文档文本内容
第八章：机械振动与机械波
（考试时间：90 分钟，试卷满分：100 分）
考试范围：机械振动与机械波
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48 分)
一、选择题(本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，只有一个选
项符合题意；第9～12 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4 分，选对而不全的得2 分，错选或不选的得
0 分)
1.下列情形中物体在A、B间作往复运动，不属于简谐运动的是（）
A.
B.
C.
D.
2.如图所示，地震模拟振动台上，从左向右依次为固有频率14 Hz、10 Hz、6 Hz的甲、乙、丙三个不同高
度的建筑模型。当振动台以10 Hz的频率稳定振动时( )
A.丙的振动幅度最大
B.乙的振动幅度最大
C.甲的振动频率为14 Hz
D.甲的振动频率大于丙的振动频率
3.如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一小球并处于静止状态。现将小球竖直向下拉离
平衡位置一小段距离x后由静止释放，小球在竖直方向做简谐运动。空气阻力不计，下列说法中正确的
是( )
A.x越大，小球振动的周期越大
B.小球每次经过平衡位置时的速度都相同
C.小球运动到平衡位置时，弹簧的弹力为零
D.小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大
4.某质点做简谐运动的振动图像如图所示。关于该简谐振动，下列选项正确的是( )
A.振幅为10cm
B.周期为2s
C.t =1s时，质点的速度为负的最大值
D.t =3 s时，质点的加速度为正的最大值
5.一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点O，简谐运动的振幅为A =0.2m。t =0时刻振子的位移
为x1=-0.2m，t =1s时刻振子的位移为x2=0m，则振子做简谐运动的周期可能为( )
A.1
3 s
B.4
5 s
C.1s
D.3
2 s
6.某同学利用如图所示的双线摆来测量当地的重力加速度，两根细线长度相同，摆球垂直纸面来回摆动，
实验时( )
A.可将双线上端绕在水平杆上
B.从摆角较大的位置释放摆球
C.摆长为球心到横杆的垂直距离
D.测量周期时从摆球到达最高点开始计时
7.一列频率为0.25 Hz的简谐横波沿x轴正方向传播，t =0时刻的波形图如图所示。关于平衡位置位于
x =9m处的质点P，下列说法正确的是( )
A.0～3 s内，质点P随波向前运动了6m
B.0～3 s内，质点P运动的路程为9cm
C.t =3 s时刻，质点P相对平衡位置的位移为- 3 ❑√2
2
cm
D.t =0时刻质点P的加速度和t =3 s时刻质点P的加速度相同
8.一列简谐横波沿x轴负方向传播，其在t =17 s时的波形图如图甲所示，如图乙所示为波中质点P的振动图
像，下列说法正确的是( )
A.质点P在t =18 s时速度最大
B.质点P平衡位置的坐标可能是x =3cm
C.质点P在t =17.5 s时的位移是- ❑√2cm
D.0∼17 s内质点P随波向前移动的距离为17 cm
9.如图所示，图甲为一简谐横波在t =0.2s时的波形图，P是平衡位置在x =3m处的质点，Q是平衡位置在
x = 4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是( )
A.这列波沿x轴负方向传播
B.当这列波遇到尺寸超过8m的障碍物时不能发生衍射现象
C.t =0.2s到t =0.3 s，P点通过的路程为20cm
D.t =0.35 s时，P点的加速度方向与y轴正方向相同
10.如图所示是沿x轴正向传播的一列简谐横波，实线是在t1=2s时刻的波形图，虚线是在t2=6 s时刻的波
形图。则下列说法正确的是( )
A.该波的周期可能为6 s
B.该波的波速可能为0.05m/ s
C.若波的周期T >3 s，则t =10 s时，x =12cm处的质点位于平衡位置下方且速度方向向下
D.若波的周期T >3 s，则t =10 s时，x =12cm处的质点位于平衡位置上方且加速度方向向下
11.材质不同的两根细绳在O点连接，拉直后静置于光滑水平地板上，在水平面内沿着绳子和垂直于绳子建
立如图所示的直角坐标系。两位同学分别在绳的两端A、B以相同频率同时振动，绳上形成甲、乙两列
相向传播的绳波，经过一个周期后，各点坐标如图所示。已知在波传播的过程中各点的平衡位置保持不
变，则下列说法正确的是( )
A.A、B两点起振方向相同
B.机械波在左右两根细绳上的传播速度之比为2:3
C.振动稳定后，O点的振幅为15cm
D.两列波形成的第一个波峰在O点相遇
12.一列简谐横波沿x轴正向传播，已知x轴上x1=1m和x2=9m处两个质点的振动图像分别如图1、图2所
示，则此列波的传播速率可能是( )
A.2m/ s
B.8m/ s
C.8
5 m/ s
D.8
9 m/ s
第Ⅱ卷(非选择题，共52 分)
二、填空题(本题共2 小题，共14 分)
13.（6 分）某实验小组的同学们利用单摆来测量当地的重力加速度，按如图安装好实验仪器。
(1)该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 (填选项前的字母)；
A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B.测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t
100
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小
D.尽量选择质量大、体积小的摆球
(2)小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，做出T
2- L图像如图
所示，可测得当地的重力加速度g= m/ s
2(π =3.14，结果保留三位有效数字)；
(3)在实验中，有三位同学作出的T
2- L图线分别如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原
点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线a和c，下列分析正确的是(填选项前的
字母) 。
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D.图线a对应的g值大于图线b对应的g值
14.（8 分）质量为m、上端细长圆管直径为D的比重计漂浮于密度为ρ的液体中，如图(a)所示。用手向下
轻推一下比重计，给它一竖直向下的初速度，使其可以在液体中做小幅振动(液体的阻力不计)。某同学
通过实验探究液体密度ρ与比重计振动周期T之间的关系。
(1)在比重计上做好标注点，然后将其放入到水中，当其平衡后，在水中与标注点对齐的水平方向某处
放置一固定浮标，如图(a)所示。沿竖直方向轻推比重计，当比重计上的标注点某次与浮标等高时记为
第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中比重计振动了 个周期。
(2)换用其他常见液体(汽油、酒精、盐水、豆油、蔗糖水和蜂蜜水)重复上述操作，测得多组数据。为
了探究ρ与T之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所
示。
液体
水
酒精
汽油
豆油
盐水
蔗糖
水
蜂蜜
水
lnT
0.6516
0.7236
0.7032
0.6718
0.6416
0.5874
0.5791
ln ρ
0
-0.139
-0.104
-0.042
0.026
0.124
0.148
根据表中数据绘制出ln ρ- lnT图像如图(b)实线所示，则ρ与T的近似关系为 。
A.ρ∝❑√T
B.ρ∝T
2
C.ρ∝1
❑√T
D.ρ∝1
T
2
(3)在确保比重计仍作小振动的前提下，增大沿竖直向下的推力，而使其偏离浮标的距离变大(比重计
保持不完全浸没)，所得ln ρ- lnT图像也近似是一条直线，则该直线可能是图(b)中的 (填“虚
线①”“虚线②”或者“实线”)。
三、计算题(本题共4 小题，共38 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15.（9 分）一个在地球表面上做简谐运动的单摆，其振动图像如图甲所示，现将此单摆移至某一行星表面
上，其简谐运动图像如图乙所示。取π
2=10，地球表面重力加速度g1取10m/ s
2，求：
(1)此单摆的摆长；
(2)在地球上将摆长缩短到原摆长的1
4 ，则此单摆的频率是多少？
(3)该行星表面重力加速度g2。
16.（9 分）均匀介质中质点A，B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正
方向传播，波速为v =20cm/ s，波长大于20cm，振幅为y =1cm，且传播时无衰减。t =0时刻A，B偏
离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔∆t =0.6 s两者偏离平衡位置的位移
大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰;
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
17.（10 分）一列沿x轴传播的简谐横波，在t =0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.2s时刻的波形如图虚
线所示。
(1)若波向x轴负方向传播，求该波的最小波速；
(2)若波向x轴正方向传播，且t1<T，求x =2m处的P质点第一次出现波峰的时刻。
18.（10 分）一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上xM =1m的质点M和xN = 4 m的质点N的振动图像
分别如图甲、乙所示，该简谐横波的波长λ>1m，求：
(1)质点M和质点N的振动方程；
(2)该简谐横波传播速率的可能值。
