文档内容
第 17 练 复数
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1． （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：
故选：C
2．若 ， 是z的共轭复数，则 （ ）
A．-2 B．0 C． D．2
【答案】D
【详解】
由题，
故选：D
3．在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶
点对应的复数为（ ）
A．－1＋2i B．－1＋3i C．3i D．
【答案】B
【详解】
复数1＋2i，－2＋i，0所对应的点分别是A（1，2），B（－2，1），O（0，0），
由题意可知 ，正方形以 为邻边，设另一点为D（x，y），
所以
则 ，解得 ，
∴ .
故选：B．
4．若复数 在复平面对应点在第三象限，则a，b满足（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【详解】
∵ ，
又因为复数 在复平面对应点在第三象限，
所以 ，解得 .
故选：D.
5．下列关于复数 的四个命题中，错误的是（ ）
A． B．
C．z的共轭复数为-1+i D．z的虚部为-1
【答案】B
【详解】
，
则 ，选项 正确；
，选项 不正确；
的共轭复数为 ，选项 正确；
的虚部为 ，选项 正确；
故选： .
6．已知i为虚数单位，若复数z满足 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：B.
7． 是 的共轭复数，若 ， ，（ 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】
解：因为 ①， ②；
① ②得 ，所以 ；
故选：A
8．若复数 是实数，则 （ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】D
【详解】
解： ，
因为复数 是实数，所以 ，解得 ；
故选：D
9．已知复数z满足 ，则|z|＝（ ）
A．1 B． C．2 D．2
【答案】C
【详解】
解：由已知得 ，则 ，∴ ，
故选：C．
10．已知实数a满足 ，（其中i为虚数单位），则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】
由已知， ，则 ，
所以 在复平面内对应的点为 位于第四象限，
故选：D．
11．已知复数 （ 是虚数单位），则 对应的点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】A
【详解】
，
显然 对应的点在第一象限内，故选：A．
12．已知复数 满足 ，其中i是虚数单位，则 的虚部为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
【答案】B
【详解】
，
，
，即 的虚部为1.
故选：B
13．设复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【详解】
由题意得， ，即 ，所以 ，
故选：D.
14．复数 的虚部为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，
其虚部为 .
故选：C.
15．复数z满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】复数 表示复平面上的点z到 和 的距离之和是4的轨迹是椭圆，
则 ， 的几何意义是复平面上的点到坐标原点的距离，所以
.
故选：A.
二、填空题
16．i为虚数单位，若 为纯虚数，则实数a的值为_________．
【答案】
【详解】
解： ，
因为 为纯虚数，
所以 ，解得 .
故答案为： .
17．若 为方程 的一个虚根，则方程 的一个虚根为___________.（用 表
示）.
【答案】
【详解】
由题意可知，因为 为方程 的一个虚根，所以 ，
即 ，所以方程 的一个虚根为 .
故答案为: .
18．i是虚数单位， __________．
【答案】 ##
【详解】
解： ，
故答案为： .19．设复数 ，若复数 对应的点在直线 上，
则 的最小值为___________
【答案】9
【详解】
故复数对应的点的坐标为 ，又因为点在直线
，整理得：
当且仅当 时，即 时等号成立，即 的最小值为9
故答案为：9
20．设 ，则 __________.
【答案】4
【详解】
，则 ，
故 ，
故答案为：4
