向心加速度的大小
D．将小球B 的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角θ 将减小
4．（2026•定州市校级三模）振幅分别为4cm 和3cm 的甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲
波沿x 轴正方向传播，乙波沿x 轴负方向传播，t＝0 时刻两列波的波形如图所示。已知波速v＝8m/s。
则t＝0.5s 时x 轴上0～12m 间位移为y＝﹣3cm 质点的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．（2026 春•鞍山期中）如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴传播，t＝0 时刻和t＝0.6s 时刻的部分波形图
分别如图甲中的实线和虚线所示。已知波源的振动周期大于1.2s，t＝0 时刻质点N 偏离平衡位置的位
移y =5 ❑√3cm，平衡位置在x＝4m 处的质点M 振动的加速度a 随时间t 变化的a﹣t 图像如图乙所示。
下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的波长为14m
C．该波的传播速度大小为5m/s
D．0～1.6s 内，质点M 运动的路程为30cm
6．（2025 秋•天宁区校级月考）如图，甲、乙、丙、丁为用频闪照相机连续拍摄的四张在x 轴上0～6m
区间段简谐波的照片，其中乙图、丙图模糊不清。已知波沿x 轴传播，照相机频闪时间间隔相等且小
于波的周期，第一张照片与第四张照片间隔为1s，则由照片可知（ ）
A．频闪的时间间隔为0.25s
B．波的周期可能是4s
C．波的波长可能为6m
D．波可能以8m/s 的波速沿x 轴负方向传播
7．（2026•辽宁二模）9 月18 日上午9 点18 分，沈阳上空响起防空警报，某条街道上驾车市民都自发停
车鸣笛，参与“勿忘国耻、珍爱和平”的纪念活动。某同学走在人行路上，仔细听车辆的鸣笛声，结
合所学的知识进行了如下判断，其中正确的是（ ）
A．两辆车发出的声波相遇，一定会在空气中产生干涉现象
B．声波遇到障碍物时，只有当障碍物尺寸小于波长时，才会发生衍射
C．声波遇到障碍物反射后，其频率保持不变
D．当鸣笛车辆与该同学发生相对运动时，声波的传播速度随之改变
二．多选题
（多选）8．（2026 春•小店区校级期中）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物
体P，P 和Q 通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P 处于位置O。将滑块P 向
左推至弹簧原长的位置A 点后由静止释放，当滑块P 运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑
轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P 的质量为M，Q 的质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速
度为g，不计一切摩擦，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为2 m
2 g
2
k
B．细绳被拉断后，滑块P 回到O 位置时速度最大
C．细绳被拉断后，滑块P 继续做振幅为2mg
k
的简谐运动
D．细绳被拉断后，滑块P 第一次经过A 点时的速度大小为2❑√
Mg
k
（多选）9．（2026•郑州模拟）某机械传动装置如图1 所示，曲柄OP 绕固定点O 在竖直面内转动时，P
点可在T 形连杆的槽中滑动，连杆连接一物块M。OP 逆时针匀速转动时，通过连杆和弹簧带动M 在
水平方向上做简谐运动，M 的振动图像如图2 所示。在 t＝0 时，P 点位于O 点的正下方，则（ ）
A．OP 的长度为0.6m
B．M 在t＝0.5s 时的速度为零
C．连杆在t＝1.3s 时的速度与t＝0.7s 时相同
D．OP 转动到水平方向时，M 运动的加速度为零
（多选）10．（2026 春•成都月考）如图甲所示，单摆摆球在竖直面内的A、C 之间来回摆动，B 点为运
动中的最低位置，最大摆角α 为5°，悬点O 处接有一力传感器，记录摆线拉力大小F 随时间t 变化的
关系如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．单摆的周期为1s
B．单摆的周期为2s
C．t＝0.5s 时刻，摆球在A 点
D．t＝1.5s 时刻，摆球在B 点
（多选）11．（2026•靖边县校级模拟）如图甲所示，机器人手持彩带一端上下抖动模拟艺术体操运动员
的动作，形成的绳波可简化为简谐波。以手的平衡位置为坐标原点，已知乙图为x1＝0m 处波源的振动
图像，图丙为原点右侧x2＝2m 处质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．0～1s 内，x1＝0m 处波源通过的路程为3m
B．0 时刻，x2＝2m 处质点的振动方向向上
C．若波长大于1m，此列波的传播速率可能是20
7
m/s
D．若波长大于2m，此列波的传播速率一定是25
3
m/s
（多选）12．（2026•十堰模拟）一列简谐横波沿x 轴传播，t＝0 时刻的波形如图甲所示，质点P 的振动
图像如图乙所示，波的传播速度为10m/s，则下列判断正确的是（ ）
A．波沿x 轴正方向传播
B．波动的波长为30m
C．质点P 的平衡位置坐标为x＝10m
D．t＝9s 时刻，质点P 的位移为y＝2m
（多选）13．（2026•南开区模拟）如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b 为介质中相距30m
的两个质点，某时刻a、b 两质点正好都经过平衡位置，且a、b 间只有一个波峰。已知这列波波源做
简谐运动的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波源的振动方程为x＝2sinπt（cm）
B．40s 内位于波源的质点运动的路程为80cm
C．该简谐横波传播速度的大小可能为7.5m/s
D．该简谐横波传播速度的大小有四个可能值
（多选）14．（2026 春•历下区校级月考）蟾蜍在水塘边平静的水面上鸣叫，形成如图所示的水波。已知
水波的传播速度v 与水的深度h 关系为v= ❑√gh，蟾蜍的鸣叫频率为1451Hz。下列说法正确的是（
）
A．在深水区，水波更容易发生衍射现象
B．水波从浅水区传入深水区，频率变大
C．水面上飘落的树叶会被水波推向岸边
D．测得图中蟾蜍左上位置水波两个相邻波峰间距离为0.5cm，则此处水波的波速约为7.3m/s
三．解答题
15．（2026 春•鞍山期中）如图所示，一粗糙竖直管道竖直固定在水平地面上，下端与外界连通，质量为
m 的物块A 叠放在质量为4m 的物块B 上，B 在管道中运动时所受摩擦力大小恒为mg，管道中心的地
面上竖直固定劲度系数为k = 12mg
h
的轻弹簧，同时将A、B 从弹簧上端高度为h 处静止释放，重力加
速度大小为g，简谐运动的周期T =2π ❑√
m
k ′
（m 为振子质量，k′为回复力系数），不计空气阻力，弹
簧始终在弹性限度内。求A、B 第一次向下运动的过程中：
（1）B 刚与弹簧接触时，A 的速度大小；
（2）A、B 从速度最大到减速为零的时间。
16．（2026•嘉定区二模）设地球为一密度为ρ 的均匀球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力
为零。如图所示，若沿地球的直径挖一条细隧道，将一质量为M 的物体从隧道A 端由静止释放刚好能
运动到B 端。（不考虑阻力，地球半径为R，万有引力常量为G）
（1）物体在隧道内距离地心为x 处，受到的万有引力大小为 。
A.4 π x
3GρM
3 R
2
B.4 π R
3GρM
3 x
2
C.0
D.4 πxGρM
3
E.4 π x
2GρM
3
（2）（论证）在水平弹簧振子中，弹簧劲度系数为k，小球质量为m，则弹簧振子做简谐运动振动周
期为T＝2π❑√
m
k
。论证物体在隧道AB 中做简谐振动，并求出从A 端释放开始计时物体在隧道B 端的
时刻t。
17．（2026•济南三模）如图所示，质量为m＝2kg、可视为质点的物块用长度为L1＝1.5m 的细线悬挂在
天花板上，物块在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为53°。质量为M＝1kg 的木板静
止在光滑水平地面上，木板的上表面由圆心角为53°的光滑圆弧面和粗糙水平面组成，圆弧面的圆心为
O，半径为R = 29
8 m。某时刻，细线的悬挂点松动导致细线缓慢变长至L2＝2m。稳定后，物块仍在水
平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为37°，当运动到P 点时细线断裂，一段时间后，物块
恰好沿切线从Q 点进入木板，P、Q 点在同一竖直面内。已知物块与木板水平部分的动摩擦因数为μ＝
0.5，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：
（1）悬挂点松动前物块做匀速圆周运动线速度的大小v0；
（2）悬挂点松动过程中，细线对物块做的功W；
（3）木板向右运动速度的最大值vm；
（4）从物块进入木板水平部分开始计时，1s 内木板的位移。
18．（2026•毕节市模拟）李老师手持长直软绳做横波演示实验，t＝0 时质点a 开始振动，t1＝0.5s 时质点
b 开始振动，如图所示。a 平衡位置到质点b 和c 平衡位置的距离分别为xab＝0.8m 和xac＝2.8m。若绳
为均匀介质，波为简谐波。求：
（1）该波的周期和波速；
（2）质点c 第一次处于波谷的时刻。
19．（2026 春•沙坪坝区校级期中）重庆的湖广会馆是全国最大清代会馆建筑群，如图（a），为保护传
统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿x 轴传
播，t＝0 时刻的波形图如图（b）所示，位于x 轴上的质点P 的振动图像如图（c）所示。求：
（1）波在木材中的传播方向及速度；
（2）在0～2.5×10﹣6s 时间内，质点P 运动的路程。
20．（2026 春•香坊区校级期中）一列简谐横波在两个不同时刻的波形如图所示，虚线为实线所示的横波
在Δt＝0.5s 后的波形图线。
（1）若波沿x 轴负方向传播，求波速v 的大小；
（2）若波速大小为v＝30m/s，计算说明波向哪个方向传播？
21．（2026•合肥模拟）两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝0 和x＝14m
处，波源的振幅分别为A1＝10cm 和A2＝6cm，传播速度大小相同。如图所示为t＝0 时刻两列波的图
像，此刻平衡位置在x＝4m 和x＝10m 的P、Q 两质点刚开始振动，周期T＝4s，质点M 的平衡位置处
于x＝8m 处。求：
（1）简谐波的传播速度v 大小；
（2）从t＝0 到8s 内，质点M 运动的路程。
