文档文本内容
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第34 讲 静电场中能的性质
目录
01 考情解码•命题预警........................................................................................................................ 2
02 体系构建•思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 静电力做功 电势能与电势 .......................................................................................4
知识点1 静电力做功、电势能和电势...............................................................................4
知识点2 电势和电势能高低的判断“四法”...................................................................4
考向1 电势高低判断
.......................................................................................................5
考向2 电势能大小判断
...................................................................................................7
考点二 电势差与电场强度的关系 .....................................................................................9
知识点1 电势差.....................................................................................................................9
知识点2 电势差与电场强度的关系...................................................................................10
考向1 公式E=U/d 在匀强电场中的应用
.....................................................................10
考向2 公式E=U/d 在非匀强电场中的应用.......................................................................13
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 .......................................................................15
知识点1 等势面及特点.......................................................................................................15
知识点2 几种典型电场的等势面.......................................................................................15
知识点3 带电粒子运动轨迹问题的分析方法...................................................................16
考向1 典型电场的等势面
.............................................................................................16
考向2 电场线与轨迹问题...................................................................................................17
考向3 等势面与轨迹问题....................................................................................................19
04 真题溯源•考向感知................................................................................................................20
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
静电力做功 电
势能与电势
选择题
非选择题
湖南卷T8，5 分
湖南卷T5，4 分
电势差与电场强
度的关系
选择题
非选择题
湖南卷T8，5 分
电场线、等势面
及运动轨迹问题
选择题
非选择题
考情分析：
1．从近三年高考试题来看，电场中的能量相关题目以选择题居多，偶尔也会以计算题的形式出现，难度
中等偏上，对学生的物理过程分析能力和数学方法应用能力要求较高
2．从命题思路上看，试题情景为
常与电场力、动力学等知识综合考查，如结合带电粒子在电场中的运动，分析其能量变化和运动情况，要
求考生综合运用牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等知识解题
复习目标：
目标一：理解电势、电势差、电势能的定义及物理意义，能准确阐述三者之间的区别与联系，如电势是描
述电场能性质的物理量，与试探电荷无关，而电势能则与试探电荷和电势均相关。
2
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考点一 静电力做功 电势能与电势
3
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知识点1 静电力做功、电势能与电势
1.静电力做功的特点
静电力所做的功与电荷的起始位置和 位置有关，与电荷经过的 无关。
2.电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能。
（2）标矢性：电势能是 ，有正、负之分，其正负表示 。
（3）相对性：电势能具有 性，通常把无限远 或 的电势能规定为零。
3.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的 与它的电荷量之比。
（2）定义式：φ＝E p
q 。
（3）标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比 高（低）。
（4）相对性：电势具有 性，同一点的电势因选取零电势的不同而不同。
4.静电力做功与电势能变化的关系
（1）静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电
势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少。
（2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具
有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
知识点2 电势高低与电势能大小的判断
1.电势高低的判断
判断依
据
判断方法
电场线
方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电
荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电
势高，靠近负电荷处电势低
静电力
做功
根据UAB＝W AB
q
，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2.电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0 时，其绝对值越大，电势
能越大；Ep＜0 时，其绝对值越大，电势能越小
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电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
静电力
做功法
静电力做正功，电势能减小
静电力做负功，电势能增加
考向1 电势高低判断
例1 （2025·湖南省邵阳市高三二模）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料
微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是
一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由
负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色。下列说法正确的
有（ ）
A. 像素由黑变白的过程中，白色微粒的电势能变小
B. 像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
C. 像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
D. 像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
.
【变式训练1-1·变情境】（2025 湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）如图所示，两个等量同
种正点电荷固定于直线上的A、B 两点，O 为AB 的中点，过O 点垂直于直线作一个平面，OC
为平面内的一条直线，下列说法正确的是（ ）
A．该平面为一个等势面
B．从O 点开始沿直线OC 向外电势升高
C．一个电子从O 点开始沿OC 向外移动，所受电场力逐渐变小
D．电子在直线OC 上某点获得一个方向垂直于OC 且处于该平面内的速度时，电子可能做匀速
圆周运动
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【变式训练1-2】（2025 湖南省邵阳市一模） 如图所示，在平面直角坐标系xOy 的
、
两点处固定着电荷量分别为+q、
的两个点电荷，A、B 为y 轴上两点，坐标分别为
、
，M、N、P、Q 四个点是以
为中心的正方形的四个顶点，在上述两个点电荷所形成的
电场中，下列说法正确的是（ ）
A N 点与Q 点电势相等
B. x 轴上
处电场强度为零
C. B 点的电势高于A 点的电势，A 点的电场强度大于B 点的电场强度
D. 将某一负电荷从P 点移动到Q 点电场力做的功大于将其从N 点移动到M 点电场力做的功
考向2 电势能大小判断
例2 （2025·常德一中·高考模拟）在真空中有两个等量异种电荷P、Q，以其连线的中点O 为球心
画一个球面，其中abcd所在平面与连线垂直，ebfd与连线处在同一水平面上，g、h是弧ae和
弧cf 的中点，M 点和f 点到电荷Q 的距离相等。下列说法正确的是(电子、质子的重力不计) （
）
A．电子从a 沿着abcd运动一周的过程，电子所受电场力的大小不变，方向不断改变
B．g、h两点电场强度的方向相反，电子在g 点的电势能小于在h 点的电势能
C．在e 点静止释放一质子将会在ef 之间往返运动
D．将一质子从e 点移动到f 点电场力所做功 小于 从e 点移动到M 点电场力所做功
【变式训练2-1·变情境】（2025·湖南永州·三模）如图所示，半径为r的均匀带电细圆环
处于水平面内，圆心位于竖直y轴上的原点O处，细圆环所带电荷量为Q，y轴上A 点与原点O
的距离为d，静电力常量为k，质量为m的带负电小球恰能静止于A 点，重力加速度为g，下列
说法正确的是（ ）
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A．若在外力作用下，将小球从A 点移到B 点，电势能减小
B．若在外力作用下，将小球从A 点移到O 点，电场力不断增大
C．细圆环带负电，小球所带电荷量为mg⋅(r
2+d
2)
3
2
kQd
D．若在外力作用下，沿y 轴向上缓慢移动小球，移动过程中外力所做的功大于小球增加的重
力势能
【变式训练2-2·变情境】（.2025 湖南省长沙市湖南师范大学附属中学一模） 静电纺纱
利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确
的是（ ）
A. 图中a、c 两点电势关系为
B. 图中b、d 两点的电场强度大小关系为
C. 电子在a、d 两点的电势能关系为
D. 将质子从b 点移动到c 点，电场力做负功
考点二 电势差与电场强度
知识点1 电势差
1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
3.静电力做功与电势差的关系
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①公式：WAB＝
qU
AB 或UAB＝。
②适用范围：任意
电场。
4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及静电力做的功WAB无关，与零电
势点的选取无关
。
知识点2 电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿
电场线
方向
的距离的乘积，即U＝Ed。
2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场
方向每单位距离上降低的
电势
，
即E＝。
3.公式U＝Ed 的适用范围：
匀强电场
。
4．在匀强电场中由公式U＝Ed 得出的“一式二结论”
5．等分法及其应用
(1)等分法：
如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求
电势问题的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的应用思路：
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考向1 公式E=U/d 在匀强电场中的应用
例1（2025·江西·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy 中有a、b、c 三点，a 点坐标
为
，b 点坐标为
，c 点坐标为
，在矩形Oabc 区域内存在
平行于xOy 平面的匀强电场，一电子以大小为
、与x 轴负方向成
角的速度从c 点
进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b 点，已知a、b、c 三点的电势分别为
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的电场强度大小为
C．电子经过b 点时的速度大小为
D．电子经过b 点时的速度大小为
【变式训练1-1·变情境】（2025·陕西·三模）如图所示，
和
三点分别是等边三角
形
三边的中点，三角形的边长为1m，空间中存在方向平行于三角形所在平面的匀
强电场，a、b、和c 三点的电势分别为0、1V 和0。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为
V/m
B．
点的电势低于
点的电势
C．将一电子从
点移动到
点，静电力做的功为
D．将一电子从
点移动到
点，静电力做的功为
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【变式训练1-2·变考法（2025·贵州贵阳·二模）】如图，A、B、C、D 是匀强电场中的四
个点，它们位于与电场方向平行的同一平面内。已知
，AB 与CD 所在直
线的夹角为
，
，则该匀强电场的电场强度为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向2 公式E=U/d 在非匀强电场中的应用
例2 在工业生产中，静电场喷雾技术可用于汽车、家电、仪表等外壳的喷涂。如图所示
的是一个静电场喷雾装置，该电场中a、c 两点分别处于两个等势面中，点b 处于两个等势面正中
央。从喷口喷出的都是带负电液滴，其中有一滴刚好经过a、b、c 三个点。下列说法正确的是（
）
A．a 点的电势高于c 点的电势
B．a、b 两点的电势差一定等于b、c 两点电势差
C．液滴一定沿直线做匀加速直线运动
D．从a 到c 的过程中液滴的电势能减小
【变式训练2-1·变情境】如图所示为电子束焊接机，K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距
离为d，在两极之间加上高电压U，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场
线，B、C 是电场中两点。有一电子在K 极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为e，则下列
说法正确的是（ ）
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A．A、K 之间的电场强度均为U
d
B．B 点电势大于C 点电势
C．电子由K 到A 的电势能减少了eU
D．电子在B 点加速度大于C 点加速度
【变式训练2-2·变情境】防疫口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，可增加静电吸附功能。
驻极处理如图所示，针状电极与平板金属电极分别接高压直流电源的正、负极，针尖附近的空气被
电离后，带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，熔喷布带电后对电场的影
响忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．熔喷布上表面因捕获带电粒子而带负电
B．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电势能不断增加
C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，加速度逐渐减小
D．图中虚线上的a、b、c 三点，电势分别为φa、φb、φc，目ab=bc，则φb> φa+φc
2
考点三 电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹
的综合问题
知识点1 等势面及特点
1.定义：电场中的电势 的各点组成的面。
2.特点：
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①等势面一定与 垂直。
②在同一 上移动电荷时静电力不做功。
③电场线方向总是从 的等势面指向 的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 。
知识点2 几种典型电场的等势面
电场
等势面
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种
(正)点电荷
的电场
两点电荷连线上，中点的电势最低；中
垂线上，中点的电势最高
知识点3 带电粒子运动轨迹问题的分析方法
1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的
变化等。
3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
考向1 典型电场的等势面
例1 （2025·天津红桥·二模）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e 是等势线且
相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A 点以竖直向上的初速度开始运动，经最
高点B 后回到与点A 在同一水平线上的E 点，A、B、C、D、E 为液滴轨迹与等势线的
交点。则下列说法正确的是（ ）
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A．A 点的电势低于B 点的电势
B．液滴的机械能一直增大
C．液滴在B 点时的动能最小
D．B→E 过程静电力所做的功是A→B 过程的3
倍
【变式训练1·变情境】（2025·甘肃白银·三模）一种电子透镜的部分电场分布如
图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中
实线所示，a、b、c 是轨迹上的三个点，取c 点电势为0V，电子从a 点运动到b 点电势
能变化了10eV，则（ ）
A．a 点电势为
B．电子在b 点的电势能为
C．b 点的电场强度比c 点的大
D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合
考向2 电场线与轨迹问题
例2 （2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b 两带电
粒子分别从电场中的P 点以相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，
其中a 粒子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B 为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒
子之间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a 粒子的加速度不变
B．A 点的电势高于B 点的电势
C．b 粒子做匀变速曲线运动
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D．b 粒子的电势能减小，a 粒子的电势能不变
【变式训练2】如图所示为位于MN 两点的点电荷周围的电场线示意图，若将不计重力的带电粒子
沿垂直MN 连线的方向以速度v0抛出，粒子运动轨迹如图中虚线所示，经过A、B 两点，则下列说
法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．M 处点电荷的电荷量小于N 处点电荷的电荷量
C．粒子在A、B 两点之间的运动过程中加速度越来越小
D．粒子从A 点到B点运动过程中电势能越来越大
考向3 等势面与轨迹问题
例3 （2025·辽宁·三模）2024 年12 月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主
知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120 完成了首批订单合同签订，正式开启了
国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，
相邻等势面间电势差相等，z 轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，
实线为电子运动的轨迹，P、Q、R 为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P
点运动到R 点，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电子在P 点的受力方向斜向左上
B．电子在R 点的加速度大于在P 点的加速度
C．从P 点至R 点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小
D．从P 点至R 点的运动过程中，电子的速度大小一直增大
【变式训练3·变情境】图示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线
为电场线，a、b、c 为电场线和等势线的三个交点，下列说法正确的是（ ）
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A．电场中b 点的场强大于a 点的电场强度
B．将一电子放在c 点，电子的电势能为30eV
C．将一电子由a 点移至b 点，电场力做功20eV
D．在a 点以一定初速度释放一带正电的粒子，粒子可沿图中轨迹经过c 点到达b 点
1．（2025·湖南·高考）（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A 点和B 点的位置如图
所示。电荷量为+q、−q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O 点、A 点和B 点时，电势能均
为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是（ ）
A．OA中点的电势为零
B．电场的方向与x 轴正方向成60°角
C．电场强度的大小为√2 EP
qd
D．电场强度的大小为2√2 Ep
qd
2．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为+ 4 q和−q的两个点电荷，分别固定在x 轴上−1和0 处。
设无限远处电势为0，x 正半轴上各点电势φ随x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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3．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现
象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则
四点中电势最高的是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
4．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其电势分别为
；a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a 点电场的方向，
则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·全国甲卷·高考真题）在电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为
零时，距离该点电荷r 处的电势为
，其中k 为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电
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势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为
和
的两个点电荷产生的
电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（ ）
A．
，
B．
，
B．C．
，
D．
，
6．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组
成的管道中加上径向电场。现将一电子a 自A 点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运
动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b 自A 点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中
PBO 共线，已知BP 电势差为U，|CQ|=2|BP|，a 粒子入射动能为Ek，则（ ）
A．B 点的电场强度
B．P 点场强大于C 点场强
C．b 粒子在P 点动能小于Q 点动能
D．b 粒子全程的克服电场力做功小于2eU
7．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M 表示山顶，
是同一等高
线上两点，
分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，
不考虑阻力，则（ ）
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A．小球沿
运动的加速度比沿
的大
B．小球分别运动到
点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A 点电场强度比B 点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
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