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第 27 练 椭圆
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．椭圆 的长半轴长 （ ）
A．11 B．7 C．5 D．2
2．已知椭圆 ，则该椭圆的离心率 （ ）
A． B． C． D．
3．点P为椭圆 上一点， ， 为该椭圆的两个焦点，若 ，则
（ ）
A．13 B．1 C．7 D．5
4．双曲线E与椭圆 焦点相同且离心率是椭圆C离心率的 倍，则双曲线E
的标准方程为( )
A． B． C． D．
5．已知 ， 是椭圆 的两个焦点，点M在椭圆C上，则 的最大值
为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
6．已知椭圆 的离心率为 ，则椭圆E的长轴长为（ ）．
A． B． C． D．
7．已知点 在椭圆 上运动，点 在圆 上运动，则 的最大值
为（ ）
A． B． C．5 D．6
8．已知 分别是椭圆 的左、右焦点，点 ，点 在椭圆
上， ， 分别是 的中点，且 的周长为 ，则椭圆 的方
程为（ ）
A． B．C． D．
9．已知点 是椭圆 + =1上的动点（点 不在坐标轴上）， 为椭圆的左，右焦
点， 为坐标原点；若 是 的角平分线上的一点，且 丄 ，则丨 丨的取
值范围为（ ）
A．（0， ） B．（0，2）
C．（l，2） D．（ ，2）
10．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆于 ，
两点，若 的最大值为10，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．点 ， 为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得 ，则椭圆C
方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
12．椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点P在椭圆C上，若方程
所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的
圆上，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的离心率为 B． 的最大值为4
C． 的面积可能为2 D． 的最小值为
三、解答题
13．已知椭圆 的左焦点 ，右顶点 ．(1)求 的方程
(2)设 为 上一点（异于左、右顶点）， 为线段 的中点， 为坐标原点，直线
与直线 交于点 ，求证： ．
14．已知动点 与平面上点 ， 的距离之和等于 .
(1)求动点 的轨迹 方程；
(2)若经过点 的直线 与曲线 交于 ， 两点，且点 为 的中点，求直线 的方
程.
15．已知椭圆 ： ，焦点为 ､ ，过x轴上的一点M（m，0）（ ）作直
线l交椭圆于A､B两点.(1)若点M在椭圆内，
①求多边形 的周长；
②求 的最小值 的表达式；
(2)是否存在与x轴不重合的直线l，使得 成立？如果存在，求出m
的取值范围；如果不存在，请说明理由.
