文档文本内容
答 案
D
解析
解：
，
，
，
或
，
故选：D．
答 案
A
解析
解：在
中，
，
，
，
，则
．
故选：A．
答 案
C
解析
，由
得
，
，
，外接圆面积
，故选C．
模块1：
1 70%
1 71%
1 73%
例题1
∵(a +
2
c −
2
b ) tanB =
2
ac
∴2ac ⋅cos B ⋅tanB = ac
∴sinB =
2
1
∴B =
6
π
B =
6
5π
例题2
△ABC
cos
=
2
C
5
5
cos C = 2 ×
−
( 5
5 )
2
1 = −
5
3
BC = 1
AC = 5
AB =
=
BC + AC −2BC ⋅AC cos C
2
2
=
1 + 25 + 2 × 1 × 5 ×
5
3
=
32
4
2
例题3
b cos A + a cos B = c = 2
cos C =
3
2
2
sinC =
=
1 −cos C
2
3
1
∴2R =
=
sinC
c
6
∴R = 3
S = πR =
2
9π
答 案
D
解析
解：
，即
，
为锐
角，
，
又
，
，
根据余弦定理得：
，即
，
解得
或
(舍去)，
则
．
故选：D．
答 案
B
解析
，故
，
；
，当
时取到等号，故选B．
答 案
见解析
解析
，
，
，
,
，
．
1 60%
1 68%
1
例题4
∵23cos A +
2
cos 2A = 23cos A +
2
2cos A −
2
1 = 0
cos A =
2
25
1
∴A
∴cos A =
5
1
a = 7
c = 6
a =
2
b +
2
c −
2
2bc ⋅cos A
49 = b +
2
36 −
b
5
12
b = 5
b = −
5
13
b = 5
例题5
S =
a + b −c
=
4
3 ( 2
2
2)
⋅
4
3
2ab cos C =
ab sinC
2
1
tanC =
3
∠C =
3
π
cos A + cos B = cos A + cos
−A
=
( 3
2π
)
cos A −
cos A +
2
1
sinA =
2
3
sin A +
(
A = B = C
例题6
∵3 sinA cos B +
b sin2A =
2
1
3 sinC
∴3 sinA cos B +
b sin2A =
2
1
3 sinA cos B + 3 cos A sinB
∴b sinA cos A = 3 cos A sinB
∵A=
/ 2
π ∴ba = 3b
∴a = 3
答 案
见解析
解析
由正弦定理可得
，
，
，
周长
，
，
，
，
的周长的最大值为
．
答 案
见解析
解析
解：
中，点
，
分别在边
，
上，
且
，
，
，
，
．
答 案
见解析
解析
解：
，
，
，
则
，
，
即线段
的长为
．
2
1
2
=
sin
3
2π
3
=
sinB
b
sinC
c
∴b = 2
sinB
3
c = 2
sinC
3
∴△ABC
= 3 + 2
sinB + sinC
3 (
)
= 3 + 2
sin
−C
+ sinC
3 [
( 3
π
)
]
= 3 + 2
sin
+ C
3
( 3
π
)
∵0 < C <
3
π
∴
<
3
π
+
3
π
C <
3
2π
∴
<
2
3
sin
+ C
⩽
( 3
π
)
1
∴△ABC
3 + 2
3
例题7
△ABC
D
E
AB
BC
AB = 3AD
BC = 2BE
∴
=
DB
3
2 AB
=
BE
=
2
1 BC
−
2
1 (AC
AB)
∴
=
DE
+
DB
=
BE
+
3
2 AB
−
=
2
1 (AC
AB)
+
6
1 AB
2
1 AC
AB = 6
AC = 4
A = 60∘
=
DE
2
+
36
1 AB
2
2 ×
×
6
1
⋅
2
1 AB
+
AC
4
1 AC
2
=
×
36
1
6 +
2
×
6
1
6 × 4 × cos 60 +
∘
×
4
1
42
= 7
∴
=
∣∣∣DE∣∣∣
7
DE
7
答 案
解析
由
，可得：
． 根据正弦定理得：
， 由余弦定
理，得：
，
．
答 案
解析
，
， 其中，
，
，
，
，
， 当
时，
， 当
时，
， 当
时，
， 所以
．即：
．
答 案
D
解析
解：
中，
，
．
，
．
中，由正弦定理可得
，
.
故选D．
1
2
1
2
例题8
B =
3
π
cos 2B −cos 2A = 2 sinC ⋅(sinA −sinC)
sin A +
2
sin C −
2
sin B =
2
sinA ⋅sinC
a +
2
c −
2
b =
2
ac
cos B =
=
2ac
a + c −b
2
2
2
2
1
∵0 < B < π, ∴B =
3
π
2a + c ∈(
, 2
]
3
7
∵2R =
=
sinB
b
2
2a + c = 2R(2 sinA + sinC) = 5 sinA +
cos A =
3
2
sin(A +
7
φ)
sinφ =
2
7
3
cos φ =
2
7
5
φ ∈(0,
)
3
π
∵A ∈(0,
)
3
2π
∴A + φ ∈(φ,
+
3
2π
φ)
∴
A + φ =
2
π
(2a + c)
=
max
2
7
A + φ =
+
3
2π
φ
2a + c = 2
3
A + φ = φ
2a + c =
3
2
sin(A +
7
φ) ∈(
, 2
]
3
7
2a + c ∈(
, 2
]
3
7
例题9
∵△ABC
cos B =
3
1
∴sinB =
3
2
2
∵∠ADC =
4
3π
∴∠ADB =
4
π
△ABD
=
3
2
2
AD
2
2
2
∴AD =
3
8
答 案
见解析
解析
解：设
，则
，
，
的面积为
，
，
，
．
由正弦定理可得
，
．
，
，
，
．
答 案
解析
因为
，所以
，所以
． 因为
， 所以
， 所以
，又
，所以
．
答 案
解析
由
知
， 所以
， 所
以
，因为
， 所以
，
所以
．
1
2
DC = a
BD = 2a
∵BD = 2DC
△ACD
3
4
2
∴4
=
2
×
2
1
2 × 3a ×
3
2
2
∴a = 2
∴AC =
=
4 + 36 −2 × 2 × 6 ×
3
1
4
2
=
sin∠BAD
4
sin∠ADB
2
∴sin∠BAD = 2 sin∠ADB
=
sin∠CAD
2
sin∠ADC
4
2
∴sin∠CAD =
sin∠ADC
4
2
∵sin∠ADB = sin∠ADC
∴
=
sin∠CAD
sin∠BAD
4
2
例题10
BC =
3
7
2
tan ∠BAC =
2
1
tan ∠BAE =
=
1 −tan ∠BAC
2
2tan ∠BAC
3
4
cos ∠BAE =
5
3
AB = AD = AE + DE = 5 + 2 = 7
BE =
2
AB +
2
AE −
2
2AB ⋅AEcos ∠BAE = 49 + 25 −42 = 32
BE = 4
2
=
CE
BC
=
AE
AB
5
7
BC =
3
7
2
−
10
10
(1)
BE = 4
2
cos B =
=
2AB ⋅BE
AB + BE −AE
2
2
2
=
2 × 7 × 4
2
49 + 32 −25
2
2
sin B =
2
2
tan ∠BAC =
2
1
sin ∠BAC =
,cos ∠BAC =
5
5
5
2
5
cos ∠ACB = −cos ∠BAC + B
(
)
= sin Bsin ∠BAC −cos Bcos ∠BAC =
×
2
2
−
5
5
×
2
2
=
5
2
5
−
10
10
