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第08 讲 受力分析 共点力平衡
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·辽宁·模拟预测）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可
简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条
间距离为d，以下说法正确的是（ ）
A．瓦片共受到4 个力的作用
B．减小檩条的倾斜角度
时，瓦片与檩条间的弹力变小
C．减小檩条的倾斜角度
时，瓦片与檩条间的摩擦力变大
D．减小檩条间的距离d 时，瓦片可能会下滑
【答案】D
【详解】A．瓦片受重力，两侧的支持力和两侧摩擦力，共5 个力，故A 错误；
B．减小檩条的倾斜角度
时，两弹力的合力等于
，瓦片与檩条间的弹力变大，故B 错误；
C．瓦片与檩条间的摩擦力等于
，减小檩条的倾斜角度
时，摩擦力减小，故C 错误；
D．根据题图可知，两檩条对瓦片的弹力与垂直于檩条方向的夹角为
，有
减小檩条间
的距离d 时，夹角
变小，则瓦片与檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能会下滑，故D 正
确。故选D。
2．（2023 春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考）小黄是徒手爬楼高手，在网上拥有许多粉丝，被称为现实
中的“蜘蛛侠”。如图为他徒手利用两面直角相关的墙角靠摩擦爬上墙壁的图片。当他双脚离开直角墙面，
仅用双手将自己稳定在空中，此时关于他的受力分析可能正确的是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】依题意，当人双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中时，每面墙壁给人每只手的弹力均
垂直墙壁指向外面，根据对称性可知墙面对人每只手的弹力大小相等，且两弹力相互垂直，根据平行四边
形定则可知两弹力的合力垂直墙角竖直线指向外，所以人所受弹力与重力的合力向外倾斜，由平衡条件可
得，人手所受两面直角墙壁的摩擦力的合力应向内倾斜，综上所述，故选D。
3．（2023·重庆·统考三模）某瓜子破壳机如图甲，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破
壳。破壳机截面如图乙，瓜子的剖面可视作顶角为
的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体
A、B 之间，并用竖直向下的恒力F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩
擦，则（ ）
A．若仅增大A、B 距离，瓜子对圆柱体A 的压力增大
B．若仅增大A、B 距离，瓜子对圆柱体A 的压力减小
C．若A、B 距离不变，顶角
越大，瓜子对圆柱体B 的压力越小
D．若A、B 距离不变，顶角
越大，瓜子对圆柱体B 的压力越大
【答案】C
【详解】AB．瓜子处于平衡状态，若仅增大A、B 距离，A、B 对瓜子的弹力方向始终垂直于接触面，大
小也不变，AB 错误；
2
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CD．若A、B 距离不变，顶角
越大，则A、B 对瓜子压力的夹角减小，合力不变，瓜子对圆柱体B 的压
力越小，C 正确，D 错误。故选C。
4．（2023·北京·昌平二模）中国“天眼”（如图）——500m 口径球面射电望远镜（简称FAST）是当今世
界最大、最灵敏的单口径射电望远镜，可以在无线电波段搜索来自百亿光年之外的微弱信号。截至2023 年
3 月3 日，FAST 已发现超过740 余颗新脉冲星。馈源支撑系统是FAST 的重要组成之一。如图所示，质量
为
的馈源舱用对称的“六索六塔”装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离300m，每根连
接塔顶和馈源舱的绳索长600m。重力加速度为g 取
，不计绳索重力。下列说法正确的是（ ）
A．无线电波属于机械波
B．光年是天文研究中常用的时间单位
C．每根绳索承受的拉力约为
D．若同样缩短每根绳索长度，则每根绳索承受的拉力变小
【答案】C
【详解】A．无线电波属于电磁波，A 错误；
B．光年是光在一年内的路程，是天文研究中常用的长度单位，B 错误；
C．将各塔顶连接起来，得到正六边形，由几何关系可得馈源舱到塔顶的水平距离等于相邻塔顶的水平距
离为300m，则可知每根绳索与竖直方向的夹角为
，由平衡条件可得
解得
，C 正确；
D．若同样缩短每根绳索长度，每根绳索与竖直方向的夹角变大，根据
可知每根绳索承受的拉
力变大，D 错误。故选C。
5．（2023·广东惠州·统考模拟预测）图左侧为不锈钢砧板架实物图。在图右侧图中，质量为M 的圆形砧板
稳稳的竖立在砧板架上，砧板架两侧横梁近似光滑，间距为d，取重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
3
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A．砧板对砧板架一侧横梁的作用力一定小于Mg
B．若增大横梁的间距d，砧板对两侧横梁的作用力均增大
C．若增大横梁的间距d，砧板架对地面的压力增大
D．若换一个质量相同直径更大的砧板，两侧横梁受到的压力均增大
【答案】B
【详解】A．设每侧砧板架对砧板的支持力均为
，
垂直接触面指向砧板圆心，
与竖直方向夹角为
，
根据平衡条件有
根据牛顿第三定律可得砧板对砧板架一侧横梁的作用力大小为
所以可得砧板对砧板架一侧横梁的作用力不一定小于Mg，A 错误；
BD．若增大横梁的间距d，
变大，可知
变大；同理，若换一个质量相同直径更大的砧板可知
变小，
变小，B 正确，D 错误；
C．若增大横梁的间距d，对砧板和砧板架整体分析可得地面对砧板架的支持力等于砧板和砧板架的总重力，
根据牛顿第三定律可得砧板架对地面的压力不变，C 错误。故选B。
6．（2023·江苏南京·模拟预测）质量为M、半径为R 的光滑匀质球，用一根长度也为R 的细线悬挂在互相
垂直的两竖直墙壁交线处的P 点，则球对任一墙壁的压力大小为（ ）
A．
Mg
B．
Mg
C．
Mg
D．
Mg
【答案】B
【详解】对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力T 及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相
等，夹角为
，设支持力的大小为N、绳子与竖直墙壁交线的夹角
，根据几何知识可知球心到竖直墙壁
交线的垂直距离为
故
解得
在竖直方向上根据受力平衡可得
解得
在水平方向上根据受力平衡可知两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉
力T 的水平分力的大小，即
解得
根据牛顿第三定律可得则球对任一墙壁的压
力大小为
。故选B。
7．（2023·东北三省四市·高三二模）某双层晾衣篮正常悬挂时如图所示，已知上、下篮子完全相同且保持
水平，质量均为m，篮子底面为圆形，直径
，在两篮的四等分点处，用四根等长的轻绳将两篮相
4
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连，上篮用另外四根等长的轻绳系在挂钩上，绳长
。重力加速度大小为g，则图中上篮单绳拉力
T 大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】将绳中张力分解为竖直和水平方向，如图所示
则
又
所以
则有
解得
故选C。
8．（2023·河北·保定一模 ）质量为M 的正方体A 与质量为m 的圆球B 在水平向右的外力F 作用下静止在
墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦
忽略不计，重力加速度为g。则（ ）
A．
B．
C．地面受到的压力为
，
D．地面受到的压力为
，
5
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【答案】B
【详解】
AB．对圆球B 受力分析如图
，A 对B 的弹力
根据牛顿第三定律，B 对A 的弹力
；
故A 错误，B 正确；
CD．地面受到的压力为
故CD 错误。故选B。
9．（2023·安徽·模拟预测）如图，质量均为
的小球
和
分别用轻质细线
悬于
点，A、B 用轻质
细线连接。给
施加水平向右的拉力
，静止时，细线
与竖直方向夹角为
，细线
与竖直方向的夹
角为
，细线刚好水平，重力加速度为
，则拉力
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意，分别对A、B 受力分析，如图所示
对小球A，由平衡条件有
；
对小球B，由平衡条件有
；
又有
联立解得
故选C。
10．（2023·河北·模拟预测）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC 上，通过楼顶的滑轮和轻绳
OA 在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角
，在下降过程中β 角保持
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不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC 保持水平且与玻璃墙垂直。某时刻轻绳OA 与竖直玻
璃墙的夹角
，连接小木板的两等长轻绳AB、AC 的夹角
，且与OA 在同一平面内。已知工人
及工具的总质量
，小木板的质量可忽略不计，g 取10m/s2。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正
确的是（ ）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳OA 的弹力减小
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为448N
D．此时若工人不触碰轻绳，绳AB 的张力大小为700N
【答案】C
【详解】AB．对工人、木板及AB、AC 绳整体进行受力分析，整体受重力
、玻璃墙对脚的作用力F 及
OA 绳的拉力
，由于处于平衡状态，三个力组成首尾相连的矢量三角形，如图所示
初始状态因为
、
，所以F 与
垂直，缓慢下移的过程中，
与竖直方向的夹角逐渐减小，
所以
增大、F 减小，AB 错误；
C．玻璃墙对脚的作用力为
此时若工人不触碰轻绳，人受重力、玻璃墙对脚的作用力，
小木板的支持力及人与板之间的摩擦力，则小木板对工人的支持力为
，C 正确；
D．初始状态OA 绳的拉力
以A 点为研究对象，A 点在OA、AB、AC 三条绳的拉力作用
下处于平衡状态，AB、AC 的夹角为
，且
所以
，D 错误。故选C。
11．（2023·河北·高三模拟预测）如图所示，矩形平板ABCD 的AD 边固定在水平面上，平板与水平面夹角
为
，AC 与AB 的夹角也为
。质量为m 的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC 方向匀速运动。物块
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与平板间的动摩擦因数
，重力加速度大小为g，拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】重力沿斜面的分力平行于CD 向下，滑动摩擦力与运动方向相反，受力分析有
，
根据余弦定理得
故选A。
12．（2023·宁夏银川·银川一中校联考二模）春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。
如图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳
和
的夹角
，下列选项中正确的是（ ）
A．
的拉力为单个灯笼重力的2.5 倍
B．
的延长线不能平分2 灯笼与绳
之间的夹角
C．绳
与绳
的弹力大小之比为
D．绳
与绳
的弹力大小之比为
【答案】D
【详解】BD．对灯笼3 受力分析可知
；
解得
设AB 绳与竖直方向成夹角
为
，对灯笼2 受力分析可知
；
解得
；
由数学知识可知AB 的延长线能平分2 灯与绳BC 之间的夹角，且有
故B 错误，
D 正确；
AC．设MA 绳与竖直方向成夹角为
，对灯笼1 受力分析可知
；
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解得
；
由数学知识可知MA 的延长线不能平分1 灯与绳AB 之间的夹角，且有
故AC 错误。故选D。
13．（2023·云南·模拟预测）如图所示，固定在地面的OAB 为半径为3d 的四分之一圆环，圆心O 的正上
方4d 处有一定滑轮C，定滑轮C 右侧有另一个定滑轮D，小球1 套在圆环上并通过轻绳绕过两个定滑轮连
接物体2，物体2 又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。现有两种情况，情况1：小
球1 可在AB 圆弧任意位置保持静止；情况2：小球1 在A 点时，轻绳刚好伸直但无张力，此时弹簧压缩量
为2d，现给小球1 轻微的扰动，小球1 沿AB 圆弧运动到B 点时速度为零，物体2 不会碰到滑轮。已知小
球1 质量为
，物体2 质量为
，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，不计滑轮质量、大小和一切摩擦。
下列说法中正确的是（ ）
A．情况1 中
B．情况1 中
C．情况2 中
D．情况2 中
【答案】AC
【详解】A B．情况1 中，对小球1 和物体2 进行受力分析如图所示
轻绳张力为T，弹簧弹力为F。设过定滑轮C 连接小球1 的轻绳长度为x，根据相似三角形相似比有
若连接小球1 的轻绳长度伸长
，弹簧长度也会变长
，则有
；
小球1 可在AB 圆弧任意位置保持静止，则需满足
解得
故A 正确，B 错误。
C D．情况2 中，小球1、物体2 和弹簧组成的系统机械能守恒，且初末状态弹簧形变量均为2d，弹簧的弹
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性势能相同，有
解得
故C 正确，D 错误。故选AC。
14．（2023·河南·郑州外国语学校高三模拟预测）如图，两个半径均为r 的光滑球a、b 放在半径为R
（R>2r）的半球形容器内，均静止时a、b 与半球的接触点P、Q 与半球球心O 的连线与水平方向的夹角为
α 和β（α<β）。若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】如图，三个球心连线围成一等腰三角形，设两底角分别为
，分别对a、b 受力分析，根据牛顿第
三定律可知
与
大小相等。a、b 的重力与a、b 连心线的夹角分别为
、
，则
。根据共点
力的平衡条件和正弦定理
；
；
；
故选BD。
15．（2023·东北三省三校·高三二次模拟）如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O 为圆心，A、
B、C、D 分别为圆周上的4 个点，
竖直，
水平。A 点固定一个光滑小滑轮，长度可调的无弹性轻绳
绕过滑轮两端连接质量分别为
的两个小球，小球套在大圆环轨道上，绳和竖直方向的夹角分别为
，
两侧绳长分别为
。当两小球静止时，下列说法正确的是（ ）
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A．若
，两小球可静止在轨道上关于
对称的任意处
B．两小球静止时，一定存在
C．若
，则
D．若
，则轨道对小球
的作用力之比为
【答案】AD
【详解】A．如图所示两小球受力如下
可以发现两个小球的受力矢量三角形与对应的几何三角形相似，则对小球m1有
对小球m2有
若
，则小球静止时满
而细绳的长度可调，所以小球可以静止在
轨道上关于AB 对称的任意处，故A 正确；
B．上式联立可得小球静止时满足
即
故B 错误；
C．若α=30°，β=60°，则
可得
则
故C 错误；
D．若α=30°，β=60°，则
可得
故D 正确。故选AD。
16．（2022·重庆·高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m 的擦窗工具，在竖直平面内受重力、
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拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平
向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于
B．大小等于
C．方向竖直向上
D．方向水平向左
【答案】B
【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示
水平方向上拉力
与擦窗工具所受摩擦力水平分量
等大反向，竖直方向上重力
与擦窗工具所摩擦力
竖直分量
等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中
所示，大小为
故选B。
17．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜
杆垂直，两斜杆夹角
，一重为
的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为
B．作用力为
C．摩擦力为
D．摩擦力为
【答案】B
【详解】设斜杆的弹力大小为
，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
解得
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
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可知每根斜杆受到地面的作用力应与
平衡，即大小为
，每根斜杆受到地面的摩擦力为
，B 正确，ACD 错误；故选B。
18．（2022·广东·高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄
静止时，连接
的轻绳处于绷紧状态。
O 点是三根轻绳的结点，F、
和
分别表示三根绳的拉力大小，
且
。下列关系式正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】以
点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知
由平衡条件可得
联立可得
故D 正确，ABC 错误。故选D。
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