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知识点10：探究两个互成角度的力的合成规律
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
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【典例1 拔尖题】某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为
x 轴，纵轴为y 轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的
一端Q 固定在y 轴上的B 点(位于图示部分之外)，另一端P 位于y 轴上的A 点时，橡皮筋
处于原长．
（1）用一只测力计将橡皮筋的P 端沿y 轴从A 点拉至坐标原点O，此时拉力F 的大小可由
测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F 的大小为________N.
（2）撤去(1)中的拉力，橡皮筋P 端回到A 点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将
P 端拉至O 点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数
读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N 和F2＝5.6 N.
(ⅰ)用5 mm 长度的线段表示1 N 的力，以O 点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，
然后按平行四边形定则画出它们的合力F 合；
(ⅱ)F 合的大小为________N，F 合与拉力F 的夹角的正切值为________．若F 合与拉力F 的大
小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
【典例1 拔尖题】【答案】(1)4.0 (2)(ⅰ)见解析图 (ⅱ)4.0 0.05
【解析】(1)由题图(b)可知，F 的大小为4.0 N.
(2)(ⅰ)画出力F1、F2的图示，如图所示．
(ⅱ)用刻度尺量出F 合的线段长约为20.0 mm，所以F 合大小为×1 N＝4.0 N，F 合与拉力F 的
夹角的正切值为tan α≈ 0.05.
【典例1 拔尖题对应练习】某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：
方木板一块，白纸，量程为 5 N 的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度
尺，图钉(若干个)。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
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B．重复实验再次进行验证时，结点O 的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的
标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最
有利的是________。
【典例1 拔尖题对应练习】【答案】①BC ②B
【解析】①由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线
上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D 项错误；验证力的平行四边形定则时，每次
实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O 必须在同一位置，但重复实验时，可以改变
合力的大小，故结点O 的位置可以与前一次不同，B 项正确；使用测力计测力时，施力方
向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C 项正确。
②为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，需要确定相对较远的两个
点，然后连线确定力的方向，A 项错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图尽量充满
纸面，两力的夹角不宜过大或过小，所以B 项正确，C、D 项错误。
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
（1）合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变
（2）分力的改进：弹簧测力计示数→
（3）力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化
题型一：应用钩码的重力进行探究
【典例1 拔尖题】为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直
尺，量角器，坐标纸，细线，定滑轮(位置可调)两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，
游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图3 所示。
实验步骤如下：
（1）仪器调零。如图3，将已测量好的劲度系数k 为5.00 N/m 的弹簧悬挂在支架上，在弹
簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺
的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O 点，固定指针。
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（2）搭建的实验装置示意图如图4。钩码组mA＝40 g，钩码组mB＝30 g，调整定滑轮位置
和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O 点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧
和铅垂线共面。此时测得α ＝36.9° ，β ＝53.1° ，由图5 可读出游标卡尺示数为
________cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F＝________N。当地重力加速度g 为9.80
m/s2。
（3）请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图中作出，用平行四边形定则作出合
力F′。
（4）依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F 的大小和方向，得出结论。实验
中铅垂线上小钩码的重力对实验结果________(填写“有”或“无”)影响。
【典例1 拔尖题】【答案】(2)9.78 0.489 (3)见解析图 (4)无
【解析】(2)游标卡尺精确度为＝0.1 mm，读数为97 mm＋8×0.1 mm＝97.8 mm＝9.78 cm 则
弹簧拉力的增加量为ΔF＝kΔx＝5.00×9.78×10－2 N＝0.489 N。
(3)根据题意可知OA 绳产生的拉力为FOA＝mAg＝40×10－3×9.8 N＝0.392 N，OB 绳产生的
拉力为FOB ＝mBg ＝30×10
－
3×9.8 N ＝0.294 N ，合力F′ 如图所示。
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(4)在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化量，所以小钩码的重力对实验结果无影
响。
【典例1 拔尖题对应练习】某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．
弹簧测力计A 挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B 的一端用细线系于O
点，手持另一端向左拉，使结点O 静止在某位置．分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，并
在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和细线的方向．
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A 的示数为___________ N.
（2）下列不必要的实验要求是______________．(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M 所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前调零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O 点静止在同一位置
（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A 的指针稍稍超出量程，在保证现有器材不变
的情况下怎样调整水平拉力B.___________________ ________________.
【典例1 拔尖题对应练习】【答案】(1)3.6 (2)D (3)减小弹簧测力计B 的拉力大小、减小
OB 与OA 间的夹角(二者答一即可)
【解析】(1)弹簧测力计的最小分度为0.2 N，故读数为3.6 N；
(2)本实验是利用共点力的平衡验证力的平行四边形定则，实验中必须知道O 点所受的各个
力的大小和方向，A 是必须的；对于弹簧测力计的使用来讲，B、C 是必需的；实验中只要
三力平衡即可，O 点的位置没有特定要求，D 不必要．故选D.
(3)只要使测力计A 的示数减小就行，说法合理即可．
题型二：应用橡皮筋进行探究
【典例2 拔尖题】某同学通过下述实验探究两个互成角度力的合成规律。
实验步骤：
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
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②如图甲所示，将环形橡皮条一端挂在弹簧测力计的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下
拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮条两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧
测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮条的长度l)。每次将弹簧测力计示数
改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F＝2.50 N 时橡皮条两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮条的拉力记为
FOO′。
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮条搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角
度同时拉橡皮条的两端，使秤钩的下端达到O 点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮条
OA 段的拉力记为FOA，OB 段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在图丙中画出F－l 图线，根据图线求得l0＝________cm。
（2）测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N。
（3）根据给出的标度，在图丁中作出FOA和FOB的合力F′的图示。
（4）通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。
【典例2 拔尖题】【答案】 (1)如图甲所示 10.00(9.90～10.10 均可) (2)1.80(1.70～1.90
均可) (3)如图乙所示 (4)FOO′
【解析】(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀
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分布在直线的两侧。如答案图甲所示，由图线可知与横轴的交点l0＝10.00 cm。
(2)橡皮条的长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图甲可得F＝1.80 N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80
N。
(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边作出平行四边形，过O
点的对角线即为合力F′，如答案图乙所示。
(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以
只要比较F′和FOO′的大小和方向，即可得出实验结论。
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