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第13 讲 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图
（a），细绳1、2 和橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡皮
筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使
绳1 每次与竖直方向夹角均为
且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长
度。根据测得数据作出
关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得
，由图（b）可知，该芒果的质量
g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与
橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与
相比 （填“偏大”或“偏小”）。
(2)另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。
【答案】(1) 106 偏大
(2)C
(3)减小细线与竖直方向的夹角
【详解】（1）[1]操作测得
，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为
106g；
[2]若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知
真题演练
橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与
相比偏大。
（2）另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过
大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成
正比。
故选C。
（3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮
筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。
2．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力
计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验
步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，
将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环
到某位置，并标记圆环的圆心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别
为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O
点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N 请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2
的合力F′。
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
【答案】(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2
的合力F′，如下图所示
（2）F 和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②
读数时没有正视弹簧测力计。
3．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木
板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。
完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它
们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力
计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，
填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的
大小，沿细线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得
出合力
的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小
圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉
动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，还需要用铅笔
在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
[2]
③
撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细线标记此时
的方向；
[3]
⑤
比较
和
的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
4．（2017·全国III 卷·高考真题）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐
标轴（横轴为x 轴，纵轴为y 轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。
将橡皮筋的一端Q 固定在y 轴上的B 点（位于图示部分之外），另一端P 位于y 轴上的A 点
时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P 端沿y 轴从A 点拉至坐标原点O，此时拉力F 的大小可由测
力计读出。测力计的示数如图乙所示，F 的大小为 N；
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P 端回到A 点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将
P 端拉至O 点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读
出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N 和F2=5.6 N；
①用5mm 长度的线段表示1N 的力，以O 为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按
平行四边形定则画出它们的合力F 合 。
②F 合的大小为 N，F 合与拉力F 的夹角的正切值为 。
若F 合与拉力F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的
平行四边形定则。
【答案】 4.0
4.0 0.05
【详解】（1）[1]由图乙可知，该测力计的精度为0.2N，则该读数为4.0N。
（2）①[2]用5mm 长度的线段表示1N 的力，以O 为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，
然后按平行四边形定则画出它们的合力F 合，如图所示
[3]
②
用刻度尺量出F 合的线段长为20.0 mm，所以F 合大小为
[4]F 合与拉力F 的夹角的正切值为
5．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1 所
示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2 是打出纸带的一部分，以计数点O 为位移测
量起点和计时起点，则打计数点B 时小车位移大小为 cm。由图3 中小车运动的数据点，
求得加速度为 m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1 装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4 所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条
结点拉到O 点。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B 时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，
6.15cm~6.25cm 也可；
[2] 由图3 中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大
于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A 错误；
B．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以
平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B 正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即
，有
则可知
而利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质
量，即
；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量
的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，
故C 正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，
故D 错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必
使两只测力计的示数相同，故A 错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以
了，故B 错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对
细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C 错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并
平行于木板，故D 正确。
故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，
互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O 和弹簧称示数F1和两个拉力的方
向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O 点，使两力的方向与原来两力方向
相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O 点，并记下此时弹簧称的
示数F 的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3 次把橡皮条结点
拉到O。
6．（2025·北京丰台·一模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、
实验操作、数据分析等。例如∶
(1)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示：
① 其中，
为橡皮筋与细绳的结点，
和
为细绳。在该实验中，下列操作正确的是(
)
A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同
B．测量时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
C． 实验中，把橡皮筋的另一端拉到
点时，两弹簧测力计之间夹角应取
，以便于算出
合力的大小
D．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计。
② 本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)某小组探究橡皮筋弹力与形变量的关系，测出橡皮筋在不同拉力
作用下的长度
，并据
此作出了
图像，如图所示。请根据图像分析橡皮筋劲度系数的变化特点 。
模拟冲关
(3)物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
用如图所示的装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验时将皮带套在左右半
径不同的变速塔轮上，可以探究向心力与以下哪个物理量的关系（ ）
A．质量
B．半径
C．角速度
【答案】(1) BD B
(2)在弹性限度内，橡皮筋的劲度系数随长度的增大而减小
(3)C
【详解】（1）①[1]A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数可以不相同，故A 错误；
B．测量时，为了减小误差，橡皮条、绳套和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故B 正确；
C．为减小实验误差，把橡皮条的另一端拉到O 点时，两弹簧测力计之间夹角应适当大些，
但因为是通过作图求合力，故不必取90°，故C 错误；
D．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计，选择的
弹簧测力计读数更为准确，故D 正确。
故选BD。
[2]
②
本实验采用的科学方法是等效替代法，故B 正确；AC 错误。
故选B。
（2）在F-x 图像中，斜率代表橡皮筋的劲度系数，由图可知图线的斜率不断减小，则在弹性
限度内，橡皮筋的劲度系数随长度的增大而减小。
（3）由实验装置图可知，两个钢球质量和运动半径相等，实验时将皮带套在左右半径不同的
变速塔轮上，使得小球转动的角速度不同，根据
可知可以探究向心力与角速度的关系。
故选C。
7．（2025·广东·模拟预测）某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直
放置的木板上固定一张白纸，
为固定在木板上的定滑轮，
点为三段细线
的结点，
绕过
后悬挂4 个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB 悬挂5 个钩码（每个
钩码的重力为也为
），用弹簧测力计拉住细线
，使结点
保持静止。
(1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时
线上的拉力大小为
N；
(2)在白纸上确定
点的位置，记录
细线上拉力的大小
，再确定
；撤去装置，在白纸上以
、
为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力
，如果在误
差允许的范围内，
的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，
则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“
”）
【答案】(1)
(2)
绳上拉力的方向
【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为0.2N，故示数为
。
（2）[1]再确定
线上拉力的方向。
[2][3]如果在误差允许的范围内，
大小近似等于
的大小，方向与
方向接近相反，则力
的平行四边形定则得到验证。
8．（2025·江西九江·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行
实验的主要步骤是：
①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE；
②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O 点，
橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O 点位置以及F1、F2的大小和方向；
③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O 点，此时测力计的示数为
F、如图丙所示。记录F 的大小和方向；
④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。
(1)关于此实验，下列叙述正确的有（ ）
A．进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好
B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O 点的距离应适当大一些
C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O 点之外的其它合适
点
D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O 可以与前一次不同
(2)图丁中F'是以
为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO 方向的是
（选填“F”“F'”）；
(3)若在图乙中，F1、F2的夹角
为钝角，现保持O 点位置不变，同时使图中夹角
、
增大，
则弹簧测力计a 的示数 （选填“增大”“减小”“不变”）。
(4)你认为F1、F2的夹角
多大合适? 。
【答案】(1)BD
(2)F
(3)减小
(4)
【详解】（1）A.进行图乙实验操作时，
夹角应适当，并非越大越好。夹角过大，会
使合力过小，实验误差增大，故A 错误；
B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O 点距离适当大些，这样连线时误差更小，能更
准确确定力的方向，故B 正确；
C．进行图丙实验操作时，必须将小圆环拉到O 点，才能保证一个弹簧测力计的拉力与
共同作用效果相同，故C 错误；
D．重复实验再次进行验证时，结点O 的位置可以与前一次不同，但是每一次完整的实验必
须保证结点位置相同，故D 正确。
故选BD。
（2）F'是通过平行四边形定则做出的
合力理论值，而
合力的实验值F 由一个
弹簧测力计直接测得，故F 一定沿GO 方向。
（3）现保持O 点位置不变，即合力不变，同时使图中夹角
、
增大，根据平行四边形定
则作图如下
可知
都减小，即弹簧测力计a 的示数减小。
（4）若夹角太小，会使合力过大，可能超出弹簧测力计的量程；若夹角太大，会使合力过小，
实验误差较大。
这个范围能在保证弹簧测力计示数合适的同时，减小实验误差。
9．（2025·浙江温州·二模）(1)在下列实验中，必须用到天平的实验是______。
A．“探究加速度与力、质量的关系”
B．“验证机械能守恒定律”
C．“用单摆测量重力加速度的大小”
D．“探究小车速度随时间变化的规律”
(2)如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
下列操作或现象会增大实验误差的是（ ）
A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦
B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦
C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行
D．将细绳换成细橡皮筋
(3)某同学在家中用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）代替弹簧测力计来探究该实验，如图
3 所示，三根橡皮筋在O 点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C 三点。下列说
法正确的是( )
A．每次实验时结点O 的位置必须一样
B．不用测出橡皮筋上力的大小也能完成实验
C．必须要知道橡皮筋的劲度系数才能完成实验
D．可以选取三个橡皮筋中的任意两个拉力作为分力进行探究
【答案】(1)A
(2)AC
(3)BD
【详解】（1）A．“探究加速度与力、质量的关系” 实验中，需要测量物体的质量，所以
必须用到天平，故A 正确；
B．“验证机械能守恒定律”，验证的是动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，表达
式中质量可以约掉，不需要测量质量，不用天平，故B 错误；
C．“用单摆测量重力加速度的大小”，根据单摆周期公式
只需测量摆长和周期，不需要测量质量，不用天平，故C 错误；
D．“探究小车速度随时间变化的规律”，主要测量小车的位移和时间，不需要测量质量，
不用天平，故D 错误。
故选A。
（2）A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦，会导致弹簧测力计示数不能准确反映拉力大
小，增大实验误差，故A 正确；
B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦，因为拉力是通过挂钩测量的，外壳与木板的摩擦
不影响测量拉力的大小，不会增大实验误差，故B 错误；
C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行，会使拉力在垂直木板方向有分力，导致测量
的拉力不准确，增大实验误差，故C 正确；
D．将细绳换成细橡皮筋，只要能准确记录拉力的方向，对实验结果没有影响，不会增大实
验误差，故D 错误。
故选AC。
（3）A．该实验是探究三根橡皮筋拉力的关系，不需要每次实验时结点O 的位置都一样，故
A 错误；
B．因为三根橡皮筋遵循胡克定律，根据
k 相同，所以可以用橡皮筋的伸长量或伸长后的长度来表示力的大小，不用测出橡皮筋上力
的具体大小也能完成实验，故B 正确；
C．由 B 选项的分析可知，用橡皮筋的伸长量或伸长后的长度来表示力的大小，不需要知道
橡皮筋的劲度系数，故C 错误；
D．三个力中，任意两个力都可以看做分力，另一个力看做这两个力的合力，所以可以选取
三个橡皮筋中的任意两个拉力做为分力进行探究，故D 正确。
故选BD。
10．（24-25 高一上·江苏苏州·阶段练习）某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规
律”实验，方案如图甲所示。步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置。记录
结点位置
、两个弹簧测力计的示数
、
和方向；
②只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置
，记录弹簧测力计的示数
和方向；③根据力
的平行四边形定则，作出
和
的合力
；
④作出
四个力的图示；
⑤比较
和
的一致程度。
(1)本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是 （填写序号）；
(2)步骤①中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为
；
(3)如图丁所示，一定沿
方向的力是 （选填“
”或“
”）。
【答案】(1)C
(2)3.00
(3)
【详解】（1）为了减小拉力方向标记的误差，拉橡皮条的细绳应适当长一些，则图乙中最合
适的是C。
（2）图中弹簧测力计的分度值为
，由图丙可知其读数为
。
（3）由图丁可知，力
是通过作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，力
的方向不一定沿
方向；力
是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡
可知，
的方向一定沿
方向。
11．（24-25 高一上·广东惠州·期末）下列是《必修第一册》中的学生实验，请回答下列问题。
(1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以弹簧弹力F 为纵坐标，以弹簧的总长度L 为
横坐标，根据测量数据作图如图（a）所示，则图像在横轴上的截距表示弹簧的 ，该弹
簧的劲度系数是 N/m。（结果保留两位有效数字）
(2)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图（b）所示，本实验采用
的物理实验方法。当该小组用两个弹簧测力计将小圆环拉至O 点后，需要记录的数据有：
和两细绳套的方向，其中图（c）中一弹簧测力计的示数为 N。（结果保留三位有效数
字）
【答案】(1) 原长（或原始长度、原来的长度） 20
(2) 等效替代 两弹簧测力计的示数（或读数）（或两拉力的大小） 2.10
【详解】（1）[1][2]根据胡克定律可得
则图像在横轴上的截距表示弹簧的原长；该弹簧的劲度系数为
（2）[1]本实验两个力拉橡皮筋和一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用等效替代的物理实
验方法。
[2]当该小组用两个弹簧测力计将小圆环拉至O 点后，需要记录的数据有：两弹簧测力计的示
数和两细绳套的方向；
[3]图（c）中弹簧测力计的分度值为
，示数为
。
12．（24-25 高三上·辽宁葫芦岛·期末）小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置
进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分
别连接弹簧测力计a、b和重物
，三根细绳的节点
与量角器的中心点在同一位置。某次实
验测得弹簧测力计
、
的示数和重物
的重力分别为
和
，并根据实验数据作图如
图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．弹簧测力计必须与量角器平行
C．连接结点
的三根细绳必须等长
D．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中， （选填F 或
）大小等于重物
的真实重力。
(3)弹簧测力计
对准
刻度，弹簧测力计
从
刻度绕
点沿顺时针方向缓慢旋转至
120°刻度过程中，弹簧测力计
的示数 。（选填“一直增大”“一直减小”“先
增大后减小”或“先减小后增大”）
【答案】(1)AB
(2)
(3)先减小后增大
【详解】（1）A．本实验采用了等效替代的物理思想，故A 正确；
B．测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B 正确；
C．连接结点O 的三根细绳等长与否对实验无影响，故C 错误；
D．为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越
好，故D 错误；
故选AB。
（2）图乙中，
大小等于重物c 的真实重力，F 是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
（3）画出力的矢量三角形，如图所示
可知弹簧测力计a 的示数一直减小，弹簧测力计b 的示数先减小后增大。
13．（2025·陕西西安·模拟预测）在“共点力的合成”实验中，橡皮筋的一端固定在O 点，
另一端A 上系有AB 和AC 两条细线，线的B 端和C 端各连接若干小砝码，线AC 跨过一光滑
定滑轮；实验中橡皮筋与定滑轮始终在同一竖直面内，如图a 所示。已知每个小砝码的质量
均为
，重力加速度
取9.8m/s2。
（1）以图b 中的两条粗线分别作为图a 中AB 和AC 的方向，利用实验室所给的带刻度的直
尺，在图b 中画出两条细绳对橡皮筋的拉力
并用作图法画出合力
。
（2）从题给数据和画图所得到的结果，可以求得合力
的大小为
。
（3）取下砝码，用弹簧秤勾住细绳将橡皮筋的A 端拉到同一位置，弹簧秤的示数如图
所
示。由此读出弹簧秤的拉力大小为
。
（4）
与
有比较明显的差别的原因可能是 （写出一条即可）。
【答案】
5.4 6.4 作图时的误差
【详解】（1）[1]设每小格代表1.96N，根据砝码个数作图，如图
（2）[2]由图可知合力大小为
（3）[3]由此读出弹簧秤的拉力大小为
。
（4）[4]
与
有比较明显的差别的原因可能是作图时的误差。
14．（24-25 高一上·辽宁丹东·期中）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验
情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，
为橡皮筋与细绳的结点，
和
为细
绳。请回答下列问题：
(1)根据实验数据在白纸上作图如图乙所示，乙图中
、
、
、
四个力，其中力 不
是由弹簧测力计直接测得的，方向一定在AO 延长线上的力是 。
(2)实验中，要求前后两次力的作用效果相同，指的是_____。
A．细绳沿同一方向伸长同一长度
B．橡皮条沿同一方向伸长同一长度
C．让
与
两个力完全重合
D．两个弹簧测力计拉力
和
的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(3)丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为 N。
【答案】(1) F
(2)B
(3)4.47
【详解】（1）[1]图乙中的F 在以
与
为邻边作平行四边形得到的，不是由弹簧测力计直
接测出的；
[2]
是用一个弹簧测力计将节点拉到
位置，所以方向在AO 延长线上，F 在以
与
为
邻边作平行四边形得到的，由于误差原因，方向不一定在AO 延长线上。
（2）该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效的，前后两次要求橡皮条沿
同一方向伸长同一长度。
故选B。
（3）图中弹簧测力计的分度值为0.1N，根据丙图读出该力的大小为
。
15．（2024·全国·模拟预测）验证力的平行四边形定则实验中，在竖直放置的木板上固定一
张白纸。
(1)如图甲，
点为三段细线
、
、
的结点，
绕过固定在木板上的定滑轮
后
悬挂4 个钩码（每个钩码的重力为
），用两个弹簧测力计互成角度地分别拉住细线
、
。记下两弹簧测力计的示数及
、
、
的方向；不改变钩码的个数，改变两个弹
簧测力计互成的角度，多次实验。以下说法正确的是（ ）
A．图甲中拉细线
的弹簧测力计的示数为3N
B．弹簧测力计在使用前应校零
C．多次实验时每次
点静止的位置可以不同
D．本实验采用的科学方法与“曹冲称象”成语故事中所用方法相同
(2)再在木板上放置一小滑轮
，将细线
绕过小滑轮
，在
、
、
三段细线上
分别挂上3 个、4 个、5 个相同的钩码，改变小滑轮
的位置，平衡时如图乙所示。保持
、
细线下所挂钩码的个数不变，改变小滑轮
的位置，要使装置平衡，细线
下所挂钩
码的个数
的范围是 。
【答案】(1)BCD
(2)
（
为整数）
【详解】（1）A．由题图甲可知弹簧测力计的最小分度值是0.2N，故读数为
，A 错误；
B．为了减小力的大小的测量误差，弹簧测力计在使用前应校零，B 正确；
C．每次实验时只需要使结点
受到的三段细线的拉力的合力为零，不需要使
点静止在同
一位置，C 正确；
D．本实验采用的科学方法是“等效替代法”，与“曹冲称象”成语故事中所用方法相同，D
正确。
故选BCD。
（2）设一个钩码的重力大小为
，则细线
、
上的拉力大小分别为
它们的合力大小等于细线OB 上的拉力大小F。由
可得
故细线
下所挂钩码的个数
的范围是
（
为整数）
16．（2024·山东济南·二模）某同学利用如图甲所示装置探究两个互成角度的力的合成规律：
实验步骤如下：
①将力传感器
通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下
的示数
；
②将力传感器
分别固定在左右两侧杆上，与
相连的两根轻质细绳
连接
的结点O 处用轻绳OC 系上同一重物。系统静止后，记下O 点位置，
的示数
及
细绳的方向OA、OB、OC；
③在白纸上从O 点沿OC 反向延长作有向线段
，以
为对角线作平行四边形
，
如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段
的长度分别为
；
④调整力传感器Q 的位置，重复以上步骤。
回答下列问题：
(1)下列做法有利于减小实验误差的是________。
A．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
B．两个细绳间夹角越大越好
C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点
D．调整力传感器Q 的位置时，必须保证结点O 的位置不变
(2)在误差允许的范围内，若
与
满足关系式 ，则能够证明力的合成遵
循平行四边形定则。
(3)某次实验中，若平衡时两细绳
互相垂直，保持
绳和结点O 的位置不动，取下
力传感器Q，将细绳OB 绕O 点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，此过程中OB 绳的拉力
（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】(1)C
(2)
(3)变大
【详解】（1）A．实验中研究的是结点O 的受力情况，无须两侧杆保持竖直状态，故A 错误；
B．两绳之间的夹角可以适当大些，便于作图，减小实验误差，但并非越大越好，故B 错误；
C．记录细绳方向时，应选取相距较远的两点，有利于作出力的图示，便于减小误差，故C
正确；
D．不论结点在任何位置，平衡时，其它两个力的合力总是与第三力是一对平衡力，故结点
的位置可以不同，故D 错误。
故选C。
（2）在误差允许的范围内，根据几何三角形与力矢量三角形相似，对应边成比例。可得若满
足
则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
（3）作出结点O 受力情况如图所示，若将OB 绕O 点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，
OB 与竖直方向夹角减小，可看出绳子OB 上的拉力将变大。
17．（2024·浙江金华·二模）甲、乙两位同学为了探究力的合成规律，分别设计了下图两个
实验。甲利用圆桌、三个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图甲装置；乙利用水平天花
板、两个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图乙装置。
(1)有关图甲的实验，以下操作正确的是（ ）
A．实验中圆桌必须保持水平
B．钩码可以换成拉力传感器，几个同学向下拉动拉力传感器读出力的大小
C．多次实验过程中需要把结点拉到同一个O 点
D．应该在桌面上放置白纸，画出几根绳子对O 点的力的示意图
(2)乙实验时三处钩码个数为nA、nB 和nC，以下情况可能存在的有（ ）
A．nA = 3 nB = 3 nC = 2
B．nA = 3 nB = 6 nC = 5
C．nA = 2 nB = 1 nC = 5
【答案】(1)B
(2)A
【详解】（1）A．实验中圆桌不必保持水平，但细线必须与圆桌面保持平行，故A 错误；
B．钩码可以换成拉力传感器，几个同学向下拉动拉力传感器读出力的大小，故B 正确；
C．结点位置对实验没有影响，多次实验过程中不用保证结点位于同一个O 点，故C 错误；
D．应该在桌面上放置白纸，画出几根绳子对O 点的力的图示，故D 错误。
故选B。
（2）A．当三力平衡时，三个力可以构成封闭三角形，钩码的个数nA = 3，nB = 3，nC = 2，
可以构成力的三角形，则结点能处于平衡，故A 正确；
B．钩码的个数nA = 3，nB = 6，nC = 5 时，设每个钩码的重力为G，则绳子OA、绳子OB 和
绳子OC 中拉力平衡时的受力分析如图所示，由几何关系得
解得
所以左边OA 绳子和中间OC 绳子的夹角θ 应小于90°，但乙同学设计的装置无法让θ < 90°，
所以钩码的个数nA = 3，nB = 6，nC = 5，该组数值不能完成实验，故B 错误；
C．钩码的个数nA = 2 nB = 1 nC = 5，不可以构成力的三角形，则结点不能处于平衡，故C
错误。
故选A。
18．（2024·四川泸州·一模）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平
行四边形定则的实验。
实验步骤如下：
（1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力
N；
（2）在竖直墙面上贴一张坐标纸；
（3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。
调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两
只弹簧测力计的示数；
（4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示；
（5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时， （填“需
要”或“不需要”）使结点始终在同一位置。
（6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、
和
三个力的图示，如图丙所示。若
三根细绳方向、重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其
中力的大小记录有误的是 （选填“
”或“
”）。
【答案】 3.65 不需要
【详解】（1）[1] 弹簧测力计示数为3.65N，根据二力平衡，茶杯的重力
（5）[2]改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时，即使结点不在同
一位置，拉力
和
的合力也是竖直向上，与茶杯的重力等大反向，使茶杯平衡，作用效
果相同，所以不需要使结点始终在同一位置。
（6）[3]拉力
水平向右，竖直方向拉力
的竖直分力与重力等大反向，与事实一致；但水
平方向，拉力
与拉力
的水平分力不相等，故可以判断其中力的大小记录有误的是
。
19．（2024·安徽·模拟预测）某同学采用如图所示的器材，进行“验证力的平行四边形定
则”实验。
(1)下列操作正确的是__________（双选）。
A．用铅笔贴着细线画直线记录拉力的方向
B．用两根弹簧测力计拉橡皮筋与一根弹簧测力计拉橡皮筋时只要两次橡皮筋的伸长量相
同即可
C．实验时弹簧测力计的外壳与白纸间的摩擦力对实验没有影响
D．为了提高精确度，实验时橡皮筋的延长线应是两弹簧测力计拉力夹角的角平分线
E．为了作图的美观，同一组实验，不同大小的力，选择不同的标度作图
F．实验时，弹簧测力计、细线、橡皮筋应保持与方木板平行
(2)该同学在某次实验时
，现保持结点
不动，弹簧测力计
和
同时沿逆时针
方向缓慢转动
（
），下列关于弹簧测力计
的拉力
和弹簧测力计
的拉力
大
小正确的是__________（单选）。
A．
变大，
变大
B．
变大，
变小
C．
变小，
变大
D．
变小，
变小
【答案】(1)CF
(2)B
【详解】（1）A．记录拉力方向时不可以用铅笔贴着细线画直线表示，正确方法是在细线上
离O 点适当远处找一点，该点与O 点的连线就是拉力的方向，故A 错误；
B．用两根弹簧测力计拉橡皮筋与一根弹簧测力计拉橡皮筋时必须要把结点拉到相同的位置，
而不是只要两次橡皮筋的伸长量相同即可，选项B 错误；
C．实验时弹簧测力计的外壳与白纸间的摩擦力对实验没有影响，选项C 正确；
D．实验时橡皮筋的延长线不一定要在两弹簧测力计拉力夹角的角平分线上，选项D 错误；
E．同一组实验，不同大小的力，必须要选择相同的标度作图，选项E 错误；
F．实验时，弹簧测力计、细线、橡皮筋应保持与方木板平行，选项F 正确。
故选CF。
（2）现保持结点
不动，则两个力的合力不变，弹簧测力计
和
同时沿逆时针方向缓慢转
动
（
），由图可知弹簧测力计
的拉力
逐渐变大，弹簧测力计
的拉力
大小
逐渐减小，故选B。
20．（24-25 高一上·贵州六盘水·期中）某同学为了探究两个互成角度的力的合成规律，用了
两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，
按照如下实验步骤完成实验。
(1)请补全下列步骤
①用图钉将白纸固定在水平木板上；
②橡皮条一端连接轻质小圆环，另一端固定在G 点；
③如图甲所示，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置O 点，
记下两个弹簧测力计的弹力
、
的大小和方向；
④如图乙所示，撤去
、
，改用一个弹簧测力计，把小圆环拉到 ，并记下弹簧
测力计的弹力F 的大小和方向；
⑤如图丙所示，利用记录的数据，用力的图示法画出F、
、
，并寻找规律，画出
、
的合力
；
⑥得出结论：力的合成遵循 定则。
(2)如果没有操作失误，图丙中的F 与
两力中，方向一定沿GO 方向的是 。
【答案】(1) 位置O 点 平行四边形
(2)F
【详解】（1）[1]根据两次拉橡皮条产生的作用效果相同，故撤去
、
，改用一个弹簧测
力计，把小圆环拉到位置O 点并记下弹簧测力计的弹力F 的大小和方向；
[2]由图丙可知，力的合成遵循平行四边形定则。
（2）
是通过作图的方法得到合力的理论值，而F 是用一个弹簧测力计拉橡皮条，使橡皮
条伸长到O 点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计一个的拉力效果相同，故方向
一定沿GO 方向的是F。
21．（2023·河北·三模）三位同学想利用所学知识验证力的平行四边形定则，他们找来三个
弹簧秤和一个轻绳（将其捆成绳结O），然后分别用弹簧秤钩住此绳结，保持三个弹簧秤与
水平桌面平行并贴近桌面，绳结静止。最后记下绳结O 的位置、三个弹簧秤的示数和三条细
线的方向，如图甲所示。
(1)其中一个弹簧秤的读数
如图乙所示，
；
(2)下列说法正确的是______；
A．弹簧秤在不超过弹性限度的前提下，读数应尽量大些
B．多次实验时，不必保证绳结O 的位置不变
C．三个弹簧秤之间的夹角必须保证都是120°
D．做力的图示时可以选取不同的标度
(3)如果 ，则验证了平行四边形定则。
【答案】(1)2.8；
(2)AB
(3)通过画力的图示，在误差范围内，如果其中任意两个力的合力与第三个力等大反向
【详解】（1）弹簧秤的最小示数为0.2N，弹簧秤的读数为2.8N。
（2）A．弹簧秤在不超过弹性限度的前提下，读数尽量大些可减小读数误差，A 正确；
B．每次实验只要保证结点静止即可，不必保证位置不变，B 正确；
C．不必三个弹簧秤之间的夹角必须保证都是120°，C 错误；
D．同一个题中做力的图示时应选用同样的标度，D 错误。
故选AB。
（3）通过画力的图示，如果其中任意两个力的合力与第三个力等大反向，则可验证平行四边
形定则。
22．（2024·安徽合肥·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A 为固定
橡皮条的图钉，O 为标记出的小圆环的位置，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据该次实
验结果画出的图。
(1)本实验主要采用的科学方法是（ ）
A．控制变量法B．等效替代法
C．理想实验法
D．建立物理模型法
(2)图甲中OC 方向的拉力大小为 N；
(3)图乙中的力F 和力
，一定沿橡皮条AO 方向的是 （选填“F”或“
”）
(4)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力
作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重
力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB 和OC 对小圆环的拉力的分别为
、
和
，关于这三个力的大小关系，正确的是__________。
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)B
(2)1.88 N/1.89 N/1.90N /1.91N /1.92N/1.93N
(3)F
(4)A
【详解】（1）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效
替代。故选B。
（2）图甲中OC 方向的拉力大小为1.90N（1.88~1.93 均可）。
（3）用一个弹簧秤拉橡皮筋时，力一定沿橡皮条AO 方向，图中可以看出，F 表示一个力，
表示的是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条AO 方向的是F。
（4）对O 点进行受力分析，
与
的合力与
等大反向，如图
根据几何关系可知
故选A。
23．（2024·吉林·一模）如图甲，用量程为5N 的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的
重力：
（1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
（2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，
通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O 与圆环的圆心位置重合；
（3）标出OA、OB、OC 的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N；
（4）设定相邻两环间距离表示1N，根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图
示”在图乙中作出OA、OB 拉力的合力，由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留
一位有效数字）。
（5）若结点O 和图钉的位置不动，使弹簧测力计拉动细线OA 从图示位置逆时针缓慢转动至
水平，则弹簧测力计示数大小变化情况为 。（填“增大”、“减小”或“先减小后增
大”）
【答案】 3.00 7 先减小后增大
【详解】[1] 由于弹簧测力计的分度值为0.1N,需要估读到分度值的下一位，故其读数为
3.00N;
[2] 根据力的图示可知，重力的大小等于合力的大小，即
[3] 作出如图所示的动态矢量三角形，可知弹簧测力计的示数先减小后增大
24．（24-25 高三上·天津河东·阶段练习）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的
实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A
为固定橡皮条的图钉，O 为标记出的小圆环的位置，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据
该次实验结果画出的图。
(1)本实验主要采用的科学方法是（ ）
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想实验法
D．建立物理模型法
(2)图乙中的力F 和力F'，一定沿橡皮条AO 方向的是 （选填“F”或“F'”）
(3)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力
作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重
力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB 和OC 对小圆环的拉力的分别为F1、F2
和F3，关于这三个力的大小关系，正确的是______。
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
【答案】(1)B
(2)F
(3)A
【详解】（1）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效
替代。
故选B。
（2）用一个弹簧秤拉橡皮筋时，力一定沿橡皮条AO 方向，图中可以看出，F 表示一个力，
表示的是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条AO 方向的是F。
（3）对O 点进行受力分析，
与
的合力与
等大反向，如图
根据几何关系可知
故选A。
25．（22-23 高一上·山西运城·期末）某同学利用如图1 所示的装置来验证力的平行四边形定
则：在竖直的铺有白纸的木板上固定两个光滑的滑轮A 和B，每个钩码的重量相等，当系统
达到平衡时，数出三根绳子分别所挂钩码的个数
、
、
，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验能完成的是__________。
A．
，
B．
，
C．
D．
，
，
(2)在拆下钩码和绳子前，需要进行的实验步骤有__________。
A．用天平测出钩码的质量
B．标记结点O 的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向
C．用量角器量出三段绳子两两之间的夹角
D．量出OA、OB、OC 三段绳子的长度
(3)在处理数据作图时，你认为图2 中是正确的 。（填“甲”或“乙”）
【答案】(1)ACD
(2)B
(3)甲
【详解】（1）A．由题图所示，对O 点受力分析，如图所示，OA、OB、OC 分别表示三个
力的大小，由于共点三个力平衡，由平衡条件可知，这三个力能构成一个三角形，以钩码的
个数表示力的大小，可知
，
，以三力为边可以构成一个三角形，A 正确；
B．以钩码的个数表示力的大小，可知
，
，以三力为边不能构成一个三角
形，B 错误；
C．以钩码的个数表示力的大小，可知
，以三力为边能构成一个等边三角形，
C 正确；
D．以钩码的个数表示力的大小，可知
，
，
，以三力为边能构成一个三
角形，D 正确。
故选ACD。
（2）实验要验证力的平行四边形定则，因此要作受力图，应先明确受力点，再确定各绳上钩
码的个数和各绳的方向，因此在拆下钩码和绳子前，需要进行的实验步骤有：
A．因各钩码的重力相等，知道各绳上钩码的个数就行，因此不需要用天平测出钩码的质量，
A 错误；
B．标记结点O 的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向，B 正确；
C．记录了OA、OB、OC 三段绳子的方向，即确定了三段绳子两两之间的夹角，因此不需要
用量角器量出三段绳子两两之间的夹角，C 错误；
D．OA、OB、OC 三段绳子上的力和方向已确定，因此不需要量出OA、OB、OC 三段绳子的
长度，D 错误。
故选B。
（3）由解析题图可知，以O 点为研究对象，
是实验时实际作用效果在OC 线上，即在竖
直方向，由于有误差存在，
、
的合力
是理论值，与实际值有一定的偏差，因此图2
中的甲是正确的。
