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答 案
B
解析
设
，
，
，
，函数
在区间
内有零点，即函数
与
的图象的
交点的横坐标
所在的区间是
．
答 案
见解析
解析
设
为方程
的解，且
，则
． 由于
，因此
． 当
时，
， 由于
和
， 所以
． 当
时，
， 由于
和
，所以
． 综上可知，的取值范围是
．
模块1：
考法：0
1 64%
1
考法：0
1 68%
例题1
f x =
( )
x −
3
2 −
x
1
∵f 1 =
( )
1 −2 −1 = −2 < 0
f 2 =
( )
8 −4 −1 = 3 > 0
∴f 1 f 2 <
( )
( )
0
∴
f x
( )
1, 2
(
)
y = x3
y = 2 +
x
1
x0
1, 2
(
)
例题2
s, t
f(x) = 0
−1 ⩽t ⩽1
{
s + t = −a
st = b
0 ⩽b −2a ⩽1
⩽
t + 2
−2t
s ⩽
(−1 ⩽
t + 2
1 −2t
t ⩽1)
0 ⩽t ⩽1
⩽
t + 2
−2t2
b ⩽
t + 2
t −2t2
−
⩽
3
2
⩽
t + 2
−2t2
0
−
⩽
3
1
⩽
t + 2
t −2t2
9 −4
5
−
⩽
3
2
b ⩽9 −4
5
−1 ⩽ t < 0
⩽
t + 2
t −2t2
b ⩽
t + 2
−2t2
−2 ⩽
<
t + 2
−2t2
0
−3 ⩽
<
t + 2
t −2t2
0
−3 ⩽b < 0
b
−3, 9 −4
[
5]
例题3
答 案
C
解析
解：方程
可解出
或
，
方程
的不相等的实根个数即两个函数
与
的所有不相等的
实根的个数的和，即两个函数
，
的图象与函数
的图象的交点个数的和．
如图，由图象，
的图象与函数
的图象的交点个数为，
的图象与函数
的图
象的交点个数为，
故方程
有个解，
故选C．
答 案
见解析
解析
由
可得
，
变为
．
令
，
作函数
以及
的图象，由图象可得：
当
或
时，
有个零点；
当
或
或
时，
有个零点；
1
f
x −
2 ( )
f x =
( )
0
f x =
( )
0
f x =
( )
1
f
x −
2 ( )
f x =
( )
0
f x =
( )
0
f x =
( )
1
y = 0
y = 1
f x
( )
y = 1
f x
( )
4
y = 0
f x
( )
3
f
x −
2 ( )
f x =
( )
0
7
例题4
f x =
( )
0
x x −
∣∣
3x + m = 0 x=
0
( / )
m = −x x +
∣∣
3x x=
0
( / )
g x =
( )
3x −x x =
∣∣
{−x + 3x, x > 0
2
x + 3x, x < 0
2
=
{−x −
+
, x > 0
(
2
3)
2
4
9
x +
−
, x < 0
(
2
3)
2
4
9
y = g x
( )
y = m
m >
4
9
m < −
4
9
f x
( )
1
m =
4
9
m = 0
m = −
4
9
f x
( )
2
9
9
当
或
时，
有个零点．
答 案
解析
解：令
得
，
作出
的函数图象如图所示：
有个零点，
直线
与
的图象有个交点，
．
故答案为：
．
答 案
考法：0
1
考法：0
1
0 < m <
4
9
−
<
4
9
m < 0
f x
( )
3
例题5
0, 2
(
)
f x =
( )
0
x −2
=
∣∣
2
∣∣
a
y =
x −2
∣∣
2
∣∣
∵f x =
( )
x −2
−
∣∣
2
∣∣
a
4
∴
y = a
y =
x −2
∣∣
2
∣∣
4
∴0 < a < 2
0, 2
(
)
例题6
−
, −1
(
5
]
解析
解：曲线
表示单位圆的右半圆．
设直线
与半圆相切，
则
，解得
(舍)或
．
直线
与曲线
恰有两个公共点，
．
故答案为：
．
答 案
解析
不等式
对
恒成立，即
对
恒成立． ①当
时，
显然成立，此时
； ②当
时，
可化为
，令
， 因为当
时，
， 当
时，
， 所以
，故此时
， 综合①②得所求实数 的取值范围是
．
答 案
见解析
解析
解：
成立，
即
，
令
，
1
1
x =
1 −y2
y = 2x + b
=
5
b∣∣
1
b =
5
b = −
5
∵
y = 2x + b
x =
1 −y2
∴−
<
5
b ⩽−1
−
, −1
(
5
]
例题7
(−∞, −2]
f x ⩾
( )
g x
( )
x ∈R
x −
2
1 ⩾a x −1
∗
∣
∣( )
x ∈R
x = 1
∗
( )
a ∈R
x=
1
/
∗
( )
a ⩽
x −1
∣
∣
x −1
2
φ x =
( )
=
x −1
∣
∣
x −1
2
{x + 1, x > 1
−x + 1 , x < 1
(
)
x > 1
φ x >
( )
2
x < 1
φ x >
( )
−2
φ x >
( )
−2
a ⩽−2
a
(−∞, −2]
例题8
f x ⩽
( )
g x
( )
a ⩾2x + 1 −
∣
∣
x
∣∣
h x =
( )
2x + 1 −
∣
∣
x
∣∣
可得：
，
．
故实数的取值范围是
．
答 案
B
解析
解：
的定义域为
，且
，
为奇函数，且
在
上为增函数．
由
得，
，
，
．
①当
时，
；
②当
时，
；
的最小值为，
；
实数
的取值范围是
．
故选：B．
答 案
D
解析
解：设
的值域为
，
在
上的值域为
，
，
至少要取遍
中的每一个数，
又
，
实数需要满足
或
，
解得
．
实数的取值范围是
，
故选：D．
1 25%
1 75%
h x =
( )
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧−x −1, x ⩽−
2
1
3x + 1, −
< x < 0
2
1
x + 1, x ⩾0
∴h x
=
( )min
h
−
=
(
2
1 )
−
2
1
a
−
, +∞
[
2
1
)
例题9
∵f x
( )
R
f −x =
(
)
−f x
( )
∴f x
( )
f x
( )
R
f m sinθ +
(
)
f 1 −m >
(
)
0
f m sinθ >
(
)
f m −1
(
)
∴m sinθ > m −1
∴m 1 −sinθ <
(
)
1
∴
θ =
2
π
m ∈R
0 ⩽θ <
2
π
m <
1 −sinθ
1
∵
1 −sinθ
1
1
∴m < 1
∴
m
−∞, 1
(
)
例题10
g x =
( )
ln ax −2x + 1
(
2
)
A
∵f x =
( )
1 −
x + 1
2
R
−∞, 0
(
]
∴−∞, 0 ⊆
(
]
A
∴h x =
( )
ax −
2
2x + 1
0, 1
(
]
h 0 =
( )
1
∴
a
a ⩽0
{a > 0
Δ = 4 −4a ⩾0
a ⩽1
∴
a
−∞, 1
(
]
