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CONTENTS
第8 讲
决战高考之小题必会秘籍
1
第9 讲
突击高考之计算技巧大串讲
5
第10 讲
冲刺高考解答题之解析几何
11
第11 讲
高考总复习押题试卷（一）
17
第12 讲
高考总复习押题试卷（二）
30
第13 讲
高考总复习押题试卷（三）
42
参考答案
53
第8 讲
决战高考之小题必会秘籍
1
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第8 讲
决战高考之小题必会秘籍
1 已知函数f (x) 的导函数f ′ (x)，且满足f (x) = 2x f ′ (1)+lnx，则f ′ (1) =( )
A. −e
B. −1
C. 1
D. e
2 已知命题p：∃x0 ∈R，x2
0 +ax0 +a < 0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )
A. [0,4]
B. (0,4)
C. (−∞,0)∪(4,+∞)
D. (−∞,0]∪[4,+∞)
3 已知向量−→a = (−1,2),−→b = (3,m),m ∈R，则“m = −6”是“−→a //
(−→a +−→b
)
”的( )
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
2
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
4 设f(x) = x3 +log2(x+
√
x2 +1)，则对任意实数a,b,a+b ⩾0 是f(a)+ f(b) ⩾0 的( )
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
5 已知定义在R 上的函数y = f(x) 满足f(x + 1) = f(x −1)，当−1 < x ⩽1 时，f(x) = x3，若函数
g(x) = f(x)−loga |x| 恰好有6 个零点，则a 的取值范围是( )
A. a ∈
[1
5, 1
3
]
∪[3,5]
B. a ∈
[
0, 1
5
]
∪[5,+∞)
C. a ∈
(1
7, 1
5
]
∪[5,7)
D. a ∈
(1
7, 1
5
)
6 如图，直线AB 与单位圆相切于点O，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，
记∠AOP = x(0 < x < π)，OP 经过的单位圆O 内区域(阴影部分) 的面积为S，记S = f (x)，则下列判
断正确的是( )
A. 当x = 3π
4 时，S = 3π
4 −1
2
B. x ∈(0,π) 时，f (x) 为减函数
C. 对任意x ∈
(
0, π
2
)
，都有f
(π
2 −x
)
+ f
(π
2 +x
)
= π
D. 对任意x ∈
(
0, π
2
)
，都有f
(
x+ π
2
)
= f (x)+ π
2
第8 讲
决战高考之小题必会秘籍
3
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
7 设函数f (x) = sin
(
4x+ π
4
)(
x ∈
[
0, 9π
16
])
，若函数y = f (x)+a(a ∈R) 恰有三个零点x1,x2,x3 (x1 < x2
< x3)，则x1 +2x2 +x3 的值是( )
A. π
2
B. 3π
4
C. 5π
4
D. π
8 已知f (x) 是定义在R 上的奇函数．当x > 0 时，f (x) = x2 −x，则不等式f (x) > 0 的解集用区间表示
为( )
A. (−1,1)
B. (−∞,−1)∪(1,+∞)
C. (−∞,−1)∪(0,1)
D. (−1,0)∪(1,+∞)
9 已知函数f (x) = xm
ex +nx(m，n 为整数) 的图象如图所示，则m，n 的值可能为( )
A. m = 2,n = −1
B. m = 2,n = 1
C. m = 1,n = 1
D. m = 1,n = −1
4
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
10 函数f (x) =
sinx
ln(x+2) 的图象可能是( )
A
B
C
D
第9 讲
突击高考之计算技巧大串讲
5
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第9 讲
突击高考之计算技巧大串讲
1 已知数列{an} 的前n 项和为Tn，且Tn = −an + 1
2 (n ∈N∗)，设bn +2 = 3log 1
2 an (n ∈N∗)，数列{cn} 满
足cn = an ·bn．求数列{cn} 的前n 项和Sn．
2 已知数列{an} 中，a1 = 1，a1+2a2+3a3+···+nan = n+1
2
an+1 (n ∈N∗)．求数列
{
n2an
}
的前n 项和Tn．
6
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
3 在等差数列{an} 中，公差d̸ = 0，a1 = 7，且a2，a5，a10 成等比数列．bn =
5
an ·an+1
，求数列{bn} 的前n
项和Tn．
4 已知数列{an} 的前n 项和为Sn，且an = Sn +n
2
(n ∈N∗)．记bn =
1
an+1
+
1
anan+1
，求数列{bn} 的前n
项和Tn．
第9 讲
突击高考之计算技巧大串讲
7
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
5 如图，在四棱锥P−ABCD 中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC = ∠BAD = π
2 ，
PA = AD = 2，AB = BC = 1．点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ
的长．
6 在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD，AB⊥AD，AB = 4，AD = 2
√
2，CD = 2，PA⊥平面ABCD，PA = 4.
设点Q 为线段PB 上一点，且直线QC 与平面PAC 所成角的正弦值为
√
3
3 ，求PQ
PB 的值．
8
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
7 某零售店近5 个月的销售额和利润额资料如下表：
当销售额为4 千万元时，估计该零售店的利润额(百万元)．
第9 讲
突击高考之计算技巧大串讲
9
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
8 哈三中2016 级高二期中考试中，某班共有50 名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90 分
的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．
附：K2 =
n(ad −bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n = a+b+c+d．
如果数学、物理都优秀的有6 人，补全下列2×2 列联表，并根据列联表，判断是否有99.5% 以上的把
握认为数学优秀与物理优秀有关？
10
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
9 已知直线l 与抛物线C：y2 = 2x 交于点A，B 两点，与x 轴交于点M，直线OA，OB 的斜率之积为−1
2．
证明：直线AB 过定点．
10 已知椭圆C : x2
a2 + y2
b2 = 1(a > b > 0)，四点P1 (1,1)，P2 (0,1)，P3
(
−1,
√
3
2
)
，P4
(
1,
√
3
2
)
中恰有三点在
椭圆C 上．设直线l 不经过P2 且与椭圆C 相交于A、B 两点，若直线P2A 与直线P2B 的斜率的和为
−1，证明：l 过定点．
第10 讲
冲刺高考解答题之解析几何
11
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第10 讲
冲刺高考解答题之解析几何
1 已知椭圆G：x2
a2 + y2
b2 = 1(a > b > 0) 的离心率e =
√
3
3 ，右顶点为
(√
3,0
)
．直线l : y = kx+1 与曲线G
交于不同的两点A，B，若在x 轴上存在一点M，使得|AM| = |BM|，求点M 的横坐标的取值范围．
2 已知椭圆C : x2
a2 + y2
b2 = 1(a > b > 0) 的长轴长为6，且椭圆C 与圆M : (x−2)2 +y2 = 40
9 的公共弦长
为4
√
10
3
．过点P(0,2) 作斜率为k(k > 0) 的直线l 与椭圆C 交于两点A，B，试判断在x 轴上是否存
在点D，使得△ADB 为以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存
在，请说明理由．
12
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
3 已知椭圆E：x2
a2 + y2
b2 = 1(a > b > 0) 过点
(√
2,1
)
，其离心率为
√
2
2 ．直线l：y = x + m 与E 相交于
A,B 两点，在y 轴上是否存在点C，使△ABC 为正三角形，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说
明理由．
4 已知椭圆C : x2
a2 + y2
b2 = 1(a > b > 0) 过A(2,0),B(0,1) 两点．设点Q 在椭圆C 上．试问直线x+y−4 = 0
上是否存在点P，使得四边形PAQB 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
第10 讲
冲刺高考解答题之解析几何
13
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
5 如图，点T 为圆O：x2 +y2 = 1 上一动点，过点T 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA
延长至点P，使得−→
BA = −→
AP，点P 的轨迹记为曲线C．若点A，B 分别位于x 轴与y 轴的正半轴上，直
线AB 与曲线C 相交于M，N 两点，试问在曲线C 上是否存在点Q，使得四边形OMQN 为平行四边
形，若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．
14
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
6 如图，椭圆x2
a2 + y2
b2 = 1(a > b > 0) 的上、下两个顶点为A，B，直线l : y = −2，点P 是椭圆上异于点A、
B 的任意一点，连接AP 并延长交直线l 于点N，连接PB 并延长交直线l 于点M，设AP 所在的直线
的斜率为k1，BP 所在的直线的斜率为k2，若椭圆的离心率为
√
3
2 ，且过点A(0,1)．随着点P 的变化，
以MN 为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．
第10 讲
冲刺高考解答题之解析几何
15
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
7 设圆C 的圆心在x 轴上，并且过A(−1,1)，B(1,3) 两点．设直线y = −x+m 与圆C 交于M，N 两点，
那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由．
8 已知椭圆C : x2
a2 + y2
b2 = 1(a > b > 0) 过点M(0,2)，离心率e =
√
6
3 ．设过定点N(2,0) 的直线l 与椭圆
相交于A,B 两点，且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 倾斜角的取值范围．
16
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
9 已知椭圆C : 2x2 +3y2 = 6 的左焦点为F，过F 的直线l 与椭圆C 交于A、B 两点．设线段AB 的中点
为P，O 为坐标原点，直线OP 交椭圆C 于M、N 两点，是否存在直线l，使得|NP| = 3|PM|？若存在，
求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
10 已知点P(x,y) 是椭圆x2
9 + y2
4 = 1 上的动点，则2x+4y 的取值范围是
．
第11 讲
高考总复习押题试卷（一）
17
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第11 讲
高考总复习押题试卷（一）
选择题
1 设集合M =
{
x|x2 −4 > 0
}
，N = {x|log2x < 1}，则
(
∁RM
)
∩N =( )
A. ∅
B. (0,2)
C. (−2,2)
D. [−2,2)
2
1+2i
1−2i −1−2i
1+2i =( )
A. −6
5
B. 6
5
C. −8
5i
D. 8
5i
3 甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终
点．若甲、乙两车的s−t 图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是( )
A. 丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域
B. 丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域
C. 丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域
D. 丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域
18
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
4 下列四个结论中正确命题的个数是( )
①命题“若f (x) 是周期函数，则f (x) 是三角函数”的否命题是“若f (x) 是周期函数，则f (x) 不是三
角函数”．
②命题“∃x0 ∈R，x2
0 −x0 −1 < 0”的否定是“∀x ∈R，x2 −x−1 ⩾0”．
③在△ABC 中，
“sinA > sinB”是“A > B”的充要条件．
④当a > 0 时，幂函数y = xa 在区间(0,+∞) 上单调递增．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5 已知△ABC 一边的两个端点是A(7,0)，B(−7,0)，另两边斜率的积是3
5，那么顶点C 的轨迹方程是
( )
A. x2 +y2 = 49(y̸ = 0)
B. x2
49 + 5y2
147 = 1(y̸ = 0)
C. 5y2
147 −x2
49 = 1(y̸ = 0)
D. x2
49 −5y2
147 = 1(y̸ = 0)
6 已知等比数列{an} 的前n 项和Sn = a·2n +1(n ∈N∗)，其中a 是常数，则a =( )
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
第11 讲
高考总复习押题试卷（一）
19
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
7 某几何体的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1)，则此几何体的体积为( )
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
8 已知变量x，y 满足约束条件
x+2y ⩾2
2x+y ⩽4
4x−y ⩾−1
，则目标函数z = 3x−y 的最大值是( )
A. −4
B. −3
2
C. −1
D. 6
9 函数f (x) = sinx
x2 +1 的图象大致为( )
20
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
10 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即
立圆径．
“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d 的一个近似公式d ≈
3
√
16
3 V，人们还
用过一些类似的近似公式，根据π = 3.14159··· 判断，下列近似公式中最精确的一个是( )
A. d ≈
3
√
60
31V
B. d ≈
3√
2V
C. d ≈
3
√
15
8 V
D. d ≈
3
√
21
11V
11 已知函数y = f (x) 对任意的x ∈
(
−π
2 , π
2
)
满足f ′ (x)cosx+ f (x)sinx > 0 (其中f ′ (x) 是函数f (x) 的
导函数)，则下列不等式成立的是( )
A.
√
2f
(
−π
3
)
< f
(
−π
4
)
B.
√
2 f
(π
3
)
< f
(π
4
)
C. f (0) > 2f
(π
3
)
D. f (0) >
√
2 f
(π
4
)
12 已知球O 是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)A−BCD 的外接球，BC = 3 ，
AB = 2
√
3，点E 在线段BD 上，且BD = 6BE，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围
是( )
A.
[5π
4 ,4π
]
B.
[7π
4 ,4π
]
C.
[9π
4 ,4π
]
D.
[11π
4 ,4π
]
第11 讲
高考总复习押题试卷（一）
21
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
填空题
13 在三棱锥P−ABC 中，PA，PB，PC 两两互相垂直，且PA = 1，PB = PC = 2，则该三棱锥外接球的表面
积为
．
14 若f (x) = (1+x)6(1−x)5，f ′ (x) 是f (x) 的导函数，则导函数f ′ (x) 中x3 的系数为
．(用数字
作答)
22
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
15 如图，
∫b
a f (x)dx =
∗35lA, f (x) ⩾0
−A, f (x) ⩽0
，A 表示以y = f (x) 为曲边的曲边梯形面积，由积分的几何意义
可得
∫1
0 (2x−3)dx =
，
∫2
−2
√
4−x2dx =
．
16 已知直线l：mx+y−
√
3m−1 = 0 与圆x2 +y2 = 16 交于A，B 两点，过A，B 分别作l 的垂线与x 轴交
于C，D 两点，|AB| 的最小值为
，此时|CD| =
第11 讲
高考总复习押题试卷（一）
23
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
解答题
17 △ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知
(1
2b−sinC
)
cosA = sinAcosC，a = 2．
（1）求A．
（2）求△ABC 的面积的最大值．
24
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
18 如图，三棱柱ABC −A1B1C1 中，侧面BB1C1C 是菱形，其对角线的交点为O，且AB = AC1，AB⊥B1C．
（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；
（2）设∠B1BC = 60◦，若直线A1B1 与平面BB1C1C 所成的角为45◦，求二面角A1 −B1C −A 的大小．
第11 讲
高考总复习押题试卷（一）
25
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
19 在全国第五个“扶贫日”到来之际，某省开展“精准脱贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干
部走访贫困户数量．A 镇有基层干部60 人，B 镇有基层干部60 人，C 镇有基层干部80 人，每人走访
了不少贫困户，按照分层抽样，从A，B，C 三镇共选40 名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将
走访数量分成5 组，[5,15)，[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55]，绘制成如图频率分布直方图．
（1）求这40 人中有多少人来自C 镇，并估计三镇基层干部平均每人走访多少贫困户(同一组中的数
据用该组区间的中点值作代表)．
（2）如果把走访贫困户达到或超过25 户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随
机选取3 人，记这3 人中工作出色的人数为X，求X 的分布列及数学期望．
26
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
20 已知椭圆x2
a2 + y2
b2 = 1(a > b > 0) 的左、右两个焦点分别为F1，F2，离心率e =
√
2
2 ，短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）如图，点A 为椭圆上一动点(非长轴端点)，AF2 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交
于C 点，求△ABC 面积的最大值．
第11 讲
高考总复习押题试卷（一）
27
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
21 已知函数f (x) = ex (−x+lnx+a)(e 为自然对数的底数，a 为常数，且a ⩽1)．
（1）判断函数f (x) 在区间(1,e) 内是否存在极值点，并说明理由．
（2）若当a = ln2 时，f (x) < k(k ∈Z) 恒成立，求整数k 的最小值．
28
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
选考
22 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为ρ = sinθ
cos2θ ．
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）过点P(0,2) 作斜率为1 的直线l 与曲线C 交于A，B 两点，试求
1
|PA| +
1
|PB| 的值．
第11 讲
高考总复习押题试卷（一）
29
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
23 已知函数f (x) = |x−a|−|3x+2|，(a > 0)．
（1）当a = 1 时，解不等式f (x) > x−1．
（2）若关于x 的不等式f (x) > 4 有解，求a 的取值范围．
30
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第12 讲
高考总复习押题试卷（二）
选择题
1 已知集合A = {1,2,3,4,5,6}，B =
{
x
x2 −3x ⩽0
}
，则A∩B =( )
A. [0,3]
B. [1,3]
C. {0,1,2,3}
D. {1,2,3}
2 设z 的共轭复数是z，若z+z = 4，z·z = 8，则z
z 等于( )
A. i
B. −i
C. ±1
D. ±i
3 函数f (x) = ln|x|+1
ex
的图象大致为( )
第12 讲
高考总复习押题试卷（二）
31
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
4 《九章算术》中有“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”．其意思为“已知甲、乙、
丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差
数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为( )
A. 5
4 钱
B. 4
3 钱
C. 3
2 钱
D. 5
3 钱
5 给出如下三个命题：
①“a̸ = 0”是“a2 +a̸ = 0”的必要不充分条件；
②命题“若a > b，则2a > 2b −1”的否命题为“若a < b，则2a ⩽2b −1”；
③“∀x ∈R，x2 +1 ⩾1”的否定是“∃x0 ∈R，x02 +1 < 1”．
其中正确的命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6 已知△ABC 的两个顶点A(5,0)，B(−5,0) ，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是( )
A. x2
36 + y2
11 = 1
B. x2
36 + y2
11 = 1(y̸ = 0)
C. x2
9 + y2
16 = 1
D. x2
9 + y2
16 = 1(y̸ = 0)
32
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
7 已知数列{an} 的前n 项和为Sn，满足nSn+1 −(n+1)Sn = 2n2 +2n(n ∈N∗),a1 = 3，则数列{an} 的通
项an =( )
A. 4n−1
B. 2n+1
C. 3n
D. n+2
8 已知点Q(2,0)，点P(x,y) 的坐标满足约束条件
x+y−1 ⩽0
x−y+1 ⩾0
y+1 ⩾0
，则|PQ| 的最小值为( )
A. 1
2
B.
√
2
2
C. 1
D.
√
2
9 函数y = x2 +x
ex
的大致图象是( )
A
B
C
D
第12 讲
高考总复习押题试卷（二）
33
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
10 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典
籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥
的底面周长L 与高h，计算其体积V 的近似公式V ≈1
36L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率
π 近似取3，那么近似公式V ≈2
75L2h 相当于将圆锥体积公式中的π 近似取为( )
A. 22
7
B. 25
8
C. 157
50
D. 335
113
11 若函数f (x) = −5
6x−1
12 cos2x+m(sinx−cosx) 在(−∞,+∞) 上单调递减，则m 的取值范围是( )
A.
[
−1
2, 1
2
]
B.
[
−
√
2
3 ,
√
2
3
]
C.
[
−
√
3
3 ,
√
3
3
]
D.
[
−
√
2
2 ,
√
2
2
]
12 已知函数f (x) 对∀x ∈R 都有f (x) = f (4−x)，且其导函数f ′ (x) 满足当x̸ = 2 时，(x−2) f ′ (x) > 0，
则当2 < a < 4 时，有( )
A. f (2a) < f (2) < f (log2a)
B. f (2) < f (2a) < f (log2a)
C. f (log2a) < f (2a) < f (2)
D. f (2) < f (log2a) < f (2a)
34
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
填空题
13 (1+x)2(1−x)6 展开式中，含x3 项的系数是
．
14 已知数列{an} 的首项a1 = 1，an+1 =
an
3an +1，bn = anan+1，Sn 为数列{bn} 的前n 项和．若Sn < t 恒成
立，则t 的最小值为
．
15 边长为2 的等边三角形ABC 所在的平面上有一点D，若−→
DA·−→
DB = 0，则−→
DA·−→
DC 的取值范围是
．
16 在锐角三角形ABC 中，a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，且
√
3a−2csinA = 0．若c = 2，则a+b 的最
大值为
．
第12 讲
高考总复习押题试卷（二）
35
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
解答题
17 △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知2cosC(acosB+bcosA) = c．
（1）求C；
（2）若c =
√
7，△ABC 的面积为3
√
3
2 ，求△ABC 的周长.
36
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
18 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为
“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
参考公式：K2 =
n(ad −bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n = a+b+c+d．
参考数据：
（1）根据以上数据，能否有95% 的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，求所抽取的5 人中“微信控”和“非微信控”的
人数．
（3）从(2) 中抽取的5 位女性中，再随机抽取3 人赠送礼品，试求抽取3 人中恰有2 人为“微信控”的
概率．
第12 讲
高考总复习押题试卷（二）
37
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
19 如图所示，在以A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，平面ABEF 为正方形，AF = 2FD，∠AFD = 90◦，
且二面角D−AF −E 与二面角C −BE −F 都为60◦．
（1）证明：平面ABEF⊥平面EFDC．
（2）求二面角E −BC −A 的余弦值．
38
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
20 设椭圆E：x2
a2 + y2
b2 = 1(a > b > 0) 的长轴长为6，离心率e =
√
6
3 ，O 为坐标原点．
（1）求椭圆E 的标准方程．
（2）如图，若分别过椭圆E 的左右焦点F1，F2 的动直线l1，l2 相交于P 点，与椭圆分别交于A、B 与C、
D 不同的四点，直线OA、OB、OC、OD 的斜率k1、k2、k3、k4 满足k1 +k2 = k3 +k4．是否存在定点M、
N，使得|PM|+|PN| 为定值．若存在，求出M、N 点坐标；若不存在，说明理由．
第12 讲
高考总复习押题试卷（二）
39
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
21 已知函数f (x) = mx−n
x
−lnx，m，n ∈R．
（1）若函数f (x) 在(2, f (2)) 处的切线与直线x−y = 0 平行，求实数n 的值；
（2）试讨论函数f (x) 在区间[1,+∞) 上的最大值；
（3）若n = 1 时，函数f (x) 恰有两个零点x1，x2 (0 < x1 < x2)，求证：x1 +x2 > 2．
40
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
选考
22 在直角坐标系xOy 中，直线l1 的参数方程为
x = −4t +2
y = kt
(t 为参数)，直线l2 的参数方程为
x = m−2
y = m
k
(m 为参数)，当k 变化时，设l1 与l2 的交点的轨迹为曲线C．
（1）以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．
（2）设曲线C 上的点A 的极角为π
6 ，射线OA 与直线l3：ρ sin(θ +φ)−2
√
2 = 0
(
0 < φ < π
2
)
的交点
为B，且|OB| =
√
7|OA|，求φ 的值．
第12 讲
高考总复习押题试卷（二）
41
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
23 已知函数f (x) = |2x−a|，g(x) = |bx+1|．
（1）当b = 1 时，若1
2 f (x)+g(x) 的最小值为3，求实数a 的值．
（2）当b = −1 时，若不等式f (x)+g(x) < 1 的解集包含
[1
2,1
]
，求实数a 的取值范围．
42
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第13 讲
高考总复习押题试卷（三）
选择题
1 已知集合A =
{
x|x2 > 4
}
，集合B = {x|−3 < x < 1}，则A∩B =( )
A. (−3,−2)
B. (−∞,1)
C. (−3,1)
D. (−∞,1)∪(2,+∞)
2 若a+i
1+i 的实部与虚部相等，则实数a 的值为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3 设命题p：∃n0 > 1，n2
0 > 2n0，则¬p 为( )
A. ∀n > 1,n2 > 2n
B. ∃n0 ⩽1,n2
0 ⩽2n0
C. ∀n > 1,n2 ⩽2n
D. ∃n0 > 1,n2
0 ⩽2n0
第13 讲
高考总复习押题试卷（三）
43
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
4 已知函数f (x) = x2 −ln|x|
x
，则函数y = f (x) 的大致图象为( )
5 若
→a
= 1，
→
b
= 2，
→c =
→a +
→
b，且
→c⊥
→a，则向量
→a 与
→
b 的夹角为( )
A. π
6
B. π
3
C. 2π
3
D. 5π
6
6 某校共有学生3000 人，为了解学生在家学习时间，抽取容量为1000 的样本，其频率分布直方图如图
所示，根据此图估计该校在家学习时间在400 ∼500 分钟的学生人数为( )
A. 1200
B. 750
C. 1500
D. 1350
44
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
7 下列双曲线的渐近线方程为y = ±2x 的是( )
A. x2
2 −y2
4 = 1
B. x2
4 −y2
2 = 1
C. x2
4 −y2
16 = 1
D. x2
16 −y2
4 = 1
8 数列{an} 的前n 项和为Sn，a1 = 1，an+1 = n+2
n
Sn (n ∈N∗)，则Sn
n =( )
A. n
B. 2n−1
C. 2n−1
D. n2
9 设不等式组
x−2y+2 ⩾0
x ⩽4
y ⩾−2
表示的平面区域为D，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线x−4 =
0 的距离大于2 的概率是( )
A. 1
5
B. 4
5
C. 16
25
D. 9
25
第13 讲
高考总复习押题试卷（三）
45
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
10 函数y = sin(2x+φ) 的图象沿x 轴向左平移π
6 个单位后，得到一个关于y 轴对称的图象，则φ 的一
个可能取值为( )
A. π
3
B. π
6
C. −π
3
D. −π
6
11 在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知a = 4，b = 2
√
6，sin 2A = sin B，则c 边的长为
( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 2 或4
12 如图，四棱锥P−ABCD 的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D 在球O 的同一个大圆上，且球的表
面积为16π，点P 在球面上，则四棱锥P−ABCD 体积的最大值为( )
A. 8
B. 8
3
C. 16
D. 16
3
46
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
填空题
13 若sin(α +β)cosα −cos(α +β)sinα = 4
5，则cos2β =
．
14 已知圆(x−1)2 +y2 = 1 上的点到直线y = kx−2 的距离的最小值为1，则实数k =
．
15 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯
基1915 年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4 个小三角形，
去掉中间的那一个小三角形后，对其余3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图．现在在
图(3) 中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为
．
16 已知偶函数f(x) 满足f(x+1) = −1
f(x), 且当x ∈[−1,0] 时, f(x) = x2, 若在区间[−1,3] 内, 函数g(x) =
f(x)−loga(x+2) 有4 个零点, 则实数a 的取值范围是
.
第13 讲
高考总复习押题试卷（三）
47
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
解答题
17 设数列{an} 的前n 项和为Sn，且首项a1̸ = 3,an+1 = Sn +3n (n ∈N+)．
（1）求证:{Sn −3n} 是等比数列；
（2）若{an} 为递增数列，求a1 的取值范围．
48
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
18 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两
条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50 件产品作为样本，测出
它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210] 内，则为合格品，否则为不合格品．表1
是甲流水线样本的频数分布表，图1 是乙流水线样本的频率分布直方图．
（1）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数．
（2）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000 件产品，则甲，乙两条流水线分别生
产出不合格品约多少件？
（3）根据已知条件完成下面2 ×2 列联表，并回答是否有85% 的把握认为“该企业生产的这种产品的
质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？
附：K2 =
n(ad −bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n = a+b+c+d 为样本容量)
第13 讲
高考总复习押题试卷（三）
49
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
19 在斜三棱柱ABC −A1B1C1 中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，AA1 =
√
2a ，A1C = CA = AB = a,AB⊥AC，D
是AA1 的中点．
（1）求证：CD⊥平面ABB1A1．
（2）在侧棱BB1 上确定一点E，使得二面角E −A1C1 −A 的大小为π
3 ．
50
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
20 已知椭圆C1 以直线mx+y−
√
5 = 0 所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
（1）求椭圆C1 的标准方程．
（2）已知椭圆C2 的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1 的长轴和短轴的长
的λ 倍(λ > 1)，过点C(−1,0) 的直线l 与椭圆C2 交于A，B 两个不同的点，若−→
AC = 2−→
CB，求
△OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程．
第13 讲
高考总复习押题试卷（三）
51
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
21 已知函数f (x) = x2 +alnx．
（1）若a = −2，判断f (x) 在(1,+∞) 上的单调性．
（2）求函数f (x) 在[1,e] 上的最小值．
（3）当a = 1 时，是否存在正整数n，使f (x) ⩽ex −nx
x2
+x2，对∀x ∈(0,+∞) 恒成立？若存在，求出n 的
最大值；若不存在，说明理由．
52
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
选考题
22 已知曲线C1 的极坐标方程是ρ = 4sinθ，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立平面直角坐标系，曲
线C2 的参数方程是
x = 1
√
2
(
t + 1
t
)
y = 1
√
2
(
t −1
t
)
(t 为参数)．
（1）将曲线C2 的参数方程化为普通方程．
（2）求曲线C1 与曲线C2 交点的极坐标．
23 设函数f (x) = |x+1|−|x| 的最大值为m．
（1）求m 的值．
（2）若正实数a，b 满足a+b = m，求
a2
b+1 +
b2
a+1 的最小值．
参考答案
53
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
参考答案
第8 讲
决战高考之小题必会秘籍
1 B
2 A
3 A
4 A
5 C
6 C
7 B
8 D
9 B
10 A
第9 讲
突击高考之计算技巧大串讲
1 Sn = 7
2 −(3n+7)×
(1
2
)n+1
2 Tn = 1
2 +
(
n−1
2
)
·3n−1 (n ∈N∗)
3 Tn = 5
2
(1
7 −1
9 + 1
9 −1
11 +···+
1
2n+5 −
1
2n+7
)
=
5n
14n+49
4 1−
1
2n+1 −1 (n ∈N∗)
5 BQ = 2
5BP = 2
√
5
5
6
PQ
PB = 7
12
7 2.4 百万元
8 有99.5% 以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关
9 AB：x = my+4，即AB 过定点(4,0) 10 略
第10 讲
冲刺高考解答题之解析几何
1
[
−
√
6
12 ,
√
6
12
]
2 −
√
2
12 ⩽m < 0
3 y = x+ 3
√
10
5
或y = x−3
√
10
5
4 P
(18
5 , 2
5
)
或P(2,2)
5 这样的直线不存在
54
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
6 定点
(
0,−2±2
√
3
)
．
7 y = −x+1+
√
7 或y = −x+1−
√
7
8
(π
3 , 2π
3
)
9 存在直线l : x = ±
√
2
2 y−1，使得|NP| = 3|PM|．
10 [−10,10]
第11 讲
高考总复习押题试卷（一）
1 B
2 D
3 A
4 C
5 D
6 B
7 B
8 D
9 A
10 D
11 A
12 A
13 9π
14 40
15 −2，2π
16 4
√
3
8
√
3
17（1）A = π
4
（2）
√
2+1
18（1）略
（2）45◦
19（1）三镇基层干部平均每人走访28.5 家贫困户
（2）9
5
20（1）x2
2 +y2 = 1
（2）
√
2
21（1）函数f (x) 在区间(1,e) 内无极值点
（2）0
22（1）y = x2
（2）3
√
2
4
23（1）不等式的解集为(−4,0)
（2）a 的取值范围是
( 10
3 ,+∞
)
参考答案
55
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第12 讲
高考总复习押题试卷（二）
1 D
2 D
3 C
4 B
5 C
6 B
7 A
8 B
9 C
10 B
11 B
12 D
13 4
14
1
3
15 [−1,3]
16 4
17（1）C = π
3
（2）5+
√
7
18（1）没有95% 的把握认为“微信控”与“性别”有关
（2）“微信控”有3 人，
“非微信控”有2 人
（3）P = 6
10 = 3
5
19（1）略
（2）−2
√
19
19
20（1）x2
9 + y2
3 = 1
（2）M
(
−
√
3,0
)
，N
(√
3,0
)
21（1）n = 6
（2）略
（3）略
22（1）ρ2 (
1+3sin2θ
)
= 4
（2）φ = π
12
23（1）a = −8 或4
（2）
(
1, 3
2
)
第13 讲
高考总复习押题试卷（三）
1 A
2 A
3 C
4 A
5 C
6 A
7 C
8 B
9 C
10 B
11 D
12 D
13 −7
25
14 −4
3 或0
15
9
16
16 [5,+∞)
56
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
17（1）略
（2）(−9,+∞)
18（1）x = 3900
19
（2）甲流水线生产的不合格品件数为1500 件，乙流水线生产的不合格品件数为1000 件．
（3）没有85% 的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择
有关”．
19（1）略
（2）当
−→
BE
−−→
BB1
= 1−
√
3
3
时，二面角E −A1C1 −A 的大小为π
3 ．
20（1）y2
9 + x2
4 = 1
（2）y = 3
2 (x+1) 或y = −3
2 (x+1)
21（1）单调递增
（2）当a ⩾0 时，f(x)min = 1；
当−2 ≤a < 0 时，f(x)min = 1；
当−2e2 < a < −2 时，f(x)min = 1 = −a
2 + a
2 ln
(
−a
2
)
；
当a ≤−2e2 时，f(x)min = e2 +a．
（3）正整数n 的最大值为2．
22（1）x2
2 −y2
2 = 1
（2）A
(
2, π
6
)
，B
(
2, 5π
6
)
23（1）m = 1
（2）a2
b+1 +
b2
a+1 的最小值为1
3
1219091112637
