答案
见解析
解析
列联表：
， 所以有
的把握认为以
岁为分界
点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．
答案
见解析
解析
所有可能取值有，，，，
，
，
，
， 所以的分布列是
模块1：
1
2
练习
练习册——春季
春季讲义
讲义高三理数
高三理数
第7讲——满分系列之概率
分系列之概率统
计——目标985
例题1
2 × 2
K =
2
≈
40 × 10 × 28 × 22
50 × (25 × 7 −15 × 3)2
3.429 > 2.706
90%
45
ξ
0
1
2
3
P ξ = 0 =
(
)
⋅
C
5
2
C
3
2
=
C
5
2
C
4
2
50
9
P ξ = 1 =
(
)
⋅
C
5
2
C
C
2
1
3
1
+
C
5
2
C
4
2
⋅
C
5
2
C
3
2
=
C
5
2
C
4
1
25
12
P ξ = 2 =
(
)
⋅
C
5
2
C
2
2
+
C
5
2
C
4
2
⋅
C
5
2
C
C
2
1
3
1
=
C
5
2
C
4
1
10
3
P ξ = 3 =
(
)
⋅
C
5
2
C
2
2
=
C
5
2
C
4
1
25
1
ξ
所以的期望值是
．
答案
喜爱的观众有名，不喜爱的观众有名
解析
解：抽样比为
，
则样本中喜爱的观众有
(名)；
不喜爱的观众有
(名)．
答案
不能
解析
解：假设：观众喜爱乐嘉与性别无关，由已知数据可求得，
，
不能在犯错误的概率不超过
的前提下认为观众喜爱乐嘉与性别有关．
答案
解析
解：记喜爱乐嘉的名男性观众为，，，，不喜爱乐嘉的名男性观众为，，
则基本事件分别为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有个，
故其概率为
．
1
2
3
ξ
E(ξ) = 0 ×
+
50
9
1 ×
+
25
12
2 ×
+
10
3
3 ×
=
25
1
5
6
例题2
4
2
=
60
6
10
1
40 ×
=
10
1
4
6 −4 = 2
K =
2
=
60 × 80 × 100 × 40
140 × (40 × 20 −60 × 20)2
≈
192
224
1.167 < 5.024
∴
0.025
0.4
4
a
b
c
d
2
1
2
(a, b)
(a, c)
(a, d)
(a,1)
(a,2)
(b, c)
(b, d)
(b,1)
(b,2)
(c, d)
(c,1)
(c,2)
(d, 1)
(d,2)
(1,2)
6
P =
=
15
6
0.4
答案
众数：
和
；中位数：
．
解析
解：
和
都出现三次， 众数：
和
；中位数：
．
答案
解析
解：由题意知本题是一个古典概型，
设
表示所取人中有个人是“好视力”，
至多有人是“好视力”记为事件
，包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，
．
答案
解析
解：的可能取值为
，
，
，
，
，
的分布列为
．
1
2
3
1
例题3
4.6
4.7
4.75
∵4.6
4.7
∴
4.6
4.7
4.7 + 4.8 ÷
(
)
2 = 4.75
140
121
Ai
3
i
1
A
∴P A =
( )
P A
+
(
0)
P A
=
(
1)
+
C
16
3
C
12
3
=
C
16
3
C
C
4
1
12
2
140
121
0.75
ξ
0, 1, 2, 3
P ξ = 0 =
(
)
(
) =
4
3
3
64
27
P ξ = 1 =
(
)
C
(
) =
3
1
4
1
4
3
2
64
27
P ξ = 2 =
(
)
C
(
)
=
3
2
4
1
2
4
3
64
9
P ξ = 3 =
(
)
(
) =
4
1
3
64
1
∴ξ
∴E ξ =
( )
1 ×
+
64
27
2 ×
+
64
9
3 ×
=
64
1
0.75
例题4
答案
，
解析
解：由题设可知，
，
．
答案
第，，组分别抽取人，人，人
解析
解：因为第，，组共有
(人)，
利用分层抽样在
人中抽取人，每组抽取的人数分别为：
第组：
，
第组：
，
第组：
，
所以第，，组分别抽取人，人，人．
答案
解析
解：设第组的人为
，第组的人为
，第组的人为
，
，
，
，
则从人中随机抽取人有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
种可能．
其中人年龄都不在第组的有：
，共种可能，
所以至少有人年龄在第组的概率为
．
答案
见解析
解析
散点图略，呈直线形．
2
3
1
2
a = 200
b = 50
a = 0.08 × 5 × 500 = 200
b = 0.02 × 5 × 500 = 50
1
2
3
1
1
4
1
2
3
50 + 50 + 200 = 300
300
6
1
6 ×
=
300
50
1
2
6 ×
=
300
50
1
3
6 ×
=
300
200
4
1
2
3
1
1
4
15
14
1
1
A
2
1
B
3
4
C
1
C
2
C
3
C
4
6
2
A, B
(
)
A, C
(
1)
A, C
(
2)
A, C
(
3)
A, C
(
4)
B, C
(
1)
B, C
(
2)
B, C
(
3)
B, C
(
4)
C
, C
(
1
2)
C
, C
(
1
3)
C
, C
(
1
4)
C
, C
(
2
3)
C
, C
(
2
4)
C
, C
(
3
4)
15
2
3
A, B
(
)
1
1
3
1 −
=
15
1
15
14
例题5
答案
见解析
解析
经计算，可得
，
，
，
，
．
．
．
故所求的回归直线方程为
．
答案
见解析
解析
数据对应的散点图如图所示：
答案
见解析
解析
，
，
，
．
设所求回归直线方程为
，
则
，
1
2
=
t
46.36
=
y
19.45
t
= 36750
i=1
∑
11
i
2
y
= 5422
i=1
∑
11
i
2
t
y
= 13910
i=1
∑
11
i
i
=
b^
=
t
−11 ×
i=1
∑
11
i
2
t
2
t
y
−11 ×
i=1
∑
11
i
i
ty
≈
36750 −11 × 46.362
13910 −11 × 46.36 × 19.45
0.3
=
a^
−
y
=
b^t
19.45 −0.3 × 46.36 ≈5.542
=
y^
0.3t + 5.542
例题6
=
x
x
=
5
1
i=1
∑
5
i
109
l
=
xx
x
−
=
i=1
∑
5
(
i
x)2
1570
=
y
23.2
l
=
xy
x
−
y
−
=
i=1
∑
5
(
i
x) ( i
y)
308
=
y^
x +
b^
a^
=
b^
=
l
xx
l
xy
≈
1570
308
0.1962
308
．
故所求的回归直线方程为
．
答案
见解析
解析
根据
的结果，当
时，销售价格的估计值为
(万元)．
答案
见解析
解析
调查的
位老年人中有
位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老
年人的比例的估算值为
．
答案
见解析
解析
．
由于
，所以有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有
关．
3
1
2
3
=
a^
−
y
=
b^x
23.2 −109 ×
≈
1570
308
1.8166
=
y^
0.1962x + 1.8166
(2)
x = 150m2
=
y^
0.1962 × 150 + 1.8166 = 31.2466
例题7
500
70
=
500
70
14%
K =
2
≈
200 × 300 × 70 × 430
500 × 40 × 270 −30 × 160
(
)2
9.967
9.967 > 6.635
99%
答案
见解析
解析
由
的结论知，该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地
区男性老年人与女性老年人中需要志愿者提供帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地
区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样
方法更好．
答案
见解析
解析
解：语文成绩服从正态分布
，
语文成绩特别优秀的概率为
，
数学成绩特别优秀的概率为
，
语文成绩特别优秀的同学有
人，
数学成绩特别优秀的同学有
人．
答案
见解析
解析
解：语文和数学两科都特别优秀的有人，单科特别优秀的有
人，
则
的所有可能取值为，，，；
计算
，
，
，
；
的分布列为：
数学期望为
．
1
2
(2)
例题8
∵
N 95, 17.5
(
2)
∴
P
=
1
P X > 130 =
(
)
1 −0.96 ×
(
)
=
2
1
0.02
P
=
2
0.0012 × 20 = 0.024
∴
500 × 0.02 = 10
500 × 0.024 = 12
6
10
X
0
1
2
3
P X = 0 =
(
)
=
C
16
3
C
10
3
14
3
P X = 1 =
(
)
=
C
16
3
C
⋅C
10
2
6
1
56
27
P X = 2 =
(
)
=
C
16
3
C
⋅C
10
1
6
2
56
15
P X = 3 =
(
)
=
C
16
3
C
6
3
28
1
∴X
E X =
(
)
0 ×
+
14
3
1 ×
+
56
27
2 ×
+
56
15
3 ×
=
28
1
8
9
答案
见解析
解析
解：填写
列联表如下：
计算
，
有
以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．
答案
见解析
解析
解：由所给数据计算，得
，
，
，
，
，
，
故关于的线性回归方程为
．
答案
见解析
3
1
2
2 × 2
K =
2
≈
10 × 490 × 12 × 488
500 × 6 × 484 −4 × 6
(
)2
144.5 > 6.635
∴
99%
例题9
=
t
×
7
1
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 =
(
)
4
=
y
×
7
1
2.9 + 3.3 + 3.6 + 4.4 + 4.8 + 5.2 + 5.9 =
(
)
4.3
t
−
=
i=1
∑
7
( i
t)
2
9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 = 28
t
−
y
−
=
i=1
∑
7
( i
t) ( i
y)
−3 ×
(
)
−1.4 +
(
)
−2 ×
(
)
−1 +
(
)
−1 ×
(
)
−0.7
(
)
+0 × 0.1 + 1 × 0.5 + 2 × 0.9 + 3 × 1.6 = 14
=
b^
=
t
−
i=1
∑
7
( i
t)
2
t
−
y
−
i=1
∑
7
( i
t) ( i
y)
=
28
14
0.5
=
a^
−
y
=
b^t
4.3 −0.5 × 4 = 2.3
y
t
=
y^
0.5t + 2.3
解析
解：由
知，
，故
年至
年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平
均每年增加
千元．
将
年的年份代号
代入
中的回归方程，得
．
故预测该地区
年农村居民家庭人均纯收入为
千元．
答案
见解析
解析
解：
适合作为年销售量关于年宣传费用的回归方程类型．
答案
见解析
解析
解：令
，先建立关于
的线性回归方程，由于
，
，
所以，关于
的线性回归方程为
，关于的线性回归方程为
．
答案
见解析
解析
解：
由
知，当
时，年销售量的预报值
，年利润
的预报值
．
根据
的结果知，年利润的预报值为
，
所以，当
，即
时，年利润的预报值的取值最大．
故年宣传费用为
千元时，年利润的预报值最大．
1
2
3
(1)
=
b^
0.5 > 0
2007
2013
0.5
2015
t = 9
(1)
=
y^
0.5t + 2.3 = 0.5 × 9 + 2.3 = 6.8
2015
6.8
例题10
y = c + d
x
y
x
w =
x
y
w
=
d^
=
w
−
i=1
∑
8
(
i
w)2
w
−
y
−
i=1
∑
8
(
i
w) ( i
y)
=
1.6
108.8
68
=
c^
−
y
=
d^w
563 −68 × 6.8 = 100.6
y
w
=
y^
100.6 + 68w
y
x
=
y^
100.6 + 68
x
(i)
(2)
x = 49
y
=
y^
100.6 + 68
=
49
576.6
z
=
z^
576.6 × 0.2 −49 = 66.32
(ii)
(2)
z
=
z^
0.2 × 100.6 + 68
−
(
x)
x = −x + 13.6
+
x
20.12
=
x
=
2
13.6
6.8
x = 46.24
z
z^
46.24
