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第八章 机械振动与机械波
测试卷
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、
学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48 分）
一、选择题（共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1-8 题只有一项符合题目
要求，第9-12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。）
1．如图所示，光滑水平细杆两端固定，小滑块与轻弹簧相连，并套在细杆上，轻弹簧左端固定；在小滑
块上固定一个能持续发出单一频率声音的蜂鸣器。滑块与蜂鸣器静止时处于
点，现将其拉到
点由静止
释放，滑块与蜂鸣器就沿着细杆在
、
之间振动起来。某同学站在右侧，耳朵正好在
延长线上，滑
块与蜂鸣器整体视为质点，则（ ）
A．该同学听到的蜂鸣器的声音是断断续续的
B．该同学听到的蜂鸣器振动时的声音总是比静止时音调高
C．如果增大滑块与蜂鸣器振动的振幅，其振动周期一定增大
D．滑块与蜂鸣器的振动可以视为简谐运动
【答案】D
【详解】AB．滑块与蜂鸣器沿着细杆在
、
之间振动时，该同学听到的蜂鸣器声音的音调忽高忽低，
这是多普勒现象，故AB 错误；
CD．滑块与蜂鸣器的振动可以视为简谐运动，其周期与振幅无关，故C 错误，D 正确。故选D。
2．如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O 点，在A、B 两点之间做简谐运动，取向右为正方向，以振子从
A 点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
1
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A．
时，振子的速度方向向左
B．
时，振子的加速度方向向右
C．
到
的时间内，振子的回复力逐渐增大
D．
到
的时间内，振子的动能逐渐减小
【答案】D
【详解】A．由振动图可知
时，振子由平衡位置向正方向运动，说明振子的速度方向向右，故A 错
误；
B．由振动图可知，
时，振子在正向最大位移处，所以振子的加速度方向向左，故B 错误；
C．
到
的时间内，振子从最大位移处往平衡位置运动，所以振子的回复力逐渐减小，故C 错
误；
D．
到
的时间内，振子从平衡位置往最大位移处运动，振子的速度逐渐减小，振子的动能逐
渐减小，故D 正确。故选D。
3．图中O 点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，
摆球将在竖直平面内的A、C 之间来回摆动，B 点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（ ）
A．摆球在B 点处，速度最大，细线拉力也最大
B．摆球在B 点处，速度最大，回复力也最大
C．摆球在A 点和C 点处，速度为零，合力与回复力也为零
D．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
【答案】A
【详解】A．摆球在B 点处，速度最大，细线拉力也最大，故A 正确；
B．摆球在B 点处，速度最大，回复力为零，故B 错误；
C．摆球在摆动过程中，最高点A、C 处速度为零，回复力最大，合力不为零，故C 错误；
D．摆球受到重力、拉力两个力的作用，故D 错误。故选A。
2
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4．飞力士棒（Flexi-bar）是德国物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC 软杆、两端的负重头和
中间的握柄组成，棒的固有频率为
，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．用力越大，棒振动的越快
B．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大
C．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小
D．双手驱动该棒每分钟振动270 次，则棒的振幅最大
【答案】D
【详解】A．使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A 错误；
BC．增大手驱动的频率，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故BC 错误；
D．双手驱动该飞力士棒每分钟振动270 次全振动，则驱动力的频率为
驱动力的频率与
飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，故D 正确；故选D。
5．钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微
小扰动而上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M 点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上
的N 点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，则（ ）
A．鱼漂的振动为简谐运动
B．鱼漂振动过程中机械能守恒
C．M 点到达水面时，鱼漂的动能最大
D．N 点到达水面时，鱼漂的加速度最小
【答案】A
【详解】A．设鱼漂静止时水下部分的长度为x0，根据平衡条件得
取向下为正方向，鱼漂从平
衡位置再向下位移为x 时，鱼漂的合力为
解得
设
，则
鱼漂的振动为简谐运动，A 正确；
B．鱼漂振动过程中水的浮力做功，所以鱼漂的机械能不守恒，B 错误；
C．M 点到达水面时，鱼漂位于最低点，鱼漂的动能最小等于零，C 错误；
3
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D．N 点到达水面时，鱼漂位于最高点，相对于平衡位置的位移最大，合力最大，鱼漂的加速度最大，D
错误。故选A。
6．如图，学校人工湖水面上
和
处有两个稳定的振源
、
，它们振动频率相同且步调一
致，在水面上产生了两列波长为0.3m、振幅分别为3cm 和5cm 的水波，一段时间后水面上形成了稳定的
干涉图样，下列说法正确的是（ ）
A．水波遇到湖中假山时能绕过假山传播到它的后方
B．x 轴上
处的质点振幅小于8cm
C．y 轴上
处的质点会随水波传播到
处
D．图中方程为
的曲线上的A 点为振动减弱点
【答案】B
【详解】A．假山远大于水波波长，水波遇到湖中假山时，不能绕过假山传播到它的后方，故A 错误；
B．两波源到x=6m 位置的波程差为
故x 轴上x=6m 处不是振动加强点，
质点振幅小于8cm，故B 正确；
C．机械波是将波源的振动形式向远处传播，质点不随波迁移，故y 轴上y=1m 处位置的水中某质点不会运
动到y=5m 处，故C 错误；
D．设A 点坐标为（x1，y1），两波源到A 点的波程差为
根据坐标系中满足双曲线方程有
联立解得
故A 为振动加强点，故D 错误。故选
B。
7．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点，
时刻振子的位移
；
时刻
；
时刻
。该振子的振幅和周期不可能为（ ）
A．0.1m，
B．0.1m, 8s
C．0.2m，
D．0.2m，8s
4
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【答案】B
【详解】A．若振子的振幅为0.1m，根据简谐运动的周期性和对称性，如图甲所示
有
则周期的最大值为
，A 正确，B 错误；
C．若振子的振幅为0.2m，由简谐运动的周期性和对称性可知，振子由
运动到
时，如图
乙所示
有
所以最大周期为
且
时刻
，C 正确；
D．若振子的振幅为0.2m，振子由
运动到
，需时间
再经
到
，如图丙所示
则根据简谐运动的周期性有
所以最大周期为
且
时刻，
，D 正确；故选
B。
8．科幻作品是在尊重基础科学结论的基础上进行合理设想而创作出的文艺作品，在某科幻小说中，地球
中间出现一道竖直裂缝，可简化为如图所示的模型。物体
从
处由静止释放后，穿过地心
到达
，用
时，已知质量分布均匀的球壳对于放于内部的质点的引力为零；质量为
，劲度系数为
的弹簧振子的
周期公式为
，引力常量为
，可将地球看作质量均匀分布的球体，不计空气阻力。则地球的平
均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
5
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【详解】根据题意，设地球的密度为
，当物体离地心的距离为
时
物体受到的合力为
可得
类比弹簧振子，则有
可得
解得
故选C。
9．一列简谐横波沿x 轴传播，图甲是t=1s 时刻该简谐横波的波形图；图乙是平衡位置在x=3m 处的质点P
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．简谐横波沿x 轴负方向传播
B．简谐横波的频率为2Hz
C．简谐横波的波速为2m/s
D．t=1.5s 时质点P 在波峰
【答案】AC
【详解】A．由乙图可知，
时刻质点P 在平衡位置且沿
轴负方向振动，根据波形平移法可知简谐横
波沿
轴负方向传播，故A 正确；
B．由乙图可知，简谐横波的周期为
，则频率为
故B 错误；
C．由甲图可知波长为
，则简谐横波的波速为
故C 正确；
D．由乙图可知，
时质点P 在波谷，故D 错误。故选AC。
10．如图是一列简谐横波沿x 轴传播的
时刻的波形图，已知该波的传播速度为4 m/s，则下列选项图中，
描述平衡位置坐标为
处质点的振动图像可能正确的是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】B．由题图可以得到该波的波长为
，又因为波速为
，所以得到质点的振动周期为
故B 错误；
A．若该波沿x 轴负方向传播，由“同侧法”可知，
时刻
处的质点向上振动，故A 正确；
C．因为
处的质点与原点的水平距离正好是半个波长，故
时刻
处的质点的位移为5
cm，故C 错误；
D．若该波沿x 轴正方向传播，由“同侧法”可知，
时刻
处的质点向下振动，故D 正确。故选
AD。
11．“战绳”是一种时尚的健身器材，有较好的健身效果。如图甲所示，健身者把两根相同绳子的一端固
定在P 点，用双手分别握住绳子的另一端，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，
使绳子振动起来。某次锻炼中，健身者以2Hz 的频率开始抖动绳端，t=0 时，绳子上形成的简谐波的波形
如图乙所示，a、b 为右手所握绳子上的两个质点，二者平衡位置间距离为波长的
，此时质点a 的位移为
cm。已知绳子长度为20m，下列说法正确的是（ ）
7
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A．a、b 两质点振动的相位差为
B．t=
s 时，质点a 的位移仍为
cm，且速度方向向下
C．健身者抖动绳子端点，经过5s 振动恰好传到P 点
D．健身者增大抖动频率，将减少振动从绳子端点传播到P 点的时间
【答案】AB
【详解】A．a、b 两质点平衡位置间距离为波长的
，一个周期波前进一个波长的距离，一个周期前后的
相位差为
，所以两质点振动的相位差为
故A 正确；
B．质点振动周期为
；
，t=0 时质点a 的位移为
cm，根据甲图可知a 此刻在平衡
位置上方，向上振动；根据乙图图线可知a 的振动方程为
将t=
s=
带入可得
由振动规律知
s 时刻a 在平衡位置上方，振动方向向下，故B 正确；
C．由乙图可知a、b 间平衡间距大于5m，小于波长，所以波长
>5m，所以波从健身者传到P 点所用的时
间
故C 错误；
D．波的传播速度由介质决定，介质不变，波速不变，绳子上的波形传播到P 点的时间不变，与抖动频率
无关，故D 错误。 故选AB。
12．一根长
的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置
为
轴建立图示坐标系。两人在绳端
、
沿
轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为
、
的相向传播的机械波。已知
的波速为
。
时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A．两波源的起振方向相同
B．两波源的起振方向相反
C．
时，在
之间（不含
两点）绳上一共有5 个质点的位移为
D．
时，在
之间（不含
两点）绳上一共有6 个质点的位移为
8
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【答案】BD
【详解】AB．由图可知，P 起振方向沿y 轴负方向，Q 起振方向沿y 轴正方向，因此起振方向相反，故A
错误，B 正确；
CD．
时，波传播距离
波形图如下
在
之间（不含
两点）绳上一共有6 个质点的位移为
，故C 错误，D 正确。故选BD。
第II 卷（非选择题 共52 分）
二、实验题（满分14 分）
13．某同学用图a 所示装置测定重力加速度，并验证机械能守恒定律。小球上安装有挡光部件，光电门安
装在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm；
（2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1 并同时开始计
时，以后光电门被遮挡一次计数增加1。若计数器计数为N 时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T=
；
（3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把量程为30cm 的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点
O 到A 点间的细线长度为30cm，如图c。保持A 点以下的细线长度不变，通过改变OA 间细线长度l 以改变
摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。测量多组数据后绘制T2-l 图像，求得图像斜率为k1，可得当
地重力加速度g= ；
（4）该同学用此装置继续实验，验证机械能守恒定律。如图d，将小球拉到一定位置由静止释放，释放位
9
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置距最低点高度为h，开启传感器计时模式，测得小球摆下后第一次挡光时间为Δt，改变不同高度h 并测
量不同挡光时间Δt，测量多组数据后绘制
图像，发现图像是过原点的直线并求得图像斜率k2，比较
k2的值与 （写出含有d、k1的表达式），若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的；
（5）对于本次实验，下列说法中正确的两项为 。
A．安装在小球下面的挡光部件选用挡光小圆柱比挡光小薄片好
B．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k1的测量值与理论值相比偏大
C．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k2的测量值与理论值相比偏小
D．验证机械能守恒时细线偏离平衡位置的最大角度必须小于或等于5°
【答案】 2.332/2.333/2.331
AC/CA
【详解】（1）[1]由图b 可知
（2）[2]由题意可知
解得
（3）[3]设A 点以下的细线长度为
，根据单摆周期公式得
化简得
T2-l 图像的斜率为k1，则
解得
（4）[4]小球在最低点的速度为
由机械能守恒定律得
联立
，解得
则比较k2的值与
，若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的。
（5）[5]A．根据平均速度的定义可知，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，所以安装在小球下面的
挡光部件选用挡光小圆柱比挡光小薄片好，故A 正确；
B．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，不会影响周期T 的测量，则不会影响k1的测量，故B
错误；
C．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，会使挡光时间Δt 变小，导致k2的测量值与理论值相比
偏小，故C 正确；
D．验证机械能守恒时细线偏离平衡位置的最大角度不必须小于或等于5°，只有要使小球做简谐运动才需
要满足该条件，故D 错误。故选AC。
三、计算题（满分38 分）
14．如图所示为一列沿x 轴传播的简谐横波在
时刻的振动图像。该波的振幅为
，此时平衡位
置位于原点的质点A 的位移为
，平衡位置位于
处的质点P 的位移为0。已知
时，
质点A 位于波峰。
（1）求该波的波长
；
（2）若该波传播方向未知，求该波可能的波速v。
10
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【答案】（1）6.0m；（2）见解析
【详解】（1）对于波动方程
在
范围之内，当
时，可以解得
对应题中
时刻的波形可知，质点A 的位移为振幅的一半，结合上述可知，质点A 的平衡位置到相邻波谷位置质点的
平衡位置之间的间距为
根据波形有
解得
（2）当波向左传播时，在
内有
（n=1，2，3…）则波速为
解得
（n=1，2，3…）当波向右传播时，在
内有
（n=1，2，3…）则波速
为
解得
（n=1，2，3…）
15．如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩
出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x 轴方向传播的简谐横波，P、Q 为该波沿水平传播方向上相距
的两个质点，且横波由P 传向Q。
时P 质点正经过平衡位置向上振动，Q 质点正处于波谷（未画出），
图丙为P 质点振动图像。已知该水袖舞甩出的波长在
至
之间，袖子足够长且忽略传播时振幅的衰
减，求：
（1）质点P 振动的位移y 与时间t 的关系式；
（2）该水袖舞形成的简谐波的波速。
【答案】（1）
；（2）0.8m/s
【详解】（1）根据图丙可知
，
由于
时P 质点正经过平衡位置向上振动，则其振动的
位移y 与时间t 的关系式为
11
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（2）P、Q 为该波沿水平传播方向上相距
的两个质点，且
时P 质点正经过平衡位置向上振动，Q
质点正处于波谷，则有
（n=0，1，2，3…）解得
（n=0，1，2，3…）
根据题意有
解得
即取
则有
则谐波的波速为
16．某同学设计了如图甲所示的单摆实验，将摆长为
的细绳上端固定在天花板上的
点处，下端拴接一
个小球。在
点的正下方
的
处有一固定的细铁钉。保证细绳始终处于拉直状态，将小球向右拉至细
绳与竖直方向的夹角为
后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球摆到最低位置时，细绳会受到
铁钉的阻挡。取向右为正方向。（
。当
角很小时，近似有
。）求：
（1）此摆振动的周期；
（2）此摆在细绳受到铁钉阻挡前后的振幅，并在图乙中作出一个周期内的振动图像。
【答案】（1）
；（2）见解析
【详解】（1）小球在右边摆时的周期为
在左边摆时的周期为
此摆振动的周期
（2）摆在
右边摆动的振幅
设摆在
左边摆动的最大摆角为β，由机械能守恒定律
得
因为
当
角很小时，近似有
由此解得
摆在
左边摆动的振幅为
作出的振动图像如下图所示
12
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17．已知质量为
的物体在受到
的回复力作用下，将做简谐运动，其偏离平衡位置的位移
与时
间t 的关系到遵循规律
，其中
，
为比例系数，A 为振幅。如图，一竖直光滑的
足够长圆管，内有一劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧下端固定于地面上，上端与一质量为m 的圆盘a 相连，
圆盘a 静止时所在位置为O。另一质量为2m 的圆盘b 从距O 高度为
的P 点由静止开始下落，与a
发生碰撞，瞬间粘在一起向下运动，运动的最低点为Q。两圆盘厚度不计，半径相同且略小于圆管半径。
在运动过程中，弹簧形变始终在弹性限度内，且当形变量为
时，弹性势能为
。重力加速度为
g，忽略一切阻力。求：
（1）整个运动过程系统损失的机械能；
（2）圆盘a、b 碰后做简谐运动的振幅；
（3）从圆盘b 开始下落到第一次运动至最低点Q 所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）b 从P 点到O 点，由动能定理得
碰撞过程由动量守恒，得
损失的机械能
可得
（2）圆盘a 处于O 点时，弹簧压缩了l0，由胡克定律得
碰后a、b 一起运动了l1到达最低点Q，由
能量守恒得
解得
13
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a、b 处于平衡位置M 时，弹簧压缩了l2，由胡克定律得3mg=kl2所以振幅
（3）开始圆盘b 做自由落体运动
由题意可知，a、b 一起做简谐运动的周期
OM 距离为
为振幅的一半，由简谐运动时间关系可知，从O 到M 的时间
从M 到最低
点Q 的时间
所以总时间
14
