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第12 讲 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系
核心考点
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系............................................................................1
考点二 创新实验提升....................................................................................................................8
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验原理
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相
等。
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大
小F，以横坐标表示弹簧的伸长量
x ，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用
平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。
2.实验器材
铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。
3.实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度
l0，即原长。
(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹
簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
基础过关
(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、
l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0
1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…
4.数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图。
用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线。
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行
则考虑二次函数。
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
5.注意事项
(1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超
过弹簧的弹性限度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的
曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
【例1】（25-26 高一·全国·假期作业）某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹
力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g
取10
。
表砝码质量与弹簧总长度
砝码质
量
0
30
60
90
120
150
弹簧总
长度
6.
0
7.2
8.3
9.
5
10.6
11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹力F 跟弹簧伸长量x 关系的
图像 。
(2)根据
图像计算弹簧的劲度系数k= 。
【答案】(1)
(2)25
【详解】（1）作出弹力F 跟弹簧伸长量x 关系的
图像如图
（2）根据
图像计算弹簧的劲度系数
【例2】（2025 高三·上海·专题练习）弹簧在弹性限度内的弹簧能恢复原状，且弹簧的弹力大
小与形变量间的关系较简洁，弹簧在人们的生产生活中应用广泛。
某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
(1)某次测量，弹簧下端的指针在刻度尺的位置如图甲所示，指针示数为 cm。
(2)该同学将弹簧置于水平桌面测量出弹簧原长，接着竖直悬挂添加钩码进行多次实验，描绘
的弹簧弹力F 与弹簧形变量x 的关系图线如图乙所示，图线的横截距不为零，主要原因是
。
(3)如图丙所示，该同学把两根弹簧连接起来探究。在弹性限度内，将钩码逐个挂在弹簧下端，
多次实验，记录钩码总重力及相应的指针A、B 的示数
和
，由实验数据 （选填：
A．“能”，B．“不能”）得出弹簧Ⅱ的劲度系数，理由是 。
【答案】(1)15.95/15.94/15.96
(2)弹簧自身的重力使弹簧发生了伸长形变
(3) A 见解析
【详解】（1）由图甲可知，指针示数为15.95cm。
（2）由乙可知，当F=0 时，形变量x 不为零，主要原因是弹簧自身的重力使弹簧发生了伸长
形变。
（3）能得出弹簧Ⅱ的劲度系数，根据题意可知，由（LB–LA）可得每次实验弹簧Ⅱ的长度，
减去弹簧Ⅱ的原长可得形变量x2，做出F–x2图像，可得劲度系数。
【例3】（2025·山西太原·二模）某同学设计如下装置测量火箭的加速度。弹簧竖直自然伸长，
指针刻度为4.00cm，弹簧下端连接质量为0.01kg 的物块，当物块在竖直平面恰好保持静止时，
指针刻度如图甲所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度
取10m/s²。
请回答下列问题∶
(1)依题意，该弹簧的劲度系数
；（结果保留两位有效数字）
(2)该“加速度测量仪”可测量竖直向上加速度的最大值为
；（结果保留两位有效
数字）
(3)在实际测量过程中，指针会随物块上下振动，为了能让指针尽快稳定下来，该同学将物块
换成与物块质量相同的铜块，并在铜块下侧放置一强磁铁，如图乙所示。若不考虑强磁铁与
弹簧的作用力，与不加强磁铁相比，此种情况下测得的加速度值 （填“偏大”、“偏
小”或“不变”），若弹簧下端连接物块质量越大，该测量仪可测量竖直向上加速度的最大
值 （填“越大”、“越小”或“不变”）；
(4)在刻度线旁，标注加速度的大小。火箭安装该“加速度测量仪”升空后，由刻度线读出的
加速度值比实际加速度值 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【答案】(1)10
(2)50
(3) 不变 越小
(4)偏小
【详解】（1）由甲图所示可知，指针的示数为5.00cm。物块静止时，由平衡条件得
解得
。
（2）由甲图所示可知，指针的最大刻度为10cm，弹簧的最大伸长量为6cm。对物块，由牛
顿第二定律得
解得
。
（3）[1]不考虑强磁铁对弹簧的作用力，强磁铁对铜块没有作用力，与不加强磁铁相比，物
块受力情况相同，此种情况下测得的加速度值不变。
[2]对物块，由牛顿第二定律得
解得
若弹簧下端连接物块质量越大，则该测量仪可测量竖直向上加速度的最大值越小。
（4）火箭安装该“加速度测量仪”升空后，地球对物块的重力（万有引力）减小，重力加速
度g 减小，所测加速度实际值变大，则由刻度线读出的加速度值比实际加速度值偏小。
【例4】（2025·江西·二模）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作：
（1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此
时弹簧下端指针对应的标尺刻度为 cm；
（2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下：
组别
1
2
3
4
5
钩码质量
（g）
50
100
150
200
250
标尺刻度
x/cm
12.98
15.00
17.10
18.20
21.10
（3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F 与弹簧长度x 之间的关系图线
，并得到该弹簧的劲度系数
N/m。（保留三位有效数字，g 取
）
【答案】 9.95 略 24.1
【详解】（1）根据刻度尺的度数规则，刻度尺的读数为9.95cm。
（3）[1]根据表格数据，将点补充完整，然后作出的图像如下图所示：
[2]图像斜率
【例5】（24-25 高一上·宁夏吴忠·期中）在“探究弹簧弹力和弹簧形变量关系”的实验中，
为了避免弹簧自身所受重力对实验的影响，某小组在实验室组装了如图甲所示的装置。根据
测得的数据绘出了弹簧弹力F 随弹簧长度L 的变化图线，如图乙所示。回答下列问题：
(1)由图像得：该弹簧的原长为 cm；
(2)弹簧的劲度系数为 N/m。
(3)图线末端发生弯曲的原因是 。
【答案】(1)10
(2)50
(3)弹簧的形变量超出了弹簧的弹性限度
【详解】（1）当弹簧弹力为零时，此时弹簧处于原长状态，由图乙图线横轴截距可知，该弹
簧的原长为
。
（2）设弹簧原长为
，根据胡克定律可得
可知图乙图线的斜率等于弹簧的劲度系数，则有
（3）图线末端发生弯曲的原因是弹簧的形变量超出了弹簧的弹性限度。
考点二 创新实验提升
一、创新实验
实验原
理的创
新
1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。
2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
实验器
材的创
新
1.用橡皮筋代替弹簧做实验。
2.拉力传感器显示的拉力F 与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力
在水平方向的分力。
实验原
理和数
据处理
的创新
基础过关
1.用压力传感器测物体B 所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相
等，二者差值为m0g。
2.物体C 下移的距离x 为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝
m0g＋kx0－kx，故Fx 图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。
实验过
程的创
新
图1：
1.利用固定在弹簧上的7 个指针，探究弹簧的劲度系数k 与弹簧长度的
关系。
2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k 与弹簧圈数的关系，转
化为探究与n 的关系。
图2：
利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的
大小。
【例6】（24-25 高一上·云南曲靖·期末）物理学习小组用每枚质量
的同种一元新硬
币、刻度尺等，测量某轻弹簧的劲度系数
。实验过程如下：
(1)测量硬币的厚度
将10 枚硬币竖直叠放，刻度尺“0”刻线对齐最下端硬币下边缘，测出硬币的厚度。某次测量，
最上面硬币上边缘对应刻度尺的示数如图2，每枚硬币的厚度d= mm。
(2)测弹簧的劲度系数
A．将轻弹簧下端固定在直径为
（略大于硬币直径）、高度可调的圆柱形容器底盘中心。
调节容器的高度
，使弹簧上端与容器口齐平。
B．将若干硬币叠放在弹簧上端，硬币表面垂直弹簧，静止时，最上端硬币上边缘与容器口
齐平，如图3 所示。若每取走一枚硬币，不考虑摩擦，稳定后弹簧的弹力减小
，恰发现余下的硬币正好升高补平，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数
（重力加速度
，保留2 位有效数字）。
【答案】(1)1.84/1.85/1.86
(2) 0.061 33
【详解】（1）10 枚硬币的厚度为
1 枚硬币的厚度为
由于估读，答案在1.84mm-1.86mm 之间均可
（2）[1]根据平衡条件可知
所以每取走一枚硬币，稳定后弹簧的弹力减小
[2]由于
，
每取走一枚硬币
可得
【例7】（2025·山西忻州·一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻
弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿
过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹
簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下：
①不挂钩码，记录指针位置的刻度值
；
②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量
），系统静止后，记录指针位置的刻度
值
；
③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数
及指针位置的刻度值
；
回答下列问题：
(1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5 个，其读数
；
(2)将
描在图乙中，连同已描出的点作出
图像；
(3)
取
，可求得弹簧的劲度系数
（保留3 位有效数字）。
【答案】(1)2.05/2.04/2.06
(2)
(3)
【详解】（1）由图甲可知，刻度尺的最小分度为
，则读数为
（2）在图乙中描出
点，拟合连线如图所示
（3）根据题意，由胡克定律有
整理可得
结合图乙可得
解得
【例8】（2025·四川·三模）某学习小组利用如图1 所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑
且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5 个不吸水、不沾水的硬质小
球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小
球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N 和小球静止时对应的弹簧
长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据
和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题：
水没过小球
1
2
3
4
5
的个数N/个
弹簧长度l/
cm
4.00
4.35
4.82
5.20
5.60
弹簧形变量
/cm
6.00
5.65
5.18
？
4.40
(1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数
时，弹簧形变量
cm。
(2)在图2 所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N 与弹簧形变量
之间的关系图线。
(3)根据描绘的
图线，得出弹簧的劲度系数为
N/cm。
【答案】(1)4.80
(2)
(3)0.5
【详解】（1）由表中数据可知
（2）描点作图如下
（3）以5 个小球整体为研究对象，平衡时则有
即
根据
图线，其斜率
解得
【例9】（24-25 高一下·广东茂名·阶段练习）某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量弹
簧的劲度系数。将手机悬挂在弹簧下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向上
的位移。
实验小组进行了如下主要的实验步骤：
①安装实验器材，弹簧分别与手机和铁架台连接，手机重心和弹簧在同一竖直线；
②手掌托着手机，使弹簧处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
③缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度
；
④在手机下方增加悬挂一个质量为
的钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录手机下降
的高度x；
⑤重复上述第4 步操作，数据记录如表所示：
钩码数量n
0
1
2
3
4
5
6
手机下落高度
x/cm
1.25
1.49
1.74
2.01
2.25
2.51
⑥根据表中数据作出图乙的图像，纵轴是钩码数量n，横轴是手机从弹簧原长开始下降高度
x。
(1)根据
图像，该弹簧的劲度系数
N/m（取
，结果保留3 位有效
数据）。
(2)通过分析可知不挂钩码时，弹簧的伸长量为
cm，由此计算出手机的质量为
g。（取
，结果均保留3 位有效数据）
【答案】(1)200
(2) 1.00 200
【详解】（1）根据平衡条件及胡克定律可得
整理可得
结合图像可得
解得，该橡皮绳的劲度系数为
N/m
（2）[1] 由上图可知，橡皮绳的伸长量为1.00cm；
[2] 则根据胡克定律及平衡条件有
可得，手机的质量为
g
【例10】（24-25 高三上·海南海口·阶段练习）小翟同学为了探究弹簧的弹力与形变量的关系，
设计了如图甲所示的装置。
实验时，用细线将弹簧固定在左侧挡板，弹簧右端的细线跨过右侧的定滑轮，并调节弹簧、
细线与定滑轮高度在适当位置，不悬挂钩码，用刻度尺测量出弹簧的长度
，然后将钩码逐
个挂在右侧的细线上，记录钩码的个数
，并从刻度尺上读出相应的弹簧的总长度
。已知
每个钩码的质量均为
，重力加速度为
。
回答下列问题：
(1)不挂钩码时，用刻度尺测量弹簧长度，刻度尺读数如图乙所示，该读数为 cm。
(2)为了进一步探究弹簧的弹力和弹簧形变量的关系，小翟同学以弹簧的总长度
为纵轴，以
悬挂的钩码个数
为横轴，得到的图线如图丙所示，图中标出的坐标值为已知量且均为基本
单位，弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为
。（用a、b、c、m0、g 表示）
【答案】(1)7.66/7.67/7.68/7.69/7.70
(2)
【详解】（1）由刻度尺的读数规则可知，该刻度尺的读数为
。
（2）[1][2]弹簧所受的弹力等于悬挂的钩码的重力，即为
整理得
结合图丙可知，图线的斜率为
弹簧的劲度系数为
弹簧的原长为
