文档文本内容
答案
解析
解：
平面
，
，
四面体
的外接球半径等于以长、宽、高分别为
，
，
三边长的长方体的外
接球的半径，
，
，
，
球
的表面积
，
故答案为：
．
答案
13
解析
由题意得，设球
半径为，
，
，故填：
．
模块1：
1
1
1
练习
练习册——春季
春季讲义
讲义高三理数
高三理数
第5讲——满分系列之立几小
分系列之立几小
题——目标985
例题1
4π
∵SA⊥
ABC
AB⊥BC
∴
S −ABC
SA
AB
BC
∵SA = AB = 1
BC =
2
∴2R =
=
SA + AB + BC
2
2
2
2
∴
O
S = 4 ⋅πR =
2
4π
4π
例题2
O
r
V
=
A−BCD
V
=
D−ABC
⋅
3
1
S
⋅
ΔABC
h
∴
×
3
1
×
2
1
6 × 8 ⋅h
=
max
200 ⇒h
=
max
r +
=
r −25
2
25 ⇒r = 13
13
例题3
答案
C
解析
解：由题意可知
，折成直二面角后，
为外接球直径，
因为
，
所以
，
，
．
故选：C．
答案
D
解析
解：正四棱锥
底面的四个顶点
，
，
，
在球
的同一个大圆上，点
在球面
上，则
底面
，
，
．
，
，
．球
的表面积是
．
答案
B
解析
如图所示，
为三棱柱底面中心，
为球心，易知
，
，所
以球的半径
满足：
．故
．
答案
C
1
1
1
⊥
AB
BD
AC
2
+
AB
2
−
BD
2
4 = 0
2R
=
(
)2
AC =
2
AB +
2
BD +
2
CD =
2
2AB +
2
BD =
2
4
R =
2
1
S = 4πR =
2
4π
例题4
P −ABCD
A
B
C
D
O
P
PO⊥
ABCD
PO = R
S
=
正方形ABCD
2R2
∵V
=
P −ABCD
3
16
∴
⋅
3
1
2R ⋅
2
R =
3
16
∴R = 2
O
16π
例题5
P
O
AP =
×
3
2
a =
2
3
a
3
3
OP =
a
2
1
R
R =
2
a
+
( 3
3 )
2
a
=
( 2
1 )
2
a
12
7
2
S
=
球
4πR =
2
πa
3
7
2
例题6
解析
解：易知
和
是有公共斜边
的两个等腰直角三角形，且
，
设
的中点为点
，则
，
所以，点
为三棱锥
的外接球的球心，
为该三棱锥外接球的直径，设该球的半径为
，则
．
因此，三棱锥
的外接球的体积为
．
故选：C．
答案
C
解析
解：如下图所示，
易知
和
都是等边三角形，取
的中点
，
则
，
．
所以
是二面角
的平面角，
过点
作
交
于点
，可得
平面
．
因为在
中，
，
所以
，
则
．
故三棱锥
为正四面体，
则其内切球半径
．
因此，三棱锥
的内切球的表面积为
．
故选：C．
答案
C
1
1
△ABD
△CBD
BD
BD =
=
AB + AD
2
2
2
BD
O
OA = OB = OC = OD =
BD =
2
1
1
O
C −ABD
BD
R
R = 1
C −ABD
πR =
3
4
3
π ×
3
4
1 =
3
π
3
4
例题7
△ABC
△ACD
AC
N
DN⊥AC
BN⊥AC
∠BND
B −AC −D
B
BO⊥DN
DN
O
BO⊥
ACD
△BDN
BN = DN =
3
BD =
2
BN +
2
DN −
2
2BN ⋅DN ⋅cos ∠BND
= 3 + 3 −2 × 3 ×
=
3
1
4
BD = 2
A −BCD
R =
×
12
6
2 =
6
6
A −BCD
4πR =
2
4π ×
=
( 6
6 )
2
3
2π
例题8
解析
把半平面展到半平面内，此时，连接
，与棱的交点为
，这时
取最小值，等
于
，
．
答案
解析
解：如图，
由
，
，
两两垂直，且
，
得
，
，
沿
剪开，向两侧展开到平面
上，连接
，
则
的最小值为
．
故答案为：
．
答案
解析
解：如图，连接
，
沿
将
展开与
在同一个平面内，
在
上取一点
与
构成三角形，
三角形两边之和大于第三边，
的最小值是
的连线．
由
，
，
，
得
，
又
，
，
，
，
，
，
，
1
1
α
β
AC
M
AM + CM
AC
AM + CM
=
(
)min
=
1 + 2 + 3
(
)2
26
例题9
+
3
1
AP
AB
AC
AP = AB = AC =
2
PB = PC = BC = 2
∠APB = ∠APC = 45∘
PA
PBC
A A
′
′′
AD + DE + EA
A A =
′
′′
=
+
−2 ×
×
× cos 150
(
2)
2
(
2)
2
2
2
∘
=
4 + 2
3
+
3
1
+
3
1
例题10
10
A B
1
BC
1
△CBC
1
△A
BC
1
1
BC
1
P
A
C
1
∵
∴A
P +
1
PC
A
C
1
∠ACB = 90∘
AC = 2
BC = CC
=
1
2
AB =
=
AC + BC
2
2
6
∵AA
=
1
CC
=
1
2
∴A
B =
1
=
AA
+ AB
1
2
2
=
2 + 6
2
2
BC
=
1
=
2 + 2
2
A
C
=
1
1
AC = 2
∴∠A
BC
=
1
1
45∘
∠CBC
=
1
45∘
∴∠A
BC =
1
90∘
由勾股定理
．
故答案为：
．
A
C =
1
=
A
B + BC
1
2
2
=
8 + 2
10
10
