文档文本内容
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第38 讲 静电能的性质
目录
复习目标
网络构建
考点一 电势高低及电势能大小的判断
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 静电力做功、电势能和电势
知识点2 电势和电势能高低的判断“四法”
【提升·必考题型归纳】
考向1 电势高低判断
考向2 电势能大小判断
考点二 电势差与电场强度的关系
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 电势差
知识点2 电势差与电场强度的关系
【提升·必考题型归纳】
考向1 公式E=U/d 在匀强电场中的应用
考向2 公式E=U/d 在非匀强电场中的应用
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 等势面及特点
知识点2 几种典型电场的等势面
知识点3 带电粒子运动轨迹问题的分析方法
【提升·必考题型归纳】
考向1 典型电场的等势面
考向2 电场线与轨迹问题
考向3 等势面与轨迹问题
考点四 电场中的三类常见图像
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 φ-x 图像
知识点2 Ep-x 图像
知识点3 E-x 图像
【提升·必考题型归纳】
考向1 φ-x 图像
考向2 Ep-x 图像
考向3 E-x 图像
真题感悟
1、理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。
2、理解和掌握三种常见图像的规律。
1
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考点要求
考题统计
考情分析
（1）电势、电势能、电势差、等势
面
（2）三种常见图像
2023 年广东卷第9 题
2023 年山东卷第11 题
2023 年6 月浙江卷第12 题
高考对电场能性质的考查较为频繁，
大多以选择题中出现，题目难度要求
大多不是太高，较为基础，但也不排
除个别年份题目较难。
考点一 电势高低及电势能大小的判断
知识点1 静电力做功、电势能和电势
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。
(2)计算方法
静电能的性质
电势和电势能大小
1. 电势能和电势概念
2. 判断电势和电势能高低的方法
电势差和电场强度的关系
1. 电势差概念
2. 匀强电场场强和电势差关系
电场线、等势面和运动轨迹
1. 等势面特点
2. 典型等势面
电场中三类常见图像
1. φ-x 图像
2. Ep-x 图像
3. E-x 图像
2
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①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大
地表面上的电势能规定为零。
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
知识点2 电势和电势能高低的判断“四法”
1．电势高低的判断“四法”
判断方法
方法解读
电场线
方向法
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷正
负法
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷
处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能
大小法
同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越
低
静电力
做功法
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2．电势能的大小判断“四法”
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA 计算，EpA＞0 时值越大，电势能越
大；EpA＜0 时绝对值越大，电势能越小
电势高
低法
同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大
静电力
做功法
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
能量守
恒法
在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能
增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
3
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考向1 电势高低判断
1．下图为地图上某山地的等高线图，O 点为峰顶（图中数字的单位是米）。小山坡的左边a 和右边b，据
地理知识可根据该图判断出哪一边的地势更陡，若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中数
字的单位是伏特，以下说法正确的是（ ）
A．与Ob 方向相比，沿Oa 方向电势降落较快
B．负电荷在20V 等势线上的电势能小于在40V 等势线上的电势能
C．若只考虑电场力，在电势为30V 的等势线上静止释放q = 1.6 × 10－6C 的点电荷，运动到零势能面
时动能一定为4.8 × 10－5J
D．若电子沿30V 的等势线从左到右逆时针运动一周，则电场力先做正功，后做负功，总功为零
【答案】C
【详解】A．由图判断相邻等势面为等差等势面，描述电势降落快慢的物理量是电场强度，描述电场强度
的大小可用等差等势面的疏密程度，a 侧电场强度小，所以沿Oa 方向电势降落得慢，故A 错误；
B．负电荷在电势低的地方电势能大，故B 错误；
C．据能量守恒，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总能量不变为4.8 × 10－5J，故C 正确；
D．在同一条等势线上移动电荷，电场力始终不做功，故D 错误。故选C。
2．如图甲所示为某品牌负离子空气净化器，其产生负离子的原理如图乙所示，针状电极M 和弧形电极N
之间加上直流高压，使其间的空气发生电离，产生的负离子通过鼓风装置排出。在MN 连线上，下列说法
正确的是（ ）
A．离M 点越近，场强越大，电势越低
B．离M 点越近，同一正离子的加速度越小
C．离M 点越近，同一负离子的电势能越大
D．各点的电势都大于零
4
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【答案】AC
【详解】A．高压供电装置正极接地，针状电极接电源负极，而弧形电极接地，可知弧形电极N 点的电势
高于针状电极M 点的电势，且离M 点越近电势越低，而针状电极尖端处电荷的密集程度大，因此离M 点
越近，场强越大，故A 正确；
B．离M 点越近，场强越大，由
可知，离M 点越近，同一正离子的加速度越大，故B 错误；
C．带负电的粒子在电势越低的地方电势能越大，因此可知离M 点越近，同一负离子的电势能越大，故C
正确；
D．因为弧形电极N 接地，电势为零，而MN 连线各点上的电势都小于N 点的电势，因此可知MN 连线上
各点（不包括N 点）的电势都小于零，故D 错误。故选AC。
考向2 电势能大小判断
3．如图所示，
、
、
、
为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中
边与电场线平行，
点为
与
连线的交点。一个电荷量为
的正点电荷固定在
点，下列说法正确的是（ ）
A．
、
两点的电场强度相同
B．
、
两点的电势不等
C．将电子沿直线从
点移动到
点，电场力做正功
D．将电子沿直线从
点移动到
点，电势能先减小后增大
【答案】D
【详解】A．如图所示，在
点的正点电荷在
、
、
、
四点产生电场方向如图所示
由图可知
、
两点的电场强度方向不相同，故
、
两点的电场强度不相同，A 错误；
B．匀强电场在
、
两点的电势相等，点电荷在
、
两点的电势相等，故
、
两点的电势相等，B 错
误；
C．点电荷在
、
两点的电势相等，故将电子沿直线从
点移动到
点，点电荷对电子做功为零，匀强
电场对电子做负功，故电场力做负功，C 错误；
5
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D．
边与匀强电场方向垂直，将电子沿直线从
点移动到
点，匀强电场对电子不做功，点电荷对电
子先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D 正确。故选D。
4．如图所示，在倾角为
的足够长的绝缘固定斜面上，静止放置有质量分别为
、
的两金属块A、
B，其中A 带电量为
，B 不带电。现让金属块A 以初速度
沿斜面向下运动，一段时间后与金属块B
发生弹性正碰，且碰撞后A、B 带电荷量均为
。已知金属块与斜面间的滑动摩擦因数为
，下列
说法正确的是（ ）
A．碰撞前，A 沿斜面做匀加速直线运动
B．碰撞后，A、B 都沿斜面向下运动的过程中总动量守恒
C．碰撞后，当A 的速度为
时，B 的速度为
D．碰撞后，A、B 系统的电势能先减小后不变
【答案】BC
【详解】A．由于
则有
可知碰撞前，A 沿斜面做匀速直线运动，故A 错误；
BC．碰撞后，A、B 都沿斜面向下运动的过程中，由于
，
A、B 之间的库仑斥力为A、B 组成系统的内力，则A、B 组成系统所受外力之和为零，系统满足动量守恒，
当A 的速度为
时，有
解得
故BC 正确；
D．碰撞后，对于金属框A、B 组成的系统，由于A、B 之间存在库仑斥力，且A、B 两者距离逐渐增大，
可知库仑斥力对系统做正功，则系统的电势能逐渐减小，故D 错误。故选BC。
考点二 电势差与电场强度的关系
知识点1 电势差
1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
3.静电力做功与电势差的关系
①公式：WAB＝qUAB 或UAB＝。
②适用范围：任意电场。
4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及静电力做的功WAB无关，与零电势点的
选取无关。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
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知识点2 电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘
积，即U＝Ed。
2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即E＝。
3.公式U＝Ed 的适用范围：匀强电场。
4．在匀强电场中由公式U＝Ed 得出的“一式二结论”
5．等分法及其应用
(1)等分法：
如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问
题的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的应用思路：
考向1 公式E=U/d 在匀强电场中的应用
1．如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系
，坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过O、
A、B 三点的圆，
点
为圆心，A 点坐标为
，A 点电势为
，
点电势为
，
点电势为
，则（ ）
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A．电场强度的方向为由
方向
B．电场强度的方向为由
方向
C．电场强度大小为
D．电场强度大小为
【答案】BD
【详解】AB．如图所示，连接
、
，则
为直角三角形。
在匀强电场中，沿任意一条直线电势均匀变化，则有
所以
点电势为
，即
、A 两点
连线为等势线，电场方向为由
方向，故A 项错误，B 项正确；
CD．根据图中数据可知，圆半径
，由几何关系可知，
，所以
所以电场强度大小为
故C 项错误，D 项正确。故选BD。
2．如图所示，空间存在范围足够大与长方形
所在平面平行的匀强电场，已知
，
A、B、C 三点的电势分别为
。一带电粒子从A 点以与
成
夹角斜向右上方、大小为
的初速度射入电场，恰好经过C 点。不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．D 点电势为
B．电场强度大小为
C．粒子过C 点的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C 点的速度为
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【答案】AC
【详解】A．因
，A、B、C 三点的电势分别为
，取O 点为
的中点，则
，则
为等势线，连接
并延长过D 点，则
，A 正确；
B．过A 点作
的垂线，则带箭头的实线为电场线，如图所示
故B 错误；
C．粒子从A 点开始做类平抛运动到C 点，设粒子运动到C 点时瞬时速度与初速度方向的夹角为
，粒子
运动到C 点时位移与初速度方向的夹角
，则根据类平抛运动的推论
，C 正确；
D．粒子在C 点时
，
故D 错误。故选AC。
考向2 公式E=U/d 在非匀强电场中的应用
3．在圆锥体空间的顶点O 固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，
是底面圆心，
与底面垂
直，d 点为Oc 的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是（ ）
A．a、b、c 三点的电场强度相同
B．O 点与d 点的电势差和d 点与c 点电势差的关系为
C．带正电的试探电荷沿直线从a 移动至
过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐渐增大
D．带负电的试探电荷沿直线从a 移动至b 过程中电势能不变
【答案】C
【详解】A．由于a、b、c 三点到点电荷的距离相等，根据
可知三点的电场强度大小相等，但方向
不同，故A 错误；
B．根据点电荷的电场分布规律可知，O 点与d 点之间的任意位置的电场强度均大于d 点与c 点之间的任意
位置的电场强度，由于d 点为Oc 的中点，根据
可知，O 点与d 点的电势差和d 点与c 点电势差的关
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系为
故B 错误；
C．带正电的试探电荷沿直线从a 移动至
过程中，到O 点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电
荷受到的电场力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服电场力做功，其电势能增大，故C 正确；
D．带负电的试探电荷沿直线从a 移动至b 过程中，其到O 点的距离先减小后增大，根据库仑定律可知，
试探电荷受到的电场力先增大后减小，负电荷受到引力作用，电场力对负电荷先做正功，后做负功，则电
势能先减小后增大，故D 错误。故选C。
4．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强
电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电
势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O 点，若O 点附近地质结构分布均匀，则在地面以O 为圆
心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C 在同一直线上，
是过B 点圆的切线，
，
电线落地时恰好有人单脚着地站在B 点，则以下说法正确的是（ ）
A．图中A、B、C 三点中，C 点电势最高
B．地面上电子由O 向C 定向移动
C．为了安全，人应该沿
方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D 四点间电势差大小关系为
【答案】D
【详解】A．电线掉落的O 点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有
则C 点电
势最低，故A 错误；
B．电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C 向O 定向移动，故B 错误；
C．为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C 错误；
D．等势线的密度能够表示场强的大小，而
，则AB 段的场强大于BC 段的场强，由
，有
而
，则有
故D 正确。故选D。
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
知识点1 等势面及特点
1.定义：电场中的电势相等的各点组成的面。
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2.特点：
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
知识点2 几种典型电场的等势面
电场
等势面
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种
(正)点电荷
的电场
两点电荷连线上，中点的电势最低；中
垂线上，中点的电势最高
知识点3 带电粒子运动轨迹问题的分析方法
1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
考向1 典型电场的等势面
1．如图所示，两个等量负点电荷固定于P、Q 两点，正方形abcd 为垂直P、Q 连线的平面，e、f 分别是
ad、bc 的中点。O 点正好是PQ 和ef 连线的中点，下列说法中正确的是（ ）
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A．a、b 两点场强相同
B．e、f 两点电势相等
C．abcd 是一个等势面
D．将一正电荷由e 点移动到f 点，电势能先增加后减小
【答案】B
【详解】A．a、b 两点场强大小相等，方向不同，故A 错误；
B．e、f 两点为PQ 连线的中垂线对称点，根据等量同种电荷电场线的分布，可确定e、f 两点电势相等，故
B 正确；
C．在abcd 组成的平面上，电场方向由平面上各点指向O 点，根据顺着电场线方向电势降低，可知abcd
组成的平面上电势不是处处相等，因此abcd 组成的平面不是等势面，故C 错误；
D．将一正电荷由e 点移动到f 点，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D 错误。故选
B。
2．如图所示，M、N 两点分别固定等量的异种点电荷，正方形
为垂直
连线的平面，正方形中心
O 是
连线的中点，E、F 分别是
、
的中点，
，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点的电场强度大小相等，方向不同
B．A、D 两点的电势相等
C．把一个正电荷从A 点沿直线移到C 点过程中，电场力先做正功后做负功
D．若仅将N 处的电荷换成正电荷，F 点的场强大小不变
【答案】BD
【详解】A． M、N 两点分别固定等量的异种点电荷，A、B 关于M、N 两点连线的中垂线对称两点，可知
A、B 两点的电场强度大小相等，方向相同，A 错误；
B．A、D 关于M、N 两点连线的中垂线对称两点，可知A、D 两点的电势相等，B 正确；
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C．等量异种点电荷中垂线是等势线，A、C 是中垂线上的两点，因此把一个正电荷从A 点沿直线移到C 点
过程中，电场力不做功，C 错误；
D．若仅将N 处的电荷换成正电荷，则N 处的正电荷在F 点产生的电场强度大小与是负电荷时产生的电场
强度大小相等，方向相反，由电场强度的叠加原理可知，F 点的场强大小不变，D 正确。故选BD。
考向2 电场线与轨迹问题
3．如图所示，为某一电荷所形成的一簇电场线，a、b、c 三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O 点射
入电场的运动轨迹，其中b 虚线为一圆弧，AB 的长度等于BC 的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不
计粒子重力。则下列说法正确的是（ ）
A．a 一定是正粒子的运动轨迹，b 和c 一定是负粒子的运动轨迹
B．AB 的长度等于BC 的长度，故
C．a 虚线对应的粒子的加速度越来越小，c 虚线对应的粒子的加速度越来越大，b 虚线对应的粒子的
加速度大小不变
D．b 虚线对应的粒子的质量大于c 虚线对应的粒子的质量
【答案】CD
【详解】A．由图只能确定三个粒子的受力方向，由于电场线的方向未知，则无法确定粒子的电性，A 错
误；
B．根据匀强电场的规律
，AB 的长度等于BC 的长度，而电场线的疏密对应电场强度的大小，
方向上电场强度逐渐增大，则有
，B 错误；
C．电场线的疏密对应电场强度的大小，根据牛顿第二定律可得
，a 虚线对应的粒子的电场强度越
来越弱，加速度越来越小，c 虚线对应粒子电场强度越来越强，粒子的加速度越来越大，b 虚线对应的粒子
做圆周运动，库仑力提供向心力，粒子与场源电荷的距离保持不变，对应的电场强度大小保持不变，粒子
的加速度大小不变，C 正确；
D．设场源电荷的带电量大小为
，粒子带电量大小为
，场源电荷与
点的距离为，粒子在
点的速度
大小为，b 虚线对应的粒子的质量为
，c 虚线对应的粒子的质量为
，则根据库仑定律可得粒子受到
的电场力为
，b 虚线对应的粒子的做圆周运动，库仑力提供向心力，则有
，c 虚线对应
的粒子的做近心运动，库仑力大于粒子圆周运动所需的向心力
即
由此可知，b 虚线对应
的粒子的质量大于c 虚线对应的粒子的质量，D 正确。故选CD。
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4．静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件（如阴
极时线示波管）和电子显微镜中。如图所示为某静电透镜示意图，图中虚线为等差等势面。实线为电场线，
一电子束从左侧射入该区域后，沿POR 轨迹运动，下列说法正确的是（ ）
A．O 点的电场强度小于P 点的电场强度
B．各点电势高低为
C．该电子束从P 点到R 点过程中动能一直增大
D．该电子束从P 点到R 点过程中电势能一直增大
【答案】BC
【详解】A．由题图知，O 点附近的等势面比P 点附近的等势面密集，则O 点的电场强度大于P 点的电场
强度，故A 错误；
B．根据电场线性质，沿电场线方向电势降低，则有
故B 正确；
CD．电子束从P 点到R 点过程中，电场力一直做正功，因此该电子束从P 点到R 点过程中电势能一直减小，
动能一直增大，故C 正确，D 错误。故选BC。
考向3 等势面与轨迹问题
5．如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为
1、
2、
3和
4，相邻等势面间的电
势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d 是其运动轨迹与
等势面的四个交点，则可以判断（ ）
A．
4等势面上各点场强处处相同
B．四个等势面的电势关系是
C．粒子从a 运动到d 的过程中静电力一直做负功
D．粒子在a、b、c、d 四点的速度大小关系是va>vb>vc=vd
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【答案】BD
【详解】A．由图可得，等势面的疏密不同，所以
等势面上各点场强大小并不相同，故A 错误；
B．做曲线运动的带负电粒子，受力的方向指向凹侧，因此受力斜向右下，电场线斜向左上，沿着电场线
电势降低，所以四个等势面的电势关系是
故B 正确；
C．粒子从a 运动到c 的过程中，轨迹电势降低，粒子带负电，则电势能增大，静电力一直做负功，电场中
由于c、d 两点电势相等，从c 到d 的过程中，电场力先做负功后做正功，故C 错误；
D．由C 项分析可得，根据动能定理，粒子在a、b、c、d 四点的速度大小关系是
故D 正确。
故选BD。
6．如图所示，a、b、c、d 为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q 的质子在匀强电场中运动，
A、B 为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A 点的速度大小为v1，且方向与等势面平行，在B 点的速度
大小为v2，A、B 连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（ ）
A．粒子的速度v2一定大于v1
B．等势面b 的电势比等势面c 的电势低
C．粒子从A 点运动到B 点所用的时间为
D．匀强电场的电场强度大小为
【答案】AC
【详解】A．该电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场方向沿竖直方向，粒子的轨迹向下弯曲，所
以粒子受到的电场力竖直向下，从A 到B 的过程中电场力对粒子做正功，粒子的速度增大，所以粒子的速
度v2一定大于v1，故A 正确；
B．粒子带正电，则知电场方向竖直向下，等势面b 的电势比等势面c 的电势高，故B 错误；
C．粒子在A 点的速度大小为v1，粒子在沿等势面方向做匀速直线运动，所以粒子运动的时间
故
C 正确；
D．A、B 两点沿电场线方向的距离为
由动能定理有
联立解得
故D 错误；故选AC。
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考点四 电场中的三类常见图像
知识点1 φ-x 图像
1.电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
知识点2 Ep-x 图像
1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x 斜率的绝对值表示电场力的大小。
知识点3 E-x 图像
1.E-x 图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0 表示电场强度沿x 轴正方向;E<0 表示电场强度沿x 轴负
方向。
2.在给定了电场的E-x 图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x 轴所围图
形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定
粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由E-x 图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电
荷来处理相关问题。
考向1 φ-x 图像
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1．如图所示为某静电场中x 轴上各点电势
的分布图。一电子从原点处以一定的初速度沿x 轴正方向射出，
仅在电场力的作用下在x 轴上做直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．电子运动到
处时速度最小
B．
处的电场强度方向沿x 轴负方向
C．电子从
处运动至
处，加速度先减小后增大
D．电子在
处的速度大于在
处的速度
【答案】C
【详解】根据题意可知，电子仅在电场力的作用下沿
轴做直线运动，则电场方向沿
轴方向，由沿电场
线方向电势逐渐降低可知，
电场方向水平向左，
之后电场方向水平向右，由
图像中斜率表示
电场强度可知，
电场强度为0
A．结合上述分析可知，从
电子在电场力作用下做加速运动，，
之后做减速运动，则电子运动到
处时速度最大，故A 错误；
B．由上述分析可知，
处的电场强度方向沿x 轴正方向，故B 错误；
C．由
图像中斜率表示电场强度，由图可知，电子从
处运动至
处，加速度先减小后增大，
故C 正确；
D．由公式
可知，电子从
处到
处电场力做正功，电子的动能增加，则电子在
处的
速度小于在
处的速度，故D 错误。故选C。
2．将两点电荷A、B 分别固定在x 轴上0m 和6m 处，点电荷B 的电荷量为-Q，两点电荷连线上各点电势
随x 变化的关系如图所示，其中
处电势最高，x 轴上M、N 两点分别处于3m 和5m 处，静电力常量
为k，下列说法正确的是（ ）
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A．点电荷A 的电荷量为+4Q
B．M 点的电场强度小于N 点的电场强度
C．正试探电荷由M 点沿x 轴运动到N 点的过程中，电势能先减小后增大
D．若在M 点固定一电荷量为q 的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小为
【答案】BD
【详解】A．
图线的斜率表示场强，由图可知，在
处图线的斜率为零，说明在
处电场强
度为零，所以两点电荷一定是同种电荷，故点电荷A 带负电，根据点电荷场强公式
可知
所以
，
错误；
B．由图可知图线在
点的斜率小于
点的斜率，即
点的电场强度小于
点的电场强度，B 正确；
C．沿着电场线电势逐渐降低，则M 点到N 点，电场线先向左后向右，正的试探电荷从M 点到N 点时电场
力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，C 错误；
D．点电荷A 到
点的距离为
，点电荷B 到
点的距离也为
，所以
点的场强大小为
则在M 点放一带电荷量为q 的试探电荷，其所受电场力为
，D 正确。
故选BD。
考向2 Ep-x 图像
3．已知试探电荷
在场源点电荷
的电场中所具有电势能表达式为
，其中
为静电力常量，为
试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势能为0。真空中有两个点电荷
和
，分别固定
在
坐标轴
和
的位置上。一带负电的试探电荷在
轴上各点具有的电势能随
变化关系如图
所示，其中试探电荷在A、
两点的电势能为零，A 点的坐标是
点为点电荷
右边电势能最小的点，
则下列说法正确的是（ ）
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A．
为正电荷，
为负电荷
B．点电荷
与
电量之比为
C．
点对应
轴位置的坐标是
D．两点电荷
在
轴上电场强度相同的点的位置为
【答案】AC
【详解】A．由图可知，带负电的试探电荷在0~15 间的电势能逐渐增大，可知
为正电荷，
为负电荷，
故A 正确；
B．由图可知，A 点的电势能为0，则有
解得点电荷
与
电量之比为
，故B 错误；
C．根据电势能的计算公式
，可知图象的斜率代表电场力，则C 点的电场力为0，有
解得
故C 正确；
D．根据点电荷产生的电场公式有
解得
cm 故D 错误；故选AC。
4．如图甲，x 轴位于粗糙绝缘的水平面上，电荷量为
、
的两个点电荷固定在x 轴上相距
的A、B
两点。质量为m、电荷量为q 的带负电的小滑块（可视为质点）从
处由静止释放，沿x 轴正方向运
动，在
处开始反向运动，滑块在不同位置所具有的电势能
如图乙，P 点是图线最低点。滑块与地
面间的动摩擦因数为
，重力加速度为g。下列结论正确的是（ ）
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A．两固定点电荷均为正电荷
B．
C．
处电势最低
D．从
到
，电势升高
【答案】BD
【详解】AC．由乙图知，物块在
处电势能最低，根据公式
可得，在
处电势最高，且
物块在次处所受静电力左右平衡，则两固定点电荷均为负电荷，AC 错误；
B．由以上分析知，在
处物块所受静电力左右平衡，则
解得
B 正确；
D．从
到
，静电力对物块做功为
，此过程对物块用动能定理，有
解得
即
与
处的电势差为
所以，从
到
，电势升
高
，D 正确。故选BD。
考向3 E-x 图像
5．如图所示为沿x 轴方向的电场强度E 随位置x 变化的关系图像，在x 轴负方向上的图像是直线，x 轴正
方向为电场强度的方向，电子的电荷量为-e（e>0）。则下列说法正确的是（ ）
A．原点O 处的电势最高，
处的电势最低
B．电子在
处和x1处的电势能相等
C．将电子沿x 轴从坐标原点O 移到x1处，电子的电势能增加
D．将电子沿x 轴从坐标原点O 移到
处，电场力做功eE0x1
【答案】C
【详解】AB．电场线沿x 轴正方向，由沿着电场线方向电势降低知，则原点O 处的电势比
处的电势低；
处的电势比x1处的电势高，电子在
处比在x1处的电势能小，故A、B 错误；
C．将电子沿x 轴从坐标原点O 移到x1处，电子克服电场力做功，电子的电势能增加，C 正确；
D．在E－x 图像中，图像与x 轴所围成的面积表示电势差，所以坐标原点O 与－x1处之间的电势差为
，所以将电子沿x 轴从坐标原点O 移到－x1处，电场力做的功为
，D 错误。故选C。
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6．在x 轴上各点电场强度E 平行于x 轴且随x 的变化规律如图所示，
、
、
、
为x 轴上等间距的四
个点。现将带正电的试探电荷从O 点静止释放，试探电荷沿直线运动到A 点时的动能为
，已知试探电荷
只受电场力作用，则以下分析正确的是（ ）
A．试探电荷运动到C 点时的动能小于
B．该电场的
、
、
、
四个点，
点电势最高
C．试探电荷从
点到
点，先做加速运动，后做减速运动
D．
、
、
、
四个点，
点附近电场线最密
【答案】A
【详解】A．根据
图像与横轴围成的面积表示电势差，可知
根据动能定理可得
，
联立可得
故A 正确；
BC．从O 到C 电场方向一直向右，故电势一直降低，O 点电势最高，且试探电荷一直加速，故BC 错误；
D．O、A、B、C 四个点，A 点电场强度最大，故A 附近电场线最密，故D 错误。故选A。
1．(2023 年广东卷高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使
之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，
胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移
（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【答案】AC
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【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在
的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A 正确；
B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的
电势高于白色微粒所在区域的电势，故B 错误；
C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C 正
确；
D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向下，位移向下，电场力对黑色微粒做正功，故D 错
误。故选AC。
2．(2023 年全国乙卷高考真题）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一个
带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N 是
轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM = φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM = EpN
则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M 点的机械能等于在N 点的机械能，A 错误、BC
正确；
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力先做正功后做负功，D 错误。故选BC。
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