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9.2 椭圆（精练）（提升版）
题组一 椭圆定义及应用
1．（2022高三下·广东月考）设P为椭圆 上一点， 分别是C的左，右焦点．若
，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021·新高考Ⅰ）已知F,F 是椭圆C： 的两个焦点，点M在C 上，则|MF |·|MF |的
1 2 1 2
最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
3．（2022·东北三省模拟）已知椭圆C： 上的动点P到右焦点距离的最小值为
，则 （ ）
A．1 B． C． D．
4．（2022·柳州模拟）已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆 上的一点，则
的最大值为 ．5．（2022·合肥模拟）已知 的内角 ． ， 的对边分别为 ， ， ，若
， ，则 面积的取值范围为 ．
6．（2022·佛山模拟）若椭圆 的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是 .
7．（2022·郑州模拟）已知椭圆 的左、右焦点分别为F，F，O为坐标原点，椭圆上一点P
1 2
满足|OP|＝3，则△FPF 的面积为 ．
1 2
8．（2022·贵州模拟）设P为椭圆 和双曲线 的一个公共点，且P在第一
象限，F是M的左焦点，则M的离心率为 ， .
9．（2022·株洲模拟）已知 、 是椭圆 的两个焦点，M为椭圆上一点，若 为直
角三角形，则 ．
10．（2022·奉贤模拟）已知曲线 的焦距是10，曲线上的点 到一个焦点的距离是2，则点
到另一个焦点的距离为 .
11．（2021·岳阳模拟）椭圆 的左、右焦点分别为 ，点P在椭圆上，如果
的中点在y轴上，那么 是 的 倍12．（2022·新高考Ⅰ卷）已知椭圆C： C的上顶点为A，两个焦点为
离心率为 ，过 且垂直于 的直线与C交于D，E两点， 则△ADE的周长是
．
题组二 椭圆的标准方程
1．（2022·安徽合肥）已知椭圆 的右焦点为F，椭圆上的两点P､Q关于原点对称，
若 6，且椭圆C的离心率为 ，则椭圆C的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·四川自贡·高三（文））古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率
等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F，F在y轴上，其面积为8 π，过
1 2
点F的直线l与椭圆C交于点A，B且△FAB的周长为32，则椭圆C的方程为（ ）
1 2
A． B．
C． D．
3．（2022云南）阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面
积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 的焦点在 轴上，且椭圆 的离心率为 ，
面积为 ，则椭圆 的标准方程为（ ）
A． B． C． D．4．（2022海南）已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，过 的直线与 交于 ， 两点．若
， ，则椭圆 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·山西太原五中高三（文））已知两定点 、 和一动点 ，若 是 与
的等差中项，则动点 的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·陕西模拟）已知椭圆 的离心率是 ，若以 为圆心且与
椭圆 有公共点的圆的最大半径为 ，此时椭圆 的方程是 ．
题组三 椭圆的离心率
1．（2021·芜湖模拟）已知方程 表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则离心
率 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·安徽模拟）一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器内装有体积为 的液体，当容器倾斜且其中液体体积不变时，液面与容器壁的截口曲线是椭圆，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·枣庄模拟）已知点 分别为椭圆 的左、右焦点，点P为直线
上一个动点．若 的最大值为 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4（2022·柯桥模拟）已知椭圆 ，则该椭圆的离心率 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023高三上·江汉开学考）已知椭圆 ： 的两个焦点为 ， ，过 的直
线与 交于A，B两点.若 ， ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·岳阳模拟）已知椭圆 及圆O： ，如图，过点 与
椭圆相切的直线l交圆O于点A，若 ，则椭圆离心率的为（ ）A． B． C． D．
7．（2022·湖南模拟）中心在坐标原点O的椭圆的上顶点为A，左顶点为B，左焦点为F．已知
，记该椭圆的离心率为e，则（ ）
A． B． C． D．
8（2022·毕节模拟）已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆 的左顶点，
点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则椭圆 的离心率为
（ ）
A． B． C． D．9．（2022·安徽模拟）已知椭圆 ）的左､右焦点分别为 和
为C上一点，且 的内心为 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·辽宁模拟）已知 分别为椭圆 的左，右焦点，直线
与椭圆C的一个交点为M，若 ，则椭圆的离心率为 ．
11．（2022·海宁模拟）如图，点F为椭圆 的左焦点，直线 分别与椭圆
C交于A，B两点，且满足 ，O为坐标原点，若 ，则椭圆C的离心
率 ．
题组四 直线与椭圆的位置关系1．（2022·四川成都）已知椭圆 ，过定点 的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐
标原点，若 为锐角，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·专题练习）直线 与椭圆 相交 两点，点 是椭圆上的动点，则
面积的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．3
3．（2022·江苏省）椭圆 上的点P到直线x+ 2y- 9= 0的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）直线 和曲线 的位置关系为_____.
5．（2022·全国·专题练习）不论 为何值，直线 与椭圆 有公共点，则实数 的范围是
__.
6．（2022·全国·高二专题练习）椭圆 上的点到直线 的距离的最大值为______.7．（2022·全国·单元测试）直线 与椭圆 相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面
积等于12，这样的点P共有______个.
8．（2022·云南）椭圆 的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，椭圆 经过点 且长轴长为 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 且斜率为1的直线 与椭圆 交于 ， 两点，求弦长 .
题组五 弦长及中点弦
1．（2022·福建）已知直线 ，椭圆 ．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB
的中点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．2．（2021·全国·课时练习）已知双曲线方程 ，则以 为中点的弦所在直线 的方程是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖南·永州市第一中学 ）已知椭圆 的一个顶点为 ，直线 与椭圆 交于
两点，若 的左焦点为 的重心，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·广东）斜率为 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，且 过 的左焦点，
线段 的中点为 ， 的右焦点为 ，则 的周长为______.
5．（2022·上海市 ）已知直线 交椭圆 于 两点，且线段 的中点为 ，则直线 的斜率
为______.
6．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 ( )与直线 交于A、B两点，
，且 中点的坐标为 ，则此椭圆的方程为________．7．（2022·江苏 ）若椭圆 的弦AB被点 平分，则AB所在的直线方程为______．
8．（2022·河北 ）已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，过点
且斜率为 的直线交椭圆 于 ， 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的方程为 __．
9．（2021·黑龙江 ）已知椭圆 ，过 点作直线 交椭圆 于 ， 两点，且点 是 的中
点，则直线 的方程是___________.
10．（2022·湖南邵阳 ）椭圆方程为 椭圆内有一点 ，以这一点为中点的弦所在
的直线方程为 ，则椭圆的离心率为______．
