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答 案
D
解析
先排美国人和俄罗斯人，方法数有
种，剩下
人任意排有
种，共有
种不同的站
法，故选D．
答 案
C
解析
根据题意，分步进行： 将每个三口之家都看成一个元素，每个家庭都有
种排法； 三个三口之
家共有
种排法， 将三个整体元素进行排列，共有
种排法， 故不同的坐
法种数为
．故选C．
答 案
D
解析
种．
答 案
B
模块1：
1 95%
1 76%
1
1
例题1
A2
2
18
A18
18
A
⋅
2
2
A
18
18
例题2
2
A
3
3
A
⋅
3
3
A
⋅
3
3
A
=
3
3
A
(
3
3)
3
A3
3
A
⋅
(
3
3)
3
A
=
3
3
A
=
(
3
3)
4
3!
(
)4
例题3
C
C
C
+
5
1
3
1
6
2
C
C
C
=
5
2
6
1
2
1
345
例题4
解析
解：可分步．
第一步，排两端，从名志愿者中选名有
种排法，
第二步，位老人相邻，把个老人看成整体，与剩下的名志愿者全排列，有
种排法，
第三步，位老人之间的排列，有
种排法，
最后，三步方法数相乘，共有
种排法，
故选：B．
答 案
D
解析
甲、乙分在同一组，则甲和乙所在的这一组只要从其他个人中选一个即可； 剩下的个人平均分
成两个组，是一个平均分组问题，则不同分组方法的种数为
，选D
答 案
B
解析
解：袋中装有大小相同且编号分别为，，，的四个小球，
甲从袋中摸出一个小球，其号码记为，放回后，
乙从此袋中再摸出一个小球，其号码记为，
基本事件总数
，
由、组成的两位数中被整除包含的基本事件
有：
，共个，
由、组成的两位数中被整除的概率为
．
故选：B．
答 案
A
解析
解：设正方形边长为，则正方形面积为，
正方形内切圆中的黑色部分的面积为
；
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
1 47%
1
1
3
5
2
A
=
5
2
20
2
2
3
A
=
4
4
24
2
A
=
2
2
2
20 × 24 × 2 = 960
例题5
7
6
C
⋅
7
1
=
A
2
2
C
C
6
3
3
3
70
例题6
1
2
3
4
a
b
n = 4 × 4 = 16
a
b
6
a, b
(
)
1, 2 , 2, 4 , 4, 2
(
) (
) (
)
3
∴
a
b
6
P =
16
3
例题7
2
4
S =
π ⋅
2
1
1 =
2
2
π
∴
π
．
故选：A．
答 案
解析
解：根据题意，则
满足
，
又方程
有实根，
则
，
即
或
；
画出图形，如图所示：
则所求的概率为
．
故答案为：
．
答 案
见解析
解析
解：设事件
“张同学所取的道题至少有道乙类题”, 则有
“张同学所取的道题都是甲类
题”， 因为
．所以
．
1
1
2
P =
=
4
2
π
8
π
例题8
4
1
a, b
(
)
{0 ⩽a ⩽1
0 ⩽b ⩽1
x +
2
a + b x +
(
)
ab +
=
16
1
0
Δ = a + b
−
(
)2
4ab −
=
4
1
a −b
−
(
)2
⩾
4
1
0
a −b ⩾2
1
a −b ⩽−
2
1
P =
=
S
正方形
S
阴影
=
1 × 1
2 ×
×
×
2
1
2
1
2
1
4
1
4
1
例题9
A =
3
1
=
A
3
P
=
(A)
=
C
10
3
C
6
3
6
1
P A =
( )
1 −P
=
(A)
6
5
答 案
见解析
解析
解：
所有的可能取值为
．
；
；
；
．
所以
．
答 案
见解析
解析
解：设“一次摸奖恰好摸到个红球”为事件
．
因为一次摸奖恰好摸到个红球有
种摸球方式，总共有
种摸球方式，所以由古典概型公式
得
．
答 案
见解析
解析
解：设
(
，，，)表示摸到个红球，
(
，)表示摸到个蓝球．
因为红球与蓝球不在同一个袋中，所以事件
(
，，，)与事件
(
，)相互独立，
由古典概型公式得
(
，，，)，
(
，)．
依题意，随机变量
的取值分别为，
，
，
，则
，
1
2
X
0, 1, 2, 3
P X = 0 =
(
)
C
⋅
2
0( 5
3 )
0
⋅
( 5
2 )
2
=
5
1
125
4
P X = 1 =
(
)
C
⋅
2
1
⋅
( 5
3 )
1
⋅
( 5
2 )
1
+
5
1
C
⋅
2
0( 5
3 )
0
⋅
( 5
2 )
2
=
5
4
125
28
P X = 2 =
(
)
C
⋅
2
2
⋅
( 5
3 )
2
⋅
( 5
2 )
0
+
5
1
C
⋅
2
1( 5
3 )
1
⋅
( 5
2 )
1
=
5
4
125
57
P X = 3 =
(
)
C
⋅
2
2
⋅
( 5
3 )
2
⋅
( 5
2 )
0
=
5
4
125
36
E X =
(
)
0 ×
+
125
4
1 ×
+
125
28
2 ×
+
125
57
3 ×
=
125
36
2
例题10
1
A
1
C C
3
1
4
2
C7
3
P A =
( )
=
C
7
3
C
C
3
1
4
2
35
18
Ai i = 0
1
2
3
i
B
j j = 0
1
j
Ai i = 0
1
2
3
B
j j = 0
1
P A
=
(
i)
C
7
3
C
C
3
i
4
3−i
i = 0
1
2
3
P B
=
(
j)
C
3
1
C
C
1
j
2
1−j
j = 0
1
X
0
10
50
200
P X = 200 =
(
)
P A
B
=
(
3
1)
×
C
7
3
C
3
3
=
3
1
105
1
，
，
．
故获奖金额
的分布列为：
从而
的数学期望为：
．
P X = 50 =
(
)
P A
B
=
(
3
0)
P A
P B
=
(
3)
(
0)
×
C
7
3
C
3
3
=
3
2
105
2
P X = 10 =
(
)
P A
B
=
(
2
1)
P A
P B
=
(
2)
(
1)
×
C
7
3
C
C
3
2
4
1
=
3
1
35
4
P X = 0 =
(
)
1 −
−
105
1
−
105
2
=
35
4
7
6
X
X
E X =
(
)
0 ×
+
7
6
10 ×
+
35
4
50 ×
+
105
2
200 ×
=
105
1
4
