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08 弹簧动力学模型
1．(2020·通榆县第一中学校高三期中)如图所示，置于水平地面上质量分别为
和
的两物体甲、乙用劲
度系数为k 的轻弹簧连接，在物体甲上施加水平恒力F，稳定后甲、乙两物体一起做匀加速直线运动，
对两物体间弹簧的形变量，下列说法正确的是( )
A．若地面光滑，则弹簧的形变量等于
B．若地面光滑，则弹簣的形变量等于
C．若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为
，则弹簧的形变量等于
D．若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为
，则弹簧的形变量等于
2．(2020·河南高三月考)如图所示，两个质量分别为m1=0.75kg、m2=2kg 的物体置于光滑的水平面上，中间
用外壳质量为m=0.25kg 的弹簧秤连接如图，弹簧的质量忽略不计，弹簧外壳恰好与地面接触，两个大
小分别为F1=2N，F2=8N 的水平拉力分别作用在m1、m2上，则下列说法不正确的是( )
A．弹簧秤的示数是6N
B．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为2m/s2
C．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为4m/s2
D．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为2m/s2
3．(2020·湖北高三期中)如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面上，质量分别为2m、m 的a、b 两物块，用一
轻弹簧相连，将a 用细线连接在木板上，调整细线使之与斜面平行且使系统静止时，物块b 恰与斜面底
端的挡板无弹力，此时弹簧的形变量为x。重力加速度为g，若突然剪断细线，弹簧始终处于弹性限度
内，则( )
A．剪断细线瞬间，挡板对物块b 弹力为0.5mg
B．剪断细线瞬间，物体b 的加速度为0.5g
C．剪断细线瞬间，物体a 的加速度为g
D．剪断细线后，物块a 沿斜面向下运动3x 时动能最大
4．(2020·武威第六中学高三月考)如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向
夹角为
。设重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．从A 点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为g，方向竖直向下
B．从A 点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为
，方向与竖直成
角斜向右下
C．从B 点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为
，方向与水平成
角斜向左下
D．从B 点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为
，方向与竖直成
角斜向左上
5．(2020·江西南昌二中高三月考)如图所示，质量均为m 的滑块A、B、C 置于水平地面上，中间用劲度系
数分别为k1、k2的轻弹簧a，b 连接，在施加在滑块C 上的水平恒力F 作用下，一起无相对运动地向右
加速运动。已知滑块与地面间的动摩擦因数均为
，重力加速度为g。在滑块运动过程中，下列说法正
确的是( )
A．滑块A 比滑块C 受到的合力小
B．两弹簧a、b 的弹力之比
C．两弹簧a、b 的伸长量之比
D．若弹簧a 突然断裂，在断裂瞬间，滑块A 比滑块B 的加速度小
6．(2020·湖北高三月考)如图所示，质量为
的木箱静止在水平地面上，其顶部用轻弹簧悬挂一质量为
的小球，将小球向下拉至某一位置由静止释放，当小球运动到最高点时，木箱对地面的压力恰好为零，
已知重力加速度为
，此时小球的加速度大小为( )
A．0
B．
C．
D．
7．(2020·浙江高三月考)A、B 两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，如图所示。已知物块A、
B 的质量分别为m 和M，弹簧的劲度系数k，若在物块A 上作用一个竖直向上的力，使A 由静止开始以
加速度a 做匀加速运动，直到B 物块离开地面，此过程中，物块A 做匀加速直线运动的时间为( )
A．
B．
C．
D．
8．(2020·山东高三月考)如图所示，质量M=1kg 的框架放在水平地面上，一劲度系数k=1×102N/m 的轻质弹
簧固定在框架上，下端连接个质量m=0.5kg 的小球。让小球在弹簧作用下上跳动(未超出弹性范围)，框
架始终没有离开地面，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。则( )
A．当框架对地面的压力大小F=20N 时，弹簧缩短了10m
B．当框架对地面的压力大小F=20N 时，弹簧的形变量为5m
C．当框架对地面的压力大小F=5N 时，小球的加速度大小为10m/s2，方向竖直向上
D．当框架对地面的压力大小F=5N 时，小球的加速度大小为20m/s2，方向竖直向下
9．(2020·安徽省太和第一中学高三月考)如图所示，A、B 两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，
A、B 两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现
将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是( )
A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
C．A 与B 的加速度之比为1∶1
D．A 与B 的加速度之比为cos θ∶1
10．(2020·山东潍坊一中高三开学考试)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质
量均为M 的物体A、B(B 物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直
向上的 拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v—t
图像如图乙所示(重力加速度为g)，则( )
A．施加外力前，弹簧的形变量为
B．外力施加的瞬间A、B 间的弹力大小为M(g-a)
C．A、B 在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零
D．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值
11．(2020·四川阆中中学高三月考)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体
A，用质量与A 相同的物体B 推物体A 使弹簧压缩，A、B 与地面的动摩擦因数分别为μA和μB，且μA＜
μB，释放A、B，两者向右运动一段时间之后将会分离，则A、B 分离时弹簧的( )
A．伸长量为
B．压缩量为
C．伸长量为
D．压缩量为
质量为
的小木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为
的小物体，它被一根
水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，这时弹簧的弹力为2N。现沿水平向左的方向对小木板施
以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中力F 由0 逐渐增加到12N，以下说法正确的是( )
A．物体受到的摩擦力一直减小
B．物体与小木板先保持相对静止，后相对滑动
C．物体与小木板一直保持相对静止
D．小木板受到9N 的拉力时，物体受到的摩擦力大小为3N
13．(2020·甘肃兰州一中高三期中)如图所示，倾角为θ = 30˚的斜面体c 置于水平地面上，滑块b 置于光滑
斜面上，通过细绳跨过定滑轮与物体a 连接，连接b 的一段细绳与斜面平行，连接a 的一段细绳竖直，
a 下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止。已知物块a、b、c 的质量分別为m、
4m、M，重力加速度为g，不计滑轮的质量和摩擦。下列说法中正确的是( )
A．地面对c 的摩擦力为零
B．剪断轻绳的瞬间，c 对地面的压力为(3m+M)g
C．剪断轻绳的瞬间，a 的加速度大小为2g
D．弹簧弹力大小为mg
14．(2020·辽宁实验中学高三月考)如图甲所示，质量分别为m、M 的物体A、B 静止在劲度系数k 的弹簧
上，A 与B 不粘连。现对物体A 施加竖直向上的力F，A、B—起上升，若以两物体静止时的位置为坐
标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．在图乙中PQ 段表示拉力F 逐渐减小
B．在图乙中QS 段表示物体减速上升
C．位移为x1时，A、B 之间弹力大小为
D．位移为x3时，A、B 一起运动的速度大小为
15．(2020·全国高一专题练习)如图，在光滑水平面上，轻质弹簧相连质量分别为1kg 和2kg 的物块A、B,
用大小为F=15N 的恒力作用在A 上使AB 相对静止一起向左匀加速运动,则下列说法正确的
A．弹簧的弹力大小等于5N
B．弹簧的弹力大小等于10N
C．突然撤去F 瞬间,B 的加速度大小为5m/s2
D．撤去F 后的短暂时间内，A 的速度将减小，B
的加速度增大
16．(2020·河南高三月考)如图所示，倾角为
的固定光滑斜面上有两个质量均为m 的物块A、B，物
块A 通过劲度系数为k 的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，物块B 通过一根跨过定滑轮的细线与物
块C 相连，物块C 的质量为
，弹簧、细线均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使细线恰好伸
直但无拉力，释放物块C，物块A、B 分离时，滑块C 恰好落地。重力加速度大小为g，不计滑轮质量
及摩擦，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是( )
A．初始时，弹簧的压缩量为
B．物块A、B 分离时，弹簧弹力等于
C．从开始到物块A、B 分离的过程中，物块A、B 的速度先增大后减小
D．从开始到物块A、B 分离的过程中，物块A、B 一直加速
17．(2020·山东省实验中学高三月考)如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块
A、B 放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B 相连，
右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度
为L 且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动
的距离时A 恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为g，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为
B．当弹簧恢复原长时，物体B 沿斜面向上移动了
C．若小车从图示位置以
的速度向右匀速运动，小车位移大小为
时B 的速率为
D．当小车缓慢向右运动
距离时，若轻绳突然断开，则此时B 的加速度为1.2g，方向沿斜面向下
18．如图所示，在倾角为
的光滑斜面上有两个通过轻弹簧连接的物块A 和B，C 为固定挡板，系统处于
静止状态，现开始用变力 F 沿斜面向上拉动物块A 使之做匀加速直线运动，经时间t 物块B 刚要离开
挡板，已知两物块的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正
确的是()
A．力F 的最小值为
B．力F 的最大值为
C．物块A 的位移为
D．ts 末A 的速度为
19．(2019·马关县第一中学校高一期末)如图所示，A、B、C 三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶
端、另一端A 球相连，A、B 间固定一个轻杆，B、C 间由一轻质细线连接。倾角为
的光滑斜面固定
在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正
确的是( )
A．A 球的受力情况未变，加速度为零
B．B 球的受力情况未变，加速度为零
C．A、B 之间杆的拉力大小为
D．A、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为
20．(2020·安徽省砀山第二中学高三月考)如图所示，箱子A 被弹簧吊着，箱内放有物块B，A、B 质量分
别为
、
，现对箱子施加竖直向上的
的力，使系统处于静止状态。则在撤去
的瞬间(
)
A．箱子A 处于超重状态，物块B 处于完全失重状态
B．弹簧处于压缩状态，弹力大小为
C．AB 的加速度
D．AB 的加速度分别为
，
21．(2020·陕西高一月考)如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，物体A 处于
静止状态，此时弹簧的拉力为5N 时。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则(g=10m/s2)( )
A．物体A 相对小车静止
B．物体A 受到的摩擦力减小
C．物体A 受到的摩擦力向右
D．物体A 受到的弹簧拉力增大
22．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M 的物块A、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的
动摩擦因数均为μ，当用水平力F 作用于B 上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长
量为x1；当用同样大小的恒力F 沿着倾角为θ 的光滑斜面方向作用于B 上且两物块共同以加速度a2匀加
速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是( )
A．若m>M，有x1＝x2
B．若m<M，有x1＝x2
C．若μ>sin θ，有x1>x2
D．若μ<sin θ，有x1<x2
23．(2020·赤峰二中高三月考)如图所示，倾角为
的斜面固定于地面上，上表面光滑，A、B、C 三球的质
量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A 球相连，A、B 间固定一个轻杆，
B、C 间由一轻质细线连接．弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细
线或断开弹簧与A 的连接点。下列判断正确的是( )
A．弹簧断开的瞬间，A、B 之间杆的弹力大小不为零
B．细线被剪断的瞬间A、B 球的加速度沿斜面向上，大小为
C．弹簧断开的瞬间，A、B、C 三个小球的加速度均不同
D．细线被剪断的瞬间，A、B 之间杆的弹力大小为
24．(2020·莒南第二中学高三月考)如图所示，倾角为α 的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质量均为
m 的小球A、B，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧相连接，现对A 施加一个水平向右大小为F=
mg
的恒力，使A、B 在斜面上都保持静止，如果斜面和两个小球的摩擦均忽略不计，此时弹簧的长度为
L，则下列说法正确的是( )
A．弹簧的原长为L–
B．斜面的倾角为α=30°
C．撤掉恒力F 的瞬间小球A 的加速度不变
D．撤掉恒力F 的瞬间小球B 的加速度为0
25．(2020·普宁市第二中学高三月考)两个中间有孔的质量为M 的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横
杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m 的小球上，如图所示。已知三
根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一个等边三角形。则下列判断正确的是( )
A．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg+mg
B．连接质量为m 小球的轻弹簧的弹力为
C．连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为
D．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为
26．(2020·横峰中学高三月考)在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处
于自然长度，如图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的判断可能的是
A．火车向右运动，速度在增加中
B．火车向右运动，速度在减小中
C．火车向左运动，速度在增加中
D．火车向左运动，速度在减小中
27．(2020·河北)如图所示。质量为3kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上，质量为2kg 的物体B 用细线悬挂，
A、B 间相互接触但无压力，重力加速度g=10m/s2。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间( )
A．物体A 的加速度为零
B．弹簧弹力大小为30N
C．物体B 的加速度大小为6m/s2
D．物体B 对物体A 的压力大小为12N
28．(2020·四川省绵阳南山中学高三月考)如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定
在倾角为θ 的斜面底端，另一端与物块A 连接，两物块A、B 质量均为m，初始时物块均静止。现用
平行于斜面向上的拉力F 拉动物块B，使B 做加速度为a 的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-
t 图像如图乙所示(t1时刻A、B 的图线相切，t2时刻对应A 图线的最高点)，重力加速度为g，则下列说
法正确的是( )
A．t1时刻，弹簧形变量为
B．t2时刻，弹簧形变量为
C．t1时刻，A、B 刚分离时的速度为
D．从开始到t2时刻，拉力F 先逐渐增大后不变
29．(2020·湖南长郡中学高二期末)如图所示，箱子A 被弹簧吊着，箱内放有物块B，它们的质量均为m，
现对箱子施加竖直向上的
，使系统处于静止状态。则在撤去F 的瞬间( )
A．物体A 处于超重状态，物体B 处于完全失重状态
B．弹簧处于压缩状态，弹力大小为
C．A、B 的加速度分别为
，
D．A、B 的加速度分别为
，
30．(2020·山东省济南市莱芜第一中学高三月考)如图所示，水平放置的架空光滑杆ON、OM 上穿有两轻质
小环A、B，A、B 之间用一段最大承受能力为40N 的细绳连接。现用水平向右的外力F 缓慢向右移动
B 环直到细绳拉直，当两者平衡时，F=15N。已知∠MON＝37°，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8
(1)求在外力F 作用下，小环A 所受杆ON 的弹力大小；
(2)为保证细绳不被拉断，求F 的最大值及此时OM 杆产生的弹力大小。
