文档文本内容
答 案
B
解析
解：设过
，
，
的平面与平面
的交线为
，
由平面
平面
可得
，
当
时，
在线段
上，
截面为梯形
，故A正确；
当
时，
点位于
延长线上，
设
与
相交于点
，
与
相交于点
，
故截面为五边形
，故B错误；
当
时，
，
由
，可知
，
，故C正确；
当
时，
，故而截面为平行四边形
，其中
为
的中点，
在
中，
，
，
，
，
截面的面积为
．故D正确．
故选：B．
模块1：
考法：0
1
例题1
A
P
Q
ADD
A
1
1
AM
ADD
A
//
1
1
BCC
B
1
1
AM//PQ
1
( )
0 < CQ <
2
1
M
DD
1
∴
S
PQMA
2
( )
<
4
3
CQ < 1
M
DD
1
AM
A
D
1
1
E
QM
C
D
1
1
R
S
APQRE
3
( )
CQ =
4
3
MD =
2
3
△D
MR∽△C
QR
1
1
=
D
R
1
C
R
1
=
D
M
1
C
Q
1
2
1
∴C
R =
1
3
1
4
( )
CQ = 1
DM = 2
S
APC
E
1
E
A
D
1
1
△APE
AP = AE =
2
5
EP =
2
∴cos ∠PAE =
=
2 ×
×
2
5
2
5
+
−2
4
5
4
5
5
1
∴sin∠PAE =
5
2
6
∴
S
2S
=
△P AE
2 ×
×
2
1
×
2
5
×
2
5
=
5
2
6
2
6
答 案
B
解析
解：对于A，连接
，则
，即
，
平面
， 故A正确．
对于B，当点
在
处，
为
的中点时，由
可知异面直线
，
所成的
角是
；
当
在上底面的中心时，
在
的位置，异面直线
，
所成的角是
，显然两个角
不相等，故B不正确．
对于C，连接
，可知
到直线
的距离不变，故
的面积不变，同理可知
的
面积不变，
而
到平面
的距离为
到平面
的距离，显然距离也不变，
三棱锥
的体积不变，故而
到平面
的距离不变．故C正确，D正确．
故选：B．
答 案
A
解析
如图，设四棱锥
的外接球的球心为
，
，
，
，
在球面上，球心在正方体
的上、下底面中心的连线
上， 又点
也在球面上，
， 正方体
的棱长为，
， 设
，
， 则
， 在
中，有
①， 在
中，有
②， 将①代入②，得
，
，
，
， 故
的取值范围是：
1
1 66%
例题2
BD
BD//B
D
1
1
EF//BD
∴EF//
ABCD
∵
E
D
1
F
D
B
1
1
BC
//AD
1
1
AE
BF
∠FBC
1
E
F
B
1
AE
BF
∠EAA
1
AF
A
EF
△AEF
△BEF
A
BEF
A
BDD
B
1
1
∴
A −BEF
B
AEF
例题3
P −ABCD
G
∵A
B
C
D
∴
ABCD −A
B
C
D
1
1
1
1
O
O
1
P
∴GP = GA = R
∵
ABCD −A
B
C
D
1
1
1
1
1
∴OA =
2
2
O
P =
1
x
O
G =
1
y
OG = 1 −y
Rt △GO
P
1
R =
2
x +
2
y2
Rt △GOA
R =
2
+
( 2
2 )
2
1 −y
(
)2
x =
2
−
2
3
2y
∵0 ⩽x ⩽
2
2
∴
⩽
2
1
y ⩽
4
3
∴R =
2
x +
2
y =
2
−
2
3
2y + y =
2
y −1
+
(
)2
∈
2
1
,
[16
9
4
3 ]
R
．
答 案
D
解析
解：对于A，由题意及图形知，
平面
，故可得出
，故A正确；
对于B，由正方体
的两个底面平行，
在其一面上，故
与平面
无公共点，故有
平面
，故B正确；
对于C，由几何体的性质及图形知，三角形
的面积是定值，点
到平面
的距离也
为定值，故可得三棱锥
的体积为定值，故C正确；
对于D，由图形可以看出，点
到线段
的距离与点
到线段
的距离不相等，故
的
面积与
的面积相等不正确，故D错误．
错误命题是D．
故选：D．
答 案
解析
1
1
,
[4
3
2
3 ]
例题4
AC⊥
DD
B
B
1
1
AC⊥BE
ABCD −A
B
C
D
1
1
1
1
EF
EF
ABCD
EF//
ABCD
BEF
A
DD
B
B
1
1
A −BEF
B
EF
A
EF
△AEF
△BEF
∴
例题5
3
100π
解：由三视图还原几何体如图：
该几何体为三棱锥，底面三角形
为直角三角形，
为等边三角形，且平面
底
面
，
取
的中点
，则
为三角形
的外心，过
作平面
的垂线，取等边三角形
的外
心为
，
过
作平面
的垂线，则两垂线交于点
，
为三棱锥
外接球的球心，
，
，
，
三棱锥的外接球表面积为：
．
故答案为：
．
答 案
解析
设球
的半径为，当球
的体积最大时，球
与正四面体相切，
易知棱长为
的正四面体的四个面的面积都是
，
又正四面体的顶点在底面的投影为底面的中心，此中心到底面三个顶点的距离都是底面三角形的高
的
，
底面三角形的高为
，故底面中心到底面三个顶点的距离都是2，
由此知正四面体的顶点到底面的距离是
，
由等体积转化得
，
解得
，故球
的表面积等于
．
1
ABC
△PAC
PAC⊥
ABC
BC
G
G
ABC
G
ABC
PAC
H
H
PAC
O
O
P −ABC
OG =
PH=
2
1
3
2
3
GC =
BC=
2
1
7
∴OC =
=
+
(
3
2
3 )
2
(
7)
2
3
5
3
∴
4π ×
=
(
3
5
3 )
2
3
100π
3
100π
例题6
2π
O
r
O
O
2
3
×
2
1
2
×
3
2
sin60 =
3
∘
3
3
3
2
2
sin60 =
3
∘
3
=
2
−2
(
3)
2
2
2
2
×
3
1
2
×
2
3
=
3
×
3
1
r × 3
×
3
4
r =
2
2
O
2π
例题7
答 案
B
解析
三棱锥
的三条侧棱两两互相垂直，
以
为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥
的外接球．
，
，
，
.
长方体的对角线长为
，
外接球的直径为
，半径
，
故三棱锥
的外接球的体积
.
故选:B．
答 案
A
解析
解：由题意，该八面体的棱长为，
设球
的半径为，
，解得
，
所以球
的表面积为：
．
故选：A．
1
1 54%
P −ABC
PA, PB, PC
P −ABC
∵AB =
5
BC =
7
AC = 2
∴PA = 1, PC =
, PB =
3
2
∴
PE =
=
1 + (
) + 2
2
3
2
2
2
2
∴
2
2
R =
2
P −ABC
V =
πR =
3
4
3
π(
) =
3
4
2
3
π
3
8
2
例题8
2
O
r
S
⋅
3
1
表
r =
×
3
1
2 × 2 × 2
=
2
×
3
1
8 ×
×
4
3
2 ⋅
2
r
r =
3
2
O
4π ×
=
(
3
2 )
2
3
8π
例题9
答 案
B
解析
由题意知，正三棱柱形容器内有一个球，其最大半径为，即为底面正三角形的内切圆半径，底
面是边长为
的正三角形，根据平面图形求内切圆的半径，得
，故选：B．
答 案
B
解析
解：如图，轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，球的半径为，
可得圆锥的高为：，
圆锥的底面半径为：
，
则圆锥的体积为：
．
故选：B．
1
1
r
r
∵
4
3
r = 2
例题10
1
3
3
×
3
1
π ×
(
3)
2
3 = 3π
