文档文本内容
第17 讲 电场力的性质
题型
一
电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用
1．（2026 春•小店区校级月考）如图所示，李辉用多用电表的欧姆挡测量变压器线圈的电阻，为方便操
作，刘伟用两手分别握住线圈裸露的两端，完成读数后，李辉把多用电表的表笔与被测线圈脱离，此
时刘伟感觉有电击感。下列说法正确的是（ ）
A．发生电击瞬间，变压器线圈中的电流变大
B．发生电击前后，通过刘伟的电流方向不变
C．刘伟有电击感是因为两手间有瞬间的高电压
D．若李辉握住表笔金属部分，也会有电击感
2．（2026 春•历下区校级期中）两个分别带有电荷量为﹣Q 和+5Q 的相同金属小球（均可视为点电
荷），固定在相距为r 的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后再放回原处，此时两球
之间库仑力的大小为（ ）
A．5 F
16
B．4 F
5
C．5 F
4
D．16 F
5
3．（2026 春•盐城期中）如图所示的实验装置为库仑扭秤，该实验通过悬丝扭转的角度可以比较力的大
小，从而找到力F 与距离r 和电量q 的关系。这一实验中用到了下列哪些方法（ ）
①极限法
②控制变量法
③微小量放大法
④逐差法
A．①②
B．①③④
C．②③④
D．②③
（多选）4．（2026•鸡西校级开学）关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化的模型
B．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍
C．点电荷所带电荷量一定最小
D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型
题型二 静电力作用下的平衡问题
1．（2026 春•河南期中）如图所示，水平天花板下方用短杆固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下
方C 处固定一个正点电荷，不带电的小球a 与带电小球b 通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系
统在图示位置静止，已知Ob＜OC，若b 球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b 球到达O 正
下方前，下列说法正确的是（ ）
A．b 球受到的绳子拉力逐渐增大
B．a 球位置逐渐升高
C．b 球带正电，点电荷对b 球的库仑力不变
D．此过程中短杆对滑轮的作用力逐渐变大
2．（2026•河南模拟）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1，Q2和Q3、P
点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为60°、90°和30°。若位于P 点的某负点电荷在这
三个电荷的静电力作用下平衡，q＞0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1＝2q，Q2= ❑√3q，Q3=2❑√3q
B．Q1＝﹣2q，Q2=−❑√2q，Q3=−2❑√3q
C．Q1＝﹣2q，Q2= ❑√3q，Q3=−2❑√3q
D．Q1＝2q，Q2= ❑√2q，Q3=2❑√3q
3．（2026•黄冈二模）空间存在匀强电场，电场强度大小为E，方向与竖直方向成θ 角。如图所示，用
绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为+q 的小球，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为30°；保
持电场方向不变，将电场强度大小调整为2E，小球静止时细线与竖直方向的夹角变为60°，已知重力
加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．强度大小E= mg
2q
，夹角θ＝60°
B．强度大小E= 2❑√3mg
3q
，夹角θ＝60°
C．强度大小E=
❑√3mg
2q
，夹角θ＝30°
D．强度大小E=
❑√3mg
3q
，夹角θ＝30°
（多选）4．（2026•岳阳模拟）如图所示，光滑的绝缘细绳两端固定在等高的竖直杆上，细绳质量忽略
不计，均匀的带电金属小环（可看成质点）穿在绝缘细绳上，并在水平的匀强电场的作用下在某位置
保持静止，匀强电场平行两竖直杆所在平面，细绳上的张力大小用F 来表示。下列操作中，细绳上张
力F 大小可能保持不变的是（ ）
A．只将电场强度增大一点
B．只将电场强度减小一点
C．只将细绳的右端点下移一小段距离
D．只将细绳的左端点下移一小段距离
题型三 三个自由点电荷的平衡问题
1．（2026•天水校级开学）如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10﹣9C 和q2＝﹣9×10﹣9C，分别
固定于相距20cm 的a、b 两点，有一个点电荷q 放在a、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位
置是（ ）
A．在a 点左侧40cm 处
B．在a 点右侧8cm 处
C．在b 点右侧20cm 处
D．无法确定
2．（2025 秋•和平区校级月考）如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷A、B、C 恰好都处于平
衡状态，所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。已知A、B 之间距离与B、C 之间距离之比是3：2，
除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是（ ）
A．若A、B 带正电，则C 带负电
B．q1：q3＝25：4
C．q2：q3＝9：25
D．q1：q2＝9：4
3．（2025 秋•巩义市期末）如图所示，小球A，C 均带正电，B 球带负电，A 球在绝缘的粗糙水平地面
上，B 球由绝缘的细线拉着，C 球处在与B 球等高的位置，A、B、C 三球均静止且三者所在位置构成
一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，mC＝6mB，则A，B，C 三球所带电荷量qA：qB：
qC大小之比为（ ）
A．1：1：1
B．2：1：4
C．4：2：1
D．1：❑√2：❑√3
（多选）4．（2025 秋•武清区月考）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C（均可视
为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，AB 和BC 小
球间的距离分别是r1、r2，则以下判断正确的是（ ）
A．C 两个小球可能带异种电荷
B．三个小球的电荷量大小为QC＞QA＞QB
C．摆放这三个小球时，可以先固定C 球，摆放A、B 使其能处于静止状态，再释放C 球
D．r1
r2
= Q A
QC
题型四 静电力作用下的加速问题
1．（2026•柳州二模）光滑绝缘水平面上方存在一水平向左的匀强电场E，场强大小未知，将带电量分别
为+Q、﹣Q 的两小球a、b 锁定在水平面上的M、N 两点，两小球间距为l，如图所示，已知M、N 连
线中点O 处的场强为0，两小球的质量均为m，可视为点电荷。现将小球a 解除锁定，则解锁瞬间小
球a 的加速度大小为（ ）
A．7 k Q
2
ml
2
B．6k Q
2
ml
2
C．5k Q
2
ml
2
D．4 k Q
2
ml
2
2．（2025 春•长沙月考）如图，两等量异种点电荷+Q 和﹣Q 位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中
垂线上放置一粗糙水平绝缘横杆，有一质量为m，电荷量为+q 的小圆环在横杆的A 点以初速度v0向右
滑动，经过两点电荷连线的中点O，运动到B 点静止。已知BO＝AO，O 点场强为E，且小圆环在A
和O 两点的加速度相同，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若小圆环在B 点以初速度1
2 v0向左滑动，则它运动到O 点静止
B．若小圆环在B 点以初速度
❑√2
2 v0向左滑动，则它运动到AO 之间某点静止
C．A 处的场强大小为2mg
q
−E
D．小环从A 点到B 点的过程中，有三个加速度为零的位置
3．（2026•青羊区校级模拟）如图甲所示，一带正电的圆环套在粗糙绝缘水平杆上，处于静止状态。在
整个空间施加平行于竖直平面与水平方向成θ 角的匀强电场，场强大小与圆环加速度大小的对应关系
如图乙所示。不计空气阻力，运动过程中电量不变，取重力加速度大小g＝10m/s2，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．无论E 取何值，圆环一定受到摩擦力作用
B．电场与水平方向的夹角为60°
C．圆环与水平杆间的动摩擦因数为0.5
D．圆环的比荷为1.25×10﹣3C/kg
（多选）4．（2026 春•海淀区校级期中）如图所示，在O 点固定一点电荷1，另一点电荷2 顺时针沿轨
道PMQNP 绕点电荷1 运动。若只考虑两点电荷之间的库仑力作用，由于库仑定律与万有引力定律的
相似，点电荷2 的运动可类比于行星绕太阳的运动，其轨道为椭圆，O 点为这个椭圆的左边焦点。图
中P、Q 为椭圆轨道长轴的两个端点，它们到O 点的距离分别为r1和r2，M、N 为椭圆轨道短轴的两个
端点，点电荷2 沿椭圆轨道运行的周期为T0，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷2 在从Q 点到N 点的过程中，库仑力一直做正功
B．点电荷2 在P 点的速度最大
C．点电荷2 从N 点运动到P 点所用的时间等于T 0
4
D．点电荷2 在从P 点到M 点的过程中加速度不断变小
题型五 电场强度的叠加
1．（2026•九龙坡区校级模拟）如图所示，真空中存在直角坐标系xOy，以O 点为圆心，R 为半径的圆
弧上，存在a、b、两点，ab 连线与x 轴平行，并与y 轴交于e 点，已知a、b 的间距为R，a、b 两点均
固定电荷量为Q 的正点电荷，已知静电力常量为k，则下列说法中正确的是（ ）
A．y 轴上e 点电势最低
B．O 点的电场强度大小为
❑√3kQ
R
2
C．将电子沿y 轴负方向从e 点移动到O 点，电场力不做功
D．O 点的电场强度方向为y 轴正方向
2．（2026•石景山区二模）如图所示，APB 与CPD 是粗细均匀、半径相同的绝缘半圆环，APB 所在平面
与CPD 所在平面垂直，A、C、B、D 均在圆心为O 的圆周上。四分之一圆环AP、DP 上分别均匀分布
电荷量为+Q 的电荷，四分之一圆环CP、BP 上分别均匀分布电荷量为﹣Q 的电荷，已知O 点的电场强
度大小为E。下列说法正确的是（ ）
A．O 点场强方向沿PO 向右
B．O 点场强方向与ACBD 圆面成45°角
C．四分之一圆环PB 上的电荷在O 点产生的场强大小为
❑√2
2
E
D．四分之一圆环PD 上的电荷在O 点产生的场强大小为1
2
E
3．（2026•河南模拟）如图，xOy 平面直角坐标系的第一象限内存在沿x 轴正方向的匀强电场，电场强
度大小为E0，第一象限的P 点坐标为（24L，18L），在以P 点为圆心、半径为15L 的圆上某点放置一
负点电荷，图中没有画出，要使P 点的合电场强度方向沿OP 方向且放置的点电荷电荷量最小，静电
力常量为k，sin37°= 3
5
，cos37°= 4
5
，则关于该点电荷的放置位置坐标和电荷量的绝对值，下列正确的
是（ ）
A．（33L，6L），135 L
2 E0
k
B．（15L，30L），135 L
2 E0
k
C．（24L，21L），675 L
2 E0
4 k
D．（24L，3L），675 L
2 E0
4 k
（多选）4．（2026•山西模拟）如图所示，真空中有一等边三角形ABC，B、C 两点分别固定一个点电
荷，A 点的电场强度方向如图所示，取无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（ ）
A．B 处点电荷带负电，C 处点电荷带正电
B．B 处的电荷量大于C 处的电荷量
C．若仅使B 处的电荷量增大，则A 点的电势会升高
D．若使B 和C 处的电荷量均变为原来的2 倍，则A 点的电势也变为原来的2 倍
题型六 电场线的理解及应用
1．（2024 秋•仁寿县校级期末）如图所示，虚线a、b、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且
相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，
M、N 是这条轨迹上的两点，则下面判断正确的是（ ）
A．电势φa＞φb＞φc
B．电势能EpM＜EpN
C．电场强度EM＞EN
D．加速度aM＞aN
2．（2026•云南模拟）静电纺纱利用高压静电场使纤维两端带上等量异种电荷，能将不同层面纤维分离
开来提升生产效率。图中实线是纤维两端等量异种电荷（可视为点电荷）周围的电场线分布图，其中
O 点是M 和N 连线的中点，矩形ABCD 中心位于O 点且AB 边与MN 垂直。则下列说法正确的是（
）
A．A、B 两点电场强度相同
B．A 点电势高于B 点电势
C．B、D 两点电场强度相同
D．将电子从C 点沿直线移动至D 点，电势能先减小后增大
3．（2026•乐山模拟）场离子显微镜（FIM）是最早能看到原子尺度的显微镜，其结构简图如图所示。
样品制成针尖形状，针尖O 与荧光膜之间加高压，形成辐射状的电场。极强的电场使吸附在样品表面
的氦原子电离成带正电的氦离子，并向荧光膜运动。a、b、c、O 为同一平面上的点，且a、c 到O 点
的距离相等，则下列判断正确的是（ ）
A．荧光膜接高压正极
B．a、c 两点场强相同
C．氦离子在a 点的加速度大于在b 点的加速度
D．氦离子在a 点的电势能小于在b 点的电势能
（多选）4．（2026 春•海淀区校级期中）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O 为PQ 连线的中点，
MN 为PQ 连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C 点静止释放，仅在电场力作用下沿MN 做直线运
动，其速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（ ）
A．P、Q 为等量异种电荷
B．t1时刻，试探电荷通过O 点
C．t2时刻，试探电荷回到C 点
D．从C 到O，电场强度先增大后减小
题型七 常见等量电荷的电场线
1．（2026 春•铜山区期中）利用带电的细塑料丝来模拟电场线，实验现象如图所示，图中A、B 处模拟
电场的电场强度分别记为EA、EB。下列说法正确的是（ ）
A．EA＝EB
B．EA＞EB
C．实验模拟的是同种电荷产生电场的电场线
D．实验模拟的是异种电荷产生电场的电场线
2．（2026•黔东南州模拟）真空中两点电荷A、B 形成的电场的部分电场线如图所示，O 点为A、B 连
线的中点，电场线关于过O 点且垂直A、B 连线的虚线对称。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 带等量的正电荷
B．A、B 带等量的负电荷
C．A、B 带不等量的正电荷
D．A、B 带不等量的负电荷
3．（2026•南川区校级模拟）寒假假期的水族馆之旅中，小王同学偶然关注到电鲶，随即对这种生物产
生了浓厚兴趣。如图（a）所示，他查阅资料发现电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压，若将电鲶放
电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，如图（b）所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中
在尾部，O 为电鲶身体的中点，AO＝BO 且AB 为鱼身长的一半，下列说法正确的是（ ）
A．从头到尾O 点的电场强度最大
B．A 点电势高于B 点电势
C．若将一负电荷放入电鲶体内，则它在A 点具有电势能小于它在B 点具有电势能
D．若电鲶头尾部间产生380V 的电压时，AB 间的电压小于190V
（多选）4．（2025 秋•武清区月考）如图所示为真空中两点电荷A、B 形成的电场中的部分电场线，已
知该电场线关于图中虚线对称，O 点为A、B 两点电荷连线的中点，a、b 为A、B 两点电荷连线的中
垂线上关于O 点对称的两点，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B 为等量正点电荷
B．a、b 两点处无电场线，故其电场强度为零
C．将一电子沿虚线从a 点移动到b 点，电场力先做负功，后做正功
D．同一试探电荷在a、b 两点处所受的电场力大小相等，方向相反
题型八 “电场线+
”
运动轨迹 组合题型
1．（2024 秋•张家口期末）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种
电子显微镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为电场线，电子枪发射的电子仅在电场力
作用下的运动轨迹如图中实线所示，电子依次经过a、b、c 三点，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向大致指向上侧
B．电子在a 点的加速度的大小大于在b 点的加速度的大小
C．电子在a 点的动能大于在b 点的动能
D．电子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
2．（2024 秋•南陵县校级期末）负点电荷Q 固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P 仅在该电荷的电场
力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则下列说法错误的是
（ ）
A．粒子P 带正电
B．a、b、c 三点的电势高低关系是φa＝φc＜φb
C．粒子P 由a 到b 电势能增加，由b 到c 电势能减小
D．粒子P 在a、b、c 三点时的加速度大小之比是1：2：1
3．（2024 秋•广元期末）某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示
电场线，虚线表示电子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R 是运动轨迹上的三点，其中判断正确
的是（ ）
A．R 点的电势低于Q 点的电势
B．Q 点的电场强度大小小于R 点的电场强度大小
C．电子从P 点运动到R 点的过程中电势能和动能之和保持不变
D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P 点运动到R 点
（多选）4．（2026•河北模拟）细胞电转染是一种通过电场将外源分子导入细胞的技术，其原理可简化
为如图所示。细胞附近存在电场，其中带箭头的实线为电场线，关于过细胞中心的竖直线PQ 对称分
布。虚线为带电的外源DNA 分子仅在静电力作用下进入细胞膜的轨迹，A、B 为轨迹上的两点，C 点
与B 点关于PQ 对称。已知DNA 分子在B 点的速度大于在A 点的速度，则（ ）
A．DNA 分子带正电
B．DNA 分子在A 点的加速度小于在B 点的加速度
C．B、C 两点的电场强度相同
D．A 点的电势比B 点的电势低
综合提升
一．选择题
1．（2026 春•盐城期中）真空中有两个静止的点电荷，它们之间的静电力大小为F。如果仅将它们之间
的距离变为原来的3 倍，则它们之间的静电力大小变为（ ）
A．F
9
B．F
3
C．3F
D．9F
2．（2026•南开区模拟）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的
正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口
出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作
用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等
B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功
C．若某油滴向下加速运动，仅增加平行金属板间距离，可使该油滴处于平衡状态
D．若某油滴悬浮不动，断开电源与平行金属板的连接，仅减小平行金属板间距离，则该油滴仍不动
3．（2026•石家庄模拟）如图所示，水平放置的正方体四条边a、b、c、d 上有四根完全相同、均匀带电
且电荷量为﹣q 的绝缘棒，O 点为正方体上表面的中心。现将d 处的绝缘棒替换为带电荷量为+q 的绝
缘棒，下列说法正确的是（ ）
A．替换前，O 点的电场强度方向竖直向上
B．替换后，O 点的电场强度方向竖直向下
C．若将c 处的绝缘棒也替换为带电荷量为+q 的绝缘棒，则O 点的电场强度方向竖直向上
D．若将c 处的绝缘棒也替换为带电荷量为+q 的绝缘棒，则O 点的电场强度方向竖直向下
4．（2026•南京模拟）“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置，它主要由一对左右对称的
环电极和一对上下对称的端电极构成，如图所示，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布，则（
）
A．P、M 两点电场强度相同
B．P、Q 两点电场强度EP＞EQ
C．P、Q 两点电势φP＞φQ
D．M、N 两点电势φM＞φN
5．（2026 春•南京校级月考）如图所示，在立方体ABCD﹣A′B′C′D′的顶点A′和C 处分别固定
有等量异种的点电荷，一根无限长的光滑水平绝缘细杆与AB 边重合。一带负电的小环套在细杆上，
从A 点开始向右运动，其经过A、B 两点的动能分别为EkA和EkB。则（ ）
A．小环在A、B 两点受到的电场力相同
B．小环经过A、B 两点时的加速度相同
C．EkA＜EkB
D．小环一定能沿杆向右运动到无穷远处
二．多选题
（多选）6．（2026•山西模拟）相同的金属小球A、B、C 均带电，A 和B 所带的电荷量分别为q、3
2 q
，用两根等长的绝缘细线将两球悬挂在同一点O，平衡时细线与竖直方向的夹角均为30°，如图所示，
现用小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C（过程中A、B 之间未接触），A 和B 再次平衡
后，两细线之间的夹角变为120°，则初始时小球C 所带的电荷量可能是（ ）
A．8q
B．9q
C．﹣13q
D．﹣14q
（多选）7．（2026•山西模拟）如图所示，一带电小球N 用绝缘柄固定不动，将一个质量为m，电荷量
为qM的带正电小球M 用一根不可伸长的轻质绝缘丝悬挂起来，悬点O 在小球N 的正上方，当小球M
静止时，丝线与竖直方向夹角θ＝30°，M、N 两球连线刚好水平。丝线长度为L，重力加速度大小为
g，静电力常量为k，两球均可视为点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．小球M 受到的丝线拉力的大小为2mg
B．小球M 受到的库仑力的大小为
❑√3
3 mg
C．小球M 所在处的电场强度的大小为❑√3mg
qM
D．小球N 的电荷量为❑√3mg L
2
12k qM
（多选）8．（2025 秋•东湖区校级期中）如图所示，光滑水平面上有A、B 两个带电点电荷，质量均为
m，电荷量分别为4Q 和﹣36Q，在真空中相距4l。已知静电力常量为k。现引进第三个点电荷C，正
好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C（ ）
A．应放在A 的左侧2l 处
B．应放在A 的左侧3l 处
C．电荷量为﹣9Q
D．电荷量为16Q
（多选）9．（2025 秋•杨浦区校级月考）如图甲，A，B 为两个带电小球，A 固定在光滑绝缘水平面上P
点，初始时刻B 在A 右侧Q 点处，此时B 所受电场力大小为F，现给B 一方向与PQ 连线重合、大小
为v0的初速度，开始一段时间内B 运动的v﹣t 图像如图乙，则（ ）
A．初速度v0的方向水平向左
B．A，B 两小球带异种电荷
C．B 的速度大小为v0
2
时，B 运动的时间小于t0
2
D．t0
2
时刻，B 所受电场力大小可能等于4F
（多选）10．（2026•新疆模拟）如图所示，正三角形ABC 边长为a，O 点为其几何中心。A、B 两点静
置电荷量分别为+Q、+2Q 的点电荷，静电力常量为k。关于O 点处的电场，下列说法正确的是
（ ）
A．O 点处的电场方向与BC 平行向右
B．O 点处的电场方向与BC 夹锐角斜向右上
C．O 点处的电场强度大小为6kQ
a
2
D．O 点处的电场强度大小为3 ❑√3kQ
a
2
（多选）11．（2025 秋•无锡月考）如图，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为一根光滑绝缘细杆，放
在两电荷连线的中垂线上，a、b、c 三点所在直线平行于两点电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b
点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上。则（ ）
A．b 点场强小于d 点场强
B．b 点电势高于d 点电势
C．试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能
D．套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动
（多选）12．（2025•成都模拟）如图所示，O 点为等边三角形ABC 的中心，D、E、F 三点分别为各边
中点，G、H 两点关于直线AD 对称。在顶点A、B、C 分别固定三个等量正点电荷，图中实线为电场
线，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．G、H 两点的场强相同
B．D、E、F 三点的电势相等
C．O 点的场强和电势均为零
D．在垂直纸面的O 点正上方静止释放一电子（不计重力），电子将做往复运动
（多选）13．（2026•金凤区校级一模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，
一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y 轴
对称，a、b、c、d 分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a 点时动能为60eV，各等势线的电势
标注在图中，则（ ）
A．电子从a 运动到c，电场力做正功
B．a、d 两点的电势和电场强度均相同
C．电子在经过等势线c 点时的动能为40eV
D．电子从b 运动到c，电势能先减小后增大
三．解答题
14．（2026 春•南通期中）如图所示，真空中固定的点电荷Q 的上方轻放一质量为m、带电量为q 的小
球，小球恰好处于静止状态。已知重力加速度为g，静电力常量为k。求：
（1）小球所处位置的电场强度大小E；
（2）小球距点电荷的距离h。
15．（2026 春•铜山区期中）两个分别用等长的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有
同种等量电荷，稳定后两细线夹角恰好为90°。已知每个小球所带电荷量均为q，两小球间距离为l，
静电力常量为k，重力加速度为g，求：
（1）两小球间库仑力的大小F；
（2）小球的质量m。
16．（2025 春•甘孜州期末）在真空中的某直线上依次固定三个点电荷A、B、C，所带电荷量分别为﹣
q、2q、﹣3q（q＞0），A、B 两点电荷之间的距离为d，B、C 两点电荷之间的距离为2d。静电力常量
为k。
（1）求点电荷B 所受库仑力的大小与方向；
（2）若点电荷B 不固定，仅改变点电荷B 的位置，结果点电荷B 在点电荷A、C 的库仑力作用下保持
静止，求点电荷B 静止时与点电荷A 之间的距离L。
17．（2026 春•历下区校级期中）如图所示，用两根等长的绝缘细绳a、b 把小球A 悬挂在水平板上，ab
之间的夹角为60°。A 的质量为0.1kg，电荷量为2.0×10﹣6C，在A 正下方0.3m 处的绝缘平台上固定一
带等量同种电荷的小球B，A、B 均可视为点电荷。静电力常量k＝9×109N•m2/C2，重力加速度g＝
10m/s2。
（1）求细绳a 的拉力大小；
（2）在该竖直面内加一个水平方向的匀强电场，使绳b 上的力刚好为零，求场强E 的大小。
18．（2026 春•温州期中）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA 和OB，与竖直线OC 的
夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直
高度处，与O 点的距离都为L，已知静电力常量k 和重力加速度g，两小球可视为质点，求：
（1）两小球间的库仑力的大小；
（2）O 点的电场强度；
（3）小球的质量。
19．（2026 春•海淀区校级期中）场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有重力场（以及更大范
围的引力场）。
（1）真空中静止的点电荷，电荷量为Q，在与其相距为r 的位置产生的场强为E，请用电场强度的定
义和库仑定律推导E＝kQ
r
2。
（2）地球表面附近的物体就处在地球产生的重力场中，已知地球表面附近的重力加速度为g、仿照电
场强度的定义，你认为应该怎样定义“重力场强度”Eg的大小和方向？请推导写出。
（3）类似电场线可以定性描述电场，我们可用重力场线描述重力场，还可以根据万有引力定律为天体
引入引力场线，请定性画出：
a.图1 中的水平地面附近的重力场的重力场线；
b.图2 中的地球在空间产生的引力场的引力场线；
c.图3 中的由等质量恒星A 和B 组成的双星系统的引力场线（假定相应天体都是质量分布均匀的球
体，在宏观上可视为质点）。
20．（2023 秋•济源期末）如图，等腰直角三角形ABC 三个顶点各固定一个点电荷。已知AB 中点M 处
的电场强度方向指向C，若B、C 两处电荷互换位置，则互换后M 点的电场强度方向垂直于BC。A 点
处点电荷的电荷量的绝对值为q。
（1）求原来B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断三个点电荷的正负；
（2）求原来C 点处点电荷的电荷量。
21．（2025 秋•浦口区月考）如图所示，空间中有O﹣xyz 坐标系，xOz 平面水平，y 轴沿竖直方向，在y
轴右侧xOz 平面上方空间存在竖直向上的匀强电场，在y 轴右侧xOz 平面下方空间存在竖直向下的匀
强磁场。一带负电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以一定速度v0沿平行于x 轴的正方向射入电场，经x
轴上的N 点与x 轴正方向成θ 角离开电场，粒子在以后的运动中恰好不离开磁场。已知M 点的坐标为
（0，h，0），带负电的粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小；
（2）磁感应强度大小；
（3）粒子在yOz 平面上相邻切点间距离。
