文档文本内容
弹簧模型
模块1
动力学问题
3
模块2
能量问题
5
模块3
动量问题
9
板块模型
模块1
动力学问题
15
模块2
能量问题
20
模块3
动量问题
22
传送带模型
模块1
水平传送带
27
模块2
倾斜传送带
30
模块3
传送带综合问题
33
组合场模型
模块1
组合场
39
模块2
组合场应用
44
目录
Contents
复合场模型
模块1
带电粒子在有约束复合场中运动53
模块2
复合场
56
模块3
复合场应用
59
电磁学动态分析模型
模块1
电容器动态分析
65
模块2
直流电路分析
68
模块3
交流电路分析
72
2020 年高考（物理）预测
卷剖析课
第8 讲
弹簧模型
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3
8
1
模块
1
动力学问题
精讲精练
例1
正确率：56%
如图所示，A、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ 的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行
于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A. 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
B. B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C. A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ
D. 弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
例2
正确率：55%
如图所示，吊篮A、物体B、物体C 的质量分别为2m、m、m，弹簧的质量不计，B 和C 分别固定在弹簧两
端，放在吊篮的水平底板上静止不动。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（ ）
A. 吊篮A 的加速度大小为4
3g
B. 物体B 的加速度大小为g
C. 物体C 的加速度为0
D. A、B、C 的加速度大小都等于g
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4
8
例3
一根细绳与一个轻弹簧上端分别固定在A、B 两点，下端C 点共同拉住一个小钢球，如图所示，AC、BC
与竖直方向的夹角均为θ，则（ ）
A. 烧断细绳的瞬间，小球的加速度a =
g
2cosθ
B. 烧断细绳的瞬间，小球的加速度a = gsinθ
C. 弹簧在C 处与小球断开的瞬间，小球的加速度a =
g
2cosθ
D. 弹簧在C 处与小球断开的瞬间，小球的加速度a = gsinθ
例4
如图所示，质量为4.0kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上，质量为6.0kg 的物体B 用细线悬挂在天花板
上。B 与A 刚好接触但不挤压，现将细线剪断，则剪断后瞬间，下列结果正确的是(g 取10m/s2)（ ）
A. A 的加速度的大小为1m/s2
B. B 的加速度的大小为6m/s2
C. 弹簧的弹力大小为60N
D. A、B 间相互作用力的大小为24N
例5
正确率：50%
一弹簧秤的秤盘质量m1 = 1.5kg，盘内放一质量为m2 = 10.5kg 的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为
k = 800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P 施加一个竖直向上的力F，使P 从静止开始向上做
匀加速直线运动，已知在最初0.2s 内F 是变化的，在0.2s 后是恒定的，则F 的最大值Fmax =
N
和最小值Fmin =
N。
（g = 10m/s2）
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5
8
2
模块
2
能量问题
精讲精练
例6
如图所示，一根劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一个质量为m 的重物，重物静止
时处于B 位置。现用手托重物使之缓慢上升至弹簧原长位置A，之后放手，重物从静止开始下落，沿竖
直方向在A 位置和C 位置(图中未画出) 之间做往复运动。重物运动过程中的最大速度为v，弹簧始终
处于弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（ ）
A. 重物速度最大时弹簧的弹性势能最小
B. 重物在向下运动的过程中，它的机械能逐渐减小
C. 手托重物缓慢上移过程中，手对重物做功为W1 = m2g2
k
D. 重物从静止下落到速度最大的过程中，重物克服弹簧弹力做功为W2 = m2g2
k
−1
2mv2
例7
如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧
的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆
环下滑过程中（ ）
A. 圆环的机械能守恒
B. 弹簧的弹性势能先增大后减小
C. 弹簧的弹性势能变化了mgh
D. 弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大
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6
8
例8
如图甲所示，轻质弹簧的上端放置一小物体（物体与弹簧不拴接），下端固定在水平面上，初始时物体处
于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速直线运动，拉力F 与物
体位移x 的关系如图乙所示（重力加速度g 取10m/s2），则下列结论正确的是（ ）
A. 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B. 拉力F 做的功等于物体机械能的增量
C. 物体的加速度大小为5m/s2
D. 弹簧的劲度系数为2.5N/cm
例9
如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O 上，另一端与套在粗糙固定直杆A 处质量为m
的小球(可视为质点) 相连。A 点距水平面的高度为h，直杆与平面的夹角为30◦，OA = OC，B 为AC 的
中点，OB 等于弹簧原长。小球从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度为v，并恰能停在C 处。已知重
力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球通过B 点时的加速度为g
2
B. 小球通过AB 段与BC 段摩擦力做功相等
C. 弹簧具有的最大弹性势能为1
2mv2
D. A 到C 过程中，产生的内能为mgh
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7
8
例10
正确率：55%
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧
的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最
大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A. 圆环的机械能守恒
B. 弹簧弹性势能变化了
√
3mgL
C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
例11
正确率：37%
如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小
球静止时位于N 点，弹簧恰好处于原长状态。保持小球的带电量不变，现将小球提高到M 点由静止释
放。则释放后小球从M 运动到N 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B. 小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C. 弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D. 小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
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8
8
例12
正确率：38%
如图所示，三个小球A、B、C 的质量均为m，A 与B、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C 置于水平
地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α 由60◦变
为120◦，A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则在此下
降过程中（ ）
A. A 的动能达到最大前，B 受到地面的支持力小于3
2mg
B. A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于3
2mg
C. 弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下
D. 弹簧的弹性势能最大值为
√
3
2 mgL
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9
8
3
模块
3
动量问题
精讲精练
例13
正确率：59%
如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，物体B 以速度v 向A 运动并与弹
簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，质量分别为m1、m2，碰撞前后的过程中，弹簧的最大弹性势能
是（ ）
A. 1
2m2v2
B.
m1m2v2
2(m1 +m2)
C.
m12v2
2(m1 +m2)
D.
m22v2
2(m1 +m2)
例14
正确率：68%
如图所示，A、B 两滑块的质量均为m，分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上，两导杆平行，间距为
d。用自然长度也为d 的轻弹簧连接两滑块。开始时两滑块均处于静止状态，今给滑块B 一个向右的瞬
时冲量I，则以后滑块A 的最大速度为（ ）
A.
I
2m
B. I
m
C.
I
4m
D. 3I
4m
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8
例15 如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体A 接触，
但未与物体A 连接，弹簧水平且无形变．现对物体A 施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I0，测得物
体A 向右运动的最大距离为x0，之后物体A 被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0 处。已知弹簧
始终在弹簧弹性限度内，物体A 与水平面间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，下列说法中正确的是
（ ）
A. 物体A 整个运动过程，弹簧对物体A 的冲量为零
B. 物体A 向右运动过程中与弹簧接触的时间一定小于物体A 向左运动过程中与弹簧接触的时间
C. 物体A 向左运动的最大速度vm = 2√µgx0
D. 物体A 与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能Ep = I2
0
2m −2µmgx0
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11
8
随堂测试
测试1 如图所示，质量为m = 1kg 的木块上方用一根轻质绳与天花板连接，下方与一根轻质弹簧相连，且弹簧
的拉力为2N。木块处于静止状态，当轻绳被剪断瞬间，木块的加速度为（g 取10N/kg）（ ）
A. 10m/s2
B. 12m/s2
C. 2m/s2
D. 0
测试2 如图所示，质量为m 的物块从A 点由静止开始下落，加速度是g
2，下落H 到B 点后与一轻弹簧接触，
又下落h 后到达最低点C，在由A 运动到C 的过程中，空气阻力恒定，则（ ）
A. 物块的机械能守恒
B. 物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C. 物块的机械能减少1
2mg(H +h)
D. 物块、弹簧和地球组成的系统机械能减少1
2mg(H +h)
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12
8
测试3 如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O 点，另一端与小球相连，
弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O 点等高的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处
于竖直时，小球的速度恰好为零，若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法
正确的是（ ）
A. 小球的机械能先增大后减小
B. 弹簧的弹性势能一直增加
C. 重力做功的功率一直增大
D. 当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大
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13
8
课堂总结
第9 讲
板块模型
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15
9
1
模块
1
动力学问题
精讲精练
例1
正确率：57%
平板车B 静止在光滑水平面上，在其左端另有物体A 以水平初速度v0 向车的右端滑行，如图所示，由
于A、B 间存在摩擦，因而A 在B 上滑行后，A 开始做减速运动，B 做加速运动(设B 车足够长)，则B 车
速度达到最大时，应出现在（ ）
A. A 的速度最小时
B. A 的速度最大时
C. A、B 速度相等时
D. B 车开始做匀速直线运动时
例2
正确率：45%
如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦，现用水平
力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于
水平面的运动情况为（ ）
A. 物块先向左运动，再向右运动
B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C. 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D. 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
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9
例3
正确率：47%
如图所示，滑块放置在厚度不计的木板上，二者处于静止状态。现对木板施加一水平向右的恒力F，已
知各个接触面均粗糙，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列关于滑块和木板运动的v−t 图象中可能
正确的是(实线、虚线分别代表木板和滑块的v−t 图象)（ ）
例4
正确率：59%
如图所示，木块A、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m，B 的质量为2m。现施加水平力F 拉B，
A、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′ 拉A，使A、B 也保持相对静止，一起沿
水平面运动，则F′ 不得超过（ ）
A. 2F
B. F
2
C. 3F
D. F
3
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17
9
例5
正确率：75%
如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为B = 0.5T 的匀强磁场，一质量为M = 0.2kg 且足够
长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度地放置一质量为m = 0.1kg、电荷量q = +0.2C
的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为µ = 0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦
力，现对木板施加方向水平向左、大小为F = 0.6N 的恒力，g 取10m/s2，则（ ）
A. 木板和滑块一直做加速度为2m/s2 的匀加速运动
B. 滑块开始做匀加速运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动
C. 最终木板做加速度为2m/s2 的匀加速运动，滑块做速度为10m/s 的匀速运动
D. 最终木板做加速度为3m/s2 的匀加速运动，滑块做速度为10m/s 的匀速运动
例6
正确率：66%
如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木
板间的动摩擦因数为µ，木板与水平面间的动摩擦因数为1
3µ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相
等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a 可能是（ ）
A. µg
B. 2µg
3
C. 4µg
3
D. µg
3
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9
例7
如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长) 的左端放着小物块A。某时刻，A 受到水
平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F = kt，其中k 为已知常数。若物体之间
的滑动摩擦力Ff 的大小等于最大静摩擦力，且A、B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B
运动的v−t 图象的是（ ）
例8
正确率：53%
质量为1kg 的木板B 静止在水平面上，可视为质点的物块A 从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木
板，如图甲所示。A 和B 经过1s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A 和B 运动的v−t 图象如图
乙所示，取g = 10m/s2，则物块A 的质量为（ ）
A. 1kg
B. 2kg
C. 3kg
D. 6kg
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19
9
例9
正确率：54%
如图，一质量为M 的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m 的滑块。木板受到随时间t 变化
的水平拉力F 作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图所示的a−F 图，取g = 10m/s2，则（ ）
A. 滑块的质量m = 2kg
B. 木板的质量M = 4kg
C. 当F = 8N 时滑块加速度为1m/s2
D. 滑块与木板间的动摩擦因数为0.2
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9
2
模块
2
能量问题
精讲精练
例10 如图所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m = 2kg 的另一物体B 以水平速度v0 = 2m/s 滑上原
来静止的长木板A 的表面，由于A、B 间存在摩擦，之后A、B 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列
说法正确的是（ ）
A. 木板获得的动能为2J
B. 系统损失的机械能为4J
C. 木板A 的最小长度为1m
D. A、B 间的动摩擦因数为0.2
例11 如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A，现以恒定的外力F 拉B，由于A、B
间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A、B 都向前移动一段距离。在此过程中（ ）
A. 外力F 做的功等于A 和B 动能的增加量
B. B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能增加量
C. A 对B 的摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功
D. 外力F 对B 做的功大于B 的动能的增加量与B 克服摩擦力所做的功之和
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9
例12 如图所示，一长木板B 的质量M = 4kg，静止在光滑水平地面上。现有一质量m = 1kg 的小滑块A 以
v0 = 3m/s 的初速度向右滑上长木板，同时对滑块施加一个大小F = 2N 的水平向右的恒定拉力。当木
板与滑块的速度达到相等的瞬间，木板恰好碰到右方的固定挡板P 并立刻停止运动，滑块继续运动一
段时间后停在木板上。已知A、B 间的动摩擦因数µ = 0.4，取重力加速度g = 10m/s2。求：
（1）木板右端与挡板P 之间的初始距离d。
（2）整个过程滑块和木板组成的系统克服摩擦力做的功。
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9
3
模块
3
动量问题
精讲精练
例13 如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t = 0 时
两者从图中位置以相同的水平速度v0 向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度
被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v 随时间t 变化的图象可能正确
的是（ ）
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9
例14 (多选）如图所示，(a) 图表示光滑平台上，物体A 以初速度v0 滑到上表面粗糙的水平小车B 上，车与水
平面间的动摩擦因数不计，(b) 图为物体A 与小车B 的v−t 图象，由此可知（ ）
A. 小车B 上表面长度
B. 物体A 与小车B 的质量之比
C. 物体A 与小车B 上表面的动摩擦因数
D. 小车B 获得的动能
例15
正确率：53%
如图所示，足够长的小平板车B 的质量为M，以水平速度v0 向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量
为m 的小物体A 从车的右端以水平速度v0 沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦
因数为µ，则在足够长的时间内（ ）
A. 若M > m，物体A 对地向左的最大位移是
2Mv2
0
µ(M +m)g
B. 若M < m，小车B 对地向右的最大位移是Mv02
µmg
C. 无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0
D. 无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为
2Mv0
µ(M +m)g
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9
随堂测试
测试1 如图所示，在光滑的水平面上，有一质量M = 3kg 足够长的薄板和一质量m = 1kg 的物块朝相反方向
运动，初速度大小都为v = 4m/s，它们之间有摩擦，当薄板的速度大小为2.4m/s 时，物块的运动情况是
（ ）
A. 做加速运动
B. 做减速运动
C. 做匀速运动
D. 以上运动都有可能
测试2
正确率：100%
如图甲所示，一平板车放置在水平地面上，车子中央放一质量为1kg 的物块，物块与平板车的动摩擦因
数为0.05，现对车施加一作用力，使车按图乙所示的v−t 图象运动，物块一直在平板车上，g = 10m/s2，
则（ ）
A. 物块的加速度大小为5m/s2
B. 物块能达到的最大速度为4m/s
C. 平板车的长度至少为4m
D. 平板车的长度至少为8m
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9
课堂总结
第10 讲
传送带模型
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10
1
模块
1
水平传送带
精讲精练
例1
一块物体m 从某曲面上的Q 点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面P 点，若传送带的皮
带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物体放到Q 点自由滑下，那么（ ）
A. 它仍落在P 点
B. 它将落在P 点左边
C. 它将落在P 点右边
D. 无法判断落点，因为它可能落不到地面上来
例2
正确率：63%
如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN，其下端(即N 端) 与表面粗糙的水平传送带左端相
切，轨道N 端与传送带左端的距离可忽略不计。当传送带不动时，将一质量为m 的小物块(可视为质
点) 从光滑轨道上的P 位置由静止释放，小物块以速度v1 滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，
经过时间t1，小物块落到水平地面的Q 点；若传送带以恒定速率v2 运行，仍将小物块从光滑轨道上的
P 位置由静止释放，同样从小物块到达传送带左端开始计时，经过时间t2，小物块落至水平地面。关于小
物块上述的运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 当传送带沿顺时针方向运行时，小物块的落地点可能在Q 点右侧
B. 当传送带沿逆时针方向运行时，小物块的落地点可能在Q 点左侧
C. 当传送带沿顺时针方向运行时，若v1 > v2，则可能有t1 > t2
D. 当传送带沿顺时针方向运行时，若v1 < v2，则可能有t1 < t2
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10
例3
正确率：49%
如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1 沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带
等高的光滑水平面，滑块以速率v2 沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时
速率为v2′，则下列说法正确的是（ ）
A. 滑块滑到最左端时，滑块的速度为零
B. 当滑块与传送带共速时，滑块离传送带右端最远
C. 若v1 < v2，则v2′ = v1
D. 若v1 > v2，则v2′ = v1
例4
如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1 运行。初速度大小为v2 的小物块从与传送带等高的
光滑水平地面上的A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v−t
图像(以地面为参考系) 如图乙所示。已知v2 > v1，则（ ）
A. t1 时刻，小物块离A 处的距离达到最大
B. t1 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C. 0 ∼t2 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D. 0 ∼t3 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
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10
例5
水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块A 由静止轻放在传送带上，若木块与传送带间的
动摩擦因数为µ，如图所示，则小木块从放到传送带上开始到与传送带相对静止的过程中，转化为内能
的能量为（ ）
A. mv2
B. 2mv2
C. mv2
4
D. mv2
2
例6
如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m 的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩
擦因数为µ。传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 开始运动，当其速度达到v 后，
便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不
再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g)（ ）
A. µ 与a 之间一定满足关系µ⩾a
g
B. 黑色痕迹的长为(a−µg)v2
2a2
C. 煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
v
µg
D. 煤块与传送带由于摩擦而产生的热量为mv2
2
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30
10
2
模块
2
倾斜传送带
精讲精练
例7
正确率：56%
如图所示，A、B 两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，
可利用传送皮带传送货物。已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由
静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t，则（ ）
A. 当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定等于t
B. 当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t
C. 当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定等于t
D. 当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t
例8
如图所示，表面粗糙且足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0 逆时针匀速转动。在传送带的上
端轻轻放置一个质量为m 的小木块，小木块的速度随时间变化的关系图象可能符合实际的是（ ）
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31
10
例9
正确率：53%
如图所示，质量为m 的工件由静止开始被传送带从底端传到高为h 的顶端，传送带速度保持v0 不变，
工件到达顶端前已经相对于传送带静止。工件从底端到顶端的运动过程中，传送带对工件做的功为W1，
传送带克服摩擦力做功为W2，工件与传送带相对滑动产生的热量为Q。则选项正确的是（ ）
A. W1 = mgh+ 1
2mv02
B. W2 = mgh+ 1
2mv02
C. W2 = W1 +Q
D. W1 = mgh+ 1
2mv02 +Q
例10 如图所示，质量为m 的物块从倾角为θ 的传送带底端由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持速率
为v 的匀速运动，物块与传动带间的动摩擦因数为µ(µ > tanθ)，物块到达顶端前能与传送带保持相对
静止。在物块从静止释放到相对传送带静止的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 电动机因运送物块多做的功为mv2
B. 系统因运送物块增加的内能为
µmv2 cosθ
2(µ cosθ −sinθ)
C. 传送带克服摩擦力做的功为1
2mv2
D. 电动机因运送物块增加的功率为µmgvcosθ
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32
10
例11 如图甲所示，倾斜放置的传送带沿顺时针方向匀速转动，一物块从传送带的底端以一定的初速度冲上传
送带，结果物块在传送带上运动的v−t 图象如图乙所示，图中所示物理量均为已知量，且已知重力加速
度大小为g，则由图象不可以求出（ ）
A. 物块与传送带间动摩擦因数的大小
B. 传送带的倾角
C. 物块的质量大小
D. 传送带的速度大小
例12 如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端。如果让传送带沿
图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带
保持静止时相比（ ）
A. 木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大
B. 木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变
C. 木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大
D. 木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大
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33
10
3
模块
3
传送带综合问题
精讲精练
例13 如图所示，传送带的水平部分ab = 2m，斜面部分bc = 4m，bc 与水平面的夹角α = 37◦。一个小物体A
与传送带的动摩擦因数µ = 0.25，传送带沿图示方向运动，速率v = 2m/s。若把物体A 轻放到a 处，它
将被传送带送到c 点，且物体A 不会脱离传送带。求物体A 从a 点被传送到c 点所用的时间。（已知：
sin37◦= 0.6，cos37◦= 0.8，g = 10m/s2）
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34
10
例14 如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP 和水平绝缘传送带PC 固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的
圆心为O，半径为R。传送带PC 之间的距离为L，沿逆时针方向的传动速度v = √gR。在PO 的右侧空
间存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q 的小物体从圆弧顶点A 由静止开始沿轨
道下滑，恰好运动到C 端后返回。物体与传送带间的动摩擦因数为µ，不计物体经过轨道与传送带连接
处P 时的机械能损失，重力加速度为g。
（1）求物块下滑到P 点时，滑块对轨道的压力F。
（2）求物体返回到圆弧轨道后，能上升的最大高度H。
（3）若在PO 的右侧空间再加上方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的水平匀强磁场（图中未画出），
物体从圆弧顶点A 静止释放，运动到C 端时的速度为
√2gR
2
，试求物体在传送带上运动的时间t。
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35
10
随堂测试
测试1
正确率：71%
如图所示，水平放置的传送带以v = 2m/s 的速度向右运行，现将一质量为m = 1kg 的小物体轻轻地放
在传送带的左端，物体与传送带间的动摩擦因数µ = 0.2，左端与右端相距4m，则小物体从左端运动到
右端所需时间及此过程中由于摩擦产生的热量分别为（ ）(g = 10m/s2)
A. 2s 2J
B. 2s 8J
C. 2.5s 2J
D. 2.5s 8J
测试2
正确率：55%
如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0 逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置
一个质量为m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数µ < tanθ，则下列v −t 图中能客观地反映
小木块的速度随时间变化关系的是（ ）
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36
10
测试3
正确率：82%
如图所示，水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v 匀速运动，某时刻质量为m 的物块无初速度
地放在传送带的左端，经过一段时间物块能与传送带保持相对静止。已知物块与传送带间的动摩擦因
数为µ。若当地的重力加速度为g，对于物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程，下列说法中
正确的是（ ）
A. 物块所受摩擦力的方向水平向左
B. 物块运动的时间为
v
2µg
C. 物块相对地面的位移大小为v2
µg
D. 物块相对传送带的位移大小为
v2
2µg
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37
10
课堂总结
第11 讲
组合场模型
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39
11
1
模块
1
组合场
精讲精练
例1
正确率：75%
如图所示，空间的虚线区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度v0
由A 点垂直场边界进入该区域，沿直线运动从O 点离开场区。如果这个区域只有电场，粒子将从B 点
离开场区；如果这个区域只有磁场，粒子将从C 点离开场区，且BO = CO。设粒子在上述三种情况下，
从A 到B，从A 到O 和从A 到C 所用的时间分别是t1、t2 和t3。比较t1、t2 和t3 的大小，有（ ）
A. t1 = t2 = t3
B. t1 = t2 < t3
C. t1 < t2 = t3
D. t1 < t2 < t3
例2
如图所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在x 轴下方存在垂直纸
面向外的磁感应强度大小为B
2 的匀强磁场。一带负电的粒子(不计重力) 从原点O 与x 轴成30◦角斜
向上射入磁场，且在x 轴上方运动的半径为R。则（ ）
A. 粒子经偏转一定能回到原点O
B. 粒子完成一次周期性运动的时间为πm
3qB
C. 粒子射入磁场后，第二次经过x 轴时与O 点的距离为3R
D. 粒子在x 轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1 : 2
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11
例3
正确率：24%
如图所示，金属棒MN 与金属网PQ 之间存在水平向右的匀强电场，PQ 与虚线JK 之间的区域存在竖
直向上的匀强电场与垂直于纸面向里的匀强磁场，两个电场的电场强度大小均为E，磁场的磁感应强度
大小为E
v0
，两个区域的宽度均为d。一个带正电的微粒贴着MN 以初速度v0 竖直向上射入场区，运动
到PQ 时速度大小仍为v0，方向变为水平向右，且到达PQ 的位置与NQ 的距离为d。已知重力加速度
为g，下列说法正确的是（ ）
A. 微粒在MN 与PQ 间做匀变速运动，运动时间为2d
v0
B. 微粒在PQ 与JK 间做匀速圆周运动，轨迹半径r = d
C. 微粒在PQ 与JK 间做匀速直线运动，运动时间为d
v0
D. 微粒在题述两个区域中运动的总时间为(π +6)d
3v0
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41
11
例4
如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种
数值。静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为m(不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N
板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它
与N 板的夹角为θ = 30◦，孔Q 到板的下端C 的距离为L，当M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂
直打在CD 板上，则（ ）
A. 两板间电压的最大值Um = qB2L2
2m
B. CD 板上可能被粒子打中区域的长度S =
(
3−
√
3
3
)
L
C. 粒子在磁场中运动的最长时间tm = πm
6Bq
D. 能打到N 板上的粒子的最大动能为q2B2L2
18m
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42
11
例5
正确率：71%
如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感
应强度为B，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴，一质量为m、电荷量为q 的带正电荷的小球，
从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的
N 点第一次离开电场和磁场，M、N 之间的距离为L，小球过M 点时的速度方向与x 轴正方向夹角为θ，
不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(Ⅰ) 电场强度E 的大小和方向。
(Ⅱ) 小球从A 点抛出时初速度v0 的大小。
(Ⅲ) A 点到x 轴的高度h。
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43
11
例6
如图所示，带等量异种电荷的正对平行金属板倾斜放置，金属板长为L，金属板和水平面夹角θ = 30◦。
一电荷量为−q(q > 0)、质量为m 的带电微粒从下板边缘P 点由静止释放后沿水平直线运动到上板边
缘，从Q 点射出板间，并立即正对着圆心O 射入半径为R 的圆形区域，圆形区域中存在电场强度为E
的匀强电场(图中没有画出) 和匀强磁场。带电微粒刚进入圆形区域的瞬间，在A 点与一个静止的中性
微粒发生正碰，碰后结合成一个微粒在圆形区域中做匀速圆周运动，从圆形区域射出时，微粒速度方向
相比初速度方向偏转了120◦，重力加速度为g。求：
（1）带电粒子从Q 点射出时的速度v0。
（2）中性微粒的质量M。
（3）圆形区域中匀强磁场的磁感应强度B。
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44
11
2
模块
2
组合场应用
精讲精练
例7
如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q 间的加速电
场；静电分析器，即中心线半径为R 的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆
心O，且与圆心O 等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B 的有界匀强磁场，方向垂直纸面向
外；胶片M。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线
通过静电分析器并经小孔S 垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的
初速度不同，不计粒子所受重力。下列说法中正确的是（ ）
A. 从小孔S 进入磁场的粒子速度大小一定相等
B. 从小孔S 进入磁场的粒子动能一定相等
C. 打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D. 打到胶片上位置距离O 点越远的粒子，比荷越大
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45
11
例8
正确率：53%
日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131 被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同
位素。如图所示，电荷量均为+q 的碘131 和碘127 质量分别为m1 和m2，它们从容器A 下方的小孔
S1 进入电压为U 的加速电场(进入电场的速度忽略不计)，经电场加速后从S2 小孔射出，垂直进入磁感
应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上，下列说法正确的是（ ）
A. 磁场的方向垂直于纸面向里
B. 碘131 进入磁场时的速率为
√2qU
m1
C. 碘131 与碘127 在磁场中运动的时间差值为2π (m1 −m2)
qB
D. 打到照相底片上的碘131 与碘127 之间的距离为2
B
(√2m1U
q
−
√2m2U
q
)
例9
正确率：71%
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20 和氖22，证实了同位素的存在。
如图所示，容器A 中有质量分别为m1、m2，电荷量相同的氖20 和氖22 两种离子(不考虑离子的重力及
离子间的相互作用)，它们从容器A 下方的小孔S1 不断进入电压为U 的加速电场(离子的初速度可视
为零)，沿竖直线S1，S2(S2 为小孔) 进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在水平放置的底片上。由
于实际加速电压的大小在U ±∆U 范围内微小变化，这两种离子在磁场中运动的轨迹可能发生交叠，为
使它们的轨迹不发生交叠，∆U
U
应小于（ ）
A. m2 −m1
m1
B. m2 −m1
m2
C. m2 −m1
m2 +m1
D.
m2
m2 +m1
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46
11
例10
正确率：66%
如图所示，一个质量为m、电荷量为e 的粒子从容器A 下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U 的加
速电场，然后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在照相底片M 上。下列说法正确的是（ ）
A. 粒子进入磁场时的速率v =
√
2eU
m
B. 粒子在磁场中运动的时间t = 2πm
eB
C. 粒子在磁场中运动的轨道半径r = 1
B
√
2mU
e
D. 若容器A 中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置
例11
正确率：64%
回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示，D1 和D2 是两个中空的半圆形金属盒，置
于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T 的交流电源上，位于D1 圆心处的质子源A
能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速，当质子被加速到最大动能Ek 后，再将
它们引出，忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek 会变大
B. 若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
C. 若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子
D. 质子第n 次被加速前后的轨道半径之比为√n−1 : √n
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47
11
例12
正确率：48%
1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器，回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形
金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B 的匀强磁场
与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U，实际
使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的
最大值分别为Bm、fm，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，则下列说法正确的是（ ）
A. 粒子第2 次和第1 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为
√
2 : 1
B. 粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为πBR2
2U
C. 如果fm > qBm
2πm，粒子能获得的最大动能为2mπ2R2 fm2
D. 如果fm< qBm
2πm，粒子能获得的最大动能为2mπ2R2 fm2
例13 如图所示为一种改进后的回旋加速器的示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，设仅被限制在
A、C 板间。带电粒子从P0 处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中的匀
强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A. 带电粒子每运动一周被加速一次
B. P1P2 = P2P3
C. 加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸无关
D. 加速电场的方向不需要周期性的变化
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48
11
例14 飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，自脉
冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a 板小孔进入a、b 间的加速电场，从b 板小孔
射出，沿中线方向进入M、N 板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b 间的
电压为U0，间距为d，极板M、N 的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a 板小孔时的初速度。
g = 10m/s2。
（1）若M、N 板间无电场和磁场，请推导出离子从a 板小孔到探测器的飞行时间t 与比荷k 的关系式。
(k = q
m，q 和m 分别为离子的电荷量和质量)
（2）若在M、N 间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合。
（3）若在M、N 间只加上垂直于纸面的匀强磁场。已知进入a、b 间的正离子有一价和二价的两种，质量
均为m，元电荷为e。要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的
最大值Bm。
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49
11
随堂测试
测试1
正确率：46%
回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D 形金属
盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂
直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D 形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子(氢核) 时，匀强磁场
的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。质子质量为m，电荷量为e。则下列说法不正确的是（ ）
A. 质子被加速后的最大速度不可能超过2πR f
B. 质子被加速后的最大动能Ek 不可能超过(eBR)2
2m
C. 质子被加速后的最大动能与狭缝间的加速电压、加速次数无关
D. 改变B 和f，该回旋加速器不能用于加速α 粒子(即氦核)
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11
测试2
正确率：63%
质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S 产生的
各种不同正离子束(速度可视为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底
片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S1 的距离为x，若离子质量为m，带电量为+q，经电压U 加速
后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，离子打至P 点，设S1P = x，能正确反映x 与U 之间函数
关系的x−U 图是图中的（ ）
测试3
正确率：68%
如图是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子a、b 从容器中的A 点飘出(在A 点初速度为零)，经电压U
加速后，从x 轴坐标原点O 处进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后分别打在感光板S 上，坐标分别
为x1、x2。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b 所通过的路径，则（ ）
A. b 进入磁场的速度一定大于a 进入磁场的速度
B. a 的比荷一定大于b 的比荷
C. 若a、b 电荷量相等，则它们的质量之比ma : mb = x12 : x22
D. 若a、b 质量相等，则它们在磁场中运动时间之比ta : tb = x1 : x2
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51
11
课堂总结
第12 讲
复合场模型
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53
12
1
模块
1
带电粒子在有约束复合场中运
动
精讲精练
例1
正确率：72%
如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑
动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静
止下滑的过程中（ ）
A. 小球加速度一直增加
B. 小球速度一直增加，直到最后匀速
C. 杆对小球的弹力一直减小
D. 小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
例2
正确率：47%
如图所示为一个质量为m、电荷量为+q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于
磁感应强度为B 的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象
可能是下图中的（ ）
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54
12
例3
正确率：54%
某空间存在着如图甲所示的足够大的、沿水平方向的匀强磁场。在磁场中，A、B 两个物块叠放在一起，
置于光滑绝缘水平地面上，A 带正电，B 不带电且表面绝缘。在t1 = 0 时刻，水平恒力F 作用在物块B
上，使A、B 由静止开始加速运动。在A、B 保持相对静止一起向左运动的过程中，以下说法中正确的是
（ ）
A. 图乙可以近似反映A 所受洛伦兹力大小随时间t 变化的关系，图中y 表示洛伦兹力大小
B. 图乙可以近似反映A 对B 的摩擦力大小随时间t 变化的关系，图中y 表示摩擦力大小
C. 图乙可以近似反映A 对B 的压力大小随时间t 变化的关系，图中y 表示压力大小
D. 图乙可以近似反映B 对地面的压力大小随时间t 变化的关系，图中y 表示压力大小
例4
正确率：33%
如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置以水平
向右的速度v 匀速运动，沿垂直于磁场的方向进入方向水平的匀强磁场，由于水平拉力F 的作用，玻璃
管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入
磁场到小球运动到上端开口的过程中，关于小球运动的加速度a、沿竖直方向的速度vy、拉力F 以及管
壁对小球的弹力做功的功率P 随时间t 变化的图像分别如下图所示，其中正确的是（ ）
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55
12
例5
正确率：53%
如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域
中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O 点为圆环的圆心，a、b、c 为圆环上
的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点，Ob 沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小
球从环的顶端a 点由静止释放。下列判断正确的是（ ）
A. 当小球运动的弧长为圆周长的1
4 时，洛伦兹力最大
B. 当小球运动的弧长为圆周长的1
2 时，洛伦兹力最大
C. 小球从a 点到b 点，重力势能减小，电势能增大
D. 小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能先增大后减小
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12
2
模块
2
复合场
精讲精练
例6
正确率：81%
如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向
里，三个带正电的微粒a，b，c 电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a 在纸面内做
匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
（ ）
A. ma > mb > mc
B. mb > ma > mc
C. mc > mb > ma
D. ma > mc > mb
例7
如下列选项中图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B，有一个带
正电的小球(电荷量为+q，质量为m) 从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，则带电小球可能沿直
线通过的电磁复合场是（ ）
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12
例8
正确率：46%
如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电
微粒由a 点进入电磁场并刚好能沿ab 直线向上运动，下列说法正确的是（ ）
A. 微粒一定带负电
B. 微粒动能一定减小
C. 微粒的电势能一定增加
D. 微粒的机械能一定增加
例9
正确率：47%
如图所示，实线表示竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α 角，水平方向的匀强磁场与电场正交，
有一带电液滴沿斜向上的虚线L 斜向上做直线运动，L 与水平方向成β 角，且α > β，则下列说法中正
确的是（ ）
A. 液滴一定做匀速直线运动
B. 液滴一定带负电
C. 电场线方向一定斜向上
D. 液滴有可能做匀变速直线运动
例10
正确率：49%
在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向竖直向上，磁场方向如图所示。
两个带电液滴在此复合场中恰好能在竖直平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A. 它们的运动周期一定相等
B. 它们的圆周运动方向可能相反
C. 若它们的动量大小相等，轨道半径就一定相等
D. 若它们的动能相等，轨道半径就一定相等
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12
例11 如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电
场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q 的带正电的
小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动，A，C 两点间距离为h，重力
加速度为g。
（1）正确率：97%
求小滑块运动到C 点时的速度大小vC。
（2）正确率：97%
求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功Wf。
（3）正确率：76%
若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到
D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点。已知小滑块在D 点时的速度大小为
vD，从D 点运动到P 点的时间为t，求小滑块运动到P 点时速度的大小vP。
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59
12
3
模块
3
复合场应用
精讲精练
例12 电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流
体的体积）。为了简化，假设电磁流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、
宽、高分别为图中的a、b、c，电磁流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线），图中电磁流量计
的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于电磁流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，
磁场方向垂直于前后两面，当可导电流体稳定地流经流量计时，在管外将电磁流量计上、下两表面分别
与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的
内阻，则可求得流量为（ ）
A. I
B
(
bR+ρ c
a
)
B. I
B
(
aR+ρ b
c
)
C. I
B
(
cR+ρ a
b
)
D. I
B
(
R+ρ bc
a
)
例13
正确率：45%
目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图所示表示了它的原理：将一束等离子体沿
垂直于磁场方向喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果
射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感
应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，
电流表示数为I。那么板间等离子体的电阻率为（ ）
A. S
d
(
Bdv
I
−R
)
B. S
d
(
BLv
I
−R
)
C. S
L
(
Bdv
I
−R
)
D. S
L
(
BLv
I
−R
)
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12
例14
正确率：42%
如图为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表
面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a，宽为b，板间的距离为d，将管道沿海流方向固定在海水
中，在管道中加一个与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度B，将电阻为R 的航标灯与两金属板连接
(图中未画出)。海流方向如图，海流速率为v，下列说法正确的是（ ）
A. M 板电势髙于N 板的电势
B. 发电机的电动势为Bdv
C. 发电机的电动势为Bav
D. 管道内海水受到的安培力方向向左
例15
正确率：57%
霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z 轴方向磁场，磁感应强度B = B0 +kz(B0，k 均为常
数)。将传感器固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I 不变(方向如图中箭头所示)，当物体沿z 轴正
方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y 轴方向上的上、下表面的电势差U 也不同。则（ ）
A. 磁感应强度B 越大，上、下表面的电势差U 越大
B. k 越大，传感器灵敏度
(
∆U
∆z
)
越高
C. 若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
D. 电流I 越大，上、下表面的电势差U 越小
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12
随堂测试
测试1
正确率：40%
如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c 带有
等量的同种电荷，已知a 静止，b 向右匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的质量应有（ ）
A. a 油滴质量最大
B. b 油滴质量最大
C. c 油滴质量最大
D. a、b、c 的质量一样
测试2
正确率：65%
磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带
电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器
相连，则（ ）
A. 用电器中的电流方向从A 到B
B. 用电器中的电流方向从B 到A
C. 若只增强磁场，发电机的电动势增大
D. 若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
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12
测试3 如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙带正电，甲乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地板上，地板上方
空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙无相对滑动一起向左加速运
动。在加速运动阶段（ ）
A. 甲、乙两物块间的摩擦力不变
B. 甲、乙两物块可能做加速度减小的加速运动
C. 乙物块与地面之间的摩擦力不断减小
D. 甲、乙两物体可能做匀加速直线运动
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12
课堂总结
第13 讲
电磁学动态分析
模型
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13
1
模块
1
电容器动态分析
精讲精练
例1
测定压力变化的电容式传感器如图所示，A 为固定电极，B 为可动电极，组成一个电容大小可变的电容
器。可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电
容。现将此电容式传感器连接到如图所示的电路中，当待测压力增大时（ ）
A. 电容器的电容将增大
B. 电阻R 中没有电流
C. 电阻R 中有从a 流向b 的电流
D. 电阻R 中有从b 流向a 的电流
例2
如图所示，两极板间距为d 的平行板电容器与电源连接，开关S 闭合，电容器两极板间有一质量为m、
电荷量为q 的微粒静止不动，下列叙述中正确的是（ ）
A. 微粒带的是正电
B. 电源电动势大小为mgd
q
C. 断开开关S，微粒将向下做加速运动
D. 保持开关S 闭合，把电容器两极板间的距离增大，微粒将向下做加速运动
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13
例3
如图，平行板电容器与电动势为E 的电源连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好
处于平衡状态。现将上极板竖直向上移动一小段距离，则（ ）
A. P 点的电势将降低
B. 极板带电量将增加
C. 带电油滴的电势能将增大
D. 带电油滴将竖直向上运动
例4
正确率：32%
如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠
放一厚度为l 的金属板，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽
出后，粒子P 开始运动。重力加速度为g，粒子运动的加速度为（ ）
A. l
d g
B. d −l
d
g
C.
l
d −l g
D.
d
d −l g
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13
例5
正确率：21%
如图所示，A、B 为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M 和N。今
有一带电质点，自A 板上方相距为d 的P 点由静止自由下落(P、M、N 在同一竖直线上)，空气阻力忽略
不计，到达N 孔时速度恰好为零。然后沿原路返回。若保持两极板间的电压不变，则正确的是（ ）
A. 把A 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
B. 把A 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落
C. 把B 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
D. 把B 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落
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13
2
模块
2
直流电路分析
精讲精练
例6
正确率：33%
在如图所示的电路中，R1、R2、R3 和R4 皆为定值电阻，R5 为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设
电流表A1 的读数为I1，电流表A2 的读数为I2，电压表V1 的读数为U1，电压表V2 的读数为U2，当R5
的滑动触点向a 端移动过程中，电流表A1 的读数变化量大小为∆I1，电流表A2 的读数变化量大小为
∆I2，电压表V1 的读数变化量大小为∆U1，电压表V2 的读数变化量大小为∆U2，则（ ）
A. I1 变大、∆U1 > ∆U2，∆U1
∆I1
不变
B. I1 变大，∆U1 < ∆U2，∆U1
∆I1
变小
C. I1 变小，I2 变小，∆U2
∆I2
变小
D. U1 变小，U2 变小，∆U2
∆I2
不变
例7
电阻不变的三个电灯A、B、C 连接在如图所示的电路中，闭合电键S 后三灯电功率相同，此后向上移动
滑动变阻器R 的滑片，则可判断（ ）
A. 三灯的电阻大小是RB > RC > RA
B. 三灯的电阻大小是RA > RC > RB
C. A、B 两灯变亮，C 灯变暗
D. A、C 两灯变亮，B 灯变暗
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13
例8
如图所示的电路中，电源内阻不计，三个小灯泡完全相同且外电路变化时每个灯泡两端的电压都不会超
过其额定电压，开始时只有S1 闭合，当S2 也闭合后，下列说法中正确的是（ ）
A. 灯泡L1 变亮
B. 灯泡L2 变亮
C. 电容器C 的电荷量将增加
D. 闭合S2 的瞬间流过电流表的电流方向自右向左
例9
如图所示，R1 : R2 = 1 : 3，R3 : R4 = 3 : 1，当R2 的滑动片P 从最右端向左滑动过程中，导线EF 的电流
方向是（ ）
A. 始终从E 到F
B. 始终从F 到E
C. 先从F 至E 再从E 到F
D. EF 上无电流
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13
例10 如图电路(a)、(b) 中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小。接通S，使电路达到稳定，灯泡A 发光
（ ）
A. 在电路(a) 中，断开S，A 将立即变暗
B. 在电路(a) 中，断开S，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗
C. 在电路(b) 中，断开S，A 将渐渐变暗
D. 在电路(b) 中，断开S，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗
例11
正确率：62%
如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感线圈L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D
的阻值，在t = 0 时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t = t1 时刻断开S，下列表示A、B 两点间电压
UAB 随时间t 变化的图像中正确的是（ ）
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13
例12
正确率：59%
如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R 的
导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t = 0 时，将开关S 由1 掷到2。q、i、v 和a 分别表示
电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是（ ）
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13
3
模块
3
交流电路分析
精讲精练
例13
正确率：76%
如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，保持输入电压不变。开始时单刀双掷开关K 接a；S 断开
时，小灯泡A 发光较暗，要使小灯泡A 亮度增加，下列操作可行的是（ ）
A. 闭合开关S
B. 开关K 接b
C. 把滑动变阻器滑片向左移动
D. 把滑动变阻器滑片向右移动
例14
正确率：65%
调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图所示。线圈绕在一个圆环形的铁芯上，A、B 间加上正弦交
变电压U，移动滑动触头P 的位置，就可以调节输出电压。在输出端连接了滑动变阻器R 和理想交流
电流表，变阻器的滑片为Q。则（ ）
A. 保持P 的位置不动，将Q 向下移动时，电流表的读数变大
B. 保持P 的位置不动，将Q 向下移动时，电流表的读数变小
C. 保持Q 的位置不动，将P 沿逆时针方向移动时，电流表的读数变大
D. 保持Q 的位置不动，将P 沿逆时针方向移动时，电流表的读数变小
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13
例15
正确率：53%
如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1 : 5，原线圈两端的交变电压为u = 20
√
2sin100πt(V)，氖
泡在两端电压达到100V 时开始发光，下列说法中正确的有（ ）
A. 开关接通后，氖泡的发光频率为100Hz
B. 开关接通后，电压表的示数为100V
C. 开关断开后，电压表的示数变大
D. 开关断开后，变压器的输出功率不变
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13
随堂测试
测试1
正确率：59%
如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于电
容器中的P 点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（ ）
A. P 点的电势将增大
B. 板间电场强度减小
C. 电容器的极板所带电荷量将增大
D. 带电油滴将沿竖直方向向上做匀加速运动
测试2 在如图所示的电路中，电源的内电阻r 不能忽略，其电动势E 小于电容器C 的耐压值。先闭合开关S，
待电路稳定后，再断开开关S，则在电路再次达到稳定的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 电阻R1 两端的电压增大
B. 电容器C 两端的电压减小
C. 电源两端的电压减小
D. 电容器C 上所带的电量增加
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测试3 如图所示的电路中，P 为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1 不变，闭合电键S，下列说
法正确的是（ ）
A. P 向下滑动时，灯L 变亮
B. P 向下滑动时，变压器的输出电压不变
C. P 向上滑动时，变压器的输入电流变小
D. P 向上滑动时，变压器的输出功率变大
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课堂总结
第14 讲
2020 年高考
（物理）预测卷剖
析课
特别
说明
2020 年高考
物理预测卷
详见
2020 年 5 月 18 日
电子版
该预测卷由学而思网校
高考研究中心专家组通过对
近年高考卷特点和趋势的深
入分析，结合 2020 年最新
一模、二模试卷编制而成，
指导考向和预测考题，敬请
期待！
1119091112762
