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第 33 练 概率
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．甲、乙两位同学进行围棋比赛，比赛实行七局四胜制（没有平局，先胜四局者获胜），
已知每局比赛甲同学获胜的概率为 ，且前五局比赛甲3：2领先，则甲最终获胜的概率为
（ ）
A． B． C． D．
2．素数是指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的
数.在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为 ， .则谜题被破解的
概率为（ ）
A． B． C． D．1
4．“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以
乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为
0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到
校的概率是（ ）
A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8
5．为宣传城市文化，提高城市知名度，我市某所学校5位同学各自随机从“趵突腾空”、
“ 历山览胜”、“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个，来确定该学校所推荐的景点，
则三个推荐词都有人选的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．为进一步强化学校美育育人功能，构建德智体美劳全面培养的教育体系，某校开设了音
乐､美术､书法三门选修课程.该校某班级有5名同学分别选修其中一门课程学习，每门课程
至少有一位同学选修，则恰好有2位同学选修音乐的概率为（ ）A． B． C． D．
7．某校为落实“双减”政策；在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有
甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间
限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（
）
A． B． C． D．
8．屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创
立者和代表作者，其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022
年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要
求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上中
下三等．一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都
各赛一局，采取三局两胜制．已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较
低等次的马快．若田忌不知道齐王三场比赛分别派哪匹马上场，则田忌获胜的概率为（
）
A． B． C． D．
10．将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、
乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本， 表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；
表示事件：“《西游记》分给同学甲”； 表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则
下列结论正确的是（ ）
A．事件 与 相互独立 B．事件 与 相互独立
C． D．
二、多选题
11．截止5月6日，全球不明原因儿童肝炎超300例.在对前期169例病例的研究发现，74
例腺病毒检测阳性.其中20例新冠病毒检测阳性，19例腺病毒和新冠病毒均呈阳性，现从
前期病例中随机抽取2例，记事件 为“恰有1例新冠病毒阳性”，事件 为“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”，下列说法错误的有：（ ）
A．事件 的对立事件为“至多有1例新冠病毒阳性”
B．
C．事件 与事件 为互斥事件
D．事件 与事件 为独立事件
12．事件 与 互斥，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
13．某建设行政主管部门对辖区内A，B，C三类工程共120个项目进行验收评估，规定评
估分数在85分及其以上的项目被确定为“验收合格”项目，未达到85分的项目被确定为
“有待整改”项目．现通过分层抽样的方法获得了三类工程的12个项目，其评估分数如下：
A类：88，90，86，87，79； B类：85，82，91，74，92； C类：84，90．
(1)试估算A，B，C这三类工程中每类工程项目的个数；
(2)在选取的样本中，从B类的5个工程项目中随机选取2个项目进行深度调研，求选出的
2个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目的概率．
14．在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，为学生提
供了多种网络课程资源．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行
网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成 ， ，
， ， 五组（全部数据都在 内），并整理得到如图所示的频率分布直方
图．(1)已知该校高二年级共有800名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不
低于5小时的学生人数；
(2)利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；
(3)若样本容量为40，用分层抽样的方法从样本中学习时间在 和 的学生中抽取6
人，再从6人中随机抽取2人调查其学习时间安排情况，求所抽取的2人来自同一组的概
率．
15．第六届遵义冬至羊肉粉旅游文化美食节于2021年12月18日至23日在凤凰山文化广
场举办，本次活动旨在从地本产业特色，历史文化、消费习惯出发，打造商旅文体、吃住
行娱尝试融合的消费场景，活动组委会随机邀请100位市民，均分为A、B两个评委组，分
别对甲、乙两店羊肉粉进行品尝评分（满分100分，分数越高表示越受欢迎），A、B两组
的评分结果如下：
(1)若以50名市民评分的平均值为作评判依据，甲、乙两店羊肉粉哪家更受欢迎？
(2)采用分层抽样的方法，从A组评分在区间[80，84）和[96，100]的市民中抽取5人，再从这5人中抽取2人对甲店羊肉粉的优缺点进行总结，求这两人的评分在同一区间的概率.
