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CONTENTS
第1 讲
整体法与隔离法练习
1
第2 讲
万有引力三大模型练习
5
第3 讲
七种功能关系练习
10
第4 讲
碰撞及类碰撞练习
15
第5 讲
电场中的力、功、能、势练习
21
第6 讲
边界磁场练习
27
第7 讲
单杆线框模型练习
32
参考答案
37
第1 讲
整体法与隔离法练习
1
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
第1 讲
整体法与隔离法练习
1
如图所示，斜面体M 放在水平地面上。现将物块m 放在斜面上，物块恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体
静止不动。用平行于斜面向下的推力F，使物块加速下滑，则斜面体（ ）
A. 对地面的压力增大
B. 对地面的压力不变
C. 可能沿水平地面向右运动
D. 受到地面的摩擦力方向水平向左
2 体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上。已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D(D >
d)，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为（ ）
A. 1
2mg
B. mgD
d
C.
mgD
2
√
D2 −d2
D. 2mg
√
D2 −d2
D
3 粗细均匀的电线架在A、B 两根电线杆之间。由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形
状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是（ ）
A. 冬季，电线对电线杆的拉力较大
B. 夏季，电线对电线杆的拉力较大
C. 夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大
D. 夏季，电线杆对地面的压力较大
2
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
4 如图所示，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方。先缓慢抬起铁板B 端使θ
角增加(始终小于90◦) 的过程中，磁铁始终相对铁板静止。下列说法正确的是（ ）
A. 磁铁所受合外力逐渐减小
B. 磁铁一定受到四个力的作用
C. 铁板对磁铁的弹力逐渐减小
D. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小
5 如图所示，A、B 两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切
摩擦均不计，如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，PQ 距离为L，整个系统重新平衡后，物体的高
度和两滑轮间的绳与水平方向的夹角θ 变化情况是（ ）
A. 物体A 上升，上升的高度为
L
cosθ ，θ 角不变
B. 物体A 下降，下降的高度为
L
2cosθ ，θ 角不变
C. 物体A 上升，上升的高度为
2L
cosθ ，θ 角不变
D. 物体A 的高度不变，θ 角变小
6 如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A、B 的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度
沿倾角为θ 的固定斜面C 匀速下滑，则（ ）
A. A、B 间没有摩擦力
B. A 受到B 施加的静摩擦力方向沿斜面向上
C. A 受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsinθ
D. A 与B 间的动摩擦因数为µ = tanθ
第1 讲
整体法与隔离法练习
3
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
7 如图所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为45◦的光滑AB 木板托住，小球恰好处于
静止状态。已知重力加速度大小为g，当木板AB 突然向下撤离的瞬间，球的加速度大小为（ ）
A. g
B. 0
C.
√
2g
D.
√
2
2 g
8 如图所示，某一缆车沿着坡度为30◦的山坡以加速度a 上行，在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，
斜面上放一个质量为m 的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)。则（ ）
A. 小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
B. 小物块受到的滑动摩擦力大小为ma
C. 小物块受到的静摩擦力大小为1
2mg+ma
D. 小物块受到斜面的弹力大小为1
2mg
9 如图所示，质量为m 的球置于45◦斜面上，被一个垂直于斜面的挡板挡住。现用一个力F 拉斜面，使
斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是（ ）
A. 若加速度足够小，挡板对球的弹力可能为零
B. 若加速度大小为重力加速度g 值时，斜面对球的弹力为零
C. 斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值
D. 斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
4
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
10 如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔，静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种
运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（ ）
A. 容器自由下落时，小孔向下漏水
B. 将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水
C. 将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水
D. 将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水
第2 讲
万有引力三大模型练习
5
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
第2 讲
万有引力三大模型练习
1
为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1 的圆轨道上运动，周期为
T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱
的质量为m2，则（ ）
A. X 星球的质量为M = 4π2r13
GT1
2
B. X 星球表面的重力加速度为gX = 4π2r1
T1
2
C. 登陆舱在r1 与r2 轨道上运动时的速度大小之比为v1
v2
=
√m1r2
m2r1
D. 登陆舱在半径为r2 轨道上做圆周运动的周期为T2 = T1
√
r23
r13
2 如果太阳系几何尺寸等比例缩小，当太阳和地球之间的平均距离为1m 时，地球绕太阳公转近似为匀
速圆周运动，则下列物理量变化正确的是(假设各星球的密度不变)（ ）
A. 地球受到的向心力比缩小前的大
B. 地球的向心加速度比缩小前的小
C. 地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同
D. 地球绕太阳公转的线速度比缩小前的大
6
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
3 某行星的一颗同步卫星绕行星中心做圆周运动的周期为T，假设该同步卫星下方行星表面站立一个观
察者，在观察该同步卫星的过程中，发现有1
6T 时间看不到该卫星。已知当太阳光照射到该卫星表面
时才可能被观察者观察到，该行星的半径为R。则下列说法中正确的是（ ）
A. 该同步卫星的轨道半径为6.6R
B. 该同步卫星的轨道半径为2R
C. 行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为60◦
D. 行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为120◦
4 有a，b，c，d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球
同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ）
A. a 的向心加速度等于重力加速度g
B. 在相同时间内b 转过的弧长最长
C. c 在4 小时内转过的圆心角是π
6
D. d 的运动周期有可能是20 小时
5 现在，人造地球卫星发挥着越来越重要的作用。2014 年3 月8 日凌晨，飞往北京的马航MH370 航班
起飞后与地面失去联系，机上有154 名中国人。我国西安卫星测控中心启动卫星测控应急预案，紧急
调动海洋、风云、高分、遥感等4 个型号、近10 颗卫星为地面搜救行动提供技术支持。假设某颗做圆
周运动的卫星A 的轨道在赤道平面内，距离地面的高度为地球半径的2.5 倍，设同步卫星B 离地面高
度为地球半径的6 倍，则（ ）
A. 卫星A 的线速度大于第一宇宙速度
B. 卫星A 的向心加速度是地球表面重力加速度的4
49
C. 同步卫星B 的向心加速度为地球表面赤道上物体随地球自转向心加速度的1
49
D. 卫星B 的周期小于卫星A 的周期
第2 讲
万有引力三大模型练习
7
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
6 据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014 年10 月20 日擦火星而过。如图所示，设火星绕太阳在圆
轨道上运动，运动半径为r，周期为T。该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗
星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”。已知万有引力恒量G，则（ ）
A. 可计算出太阳的平均密度
B. 可计算出彗星经过A 点时受到的引力
C. 可计算出彗星经过A 点的速度大小
D. 可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度
7 2013 年12 月2 日1 时30 分，我国成功发射了“嫦娥三号”探月卫星，12 月6 日17 时47 分顺利进入
环月轨道。若该卫星在地球、月球表面的重力分别为G1、G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球
表面处的重力加速度为g，则（ ）
A. 月球表面处的重力加速度为G2
G1
g
B. 月球与地球的质量之比为G1R2
2
G2R2
1
C. 卫星沿近月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2π
√R2G1
gG2
D. 月球与地球的第一宇宙速度之比为
√G1R2
G2R1
8
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
8 某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为Ek1，周期为T1；再控制它进行
一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为Ek2，周期为T2，已知地
球的质量为M1，月球的质量为M2，则M1
M2
为（ ）
A. T1Ek2
T2Ek1
B. T1
T2
√
(Ek2
Ek1
)
3
C. T1
T2
√
(Ek1
Ek2
)
3
D. T1
T2
√Ek1
Ek2
9 2018 年12 月8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射，
“实现人类航
天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测
器的质量为m，引力常量为G，
“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的
（ ）
A. 周期为
√
4π2r3
GM
B. 动能为GMm
2R
C. 角速度为
√
Gm
r3
D. 向心加速度为GM
R2
10 轨道平面与赤道平面夹角为90◦的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极区的上
空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图，若某颗极地轨
道卫星从北纬45◦的正上方按图示方向首次运行到南纬45◦的正上方用时45 分钟，则（ ）
A. 该卫星运行速度一定小于7.9km/s
B. 该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1 : 4
C. 该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2 : 1
D. 该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能
第2 讲
万有引力三大模型练习
9
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
11 如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g
2 向上做匀加速运动，升到某一
高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的17
18。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。（g
为地面附近重力加速度）
10
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
第3 讲
七种功能关系练习
1
如图所示，半圆形轨道MON 竖直放置且固定在地面上，直径MN 是水平的，一小物块从M 点正上方
高度为H 处自由下落，正好在M 点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N 点后上升的最大高度为H
2 ，
小物块接着下落，从N 点滑入半圆轨道，在向M 点滑行过程中(整个过程不计空气阻力)（ ）
A. 小物块正好能到达M 点
B. 小物块一定到不了M 点
C. 小物块一定能冲出M 点
D. 不能确定小物块能否冲出M 点
2 如图所示，一固定斜面的倾角为30◦，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做
匀减速运动。加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的
（ ）
A. 动能损失了2mgH，机械能损失了mgH
B. 动能损失了mgH，机械能损失了2mgH
C. 动能损失了2mgH，机械能损失了1
2mgH
D. 动能损失了mgH，机械能损失了1
2mgH
第3 讲
七种功能关系练习
11
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
3 把一个重为G 的物体，用一个水平的推力F = kt(k 为正的常数，t 为时间) 压在竖直的足够高的平整
的墙上，如图所示，从t = 0 开始计时，物体从静止开始运动，关于此后物体的动能Ek、重力势能Ep、机
械能E 随着物体位移x 变化图象定性来说可能正确的有（ ）
4 如图所示，在绝缘的斜面上方存在着沿水平方向向右的匀强电场，一带电金属块由静止开始沿斜面滑
到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.7J，金属块克服摩擦力做功0.3J，重力做功1.2J，则
以下判断正确的是（ ）
A. 金属块带正电荷
B. 电场力做功0.2J
C. 金属块的机械能减少1.2J
D. 金属块的电势能增加0.2J
12
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
5 如图所示，一个质量为m 的物体(可视为质点) 以某一速度从A 点冲上倾角为30◦的固定斜面，其运
动的加速度为3g
4 ，物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体的（ ）
A. 机械能损失了mgh
4
B. 动能损失了3mgh
2
C. 重力势能增加了3mgh
4
D. 整个过程中物体机械能守恒
6 如图所示，一个质量为m 的物体以某一速度从A 点冲上倾角为30◦的斜面，其运动的加速度为5
8g，
物体在斜面上上升的最大高度为h，则物体在斜面上运动的整个过程中（ ）
A. 上升过程物体动能减少了5
4mgh
B. 上升过程重力势能增加了5
8mgh
C. 物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了1
2mgh
D. 物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程重力做功的平均功率
第3 讲
七种功能关系练习
13
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
7 一带电油滴在场强为E 的匀强电场中运动的轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气
阻力，此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为（ ）
A. 动能减小
B. 电势能增加
C. 动能和电势能之和减小
D. 重力势能和电势能之和增加
8 如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A
处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点时速度为v，B 点与A 点的竖直高度
差为h，则（ ）
A. 由A 至B 机械能守恒，且机械能大小等于mgh+ 1
2mv2
B. 由A 至B 重力势能减少1
2mv2
C. 由A 至B 小球克服弹力做功为mgh
D. 小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为mgh−1
2mv2
14
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
9 将小球以一定初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek、重力势
能Ep 与上升高度h 间的关系分别如图中两直线所示。取g = 10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的质量为0.2kg
B. 小球受到的阻力（不包括重力）大小为0.20N
C. 小球动能与重力势能相等时的高度为20
13m
D. 小球上升到2m 时，动能与重力势能之差为0.5J
10 电动机带动水平传送带以速度v 匀速转动，将一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上（传送带
足够长）。若小木块与传送带之间的动摩擦因数为µ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
（1）小木块的位移；
（2）传送带转过的路程；
（3）小木块获得的动能；
（4）摩擦过程产生的摩擦热；
（5）电动机带动传送带匀速转动输出的总能量。
第4 讲
碰撞及类碰撞练习
15
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
第4 讲
碰撞及类碰撞练习
1
如图，连接有轻弹簧的物块a 静止于光滑水平面上，物块b 以一定初速度向左运动。下列关于a、b 两
物块的动量p 随时间t 的变化关系图象，不合理的是（ ）
2 如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B 两球在同一直线上运动，两球质量关系为mB = 2mA，规
定向右为正方向，A、B 两球的动量均为6kg · m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为
−4kg·m/s，则（ ）
A. 左方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之为2: 5
B. 左方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之为1: 10
C. 右方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之为2: 5
D. 右方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之为1: 10
16
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
3 如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B 静止在圆弧轨道
的最低点。现将小滑块A 从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R = 1.8m，小滑块的
质量关系是mB = 2mA，重力加速度g = 10m/s2。则碰后小滑块B 的速度大小不可能是（ ）
A. 5m/s
B. 4m/s
C. 3m/s
D. 2m/s
4 如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA = mC = 2m，mB = m，A、B 用细绳连
接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时A、B 以共同速度v0 运动，C 静止。某时刻细绳
突然断开，A、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰
撞前B 的速度大小。
第4 讲
碰撞及类碰撞练习
17
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
5 如图所示，光滑水平面上两物块A、B 相向而行，B 的左端固定一轻弹簧，已知2mA = mB，速度大小都
为v，当两物块的距离最近时(未相碰)，A、B 两球的速度大小分别为（ ）
A. vA = vB = 0
B. vA = vB = v
C. vA = vB = v
3
D. vA = 0，vB = v
2
6 如图所示，两物块A、B 用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B 两物块都以v = 6m/s
的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg 的物块C 静止在前方。B 与C 碰撞后二者会粘在一起
运动。求在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？
18
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
7 如图所示，A、B 两物体质量之比mA : mB = 3 : 2，原来静止在平板小车C 上，A、B 间有一根被压缩的弹
簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，则以下系统动量守恒的是（ ）
A. 若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统动量守恒
B. 若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系统动量守恒
C. 若A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统动量守恒
D. 若A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统动量守恒
8 如图所示，光滑水平地面上静止着A、B 两个相同的滑块，A 上固定一轻杆，杆上用轻绳在竖直方向悬
挂一个光滑的球C，球C 紧靠轻杆但与杆不粘连，对A 施加水平向右的瞬时冲量I = 6N·s，使A、C 从
静止开始运动，A 向右滑动与静止在水平面上的B 碰撞，A、B 在极短时间内便粘在一起运动，此后运
动过程中，绳子摆动均未超过水平位置，已知A、B、C 质量均为m = 1kg ，取g = 10m/s2，求：
（1）A、B 碰撞结束瞬间A 的速度。
（2）小球第一次运动到最高点时上升的高度。
第4 讲
碰撞及类碰撞练习
19
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
9 如图，小球a、b 用等长细线悬挂于同一固定点O，让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平，从
静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60◦，忽略空气阻
力，求：
（1）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比。
（2）两球a、b 的质量之比。
20
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
10 质量为m1 = 1kg 和m2(未知) 的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x−t(位移—时间)
图象如图所示，试通过计算回答下列问题：
（1）m2 等于多少？
（2）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
第5 讲
电场中的力、功、能、势练习
21
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
第5 讲
电场中的力、功、能、势练习
1
图示为一个内、外半径分别为R1 和R2 的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电荷量为σ。取环面中
心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴。设轴上任意点P 到O 点的距离为x，P 点电场强度的大小
为E。下面给出E 的四个表达式(式中k 为静电力常量)，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此
处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断。根据你的判断，E 的
合理表达式应为（ ）
A. E = 2πkσ(
R1
√
x2 +R1
2 −
R2
√
x2 +R2
2 )x
B. E = 2πkσ(
1
√
x2 +R1
2 −
1
√
x2 +R2
2 )x
C. E = 2πkσ(
R1
√
x2 +R1
2 +
R2
√
x2 +R2
2 )x
D. E = 2πkσ(
1
√
x2 +R1
2 +
1
√
x2 +R2
2 )x
2 下列选项中的各1
4 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各1
4 圆环间彼此绝
缘。坐标原点O 处电场强度最大的是（ ）
22
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
3 如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷相同的带电粒子（不计重力）以相同的速率
从同一等势面的A 点进入电场后沿不同的轨迹1 和2 运动，则可判断（ ）
A. 两个粒子电性相同
B. 经过B、D 两点时，两粒子的加速度的大小相同
C. 经过B、D 两点时，两粒子的速率相同
D. 经过C、E 两点时，两粒子的速率相同
4 如图所示，正电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面半径为R，CD 为通过半球顶点C 和球心O 的轴
线。P、M 为CD 轴线上的两点，距球心O 的距离均为R
2 ，在M 右侧轴线上O′ 点固定正点电荷Q，点
O′、M 间距离为R，已知P 点的场强为零，若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M 点的
场强为（ ）
A. 0
B. 3kq
4R2
C. 3kQ
4R2
D. kQ
R2 −kq
4R2
第5 讲
电场中的力、功、能、势练习
23
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
5 一带电粒子沿着图中曲线JK 穿过一匀强电场，a、b、c、d 为该电场的电势面，其中φa < φb < φc < φd，
若不计粒子受的重力，可以确定（ ）
A. 该粒子带正电
B. 该粒子带负电
C. 从J 到K 粒子的电势能增加
D. 粒子从J 到K 运动过程中的动能与电势能之和不变
6 如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带
负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c 三点来说（ ）
A. 粒子必先过a，再到b，然后到c
B. 粒子在三点的电场力Fa = Fb = Fc
C. 粒子在三点的动能大小为Ekb > Eka > Ekc
D. 粒子在三点的电势能大小为Epc < Epa < Epb
24
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7 如图，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1,q2 分别置于A，B 两点，虚线为等势线。
若将q1，q2 移动到C 点的过程中电场力做的正功相等，则下列说法正确的是（ ）
A. A 点电势大于B 点电势
B. A,B 两点的电场强度相等
C. q1 的电荷量大于q2 的电荷量
D. q1 和q2 在C 点的电势能相等
8 如图所示，虚线圆是某静电场中的三个等势面，其电势分别为φa、φb 和φc。一带正电粒子射入电场中，
其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知（ ）
A. 粒子从K 到L 的过程中，静电力做负功
B. 粒子从L 到M 的过程中，静电力做负功
C. 粒子从K 到L 的过程中，电势能增加
D. 粒子从L 到M 的过程中，动能减少，电势能增加
第5 讲
电场中的力、功、能、势练习
25
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9 如图所示，在点电荷Q 的电场中，a、b 两点在同一等势面上，c、d 两点在另一等势面上，甲、乙两个带
电粒子从a 点进入电场，仅在电场力的作用下，运动轨迹分别为曲线acb 和adb，已知两粒子经过a
点时具有相同的动能，由此可以判定（ ）
A. 甲粒子从a 点运动到c 点的过程中静电力一直做负功
B. 乙粒子从a 点运动到d 点的过程中静电力一直做负功
C. 甲、乙两粒子带异种电荷
D. 两粒子经过b 点时具有相同的动能
10 某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O 点由静止开
始在电场力作用下运动到A 点。取O 点为坐标原点，沿直线向右为x 轴正方向，粒子的重力忽略不
计。在由O 到A 的运动过程中，下列关于粒子运动速度v 和加速度a 随时间t 的变化、粒子的动能
Ek 和运动轨迹上电势φ 随位移x 的变化图线可能正确的是（ ）
26
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11 如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只
在电场力作用下的运动轨迹。设电子在A、B 两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。
下列说法正确的是（ ）
A. 若aA < aB，则Q 靠近M 端且为负电荷
B. 若aA > aB，则Q 靠近M 端且为正电荷
C. EpA = EpB
D. EpA > EpB
第6 讲
边界磁场练习
27
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第6 讲
边界磁场练习
1
如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源P 位于足够大绝缘平板MN 的上方距
离为d 处，在纸面内向各个方向发射速率均为v 的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重
力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为d，则粒子（ ）
A. 能打在板上的区域长度为2d
B. 能打在板上离P 点的最远距离为2d
C. 到达板上的最长时间为3πd
2v
D. 到达板上的最短时间为πd
2v
2 虚线上方空间存在匀强磁场，磁感应强度为B，一群电子以不同速率v 从边界上的P 点以相同的方向
射入磁场。其中某一速率为v0 的电子从Q 点射出，如图所示。已知电子入射方向与边界夹角为θ，则
由以上条件可判断（ ）
A. 该匀强磁场的方向垂直于纸面向外
B. 所有电子在磁场中的轨迹相同
C. 速率大于v0 的电子在磁场中运动时间长
D. 所有电子的速度方向都改变了2θ
3 如图所示，若α 粒子(4
2He) 和质子(1
1H) 以相同速度垂直进入同一匀强磁场中，则α 粒子和质子（ ）
A. 运动半径之比是2 : 1
B. 回到磁场边界时速度大小之比是2 : 1
C. 在磁场中运动时间之比是1 : 1
D. 受到的洛伦兹力之比是1 : 1
28
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4 在边长为L 的正方形区域里有垂直于纸面向里的匀强磁场，现有a、b、c 三个带电粒子(不计重力) 依
次从P 点沿PQ 方向射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a 从PM 边中点O 射出，b 从M
点射出，c 从N 点射出，则下列判断正确的是（ ）
A. 三个粒子都带负电
B. 三个粒子在磁场中的运动时间之比一定为2 : 2 : 1
C. 若三个粒子的比荷相等，则三个粒子的速率之比为1 : 4 : 16
D. 若三个粒子射入时动量相等，则三个粒子所带电荷量之比为4 : 2 : 1
5 如图所示，长为a、宽为b 的矩形区域内（包括边界）有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸
面向外。O 点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量
为m 电量为q 的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，最
先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为T
12，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为T
4 ，不计重力
和粒子之间的相互作用，则（ ）
A. 粒子速度大小为qBb
m
B. 粒子做圆周运动的半径为3b
C. a 的长度为
(√
3+1
)
b
D. 最后从磁场中飞出的粒子一定从上边界的中点飞出
第6 讲
边界磁场练习
29
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6 如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′
与SS′ 垂直。a、b、c 三个质子先后从S 点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b 的速
度方向与SS′ 垂直，a、c 的速度方向与b 的速度方向间的夹角分别为α、β，且α > β。三个质子经过
附加磁场区域后能达到同一点S′，则下列说法中正确的有（ ）
A. 三个质子从S 运动到S′ 的时间相等
B. 三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′ 轴上
C. 若撤去附加磁场，a 到达SS′ 连线上的位置距S 点最近
D. 附加磁场方向与原磁场方向相同
7 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN 上方是磁感应强度大小为B、方
向垂直于纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L。一群质量为
m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d
的缝射出的粒子，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子带正电
B. 射出粒子的最大速度为qB(L+3d)
2m
C. 保持d 和L 不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D. 保持d 和B 不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
30
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8 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一束由两种粒子组成的粒子流沿
垂直于磁场的方向从O 点入射，这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，
且都包含不同速率的粒子，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A. 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C. 在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D. 在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越小
9 如图所示，空间存在一个半径为R0 的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的
大小为B，有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为
+q。将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用和粒子重力。
（1）求带电粒子的速率。
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为
√
2
4 B，求粒子在磁场中最长的运
动时间t。
（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1(R1 > R0) 的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为
B
2 ，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该粒子源从圆心发出的粒子都能回到圆心，求
R1 的最小值和粒子运动的周期T。
第6 讲
边界磁场练习
31
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
10 如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c 以不同的
速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说
法正确的是（ ）
A. 它们做圆周运动的周期Ta < Tb < Tc
B. a 粒子在磁场中运动时间最短
C. 三个粒子离开磁场时速度方向仍然相同
D. c 粒子速率最大
11 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方
向射入磁场，经过∆t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60◦角。现将带电粒子的速度变为
√
3
3 v，仍
从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（ ）
A. 1
3∆t
B.
√
3
3 ∆t
C.
√
3
2 ∆t
D. 3
2∆t
32
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第7 讲
单杆线框模型练习
1
如图所示，水平虚线上方有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场，从虚线下方的
图示位置以初速率v0 竖直上抛一质量为m、边长为L、电阻为R 的单匝正方形导线圈，ab 边始终水
平，最后线圈又回到图示位置，此时线圈的速度大小为v。若运动过程中线圈平面保持在竖直面内，不
计空气阻力，重力加速度大小为g，则在此运动过程中（ ）
A. 线圈中感应电流的最大值为BLv0
R
B. 线圈中感应电流的最大值为BLv
R
C. v = v0
D. v < v0
2 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂在一
个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好。导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如
图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ）
A. 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B. 金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b
C. 金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F安= B2L2v
R
D. 电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
第7 讲
单杆线框模型练习
33
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
3 在倾角为θ 的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度
为B、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。有两根质量均为m 的金属棒a、b，先将
a 棒垂直于导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释
放c，此后某时刻将b 也垂直于导轨放置，a、c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上。a 棒在
运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A. 物块c 的质量是2msinθ
B. b 棒放上导轨前，物块c 减少的重力势能等于a、c 增加的动能
C. b 棒放上导轨后，物块c 减少的重力势能等于回路消耗的电能
D. b 棒放上导轨后，a 棒中电流大小是mgsinθ
BL
4 如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R 的电阻，空间存在方向
竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场。质量为m、电阻为r 的导体棒ab 与固定弹簧相连，放在导轨上。
初始时刻，弹簧恰处于自然长度。给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过
程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知导体棒的电阻r 与定值电阻R 的阻值相等，不计
导轨电阻，则下列说法中正确的是（ ）
A. 金属棒最终会停在初始位置的右端
B. 导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U = BLv0
C. 导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能Ep = 1
2mv02
D. 在金属棒整个运动过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q = 1
4mv02
34
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
5 如图所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二
者平滑连接。右端接一个阻值为R 的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场。质量为m、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处静止释放，到达磁场
右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为µ，金属棒与导轨间接触良好。则
金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A. 流过金属棒的最大电流为BL√2gh
R
B. 通过金属棒的电荷量为BdL
2R
C. 克服安培力所做的功为mgh
D. 金属棒产生的焦耳热为1
2 (mgh−µmgd)
6 如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀
强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀
速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v 的
速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。下列
选项正确的是（ ）
A. P = 2mgvsinθ
B. P = 3mgvsinθ
C. 当导体棒速度达到v
2 时加速度大小为g
2 sinθ
D. 在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功
第7 讲
单杆线框模型练习
35
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
7 两根足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨下端接有定值电阻R，匀强磁场方向垂直导轨平面向上。
现给金属棒ab 一平行于导轨的初速度v，使金属棒保持与导轨垂直并沿导轨向上运动，经过一段时间
金属棒又回到原位置。不计导轨和金属棒的电阻，在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 金属棒上滑时棒中的电流方向由b 到a
B. 金属棒回到原位置时速度大小仍为v
C. 金属棒上滑阶段和下滑阶段的最大加速度大小相等
D. 金属棒上滑阶段和下滑阶段通过棒中的电荷量相等
8 如图所示，先后以速度v1 和v2 匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1 = 2v2，在先后两种情况
下（ ）
A. 线圈中的感应电流之比I1 : I2 = 2 : 1
B. 线圈中的感应电流之比I1 : I2 = 1 : 2
C. 线圈中产生的焦耳热之比Q1 : Q2 = 4 : 1
D. 通过线圈某截面的电荷量之比q1 : q2 = 1 : 1
36
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
9 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于
半圆面(纸面) 向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角
速度ω 匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间
线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率∆B
∆t 的大小
应为（ ）
A. 4ωB0
π
B. 2ωB0
π
C. ωB0
π
D. ωB0
2π
10 如图所示，用材料、粗细相同的金属导线制成两个正方形线框Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ线框的边长是Ⅱ线框边长
的2 倍，现将它们置于匀强磁场的边界，分别用力F1、F2 把线框Ⅰ和Ⅱ匀速拉进磁场，运动过程中
线框平面始终与磁场方向垂直。如果拉力的功率相同，在线框拉进磁场的过程中有（ ）
A. 线框Ⅰ的感应电动势比线框Ⅱ的感应电动势大
B. 线框Ⅰ的感应电流比线框Ⅱ的感应电流大
C. 线框Ⅰ的运动速度比线框Ⅱ的运动速度大
D. 线框Ⅰ的拉力F1 比线框Ⅱ的拉力F2 大
参考答案
37
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参考答案
第1 讲
整体法与隔离法练习
1
B
2 C
3 A
4 B
5 A
6 C
7 C
8 C
9 B
10 D
第2 讲
万有引力三大模型练习
1
A,D
2 B,C
3 B,C
4 B
5 B
6 D
7 A,C
8 C
9 A
10 A,B
11 火箭此时离地面的高度H = R
2 。
第3 讲
七种功能关系练习
1
C
2 A
3 D
4 A,D
5 B
6 A,C
7 C
8 D
9 D
10（1）小木块的位移为
v2
2µg ；
（2）传送带转过的路程为v2
µg ；
（3）小木块获得的动能为1
2mv2 ；
（4）摩擦过程产生的摩擦热为1
2mv2 ；
（5）电动机带动传送带匀速转动输出的总能量为mv2。
38
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第4 讲
碰撞及类碰撞练习
1
A
2 A
3 A
4 vB = 9
5v0
5 C
6 （1）速度大小是3m/s。
（2）弹性势能的最大值是12J。
7 B,C,D
8 （1）v1 = 1.5m/s。
（2）h = 0.075m。
9 （1）在碰前的最大动能之比为2−
√
2
2
（2）两球a、b 的质量之比为
√
2−1
10（1）3kg
（2）弹性碰撞
第5 讲
电场中的力、功、能、势练习
1
B
2 B
3 B,D
4 C
5 B,D
6 B,D
7 C
8 A,C
9 B,C,D
10 D
11 B
第6 讲
边界磁场练习
1
B,C
2 D
3 A
4 A,D
5 C
6 C,D
7 B,C
8 B
9 （1）带电粒子的速率为qBR0
2m 。
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为
√
2
4 B，粒子在磁场中最长的
运动时间t 为
√
2πm
qB
。
（3）R1 的最小值为(
√
3+1)R0；粒子运动的周期T 为28πm
3qB 。
10 D
11 D
参考答案
39
【春】高三物理目标985 班（全国）进阶练习册
第7 讲
单杆线框模型练习
1
A,D
2 A,C
3 A,D
4 D
5 B,D
6 A,C
7 A,D
8 A,D
9 C
10 A,D
1219091112763
