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10.3 椭圆（精练）（基础版）
题组一 椭圆的定义及应用
1．（2022江西月考）已知 是椭圆 上一点， ， 为椭圆的左，右焦点，且 ，
则 ( )
A．1 B．3 C．5 D．9
2．（2022·江西模拟）“ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分杂件
C．充要杂件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022奉贤期中）已知椭圆 则（ ）
A．C 与C 顶点相同 B．C 与C 长轴长相同
1 2 1 2
C．C 与C 短轴长相同 D．C 与C 焦距相等
1 2 1 2
4．（2022·南充模拟）已知椭圆 的左焦点为 ，过点 的直线
与椭圆 相交于不同的两点 ，若 为线段 的中点， 为坐标原点，直线 的斜率为 ，
则椭圆 的方程为（ ）
A． B． C． D．5．（2022·宝鸡模拟）“ ”是“方程 表示焦点在x轴上椭圆”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022·佛山模拟）若椭圆 的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是 .
7．（2022·郑州模拟）已知椭圆 的左、右焦点分别为F，F，O为坐标原点，椭圆上一点P
1 2
满足|OP|＝3，则△FPF 的面积为 ．
1 2
8．（2022·株洲模拟）已知 、 是椭圆 的两个焦点，M为椭圆上一点，若 为直
角三角形，则 ．
9．（2022·奉贤模拟）已知曲线 的焦距是10，曲线上的点 到一个焦点的距离是2，则点
到另一个焦点的距离为 .
10．（202·深圳月考）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆 上
的一点，且 ，则 面积为 ．
11（2021商丘）设 为椭圆 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为 .
题组二 椭圆的离心率
1．（2022·眉山模拟）已知 ， 分别是椭圆 的左顶点和右焦点， 是椭圆上
一点，直线 与直线 相交于点 .且 是顶角为120°的等腰三角形，则该椭圆的离心
率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·贵州贵阳）设 ， 是椭圆 ： 的左、右焦点， 为直线 上一点，
是底角为 的等腰三角形，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·陕西咸阳市）已知椭圆 为C的左､右焦点， 为C
上一点，且 的内心 ，若 的面积为2b，则n的值为（ ）
A． B． C． D．34．（2021·乐清市知临中学高三月考）已知椭圆和双曲线有相同的焦点 ，它们的离心率分别为 ，
是它们的一个公共点，且 .若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江西新余·高三（理））已知 是椭圆 的左焦点，椭圆 上一点
关于原点的对称点为 ，若 的周长为 ．则离心率 （ ）
A． B． C． D．
6（2022·广东）已知椭圆 的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于
A，B两点（点B在x轴上方），且 ，则椭圆的离心率为___________.
题组三 椭圆的标准方程
1．（2022湖北月考）已知椭圆 的两个焦点分别为 ，P是椭圆上一点，
，且C的短半轴长等于焦距，则椭圆C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·昌吉期中）已知椭圆过点 和点 ，则此椭圆的方程是（ ）A． B． 或
C． D．以上均不正确
3．（2022福州期中）方程 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·宁德期中）已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，它的长轴长等于圆 ：
的直径，则椭圆的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·温州期中）已知椭圆一个焦点 ，离心率为 ，则椭圆的标准方程（ ）
A． B． C． D．
6．（2022朝阳期中）若椭圆 的一个焦点为 ，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2022·浙江月考）阿基米德是古希腊著名的数学家，物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面
积除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系 中，椭圆 ：的面积为 ，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆 的标准
方程是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·深圳期中）已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，P是C上一
点， 垂直于x轴， ，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022江都期中）阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积
除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系 中，椭圆
的面积为 ，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆 的标准
方程是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022沈阳期中）阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到
椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 ，则椭圆的面积公式为 ，若椭圆
的离心率为 ，面积为 ，则椭圆的标准方程为（ ）A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
11．（2022·攀枝花月考）已知椭圆的对称中心为坐标原点 ，一个焦点为直线 与
轴的交点，离心率为 ，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·长安月考）已知椭圆C的焦点为 ，过F 的直线与C交于A，B两点.若
2
， ，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
13（2022西青期末）已知直线 经过椭圆 的左焦点 ，且与
椭圆在第二象限的交点为M，与 轴的交点为N， 是椭圆的右焦点，且 ，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
题组四 直线与椭圆的位置关系
1．（2022云南）直线y＝x＋1与椭圆x2＋ ＝1的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．（2022黑龙江）若直线 和圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交
点个数为（ ）
A．2个 B．至少一个 C．1个 D．0个
3．（2022·江西 ）已知直线 与椭圆 恒有公共点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． 或
C． 且 D． 且
4．（2022江苏）已知以 ， 为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，则椭圆
的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
5（2021·全国高三专题练习）已知直线 与椭圆 相交于与A，B两点，若椭圆上存
在点C，使得 ，则点C的坐标为______________.
题组五 弦长1．（2022上海）椭圆 中，以点 为中点的弦所在直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京）直线 与椭圆 相交 两点，点 是椭圆上的动点，则 面积的
最大值为（ ）
A．2 B． C． D．3
3．（2022·上海市）已知直线 交椭圆 于 两点，且线段 的中点为 ，则直线 的斜率
为______.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 ( )与直线 交于A、B两点，
，且 中点的坐标为 ，则此椭圆的方程为________．
5．（2022·江苏）若椭圆 的弦AB被点 平分，则AB所在的直线方程为______．
6．（2022·河北）已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，过点
且斜率为 的直线交椭圆 于 ， 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的方程为 __．
7．（2021·黑龙江）已知椭圆 ，过 点作直线 交椭圆 于 ， 两点，且点 是 的中点，则直线 的方程是___________.
8．（2022·贵州贵阳）已知椭圆 的离心率是 ，点 在椭圆 上．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 求 为坐标原点)面积的最大值．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知动点 与平面上点 ， 的距离之和等于 .
(1)求动点 的轨迹 方程；
(2)若经过点 的直线 与曲线 交于 ， 两点，且点 为 的中点，求直线 的方程.10．（2022·河北）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，短轴
顶点分别为 、 ，四边形 的面积为32.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)直线 交椭圆 于 ， 两点，若 的中点坐标为 ，求直线 的方程.
