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题组一 抽样方法 6.1 抽样方法及特征数（精练）（基础版）
1（2022·江西·二模（理））某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行
编号001，002，…，299，300．从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5
行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是( )
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．072 B．134 C．007 D．253
2．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用
随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800．从中抽
取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的
第6个样本编号是（ ）
33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．007 B．328 C．253 D．623
3．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（文））在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲､乙进入了决赛.
比赛规则是三局两胜制.根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6.利用计算机模拟实验，
产生 内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：
423，231，344，114，534，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠
军的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男
性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
5．（2022·上海黄浦·二模）某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三
个年级的学生中随机抽取了 名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了 名，从高二年级的学
生中抽取了 名，若高三年级共有学生 名，则该高中共有学生____________名．
题组二 特征数
1．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件
在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续 天每天新增加疑似病例不超过 人”.根据过去 天
甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地总体均值为 ，中位数为
B．乙地总体平均数为 ，总体方差大于 ；
C．丙地总体均值为 ，总体方差为
D．丁地中位数为 ，众数为
2．（2023·全国·高三专题练习）“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思
想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台．为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7
天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个
位数，则在这7天中，下列结论正确的为（ ）
A．甲、乙两人积分的极差相等
B．甲、乙两人积分的平均数不相等
C．甲、乙两人积分的中位数相等
D．甲积分的方差大于乙积分的方差3．（2022·湖北·荆州中学模拟预测）酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个
地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过
10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的
地区是（ ）
A．甲地：均值为7，方差为2 B．乙地：众数为3，中位数为2
C．丙地，均值为4，中位数为5 D．丁地：极差为 ，中位数为8
4．（2022·四川成都·高三阶段练习（文））若数据9， ，6，5的平均数为7，则数据17， ，11，9
的平均数和方差分别为（ ）
A．13，5 B．14，5 C．13，10 D．14，10
5．（2022·河南·郑州四中高三阶段练习（文））运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，
7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ）.
A．众数为7和9 B．平均数为7
C．中位数为7 D．方差为
6．（2022·全国·高三专题练习）甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）
情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．甲平均产量高，乙产量稳定
C．乙平均产量高，甲产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定
【答案】B
7．（2023·全国·高三专题练习）在2022北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛中，6名评委给 选手打出
了6个各不相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分．则经处
理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（2023·全国·高三专题练习）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发
生大规模群体感染的标志是“连续 日，每天新增疑似病例不超过 人”．过去 日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：总体平均数为 ，中位数为 ；
乙地：总体平均数为 ，总体方差大于 ；
丙地：中位数为 ，众数为 ；
丁地：总体平均数为 ，总体方差为 ．
则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
9．（2023·全国·高三专题练习）有一组样本数据 ， ．若样本的平均数 ，则
（ ）
A．样本的众数为2 B．样本的极差为2
C．样本的中位数为2 D．样本的方差大于1
10．（2023·全国·高三专题练习）研究与试验发展（research and development，R&D）指为增加知识存量
（也包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作．国际
上通常采用研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力．据国家统
计局公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际
发生的全部经费支出）及投入强度（R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列
四个说法，所有正确说法的序号是（ ）
①2016-2021年全国R&D经费支出数据中，中位数大于20000；
②2016-2021年全国R&D经费投入强度的平均值未达到2．30；
③2016-2021年全国R&D经费支出数据中，极差为0.34；
④2016-2021年全国R&D经费支出及投入强度均与年份成正相关．A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④
11．（2023·全国·高三专题练习）（多选）某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结
构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为 ，二居室住户占 ．如
图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下
列说法错误的是（ ）
A．样本容量为90 B．样本中三居室住户共抽取了35户
C．据样本可估计对四居室满意的住户有110户 D．样本中对二居室满意的有3户
12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制如图所示）．下面
说法正确的是（ ）
A．甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； B．甲同学的平均分比乙同学高；
C．甲同学成绩的极差是18； D．甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．
题组三 抽样方法与特征数综合
1．（2023·全国·高三专题练习）在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，
为学生提供了多种网络课程资源．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问
卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成 ， ， ， ，五组（全部数据都在 内），并整理得到如图所示的频率分布直方图．
(1)已知该校高二年级共有800名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学
生人数；
(2)利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；
(3)若样本容量为40，用分层抽样的方法从样本中学习时间在 和 的学生中抽取6人，再从6人中
随机抽取2人调查其学习时间安排情况，求所抽取的2人来自同一组的概率．
2．（2022·全国·高三专题练习）为了备战下届奥运会，甲、乙两名运动员在相同条件下各射击 次，得到
如下数据：
甲射击 次中靶环数分别为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 .
乙射击 次中靶环数分别为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 .
射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加奥运会，请你帮助教练分析两个运动员的
成绩，并作出判断.3．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播､自媒体､
配音，还有电竞､电商这些新兴产业上.只要有网络､有电脑，随时随地都可以办公.这些岗位出现的背后都
离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景.甲､乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，其10种表现得分
如下表：
1
甲 8 9 7 9 7 6 10 8 6
0
1
乙 9 8 6 8 7 9 7 8 a
0
(1)若甲和乙所得平均分相等，求a的值；
(2)在（1）的条件下，从10种表现得分中，任取一种，求甲的评分大于乙的评分的概率；
(3)在（1）的条件下，判断甲､乙两人哪个的表现更稳定.4．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随
机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，29，31，34，40，46，50，51，51，58，62，62，
68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间 ， ， ，
内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售；
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
等级 一级 二级 三级 四级
售价（万元/吨） 2 1.8 1.4 1.2
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
5．（2022·四川省泸县第二中学）为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经
济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果
蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图．
(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分
层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
(2)为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：
元），所得频率分布直方图如下．（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代
表）；
（ⅱ）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有一天超过
250元的概率．
6．（2023·全国·高三专题练习）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到
以上（含 ）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙
以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
