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第 6 练 函数的图像
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．设 ，定义符号函数 ，则函数 的图像大致是
（ ）
A． B． C．
D．
【答案】C
【详解】
由函数 ，故C选项正确．
故选：C
2．已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
A的函数即为 ，
当 时， ，故排除A
由图象可知 关于原点对称，则 为奇函数，排除B，C.
故选：D.
3．已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
由题可知：函数定义域为 ，
，所以 ，故该函数为奇函数，排除A,C
又 ，所以排除B,
故选：D
4．函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由图象可知，当 时， .
故选：C
5．已知函数 ， ， 的零点分别是a，
b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由已知条件得
的零点可以看成 与 的交点的横坐标， 的零点可以看成 与
的交点的横坐标， 的零点可以看成 与 的交点的横坐标，
在同一坐标系分别画出 ， ， ， 的函数图象，如下图所示,
可知 ，
故选： .6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般
好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，
也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标 中抽象出
一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
A：函数的定义域为 ，不符合；
B：由 ，不符合；
C：由 ，不符合；
D： 且定义域为 ， 为偶函数，在 上 单调递增， 上 单调递减，
结合偶函数的对称性知： 上递减， 上递增，符合.
故选：D
7．已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由图象可知， ，对选项 ，当 时，函数没有意义，故排除；
由图象可知， ，
对 ：当 时， ，当 时， ，满足图象要求；
对 ：当 时， ，当 时， ，不满足图象要求；
故选： .
8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般
好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，
也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数 的图像大致是
（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
由定义域为 ，则 ，
所以 为奇函数，排除A、C；
而 ，故 在 上不递减，排除B.
故选：D
二、多选题
9．已知 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递增，则
的解析式可以是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】对于A， ，为偶函数，则A不符合题意；
对于B，画出函数 的图象，如图，
由图可知，B符合题意；
对于C，画出函数 的图象，如图，
由图可知，C符合题意；
对于D，画出函数
f(x)={ lnx，x>0
的图象，如图，
−ln(−x)，x<0
由图可知，D符合题意；
故选：BCD．
10．已知函数 则下列结论正确的有（ ）A． N*
B． 恒成立
C．关于x的方程 R)有三个不同的实根，则
D．关于x的方程 N*)的所有根之和为
【答案】AC
【详解】
由题知 ，故A正确；
由上可知，要使 恒成立，只需满足 时， 成立，即
，即 成立，令 ，则
得 ，易知当 时有极大值 ，故B不
正确；
作函数图象，由图可知，要使方程 R)有三个不同的实根，则
，即 ，故C正确；
由 可知，函数在 上的函数图象可以由 上的图象向右平
移一个单位长度，在将所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍得到，由于
的对称轴为 ，故 的两根之和为 ，同理， 的
两根之和为 ，…， 的两根之和为 ，故所有根之和为
，故D错误.
故选：AC11．关于 的函数 有4个零点，则整数 的可能取值为
（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
【答案】ABC
【详解】
由对勾函数得单调性可知，
的图象大致如下：
x>0时，有两个零点，须满足：k>0，且 ；x<0时，有两个零点，须
满足：k>0，且 ，
当 时，当 时， 单调递增，无零点，当 时， 单调递减，有一个零点，故不合题意；
当 时，当 时， 单调递增，当 时，
单调递减，故不可能有4个零点，
综上：实数k的取值范围为[5，9)，
故选：ABC.
12．定义域和值域均为 （常数 ）的函数 和 图象如图所示，
给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ）A．方程 有且仅有三个解
B．方程 有且仅有三个解
C．方程 有且仅有九个解
D．方程 有且仅有一个解
【答案】AD
【详解】
解：对于A中，设 ，则由 ，即 ，
由图象知方程 有三个不同的解，设其解为 ， ， ，
由于 是减函数，则直线 与函数 只有1个交点，
所以方程 ， ， 分别有且仅有一个解，
所以 有三个解，故A正确；
对于B中，设 ，则由 ，即 ，
由图象可得 有且仅有一个解，设其解为b，可知 ，
则直线 与函数 只有2个交点，
所以方程 只有两个解，所以方程 有两个解，故B错误；
对于C中，设 ，若 ，即 ，
方程 有三个不同的解，设其解为 ， ， ，设 ，
则由函数 图象，可知 ， ，
由图可知，直线 和直线 分别与函数 有3个交点，
直线 与函数 只有1个交点，
所以 或 或 共有7个解，所以 共有七个解，故C错误；
对于D中，设 ，若 ，即 ，
由图象可得 有且仅有一个解，设其解为b，可知 ，
因为 是减函数，则直线 与函数 只有1个交点，
所以方程 只有1解，所以方程 只有一个解，故D正确.
故选：AD.
三、填空题
13．已知函数 ， ，若方程 恰有两个不同的实
数根，则实数 的取值范围是________
【答案】
【详解】
由题意，作出如下函数图象，
由图象可知：
当 过点 即 时，方程 有一个实数根；
当 与 在 上相切时， 有一个实数根，
即 ， ，有切点为 ，所以 ，得 ；
当 与 平行即 时，方程 恰有两个不同的实数根；
当 时， 有一个实数根；
综上，当 或 或 时，方程 有一个实数根；
当 时，方程 恰有三个不同的实数根；
当 时，方程 恰有两个不同的实数根；
当 时，方程 无实数根.
故答案为：
14．函数 有三个零点 ，且 ，则 的
取值范围是______．
【答案】
【详解】
设 ，
因为函数 有三个零点 ，且 ，
所以 的图象与直线 交点的横坐标分别为 ，且 ，
作出 的图象如图所示，
由图可知 ，且 是方程 的两个实根，
所以 ，因为 满足 ，即 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
即 的取值范围是 ，
故答案为：
15．已知函数 的导函数 的图象如图所示，给出如下命题：
① 0是函数 的一个极值点；
② 函数 在 处切线的斜率小于零；
③ ；
④ 当 时， .
其中正确的命题是___________.（写出所有正确命题的序号）
【答案】①③
【详解】
根据图象可得，0是导函数的零点，且在0的附近异号，于是0是原函数 的极
值点，
又根据图象 ，则 在 上递增，故 于是①③正
确；
根据图象 ，故 ，于是②错误，根据图象，当 ，只能推出 无法得出 的范围，于是④错误.
故答案为：①③.
16．已知函数 ，则函数 的零点个数是
______个．
【答案】3
【详解】
函数 有的零点个数等价于函数函数 与 的交点个数，
作出函数 与 的图象，如图：
，
由图可知，函数 与 有3个交点，故函数 有的零点个
数为3，
故答案为：3.
