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答 案
C
解析
解：令
，则
， 则有
， 即
， 即当
时，
； 令
，则
， 则有
， 即
， 即
时，
； 又函数
的图象关于原点对称， 所以当
时，
； 当
时，
． 综上可得：不等式
的
解集为
， 故选：C．
答 案
见解析
解析
解：值域：
．
单调性：在
上单调递减，在
上单调递增．
．
设
，则函数可化为
，
易知当
时，
有最小值．
故
．
故
的值域为
，且当
时，取得最小值．
又
在
上单调递减，在
上单调递增，
在
上是减函数，所以
在
上单调递减，在
上单调递增．
模块1：
1 35%
1
例题1
x
=
1
x > 2, x
=
2
2
0 < x
<
2
x
1
=
x
−x
1
2
f x
−f x
(
1)
(
2)
=
x −2
f x −f 2
( )
( )
<
x −2
f x −2
( )
1
f x −
( )
2 < x −2
x > 2
f x −
( )
x < 0
0 < x = x <
2
2, x
=
1
2
0 < x
<
2
x
1
=
x
−x
1
2
f x
−f x
(
1)
(
2)
=
2 −x
f 2 −f x
( )
( )
<
x −2
f x −2
( )
1
f x −
( )
2 > x −2
0 < x < 2
f x −
( )
x > 0
y = f x
( )
−2 < x < 0
f x −
( )
x < 0
x < −2
f x −
( )
x > 0
f x −
( )
x > 0
(−∞, −2) ∪0, 2
(
)
例题2
2, +∞
[
)
−∞, 0
(
)
0, +∞
[
)
f x =
( )
−
( 4
1 )
x
+
( 2
1 )
x−1
3 =
−
[( 2
1 )
x
]
2
2
+
( 2
1 )
x
3
t =
>
( 2
1 )
x
0
g t =
( )
t −
2
2t + 3 t > 0
(
)
t = 1
g t( )
g t
=
( )min
g 1 =
( )
2
f x
( )
2, +∞
[
)
x = 0
g t( )
0, 1
(
)
1, +∞
(
)
y =
( 2
1 )
x
R
f x
( )
−∞, 0
(
)
0, +∞
[
)
例题3
答 案
B
解析
解:当
时，有均值不等式可知
，再由以为底对数函数在定义域上单调递
减，从而可知
． 又
恒小于，即
，再由
以为底对数函数在定义域上单调递减，从而可知
， 综上，
． 故选B．
答 案
C
解析
令
得：
；令
得：
，即
，故
的图象的对称中心为
，从而
的图象的对称
中心为
，故
为奇函数．
答 案
解析
由
得
在
上减函数， 又
在
上为偶函数，则
在
上为增函数．由
，得
，
，解得
．
答 案
6
解析
解：因为此函数的图象关于
对称，所以它与轴的交点也关于直线
对称，有三个交
点，意味着
一定是方程的根,另两个交点的横坐标对应方程的另外两根，从而三根之和为．
1 53%
1 67%
1
1
0 < a < 1
a +
2
1 > 2a
a
m < p
∵(a +
2
1) −(a + 1) = a −
2
a
0
a +
2
1 < a + 1
a
m > n
p > m > n
例题4
x
=
1
x
=
2
0
f(0) = −1
x
=
1
x, x
=
2
−x
f(0) = f(x) + f(−x) + 1
f(x) + f(−x) = −2
f(x)
(0, −1)
y = f(x) + 1
(0, 0)
y = f(x) + 1
例题5
, 2
( 2
1
)
<
x
−x
2
1
f x
−f x
(
2)
(
1)
0
f x
( )
0, +∞
(
)
f x
( )
R
f x
( )
−∞, 0
(
)
4f
log
x
>
(
8
1 )
3
f
log
x
>
(
8
1 )
=
4
3
f
=
( 3
1 )
f
−
(
3
1 )
−
<
3
1
log
x <
8
1
3
1
<
2
1
x < 2
例题6
x = 2
x
x = 2
x = 2
6
答 案
B
解析
若函数
的图象关于直线
对称，则
，易求得
，故
．
答 案
A
解析
因为
，故
为偶函数 . 因为
，故
.作出
在
上的图象如图所示，再作出
的图象，可知
和
在
上有个交点，即方
程
在
上解的个数为，故选
.
答 案
D
解析
解：因为
，故
，故函数
的周期
.
，
．因为
为奇函数，故
，故
，
，故
，故选D．
1
1
1 29%
例题7
y = f(x) =
1 + x
ax
y = x
f(x) = f
(x)
−1
f
(x) =
−1
a −x
x
a = −1
例题8
f(−x) = f(x)
f(x)
f(x + 2) = f(x)
T = 2
f(x)
[0, 4]
g(x) =
( 3
1 )
x
f(x)
g(x)
[0, 4]
5
f(x) =
( 3
1 )
x
[0, 4]
5
A
例题9
f x +
( )
f(x + 2) = 0
f x + 2 +
(
)
f(x + 4) = 0
f x
( )
T = 4
f 2013 =
(
)
f(503 × 4 + 1) = f 1
( )
f 2014 =
(
)
f(503 × 4 + 2) = f 2
( )
f x
( )
f 0 =
( )
0
f 2 =
( )
−f 0 =
( )
0
f 1 =
( )
3 +
1
1 = 4
f −2014 +
(
)
f 2013 =
(
)
−f 2014 +
(
)
f 2013 =
(
)
−f 2 +
( )
f 1 =
( )
4
例题10
答 案
②③
解析
解：
，
，则
，故①错．
，
的周期为
，故②正确．
在
上是单调递增的周期函数，
的单调
递增区间为
，
， 故
，无最大值，故③正确．易
知④错．综上，正确结论的序号为②③．
1
f 1.5 =
(
)
1.5 −1.5 =
[
]
0.5
f −1.5 =
(
)
−1.5 −−1.5 =
[
]
0.5
f 1.5 =
(
)
f −1.5
(
)
f x + 1 =
(
)
x + 1 −x + 1 =
[
]
x + 1 −x −
[ ]
1 = x −x =
[ ]
f x
( )
∴f x
( )
1
f x =
( )
x −x
[ ]
k, k + 1
k ∈Z
[
) (
)
∴f x
( )
k, k + 1
k ∈Z
[
) (
)
∴f x ∈
( )
0, 1
[
)
f x
=
( )min
0
