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第35 讲 机械波
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，有一周期为
、沿
轴正方向传播的波，当
时波恰好传到
点，则
时，
段的波形图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由图像可知，该波的波长为0.5m，故波速可表示为
，
时，该波传播的距离为
由于BD 距离为4m，故在
时，该波刚好传播至D 点，故
段的波形图与选项C 一致。
故选C。
2．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图，平衡位置位于原点O 的振源做简谐运动，其运动
的表达式为
。该振动激发一列沿x 轴正方向传播的简谐波。某次振源的位置达到正向
最大位移处时，坐标为（9，0）的P 点恰好开始振动且OP 之间存在4 个波谷，从该时刻开始计时，下列
说法正确的是（ ）
A．P 点起振时沿y 轴正方向运动
B．该列简谐波的波速60m/s
C．t=1.2s 时，P 点的加速度沿y 轴负方向且最大
D．t=1.2s 时，坐标为（21，0）的Q 点（图中未画出）通过的路程为0.2m
【答案】D
【详解】A．根据表达式可知，简谐波的振幅为0.05m，频率为5Hz，周期为0.2s，各个质点的起振方向沿
着y 轴负方向，A 错误；
1
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B．P 点恰好开始振动时，振源在最大位移处，可知OP 间的距离为
（n=0，1，2，……）；
（n=0，1，2，……）根据公式
，P 点开始振动时，OP 之间存在4 个波谷，则
公式中n=3，代入得波速为v=12m/s，B 错误；
C．由于t=1.2s=6T，P 点经过平衡位置向y 轴负方向运动，加速度为0，C 错误；
D．波经过1s 传到Q 点，t=1.2s 时Q 点振动了0.2s，经过的路程为Δs=4A=0.2m，D 正确。故选D。
3．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，在
平面内有两个波源
（
，）和
（4m，），两波
源做垂直于
平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在
平面内
向各个方向传播，波速均为
。
平面上有A、B 两点，其位置坐标分别为A（
，
），
（
，），则（ ）
A．两波源形成的波不同，不能产生干涉现象
B．图中点A（
，
）的振幅为
C．AB 连线上有一个振动加强点
D．两波源的连线上有11 个振动加强点，它们的位移大小始终是6m
【答案】C
【详解】A．由图乙、图丙可知两列波的周期都为
，则两列波的频率都为
可知两列波的
频率相同，相位差恒定，可形成稳定的干涉现象，故A 错误；
B．两列波的波长均为
，A 点到两波源的波程差为
由于两波源的起振方向相反，可知A 点为振动减弱点，故A 点的振幅为
故B 错误；
C．
点到两波源的波程差为
由于两波源的起振方向相反，可知A、
两点均为
振动减弱点，而两波源到A 点波程差为
，两波源到
点波程差为
，因此A、
连线上有一个波程差为
的点，该点为振动加强点，故C 正确；
2
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D．两波源的连线上（不含波源）点与两波源的波程差满足
由于两波源的起振方
向相反，可知当波程差满足
时，该点为振动加强点，则有
；
可知两波源的连线上有12 个振动加强点，它们的振幅为
，位移在到
之
间变化，故D 错误。故选C。
4．（2023·湖南·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿
轴传播，在
时的波形如图甲所示，
、
、
、
是介质中的四个质点。如图乙所示为质点
的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长为
B．该波的波速为
，方向沿
轴正方向传播
C．质点
的平衡位置位于
处
D．从
到
，质点
运动的路程大于质点
运动的路程
【答案】C
【详解】A．设该波的波长为
，根据三角函数知识可知，
、
两质点平衡位置间的距离为
解得
，故A 项错误；
B．由图乙可知该波的周期为
，所以该波的波速为
由图乙可知，
时刻，质点
沿
轴负方向运动，所以该波沿
轴负方向传播，故B 项错误；
C．由图乙可知，在
之后，质点
第一次位于波峰的时刻为
，易知此波峰为
时刻质点
所在处的波峰传播来的，所以有
解得
，故C 项正确；
D．从
到
为四分之一个周期，质点
运动的路程等于质点
运动的路程，D 项错误。故选
C。
5．（2023·浙江温州·统考三模）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，如图所示的消声器可以用
来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ 的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a 处时，分成上下两
束波，这两束声波在b 处相遇时可削弱噪声。已知上下两束波从a 处到b 处的路程分别为
和
，下列说
法正确的是（ ）
3
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A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．该消声器是根据波的多普勒效应原理设计的
C．
和
关系满足
时，消声效果最好
D．
和
关系满足
时，消声效果最好
【答案】D
【详解】AB．该消声器是根据波的干涉原理，故AB 错误；
CD．根据干涉特点知，两相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，要减弱声音，应满
足
故C 错误，D 正确。故选D。
6．（2023·湖北·模拟预测）如图甲是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t=0 时刻的图像，此刻x=5m 处的
质点刚开始振动。如图乙是该波在t=0.2s 时刻的波的部分图像，已知在波向右传播的这段时间内x=7m 处
的Q 点有两次到达波峰的经历，则（ ）
A．该波的周期为0.1s
B．t=0.2s 时，x=5m 处质点的位置坐标为（5m，
）
C．该波的波速为120m/s
D．0 到0.05s 内，质点Q 通过的路程为12cm
【答案】B
【详解】AC．根据图乙可知波长
，
时
的质点由平衡位置向上振动，当波首次传到Q 点
时，Q 点开始由平衡位置向上振动，
时，由图乙可知，Q 点由平衡位置向下振动，由于Q 点在这段
时间内两次到达波峰，故波传到Q 点后，Q 点振动时间为
，也就是波传到Q 点后会继续向右传播
，因此在
内，波向右传播的距离为
则波速
波的周期
4
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故AC 错误；
B．
的质点的振动方程为
则
时，
的质点偏
离平衡位置的位移为
因此其位置坐标为
故B 正确；
D．波经过
传播到Q 点，此时Q 点开始向上振动，经过
也就是
，振动到最高
点，可知0 到
内Q 点通过的路程为10cm，故D 错误。故选B。
7．（2023·云南·校联考模拟预测）一列简谐横波沿x 轴传播，如图所示，实线为
时的波形图，虚线为
时的波形图，则平衡位置在
处的质点的振动图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AC．若波向右传播，
处质点起振方向向下，且满足
求得
（n=0，
1，2，3…）可得当n=0 时，可得T=24s，故A 错误，C 正确；
BD．若波向左传播，
处质点起振方向向上，且满足
求得
（n=0，1，2，
3…）
故BD 错误。故选C。
8．（2023·江苏苏州·统考三模）警报器固定于水平面上的A 处并持续发出1000Hz 的声波，某时刻一观察
者经过B 处，该观察者接收到的声波频率为1030Hz，则该观察者的运动情况可能是（ ）
A．做匀速直线运动远离A
B．做匀速直线运动接近A
5
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C．以A 为圆心逆时针做匀速圆周运动
D．以A 为圆心顺时针做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】根据多普勒效应可知，当观察者相对波源彼此靠近时，接受到的频率增大，当观察者相对波源彼
此远离时，接受到的频率减小，由于该观察者接收到的声波频率为1030Hz，大于警报器发出声波的频率
1000Hz，表明观察者相对波源彼此靠近，则只有做匀速直线运动接近A。故选B。
9．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）一列沿x 轴传播的简谐横波，传播速度
，某时刻起
开始计时，0.71s 时的波形图如图甲所示，图乙是开始计时后质点A 的振动图像，下列说法正确的是（
）
A．波沿x 轴正方向传播
B．波的周期为0.12s
C．质点A 平衡位置的横坐标为0.5m
D．0~0.71s 内，质点A 经过的路程为3.55m
E．
时，质点A 的位移为10cm
【答案】ABE
【详解】AB．由图甲知，波长
，所以波的周期
s 所以0.71s 时的波形图与0.11s 时的波
形图相同，由图乙知，0.11s 时质点A 向y 轴负方向振动，结合图甲可知，波沿x 轴正方向传播，故AB 正
确；
C．由图乙知，再过
质点A 运动到平衡位置，即图甲中原点处的运动形式传到质点A 处，波传播
的距离
故C 错误；
D．由图乙知，质点A 的振动方程为
由于0.71
s，0.05 s 内质点A 经过的
路程
=15 cm，故
时，质点A 经过的总路程
故D 错误；
E．由于
，
时，质点A 的位移与0.09s 时质点A 的位移相同，为0.1m，即10cm，
故E 正确。故选ABE。
10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿
轴正方向传播，在
轴
上有
、
两点，
，
，波源在
点左侧某位置（坐标未知）。从某时刻开始观察，平衡
位置在
、
处的质点的振动情况分别如图乙、丙所示。已知
，由此可知（ ）
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A．
处质点的起振方向沿
轴正方向
B．该简谐横波的波长为
C．该简谐横波的传播速度为
D．该简谐横波从
点传播到
点所用的时间为
【答案】BC
【详解】A．由图丙可知，
处质点的起振方向沿
轴负方向，选项A 错误；
B．由甲、乙、丙图可知
解得
由于
．
所以
取2，得
选项B 正确；
C．由图乙可知，该简谐横波的周期
，则该简谐横波的传播速度
选项C 正确；
D．该简谐横波从
点传播到
点所用时间
选项D 错误。故选BC。
11．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）两列简谐横波的振幅都是10cm，传播速度大小相同。
实线波的频率为2Hz，沿x 轴正方向传播，虚线波沿x 轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，
则（ ）
A．实线波和虚线波的频率之比为2：3
B．平衡位置为x=6m 处的质点此刻速度方向为沿y 轴正方向
C．平衡位置为x=8.5m 处的质点此刻位移y=10cm
D．从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x=5m 处的质点的位移y<0
【答案】BD
【详解】A．根据
可知实线波和虚线波的频率之比为3：2，故A 错误；
B．根据上下坡法可知，实线波平衡位置为x=6m 处的质点沿y 轴正方向运动，虚线波平衡位置为x=6m 处
的质点沿y 轴正方向运动，可知平衡位置为x=6m 处的质点此刻速度方向为沿y 轴正方向，故B 正确；
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C．实线波平衡位置为x=8.5m 处的质点的位移为
，虚线波平衡位置为x=8.5m 处的质点的位移为
，根据位移的叠加可知平衡位置为x=8.5m 处的质点此刻位移大于10cm，故C 错误；
D．实线波的频率为2Hz，周期为
，虚线波的周期为
，从图示时刻起再经过0.25s，实线波平衡位
置为x=5m 处的质点位于波谷，虚线波平衡位置为x=5m 处的质点位于y 轴上方，不在波峰，根据位移的叠
加可知平衡位置为x=5m 处的质点的位移y<0，故D 正确。故选BD。
12．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）花样游泳被誉为水中芭蕾，某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：
用手拍皮球，水波向四周散开，这个场景可以简化为如图，波源O 起振方向向下，垂直于水平介质平面做
简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t=0 时，离O 点10m 的质点A 开始振动；t=2s 时，离
O 点20m 的质点B 开始振动，此时质点A 第3 次（刚开始振动时记为0 次）回到平衡位置。下列说法正确
的是（ ）
A．t=2s 时，质点A 振动方向向上
B．t=1s 时，AB 连线中点的质点刚开始振动
C．该波遇到1m 的障碍物，会发生明显的衍射现象
D．该波与周期为2s 的波相遇，会发生稳定的干涉现象
【答案】AC
【详解】A．波源O 起振方向向下，则质点A 起振方向向下，t=2s 时，质点A 第3 次回到平衡位置，可知
此时质点A 振动方向向上，故A 正确；
B．根据题意可知波由A 点传到B 点经历2s，解得波速为
可知t=1s 时，距离O 点15m 的质点
刚开始振动，并非AB 连线中点，故B 错误；
CD．根据当波传到B 点时，A 点第三次回到平衡位置可知t=2s=1.5T 解得
则波长为
所以该波遇到1m 的障碍物，会发生明显的衍射现象，由于
，所以该波
与周期为2s 的波相遇，不会发生稳定的干涉现象；故C 正确，D 错误；故选AC。
13．（2023·河北·模拟预测）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，O 点是波源，其振动图像如甲图，x 轴上
A、B 两点的坐标分别是xA=0.5m、xB=1.5m，如图乙，质点B 比A 晚起振
，则下列说法正确的是
（ ）
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A．该波的波长为4m
B．该波的波速为1.5m/s
C．
，A、B 两质点的位移相同
D．
，A、B 两质点的速度相同
【答案】BCD
【详解】B．根据
，波从A 传至B 点用时
，则
，B 正确；
A．波长
，A 错误；
C．A、B 间距
，当A、B 中点处于波峰或波谷时，A、B 两质点的位移相同，波传播至A、B 中点的
时间
再经
至波峰，之后每半周期中点经过波谷或波峰，故
当
时
，A、B 两质点的位移相同，C 正确；
D．当A、B 中点处于平衡位置时，A、B 两质点的速度相同
当
时
，A、B 两质点的速度相同，D 正确。故选BCD。
14．（2023·山东烟台·统考二模）一列简谐横波沿直线传播，a、b 为该直线上平衡位置相距为9m 的两质
点，a 质点的振动方程为
，b 质点的振动方程为
，下列描述该波的图像可
能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】根据两质点的振动方程可知当a 质点在正向最大位移处时，b 质点在平衡位置，故有
9
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即
即波长可能为
，结合图像。
故选AD。
15．（2023·湖北·模拟预测）一列简谐横波在
时的波形图如图（a）所示，P、Q 是介质中的两个质点，
图（b）是质点Q 的振动图像。关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波速为9cm/s
B．沿
轴负方向传播
C．质点Q 的平衡位置坐标x=9cm
D．质点P 的振动方程为
【答案】BCD
【详解】A．由图（a）可知，波长为
由图（b）可知，波的周期为T=2s
则波速为
，A 错误；
B．由图（b）可知，
时，Q 点向上振动，根据同侧法可知波的传播方向为沿着x 轴负方向，B 正确；
C．设P、Q 在x 轴上的平衡位置分别为
、
，由图（a）可知，在x=0 处时有
则有
由图（b）可知，在t=0 时Q 点处于平衡位置，经过
后，振动状态向x 轴负方
向传播到P 点处，则有
可得
，C 正确；
D．根据上述可知质点的振动方程为
，D 正确。故选BCD。
16．（2023·湖北·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴正向传播，波长为
，振幅为
。介质中有a
和b 两个质点，其平衡位置分别位于
和
处。某时刻b 质点的位移为
，且向y
轴正方向运动。从该时刻开始计时，a 质点的振动图像为（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】ab 之间的距离为
此时b 点的位移4cm 且向y 轴正方向运动，令此时b 点的相位
为
，则有
解得
或
（舍去，向下振动）由ab 之间的距离关系可知
则
，可知a 点此时的位移为
且向下振动，即此时的波形图为
故选A。
17．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），在均匀介质中有
和
四点，其中
三点位
于同一直线上，
垂直
．
时，位于
处的三个完全相同的横波波
源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面
垂直，已知波长为
．下列说法正确
的是（ ）
A．这三列波的波速均为
B．
时，
处的质点开始振动
C．
时，
处的质点向
轴负方向运动
11
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D．
时，
处的质点与平衡位置的距离是
【答案】C
【详解】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为
，A 错误；
B．由图（a）可知，D 处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C 处的横波传播到D 处所需的时
间为
故
时，D 处的质点还未开始振动，B 错误；
C．由几何关系可知
，波源A、B 产生的横波传播到D 处所需的时间为
故
时，仅波源C 处的横波传播到D 处，此时D 处的质点振动时间为
由振动图像可知
此时D 处的质点向y 轴负方向运动，C 正确；
D．
时，波源C 处的横波传播到D 处后振动时间为
由振动图像可知此时D 处为波源C 处
传播横波的波谷；
时，波源A、B 处的横波传播到D 处后振动时间为
由振动图像可知此
时D 处为波源A、B 处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D 处质点的位移为
故
时，D 处的质点与平衡位置的距离是2cm。D 错误。故选C。
18．（2023·全国乙卷·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是
时刻的波形图；P 是介质
中位于
处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为
B．波向左传播
C．波的振幅是
D．
处的质点在
时位于平衡位置
E．质点P 在0~7s 时间内运动的路程为
【答案】ABE
【详解】A．由图a 可知波长为4m，由图b 可知波的周期为2s，则波速为
故A 正确；
B．由图b 可知t=0 时，P 点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B 正确；
C．由图a 可知波的振幅为5cm，故C 错误；
DE．根据图a 可知t=0 时x=3m 处的质点位于波谷处，由于
可知在t=7s 时质点位于波峰处；
12
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质点P 运动的路程为
故D 错误，E 正确；故选ABE。
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