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CONTENTS
第1 讲
决胜小题压轴之函数综合
1
第2 讲
满分系列之导数小题
4
第3 讲
满分系列之导数（上）
7
第4 讲
满分系列之导数（中）
12
第5 讲
满分系列之立几小题
16
第6 讲
满分系列之立几大题
19
第7 讲
满分系列之概率统计
24
参考答案
33
第1 讲
决胜小题压轴之函数综合
1
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第1 讲
决胜小题压轴之函数综合
1 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )
A. y = −1
x
B. y = log2 (x−1)
C. y =
3x,x ⩾0
−3−x,x < 0
D. y = ln(x+
√
x2 +1)
2 已知函数f (x) = lnx+ln(2−x)，则( )
A. f (x) 在(0,2) 上单调递增
B. f (x) 在(0,2) 上单调递减
C. y = f (x) 的图象关于直线x = 1 对称
D. y = f (x) 的图象关于点(1,0) 中心对称
3 已知函数f (x) =
1
4x+1,x ⩽1
lnx,x > 1
，则方程f (x) = ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是
(注：e 为自然对数的底数)( )
A.
(
0, 1
e
)
B.
[1
4, 1
e
)
C.
(
0, 1
4
)
D.
[1
4,e
)
2
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4 已知函数f (x) =
log3x , x > 0 ,
(1
3
)x
, x ⩽0 ,
则满足方程f (a) = 1 的所有a 的值为
.
5 已知定义在R 上的奇函数f(x)，当x > 0 时，f(x) = log2(x+1)，则使得f(2x) < f(x−1) 成立的x 的
取值范围为
．
6 设函数f(x) =
2sinx,0 ⩽x ⩽π
x2,x < 0
，则函数y = f(f(x))−1 的零点的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
7 已知1
2 < a < 1，则方程a|x| = |logax| 的实根个数是( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 1 个或2 个或3 个
第1 讲
决胜小题压轴之函数综合
3
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
8 下列四个命题：
①方程x2 +(a−3)x+a = 0 有一个正实根，但不是奇函数；
②函数y =
√
x2 −1+
√
1−x2 是偶函数，但不是奇函数；
③函数f (x) 的值域是[−2 , 2]，则函数f (x+1) 的值域为[−3 , 1]；
④一条曲线y =
3−x2 和直线y = a(a ∈R) 的公共点个数是m，则m 的值不可能是1.
其中正确的有
（写出所有正确命题的序号）.
9 已知函数f (x) =
−x2 +2x,x ⩽a
x,x > a
．
（1）当a = 1 时，函数f (x) 的值域是
；
（2）若函数f (x) 的图象与直线y = a 只有一个公共点，则实数a 的取值范围是
．
10 已知函数f (x) = x−1
a
(a > 0，a̸ = 1)，在同一坐标系中，y = f −1 (x) 与y = a|x−1| 的图象可能是( )
4
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第2 讲
满分系列之导数小题
1 曲线y = (ax+1)ex 在点(0,1) 处的切线的斜率为−2，则a =
．
2 已知函数f (x) = x3，则过点(1,1) 的切线方程为
．
3 已知过点A(a,0) 作曲线C：y = x·ex 的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是( )
A. (−∞,−4)∪(0,+∞)
B. (0,+∞)
C. (−∞,−1)∪(1,+∞)
D. (−∞,−1)
4 已知两条曲线y = x2 −1 与y = 1−x3 在点x0 处的切线平行，则x0 的值为( )
A. 0
B. −2
3
C. 0 或−2
3
D. 0 或1
第2 讲
满分系列之导数小题
5
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5 函数f (x) = lnx 与函数g(x) = ax2 −a 的图象在点(1,0) 处的切线相同，则实数a 的值为( )
A. 1
B. −1
2
C. 1
2
D. 1
2 或−1
2
6 已知函数f (x) = ex +
1
x−a．
当a = 1
2 时，求函数f (x) 在x = 0 处的切线方程．
7 已知函数f (x) = ex
x +a 在(0,+∞) 上的最小值为2e，则实数a 的值为
．
6
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8 设函数f (x) = x2
2 −alnx−1
2．当a = 1 时，求函数f (x) 的极值．
9 已知a ∈R，函数f (x) = x3 −6x2 +3(4−a)x．求函数f (x) 在x ∈[1,3] 上的最小值．
10 已知函数f (x) = xlnx−ax，g(x) = −x2 −2(a ∈R)．
当a = −1 时，求f (x) 在[m,m+3](m > 0) 上的最大值和最小值．
第3 讲
满分系列之导数（上）
7
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第3 讲
满分系列之导数（上）
1 已知函数f (x) = 3lnx−1
2x2 +x，g(x) = 3x+a．
∃x0 > 0，使f (x0) > g(x0) 成立，求参数a 的取值范围．
2 已知二次函数f (x) = x2 −2ax+3(a ∈R)．
若对于任意的x ∈
[3
2,3
]
，f (x) ⩾4x−2a−1 恒成立，求实数a 的取值范围．
3 已知函数f(x) = lnx,g(x) = 1
2ax2 +bx−1．
当a = 0 且b = 1 时，证明：对∀x > 0, f(x) ⩽g(x)．
8
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4 已知f (x) = a(x−lnx)+ 2x−1
x2
，a ∈R．
（1）讨论f (x) 的单调性；
（2）当a = 1 时，证明f (x) > f ′ (x)+ 3
2 对于任意的x ∈[1,2] 成立．
5 已知函数f (x) = x2
2 −(1+2a)x+ 4a+1
2
ln(2x+1)，a > 0．
（1）讨论函数f (x) 的单调区间；
（2）当a > 1
4 时，若存在x0 ∈
(1
2,+∞
)
，使得f (x0) < 1
2 −2a2，求实数a 的取值范围．
第3 讲
满分系列之导数（上）
9
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
6 已知函数f (x) = ln(x−1)−k(x−1)+1．
（1）求函数f (x) 的单调区间．
（2）若f (x) ⩽0 恒成立，试确定实数k 的取值范围．
7 已知函数f (x) = ax2 −lnx(a ∈R)，e 为自然对数的底数．
（1）讨论函数f (x) 的单调性．
（2）若存在x0 ∈[1,2] 使得f (x0) > 0 成立，求a 的取值范围．
10
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
8 设函数f (x) = x2 +ax+b，g(x) = ex (cx+d)．若曲线y = f (x) 和曲线y = g(x) 都过点P(0,2)，且在点
P 处有相同的切线y = 4x+2．
（1）求a，b，c，d 的值；
（2）若x ⩾−2 时，f (x) ⩽kg(x)，求k 的取值范围．
9 已知函数f (x) = ex −x2 −ax．
（1）证明：当a ⩽2−2ln2 时，f (x) 的导函数f ′ (x) 的最小值不小于0．
（2）当x > 0 时，f (x) ⩾1−x 恒成立，求实数a 的取值范围．
第3 讲
满分系列之导数（上）
11
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
10 已知函数f (x) =
x2 +3ax+a2 −3,x < 0,
2ex −(x−a)2 +3,x > 0,
a ∈R.
若函数y = f (x) 的图象上存在两点关于原点对称，求a 的范围.
12
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第4 讲
满分系列之导数（中）
1 设函数f (x) = aex −2sinx，x ∈[0,π] 有且仅有一个零点，则实数a 的值为( )
A.
√
2e
π
4
B.
√
2e
−π
4
C.
√
2e
π
2
D.
√
2e
−π
2
2 若a > 2，则函数f (x) = 1
3x3 −ax2 +1 在区间(0,2) 上恰好有( )
A. 0 个零点
B. 1 个零点
C. 2 个零点
D. 3 个零点
3 若函数f (x) = ex+a
x
−x2 +2x 在区间(0,+∞) 上仅有一个零点，则实数a =
．
4 已知函数f (x) = −3x2 +2x−m+1．
（1）当m 为何值时，函数有两个零点？一个零点？无零点？
（2）若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．
第4 讲
满分系列之导数（中）
13
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
5 设函数f (x) = −alnx
x
+x−a+2(a ∈R)．
（1）当曲线y = f (x) 在点(1, f (1)) 处的切线与直线y = x 垂直时，求a 的值．
（2）若函数F (x) = f (x)+ a2
4x 有两个零点，求实数a 的取值范围．
6 已知函数f (x) = axex 在点(0,0) 处的切线与直线y = x−2 平行．
（1）求实数a 的值．
（2）设函数g(x) = f (x)−b
(x2
2 +x
)
(i) 若函数g(x) ⩾0 在[0,+∞) 上恒成立，求实数b 的最大值．
(ii) 当b ⩽0 时，判断函数g(x) 有几个零点，并给出证明．
14
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
7 已知函数f (x) = ex −a
(
x2 +x+1
)
，其中e 是自然对数的底数，a ∈R．
（1）若x = 0 是f (x) 的极大值点，求a 的值．
（2）若f (x) 在(0,+∞) 上只有一个零点，求a 的取值范围．
8 已知函数f (x) = 1
2x2 −alnx(a ∈R)．
（1）若函数f (x) 在x = 2 处的切线方程为y = x+b，求a 和b 的值．
（2）讨论方程f (x) = 0 的解的个数，并说明理由．
第4 讲
满分系列之导数（中）
15
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
9 已知函数f (x) = x|2x−a|，g(x) = x2 −a
x−1 (a ∈R)．
（1）求函数f (x) 的单调增区间．
（2）若a < 0，解不等式f (x) ⩾a．
（3）若0 < a < 12，且对任意的t ∈[3,5]，方程f (x) = g(x) 在x ∈[3,5] 上总存在两个不相等的实数根，
求a 的取值范围．
10 已知函数f (x) = ln(ex +k)(k 为常数) 是实数集R 上的奇函数，其中e 为自然对数的底数．
讨论关于x 的方程lnx
f (x) = x2 −2ex+m 的根的个数．
16
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第5 讲
满分系列之立几小题
1 已知S、A、B、C 是球O 表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA = AB = 1，BC =
√
2，则球O 的表面积
等于
．
2 在球O 的内接四面体A−BCD 中，AB = 6，AC = 10，∠ABC = π
2 ，且四面体A−BCD 体积的最大值为
200，则球O 的半径为
．
3 在平行四边形ABCD 中，−→
AB·−→
BD = 0，且2−→
AB
2 +−→
BD
2 −4 = 0，沿BD 折成直二面角A−BD−C，则三棱
锥A−BCD 的外接球的表面积是( )
A. 16π
B. 8π
C. 4π
D. 2π
4 如图所示，正四棱锥P −ABCD 底面的四个顶点A，B，C，D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上．
如果VP−ABCD = 16
3 ，则球O 的表面积是( )
A. 4π
B. 8π
C. 12π
D. 16π
第5 讲
满分系列之立几小题
17
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
5 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A. πa2
B. 7
3πa2
C. 11
3 πa2
D. 5πa2
6 将边长为
√
2 的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C −ABD 的外接球体积为( )
A. 32π
3
B. 16π
3
C. 4π
3
D. 4π
7 在边长为2 的菱形ABCD 中，BD = 2
√
3，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，使二面角B−AC −D 的余
弦值为1
3，则所得三棱锥A−BCD 的内切球的表面积为( )
A. 4π
3
B. π
C. 2π
3
D. π
2
8 二面角α −l −β 的平面角为120◦，在α 内，AB⊥l 于点B，AB = 2，在β 内，CD⊥l 于点D，CD = 3，
BD = 1，点M 是棱l 上的一个动点，则AM +CM 的最小值为( )
A. 2
√
5
B. 2
√
2
C.
√
26
D. 2
√
6
18
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
9 在三棱锥P−ABC 中，AP，AB，AC 两两垂直，且AP = AB = AC =
√
2．若点D，E 分别在棱PB，PC 上
运动(都不含端点)，则AD+DE +EA 的最小值为
．
10 在直三棱柱ABC −A1B1C1 中，∠ACB = 90◦，AC = 2，BC = CC1 =
√
2，P 是BC1 上一动点，则A1P+PC
的最小值为
．
第6 讲
满分系列之立几大题
19
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第6 讲
满分系列之立几大题
1 如图所示在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，AB = 2a，∠ABC = 120◦，AC 与BD 相交于O 点，
四边形BDEF 为直角梯形，DE//BF，BD⊥DE，DE = 2BF = 2
√
2a，平面BDEF⊥底面ABCD．
（1）证明：平面AEF⊥平面AFC．
（2）求二面角E −AC −F 的余弦值．
2 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AP =
√
2，AB = AD = 1，BC = 2，
−→
BE = 1
4
−→
BC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PDE；
（2）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值．
20
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
3 如图，已知圆锥的侧面积为15π，底面半径OA 和OB 互相垂直，且OA = 3，P 是母线BS 的中点．
（1）求圆锥的体积．
（2）求异面直线SO 与PA 所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)
4 如图，四棱锥P−ABCD 的底面ABCD 为矩形，PA⊥底面ABCD，AD = AP = 2，AB = 2
√
7，E 为棱PD
的中点．
（1）证明：PD⊥平面ABE；
（2）求三棱锥C −PBD 外接球的体积．
第6 讲
满分系列之立几大题
21
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
5 如图，在四棱锥P−ABCD 中，侧棱PA⊥平面ABCD,E 为AD 的中点，BE//CD,BE⊥AD,PA = AE = BE
= 2,CD = 1．
（1）求二面角C −PB−E 的余弦值．
（2）在线段PE 上是否存在点M，使得DM// 平面PBC？若存在，求出点M 的位置，若不存在，说明理
由．
6 斜三棱柱ABC −A1B1C1，已知侧面BB1C1C 与底面ABC 垂直且∠BCA = 90◦，∠B1BC = 60◦，BC = BB1
= 2，若二面角A−B1B−C 为30◦．
（1）求AB1 与平面BB1C1C 所成角的正切值．
（2）在平面AA1B1B 内找一点P，使三棱锥P−BB1C 为正三棱锥，并求P 到平面BB1C 的距离．
22
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
7 如图，在五棱锥P−ABCDE 中，PA = AB = AE = 2a，PB = PE = 2
√
2a，BC = DE = a，∠EAB = ∠ABC =
∠DEA = 90◦，G 为PE 的中点．
（1）求AG 与平面PDE 所成角的大小．
（2）求点C 到平面PDE 的距离．
8 已知三角形PDQ 中，A，B 分别为边PQ 上的两个三等分点，BD 为底边PQ 上的高，AE//DB，如图1．
将三角形PEA，QDB 分别沿AE，DB 折起，使得P，Q 重合于点C，AB 中点为M，如图2．
（1）求证：CM⊥EM；
（2）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为2，求二面角B−CD−E 的大小．
第6 讲
满分系列之立几大题
23
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
9 如图，在四棱锥P −ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA = PD，AB⊥AD，AB = 1，AD = 2，
AC = CD =
√
5．
（1）求证：PD⊥平面PAB．
（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；
（3）在棱PA 上是否存在点M，使得BM// 平面PCD？若存在，求AM
AP 的值；若不存在，说明理由．
10 如图，四棱锥P−ABCD 中，∠ABC = ∠BAD = 90◦,BC = 2AD，△PAB 与△PAD 都是等边三角形．
（1）证明：PB⊥CD．
（2）求二面角APDB 的余弦值．
24
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第7 讲
满分系列之概率统计
1 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了
解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在1565 的人群中随
机调查50 人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：
（1）由以上统计数据填下面2×2 列联表，并问是否有90% 的把握认为以45 岁为分界点对“延迟退休
年龄政策”的支持度有差异；
参考数据：
K2 =
n(ad −bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
（2）若从年龄在[45,55),[55,65] 的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4 人中支持“延迟
退休”的人数为ξ，求随机变量ξ 的分布列及数学期望．
第7 讲
满分系列之概率统计
25
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
2 性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，
给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140
名观众，得到如下的列联表：
（单位：名）
（1）从这60 名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6 的样本，问样本中喜爱与
不喜爱的观众各有多少名？
（2）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025% 的前提下认为观众喜爱乐嘉与性别有
关．
（精确到0.001）
附：K2 =
n(ad −bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n = a+b+c+d．
（3）从(1) 中的6 名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．
26
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
3 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16 名学生，经校医用对
数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字
为叶）如图：
（1）指出这组数据的众数和中位数．
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16 人中随机选取3 人，至多有1 人是
“好视力”的概率．
（3）以这16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3 人，记ξ 表示抽
到“好视力”学生的人数，求ξ 的分布列及数学期望．
第7 讲
满分系列之概率统计
27
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
4 某企业员工500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1 组[25,30)，第2 组[30,35)，第3 组
[35,40)，第4 组[40,45)，第5 组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b 的值．
（2）现在要从年龄较小的第1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，年龄在第1，2，3 组的人数分别是
多少？
（3）在上题的前提下，从这6 人中随机抽取2 人参加社区宣传交流活动，求至少有1 人年龄在第3 组
的概率．
28
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
5 在某种产品表面进行腐蚀刻线实验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间t 之间对应的一组数据：
（1）画出散点图；
（2）试求腐蚀深度y 对时间t 的回归直线方程．
6 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y(单位：万元) 和房屋的面积x(单位：m2) 的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）根据(2) 的结果估计当房屋面积为150m2 时的销售价格．
第7 讲
满分系列之概率统计
29
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
7 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，
结果如下：
附：K2 =
n(ad −bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
（1）估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99% 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据(2) 的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人
的比例？说明理由．
30
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
8 在2018 年2 月K12 联盟考试中，我校共有500 名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正
态分布N
(
95,17.52)
，数学成绩的频率分布直方图如图：
（1）如果成绩大于130 的为特别优秀，这500 名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多
少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6 人，从(1) 中的这些同学中随机抽取3 人，设三人中两
科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望．
（3）根据以上数据，是否有99% 以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？
①若X ∼N
(
µ,σ 2)
，
则P(µ −σ < X ⩽µ +σ) = 0.68，P(µ −2σ < X ⩽µ +2σ) = 0.96，
②K2 =
n(ad −bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
③
第7 讲
满分系列之概率统计
31
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
9 某地区2007 年至2013 年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元) 的数据如表所示：
(注：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为ˆb =
n
∑
i=1(ti −t)(yi −y)
n
∑
i=1(ti −t)2
，ˆa = y−ˆbt)
（1）求y 关于t 的线性回归方程．
（2）利用(1) 中的回归方程，分析2007 年至2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并
预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入．
32
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
10 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元) 对年销售量y(单位：t)
和年利润z(单位：千元) 的影响，对近8 年的年宣传费xi 和年销售量yi (i = 1,2,··· ,8) 数据作了初步
处理，得到下面的散点图(如图) 及一些统计量的值(如表)．
(注：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),··· ,(un,vn)，其回归直线ˆv = ˆα + ˆβu 的斜率和截距的最小二乘估计
分别为ˆβ =
n
∑
i=1(ui −u)(vi −v)
n
∑
i=1(ui −u)2
，ˆα = v−ˆβu．wi = √xi，w = 1
8
8
∑
i=1wi．)
（1）根据散点图判断y = a+bx 与y = c+d√x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方
程类型．(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据(1) 的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．
（3）已知这种产品的年利润z 与x、y 的关系为z = 0.2y−x．根据(2) 的结果回答下列问题：
当(i) 年宣传费x = 49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
(ii) 年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
参考答案
33
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
参考答案
第1 讲
决胜小题压轴之函数综合
1 D
2 C
3 B
4 3 和0
5 {x|x < −1}
6 C
7 B
8 ①④
9 （1）R
（2）[0,1]
10 C
第2 讲
满分系列之导数小题
1 -3
2 y = 3x−2 或y = 3
4x+ 1
4
3 A
4 C
5 C
6 y = −3x−1
7 e
8 函数无极大值
9
f(x)min =
7−3a, a < 1
4
−2a√a−6a+8, 1
4 ⩽a < 1
9−9a,a ⩾1
10 ①当0 < m < e−2 时，f(x)min = −1
e2 ，f(x)max = (m+3)[ln(m+3)+1]．
②当m ⩾e−2 时，f(x)min = m(lnm+1)，f(x)max = (m+3)[ln(m+3)+1]．
34
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第3 讲
满分系列之导数（上）
1 a < −5
2
2 a ⩽0
3
f(x) ⩽g(x)
4 （1）当a ⩽0 时，f (x) 在(0,1) 内单调递增，在(1,+∞) 内单调递减；
当0 < a < 2 时，f (x) 在(0,1) 内单调递增，在
(
1,
√
2
a
)
内单调递减，在
(√
2
a,+∞
)
内单调递增；
当a = 2 时，f (x) 在(0,+∞) 内单调递增；
当a > 2 时，f (x) 在
(
0,
√
2
a
)
内单调递增，在
(√
2
a,1
)
内单调递减，在(1,+∞) 内单调递增
（2）f (x) > f ′ (x)+ 3
2 对于任意的x ∈[1,2] 成立
5 （1）略
（2）
(1
4, e−1
4
)
6 （1）f (x) 在
(
1,1+ 1
k
)
上是增函数，在
(
1+ 1
k ,+∞
)
上是减函数
（2）k ⩾1
7 （1）f (x) 在
(
0,
√
1
2a
)
上是减函数，在
(√
1
2a,+∞
)
上是增函数
（2）a > 0．
8 （1）a = 4，b = 2，c = 2，d = 2
（2）k 的取值范围是
[
1,e2]
9 （1）f (x) 的导函数f ′ (x) 的最小值不小于0
（2）a ∈(−∞,e−1]
10 a ⩾2e
参考答案
35
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第4 讲
满分系列之导数（中）
1 B
2 B
3 5ln2−4
4 （1）m < 4
3 时，两个零点；m = 4
3 时，有1 个零点；m > 4
3 时，无零点.
（2）m = 1
5 （1）a = 2
（2）(2e,+∞)
6 （1）1
（2）b = 0 时，函数g(x) 只有一个零点,b < 0 时，函数g(x) 有2 个零点
7 （1）x = 0 是f (x) 的极大值点．故a 的值为1
（2）当a ∈
{e
3
}
∪[1,+∞) 时，f (x) 在(0,+∞) 上只有一个零点
8 （1）a = 2,b = −2ln2
（2）略
9 （1）略
（2）略
（3）97
13 ⩽a < 9
10 当m > e2 + 1
e 时，方程无解，
当m = e2 + 1
e 时，方程有一个根，
当m < e2 + 1
e 时，方程有两个根．
第5 讲
满分系列之立几小题
1 4π
2 13
3 C
4 D
5 B
6 C
7 C
8 C
9
√
3+1
10
√
10
36
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
第6 讲
满分系列之立几大题
1 （1）略
（2）
√
3
3 ．
2 （1）略
（2）3
7．
3 （1）12π
（2）arctan 3
√
5
4
4 （1）略
（2）36π
5 （1）2
√
7
7
（2）略
6 （1）1
2
（2）1
3
7 （1）90
◦
（2）
√
2
2 a
8 （1）略
（2）90◦．
9 （1）略
（2）
√
3
3
（3）存在，AM
AP = 1
4．
10（1）略
（2）
√
3
3
第7 讲
满分系列之概率统计
1 （1）略
（2）略
2 （1）喜爱的观众有4 名，不喜爱的观众有2 名
（2）不能．
（3）0.4
3 （1）众数：4.6 和4.7；中位数：4.75．
（2）121
140．
（3）0.75
4 （1）a = 200，b = 50
（2）第1，2，3 组分别抽取1 人，1 人，4 人
（3）14
15
5 （1）散点图略，呈直线形．
（2）ˆy = 0.3t +5.542
6 （1）略
（2）ˆy = 0.1962x+1.8166
（3）ˆy = 0.1962×150+1.8166 = 31.2466(万元)
参考答案
37
【春】高三数学目标985 班（全国）进阶练习册
7 （1）70
500 = 14%
（2）略
（3）略
8 （1）语文10 人、数学12 人
（2）略
（3）略
9 （1）ˆy = 0.5t +2.3
（2）6.8 千元
10（1）y = c+d√x 适合作为年销售量y 关于年宣传费用x 的回归方程类型
（2）y 关于w 的线性回归方程为ˆy = 100.6+68w，y 关于x 的线性回归方程为ˆy = 100.6+68√x
（3）略
1219091112636
