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12.1 机械振动专项训练
2027 届高考物理一轮复习
一、单选题
1．以下运动中物体加速度保持不变的是（ ）
A．竖直上抛运动
B．匀速圆周运动
C．加速直线运动
D．简谐运动
2．如图所示，带正电的小球处在竖直向下的匀强电场中做简谐运动，小球运动到最高点时弹簧刚好处于
原长，小球做简谐运动的最大速度为v1、振幅为A1，当小球运动到最高点时迅速撤去电场，此后小球振动
过程中的最大速度为v2、振幅为A2，则下列判断正确的是（ ）
A．v1=v2
B．v1>v2
C．A1<A2
D．A1=A2
3．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接一物体，弹簧与斜面保持平
行，物体处于平衡状态时恰好在A 点。现将物体第一次从B 点由静止释放，第二次从C 点由静止释放，弹
簧形变始终在弹性限度内。物体分别从B 到A 和C 到A 运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体动能的改变量相等
B．弹簧弹性势能的改变量相等
C．物体重力的冲量相同
D．弹簧弹力的冲量相同
4．如图所示，两个相同的轻质弹簧分别固定在光滑斜面的上下两端，另一端分别连接一个质量均为m 的物
块，两物块用轻绳连接，系统处于静止状态，此时轻绳保持伸直，且拉力为零。已知该弹簧的劲度系数为
k，弹簧弹性势能为
（△x 为形变量）。现用力将下面的物块沿斜面向下移动距离x 后由静止
释放，则在物块由静止向上运动到最远距离的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（
）
A．两物块间轻绳的拉力随物块的上移而增大
B．下面的物块在最高点的加速度大小为
C．两个物块在上移的过程中，最大速度为
D．若初始下移距离x 增大，则物块上移的时间变长
5．如图甲所示是用手机和轻弹簧制作的一个振动装置示意图。手机内置加速度传感器记录了手机振动过
程中加速度a 随时间t 变化的曲线，如图乙中实线1 所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（
）
A．t=0.2s 时，弹簧弹力为0
B．t=0.4s 时，手机正在向下运动
C．从t=0.4s 至t=0.6s 过程中，手机的动能不断减小
D．更换劲度系数更小的弹簧，所得曲线可能如图中的虚线2 所示
6．如图甲所示，一光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一轻质弹簧，将质量为
的物块从斜面顶端
由静止释放，物块运动到最低点的过程中，其加速度随位移变化的规律如图乙所示，则（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．
C．弹簧的最大弹性势能为
D．物块的最大动能为
7．一劲度系数为k 的轻质弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端固定连接一个轻质的小托架。质量为m
的小球从离托架一定高度处由静止开始自由下落，小球恰好落到托架中心位置，然后经过一段时间又回到
初始下落位置。不计空气阻力，弹簧始终在弹性范围内，已知弹簧振子周期
，弹簧弹性势能表
达式
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，m 为弹簧振子的质量，重力加速度为g。若
小球在上述运动过程中的最大加速度大小为2g，则小球从初始下落位置到第一次到达最低点的时间为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
8．如图甲所示，“笑脸弹簧小人”由头部、轻弹簧及底座组成，将弹簧小人静置于桌面上，其简化模型
如图乙所示，头部在O 点时刚好静止。现将头部压到B 点由静止释放，头部在AB 之间上下振动，底座恰好
未能离开地面，不计空气阻力，头部和底座质量相同，且弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（
）
A．头部在上下振动过程中，头部的机械能守恒
B．头部在B 点时的加速度大小为2g
C．头部从O 点向A 点运动过程中，加速度逐渐增大
D．头部从O 点向A 点运动过程中，速度逐渐增大
9．如图所示，轻质弹簧（未与水平面接触）的左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为1kg 的小物块连接。
已知弹簧的劲度系数为20N/m，且弹簧处于原长时，其右端位于
点，物块与水平面之间的动摩擦因数为
0.3。现将物块水平向右拉至距
点0.9m 处的
点后，由静止释放。已知弹簧弹性势能
（
为弹
簧的劲度系数，
为弹簧的形变量），重力加速度大小为
。下列说法正确的是（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块释放瞬间的加速度大小为15
C．物块的最大动能为5.25J
D．物块第一次回到最左边在
点左侧0.6m 处
10．如图所示，一足够长的光滑斜面固定在水平地面上，倾角
，一劲度系数为
的轻质弹簧一端与
斜面顶部相连，另一端与可视为质点的小球
相连，静止时小球
与斜面上
点相距。现将与小球
完
全相同的小球
从
点以一定的初速度沿斜面上滑，两球发生碰撞，碰后粘在一起运动
后速度减为零。
在碰后至速度减为零的过程中，A、B 整体的重力势能增加了
。已知重力加速度大小为
，弹簧振子的
周期
，其中
为弹簧振子的质量，
为弹簧的劲度系数。下列说法正确的是（ ）
A．小球A 的质量为
B．小球B 运动至最高点时的加速度大小为
C．碰撞后瞬间两小球的速度大小为
D．小球A、B 碰后第一次从最高点运动到
点的时间为
三、实验题
11．如图甲所示，在光滑的斜面上有一滑块，一劲度系数为k 的轻弹簧上端与滑块相连，下端与斜面上的
固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器（压力显示为正值，拉力显示为负值），能将各时刻弹簧中
的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出F-t 图像。现用力将滑块沿斜面压下一段
距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机屏幕上显示出如图乙所示图像。
(1)试证明滑块的振动是简谐运动（请运用力学规律证明，要有必要的关系式和文字说明）
__________________。
(2)由如图乙所示的
图像可知，滑块做简谐运动的周期为__________s。
(3)结合
图像的数据和题目中已知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为__________（请用字母表
示）。
12．实验小组利用图甲所示装置研究弹簧振子运动规律，一段轻质弹簧上端通过拉力传感器固定在悬点，
下端挂有质量为
的球形钩码（视为质点），左侧墙壁竖直固定刻度尺，建立向下坐标系，钩码所
在位置右侧有向左的平行光源，现将钩码从悬点正下方某位置无初速释放，钩码振动稳定后得到拉力传感
器读数与时间关系如图乙所示，钩码在墙壁上投影位置与时间关系如图丙所示，不计空气阻力，重力加速
度g 取
。根据以下信息，完成以下问题。
(1)钩码振动周期为T=______s。
(2)钩码最大加速度为a=______
。
(3)弹簧劲度系数为k=______
。
四、解答题
13．做一维简谐运动的物体经过M 点时，加速度大小为
，方向指向N 点；当它经过N 点时，加速度
大小为
，方向指向M 点。若M、N 之间的距离是16cm，物体做简谐振动的振幅
，求：
(1)平衡位置与N 点的距离d；
(2)物体运动过程中的最大速度
。
14．如图所示，质量均为
的物块C 和B 由轻质弹簧相连，初始时
均静止，现将C 缓慢下压一
段距离后释放，C 在竖直方向上做简谐运动，振动过程中，B 恰好不能离开水平面。弹簧的劲度系数
，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小
。
(1)求B 对地面的最大压力；
(2)已知C 做简谐运动的周期
，以竖直向上为正方向，求C 从负向位移最大处运动到弹簧恢复原
长所用的最短时间
。
15．如图所示，质量为
的物块A 与质量为
的物块B 用轻质弹簧相连，其组成的整体被一个垂直于斜
面的挡板挡住，静止在一倾角
的光滑斜面上。另一质量为
的物块C 从斜面上某点由静止释放，释
放时B、C 间的距离为
，物块C 与B 碰后粘在一起组成新物块D，D 继续向下压缩弹簧，此后物块D 在斜面
上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为
，弹簧弹性势能与形变量的关系为
，重力加速度大小
为
，求：
(1)物块B 与C 碰前弹簧的形变量；
(2)物块B、C 碰撞后瞬间物块D 的速度大小；
(3)物块D 在运动过程中速度的最大值。
16．如图所示，质量为m 的A 滑块放在质量为2m 的B 滑块上，B 滑块可以沿着竖直轨道上下滑动，B 和轨
道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小都为f，且
（g 为重力加速度）。轨道下方地面上固定
了一根轻弹簧，弹簧的劲度系数为
，将A、B 一起从B 的下端距离弹簧上端的高度为h 处由静止
释放，B 接触弹簧后与弹簧不粘连。（弹簧的弹性势能为
，x 为弹簧的形变量）
(1)A、B 在第一次反弹过程中A、B 速度最大时轨道弹簧的形变量
的大小；
(2)假设A、B 在反弹过程不分离，证明A、B 在反弹过程做简谐运动；
(3)只改变释放高度h（其余条件均不变），当h 为多大时，AB 在最高点时刚好不会分离？
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
C
D
C
BC
BD
BC
11．(1)设斜面的倾角为
，对滑块受力分析由平衡条件
假设在运动过程中任意时刻滑块相对平衡位置的位移为x，则滑块受到的回复力为
并且回复力的方向与位移x 方向相反，故滑块的振动是简谐运动。
(2)0.4
(3)
12．(1)
(2)5
(3)2
13．(1)
(2)
【详解】（1）在M 点，根据牛顿第二定律有
在N 点，根据牛顿第二定律
联立，解得
（2）从最大位移位置到平衡位置，根据动能定理
其中
解得
14．(1)
(2)
【详解】（1）初始时，C 静止在弹簧上，由牛顿第二定律
解得弹簧压缩量
，此时为
C 平衡位置。
设向上为正方向，C 在竖直方向上做简谐运动，最高点时物块C 位移
即为振幅，弹簧形变量为
，
此时弹簧拉伸，对B 的力向上，此时B 恰好不能离开水平面，即弹簧拉力等于其重力，有
解得
C 在最低点时，弹簧压缩量最大，此时压缩量为
，弹簧对B 向下的弹力最大，有
B 受力有，竖直向下重力，弹簧弹力，地面支持力，受力平衡有
由牛顿第三定律，B 对地面的最大压力大小等于地面支持力为
（2）以平衡位置为原点，设振动方程
。
简谐运动周期
，故角频率
振幅
，振动方程满足
时
，故
弹簧恢复原长时，C 的位移
解得最小正解
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对物块B，根据平衡条件可得
根据胡克定律可得
解得
（2）物块C 下滑过程中，根据牛顿第二定律
物块C 与B 碰撞前，根据
解得
设物块C 与B 碰撞后瞬间物块D 的速度大小为，碰撞过程根据动量守恒定律
解得
（3）当物块D 在平衡位置时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件
解得
根据能量守恒
解得物块D 的最大动能为
根据
可得，最大速度为
16．(1)
(2)由（1）问可知A、B 在第一次反弹过程中，当弹簧压缩为
时，A、B 受力平衡，设此位置为平衡
位置O，当A、B 处于O 点下方距离O 点为
时，A、B 受到的合力大小为
方向指向O 点；当A、B 处于O 点上方距离O 点为
时，A、B 受到的合力大小
为
，方向指向O 点
综上分析可知如果A、B 在反弹过程不分离，A、B 受到的合力满足简谐运动回复力的特点，所以A、B 在反
弹过程做简谐运动。
(3)
【详解】（1）A、B 在第一次反弹过程中，当A、B 的加速度为0 时，速度最大；则有
解得此时轨道弹簧的形变量为
（2）A、B 受到的合力满足简谐运动回复力的特点，所以A、B 在反弹过程做简谐运动，证明过程见答案。
（3）当A、B 在最高点时刚好不会分离时，此时A 的加速度为重力加速度
，以B 为对象，根据牛顿第二
定律可得
解得此时弹簧的压缩量为
设A、B 处于最低点时，弹簧的压缩量为
，根据简谐运动的对称性可得
解得
从静止释放到最低点过程，根据能量守恒可得
解得
