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答案
D
解析
A项中，
，即此函数为奇函数，但由反比例函数的单调性可知
函数在
上分别单调递增，但在定义域上并非单调递增；
B项中，定义域为
，并不是关于原点对称，所以不可能为奇函数；
C项中，
，所以此函数不可能为奇函数；
D项中，
，可知定义域为
，又
，所
以此函数为奇函数，根据复合函数性质，显然
在
上为增函数．
综上所述，本题正确选项为D．
答案
C
解析
解：由题知
．
令
，则函数
在
时单调递增，
在
时单调递减．
又
单调递增，由复合函数单调性判定方法——同增异减，
可知
在
上单调递增，在
上单调递减，
因此A，B不正确．
又因为
，
模块1：
1
1
练习
练习册——春季
春季讲义
讲义高三理数
高三理数
第1讲——决胜小题压轴
题压轴之函
之函
数综合——目标985
例题1
f(x) = −
⇒
x
1
f(x) = −f(−x)
(−∞, 0), (0, +∞)
x > 1
f(0) = 1
f(x) = ln(
+
x + 1
2
x) = ln
−x
x + 1
2
1
R
f(−x) = ln(
−
x + 1
2
x) = ln(
) =
+ x
x + 1
2
1
−ln(
+
x + 1
2
x) = −f(x)
y = ln(x +
)
x + 1
2
R
例题2
f x =
( )
lnx 2 −x
0 < x < 2
(
) (
)
t = x 2 −x
(
)
t = x 2 −x
(
)
x ∈0, 1
(
)
x ∈1, 2
(
)
f x =
( )
lnt
f x
( )
0, 1
(
)
1, 2
(
)
f x =
( )
ln x 2 −x
=
( (
))
ln
2 −x
2 −2 −x
=
((
) (
(
)))
f 2 −x
(
)
所以C正确，D不正确．
因此选C．
答案
B
解析
，
设切点为
，切线方程为
，
，
若其与
相同，则
，
，
．
当直线
与
平行时，直线为
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
与
的图象在
上各有个交点，
直线
在
和
之间时，与函数
的图象有个交点，所以
，故选B．
答案
和
解析
解：当
时，由
，解得
，符合题意；当
时，由
，解
得
，符合题意，综上所述，
或
．
1
1
例题3
∵y = lnx x > 1 , ∴
(
)
y =
′
x
1
x , y
(
0
0)
∴
y −y
=
0
x −x
x
0
1 (
0)
∴y −lnx
=
0
x −x
x
0
1 (
0)
y = ax
a =
, lnx
−
x
0
1
0
1 = 0
∴x
=
0
e
∴a =
e
1
y = ax
y =
x +
4
1
1
y =
x
4
1
x = 1
lnx −
x =
4
1
ln1 −
<
4
1
0
x = e
lnx −
x =
4
1
lne −
e >
4
1
0
x = e3
lnx −
x =
4
1
lne −
3
e <
4
1
3
0
∴y = lnx
y =
x
4
1
1, e , e, e
(
) (
3)
1
∴
y = ax
y =
x
4
1
y =
x
e
1
f x
( )
2
a ∈
,
[4
1
e
1 )
例题4
3
0
a > 0
log
a =
3
1
a = 3 > 0
a ⩽0
=
( 3
1 )
a
1
a = 0
a = 0
a = 3
答案
解析
当
时，
在
上单调递增，又因为
是定义在
上的奇函数，所以
在
上单调递增，由
，所以
，解得
．
答案
C
解析
当
时，
，
而
， 故
，
，
，此时有两个值．
当
时，
，此时
，
，
则
或
，而
，此时有两个值，
共个．
答案
B
解析
解：
，
分别作出函数
和
的图象如图：
1
1
1
例题5
−∞, −1
(
)
x > 0
f(x)
(0, +∞)
f(x)
R
f(x)
R
f(2x) < f(x −1)
2x < x −1
x < −1
例题6
0 ⩽x ⩽π
f(x) = 2 sinx
0 ⩽2 sinx ⩽2
f(f(x)) = 2 sin(2 sinx) = 1
∴2 sinx =
6
π
∴sinx =
<
12
π
1
∴
x
x < 0
f(x) = x >
2
0
f(f(x)) = f(x ) =
2
2 sinx =
2
1
∴sinx =
2
(0 ⩽
2
1
x ⩽
2
π)
x =
2
6
π
π
6
5
x < 0
∴
x
4
例题7
∵
<
2
1
a < 1
∴
y = a∣x∣
y = ∣log
x∣
a
则由图象可知，两个函数的图象只有个交点，
即方程
的实根个数是个．
故选：B．
答案
①④
解析
解：①方程
若有一个正实根，一个负实根，
则
，正确；
②要使函数
有意义，则
，
解得
，因此
，故函数既是偶函数，又是奇函数，不正确；
③函数
的值域是
，则函数
的值域仍为
，不正确；
④作出曲线
和直线
的图象，
根据其图象位置关系知
可以是，，，，
的值不可能是，正确．
综上所述，正确的命题有①④．
答案
解析
解：当
时，即当
时，
，
当
时，
，
综上所述，当
时，函数
的值域是
．
1
1
2
2
a
=
∣x∣
∣log
x∣
a
2
例题8
x +
2
a −3 x +
(
)
a = 0
x
x
=
1
2
a < 0
y =
+
x −1
2
1 −x2
{x −1 ⩾0
2
1 −x ⩾0
2
x = ±1
y = 0
f x
( )
−2 , 2
[
]
f x + 1
(
)
−2 , 2
[
]
y =
3 −x
∣∣
2∣∣
y = a a ∈R
(
)
m
0
2
3
4
m
1
例题9
R
a = 1
x ⩽1
f x =
( )
−x +
2
2x = −x −1
+
(
)2
1 ⩽1
x > 1
f x =
( )
x > 1
a = 1
f x
( )
R
答案
解析
解：由
，
其对称轴为直线
，
当
时，根据
和
的图象，存在直线
没有交点；
当
时，根据
和
的图象，存在直线
只有一个交点；
当
时，根据
和
的图象，存在直线
没有交点，
综上，要使函数
的图象与直线
只有一个公共点，则实数的取值范围是
．
答案
C
解析
，在轴上的截距为，排除D；
又因为
，排除A，
B、C中由直线可知
，
，
当
时变为
，
在
上为增函数，
故选C．
1
0, 1
[
]
f x =
( )
−x +
2
2x = −x −1
+
(
)2
1
x = 1
a > 1
f x =
( )
−x +
2
2x
f x =
( )
x
y = a
0 ⩽a ⩽1
f x =
( )
−x +
2
2x
f x =
( )
x
y = a
a < 0
f x =
( )
−x +
2
2x
f x =
( )
x
y = a
f x
( )
y = a
a
0, 1
[
]
例题10
f
x =
−1 ( )
ax + 1
y
1
a=1
/
a > 1
y = a∣x−1∣
x ⩾1
y = ax−1
[1, +∞)
