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实验3 验证平行四边形定则
目 录
01 新高考命题热点
02 核心考点综述
1）实验目的
2）实验原理
3）实验器材
4）实验操作
5）数据处理
6）误差分析
7）注意事项
8）核心考点
03 典型真题精练
04 创新实验新考法
1）理解平行四边形定则
2）实验设计与操作
3）数据处理与分析
4）等效替代思想的理解
5）实验技能的培养
05 分层强化训练
1
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“验证平行四边形定则” 这一经典实验涌现诸多命题热点。实验原理深度剖析是关键，要求学生透彻理解
力的合成遵循平行四边形法则，不仅能背诵公式，更能结合矢量三角形、三角函数等知识，灵活推导合力与分
力关系，应对复杂情境下的理论考查。
实验操作细节常考不衰，如弹簧测力计的正确使用，从调零、读数方法到如何避免弹簧与外壳摩擦，任何
疏忽都可能造成误差，以此检验学生实操规范性。
从数据处理层面，给定多组实验数据，让学生绘制力的图示、构建平行四边形找合力，并与实际测量合力
对比，分析误差，强化学生数形结合及误差分析能力。同时，结合现代科技手段，如利用传感器测量力，与传
统实验对比优劣，使学生紧跟时代步伐，拓展物理思维视野。
一、实验目的
验证平行四边形定则：通过实验验证两个互成角度的共点力合成的平行四边形定则，即两个力可以合
成为一个力，且这个合力的大小和方向由这两个力按平行四边形法则确定。
培养实验能力：培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力，以及理解等效替代思想在实验
中的应用。
二、实验原理
等效替代法：一个力的作用效果和两个力的作用效果相同，通过使橡皮条伸长到同一点来实现等效，
即用一个力替代两个互成角度的力的合力，若按平行四边形定则作出的合力与实际测量的合力在误差允许
范围内相等，则验证了该定则。
平行四边形定则：明确互成角度的两个力合成时，以这两个力为邻边作平行四边形，其对角线就表示
合力的大小和方向。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、三角板、刻度尺、图钉（若干）、细芯铅笔、橡皮条、细绳套
（两个）
四、实验操作
1、准备阶段：
2
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（1）用图钉把白纸钉在平放于水平桌面的方木板上。
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在A 点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
2. 两力合成阶段：
（1）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O。
（2）记录两个弹簧测力计的读数，用铅笔描下O 点的位置及此时两条细绳套的方向。
（3）用铅笔和刻度尺从结点O 沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的读数
F1、F2的图示。
（4）以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O 点画平行四边形的对角线，即为合力F
的图示。
3. 等效替代阶段：
（1）只用一个弹簧测力计钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O。
（2）记下弹簧测力计的读数F'和细绳的方向，用刻度尺从O 点按选定的标度沿记录的方向作出这个
弹簧测力计的拉力F'的图示。
4. 比较与验证阶段：
比较力F'与用平行四边形定则求出的合力F 的大小和方向。改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实
验两次，以验证结果的普遍性。
五、数据处理
力的图示：用铅笔和刻度尺从结点 O 沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出两只弹簧测力计的
拉力 F₁ 和 F₂ 的图示，并以 F₁ 和 F₂ 为邻边作平行四边形，过 O 点画平行四边形的对角线，此对角线即
为合力 F 的图示；再用刻度尺从 O 点按同样的标度沿记录的方向作出拉力 F' 的图示。
结果比较：比较 F 与 F' 是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。
六、误差分析
系统误差：主要来源于弹簧测力计本身的误差，如弹簧测力计的精度、指针的零点不准等。可选择较
精确的弹簧测力计来减小系统误差。
偶然误差：包括读数误差和作图误差等。读数时要尽量保证在弹簧测力计数据允许的条件下，使读数
大一些，并且眼睛要正视刻度；作图时要严格使用作图工具，确保两分力夹角合适，一般在 60°～120° 之
间为宜，且两力的对边一定要平行。
七、注意事项
1.在使用前要先校准零点，再用标准钩码检查是否准确。
2.选择两个规格相同的弹簧测力计，确保读数准确。
3.使用时弹簧测力计应与木板平行，以确保测量准确。
3
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4.在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，
以减小误差。
5.拉橡皮条的细线要长些，标记两条细线方向的两点要尽可能远些，以提高作图精度。
6.两个分力间的夹角不宜过大或过小，一般取60°~120°为宜，以减小作图误差。
7.在实验过程中，要确保橡皮条拉长时结点到达的位置一定要相同，以保证等效替代的准确性。
8.作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行，以提高作图精度。
八、核心考点
理解平行四边形定则：掌握平行四边形定则的概念和原理，能够正确应用平行四边形定则求解两个互
成角度的共点力的合力。
掌握实验方法：熟悉验证力的平行四边形定则的实验步骤和注意事项，能够独立完成实验并准确记录
实验数据。
培养实验能力：通过实验培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力，以及理解等效替代思想在
实验中的应用。
误差分析：了解实验误差的来源和减小误差的方法，能够对实验结果进行误差分析并得出可靠的结
论。
1.
【例1】（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮
条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在
小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆
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心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和
F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F =
5.60N 请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
【答案】(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮
条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【解析】（1）按照给定的标度画出F1、F2 和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2 的合力F′，
如下图所示
（2）F 和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正
视弹簧测力计。
【例2】（2023·全国·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两
个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
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C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【解析】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们
的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止
时由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔
在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
[2]
③
撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向；
[3]
⑤
比较
和
的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【变式1】理解平行四边形定则
1．（24-25 高一上·海南·阶段练习）某实验小组用铁架台、木板、一根弹簧和两个相同的弹簧测力计等器
材验证“力的平行四边形定则”，实验的主要过程如下：
①将弹簧一端固定在铁架台上，在弹簧的下端悬挂两个绳套；在木板上固定一张白纸，放置在弹簧的后方；
②两位同学合作，先同时通过绳套用两个弹簧测力计将弹簧的下端拉到某一点O，如图1 所示，在白纸上
记录O 点的位置和
和
的大小及方向；再用一个弹簧测力计，将弹簧的下端点拉到同一位置O，记录
的大小和方向；
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③取下白纸，过O 点，按统一标度作出力
、
和
的图示如图2 所示；
④以
、
这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为如图2 所示的F。
(1)下列说法正确的是（ ）
A．两细绳套之间的夹角最好为90°
B．弹簧测力计拉弹簧时，拉力方向必须与木板平行
C．拉弹簧的细绳套要适当长一些，标记拉力方向的点要离O 点远一些
D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O 点
(2)图2 中，
、
合力的理论值是 ，实际测量值是 （均选填“
”或“F”）。
(3)实验中的一次测量如图3 所示，测力计M、N 的拉力方向互相垂直（
）。现逆时针旋转两测
力计（旋转角
），保持两测力计的夹角不变，若弹簧的下端仍在O 点，则弹簧测力计M、N 示数的
变化情况是（ ）
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A．M、N 的示数均减小
B．M 的示数增大，N 的示数减小
C．M、N 的示数均增大
D．M 的示数减小，N 的示数增大
【答案】(1)BC (2) F
(3)B
【解析】（1）A．为了减小实验误差，两分力的夹角应适当大一些，但不一定一定是特殊的90°，故A 错
误；
B．为了确保拉力大小的测量精度，弹簧测力计拉弹簧时，拉力方向必须与木板平行，保证拉力都在木板
平面内，故B 正确；
C．为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的绳套要适当长一些，标记拉力方向的点要离O 点远一些，故C
正确；
D．同一次实验时，需调整弹簧测力计的大小与方向，直到橡皮条结点与事先标记的O 点重合，这样才能
确保
与
、
是等效替代关系，但多次操作没有必要确保拉到同一点O，故D 错误。
故选BC。
（2）题图2 中，
、
合力的理论值方向沿平行四边形的对角线，即理论值是F，合力的实际测量值方向
沿上侧一端被固定的弹簧拉伸的方向，即合力的实际测量值是
。
（3）对结点O 进行受力分析如图所示
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由于弹簧的下端仍在O 点，则两弹簧测力计的合力不变，由几何关系可得，M 的示数
N 的示数
逆时针旋转的过程中，
减小，
增大，可知，
增大，
减小。
故选B。
【变式2】实验设计与操作
2．（24-25 高一上·湖北武汉·阶段练习）小强同学用如图甲所示的实验装置来验证“力的平行四边形定
则”，其中AO 为橡皮绳，OB 和OC 为细绳，A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点。主要分
为以下两步：
步骤1：用两个弹簧秤将橡皮筋的一端拉至O 点，测出两个拉力F1和F2；
步骤2：用一个弹簧秤将橡皮筋拉至O 点，测出其拉力F。
(1)本实验采用的科学方法是______（单选）
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．建立物理模型法
(2)图中BOC 为锐角，使OC 绳拉力F2大小不变、方向沿顺时针转过一较小角度，为了使结点位置不变，
则OB 绳上拉力F1的大小和方向应如何变化______（双选）
A．一定沿顺时针转动
B．一定沿逆时针转动
C．一定变小
D．一定变大
(3)在该实验中，采取哪些方法和步骤可减小实验误差______（双选）
A．两个分力F1、F2的大小要适当大些
B．两个分力F1、F2间的夹角尽量小些
C．拉橡皮条的细绳必须等长，且要稍短一些
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D．实验前先把两个弹簧秤的钩子互相钩住，平放在桌子上，向相反方向拉动，检查读数是否相同
(4)图乙是小强在白纸上根据实验结果做出的力的图示，下列说法中正确的是______（单选）
A．图乙中的F 是F1和F2的合力的理论值
B．图乙中的
是F1和F2的合力的实验值
C．图乙中的F 的方向一定沿AO 方向
D．在实验中，如果将OB 和OC 细绳换成橡皮条，对实验结果会有较大的影响
【答案】(1)C (2)BC (3)AD (4)C
【解析】（1）验证“力的平行四边形定则”采用是等效替代法。
故选C。
（2）如图
使OC 绳拉力
大小不变、方向沿顺时针转过一较小角度，为了使结点位置不变，即合力不变，则OB 绳
上拉力
的大小一定变小，沿逆时针转动一个小角度。
故选BC。
（3）A．实验中，为了方便画图，两个分力F1、F2 的大小要适当大些，故A 正确；
B．实验中，把橡皮条的另一端拉到O 点时，两个弹簧秤之间夹角大小适当即可，不能太小，故B 错误；
C．实验中，拉橡皮条的细绳不必等长，长度适中即可，故C 错误；
D．为了检查弹簧测力计好坏，实验前先把两个弹簧秤的钩子互相钩住，平放在桌子上，向相反方向拉动，
检查读数是否相同，故D 正确。
故选AD。
（4）AB．图乙中的F 是
合力理论值，
是
合力实验值，故AB 错误；
C．根据实验原理可知，图乙中的
的方向一定沿AO 方向，选C 正确；
D．在实验中，如果将OB 和OC 细绳换成橡皮条，对实验结果无影响，选D 错误。
故选C。
【变式3】数据处理与分析
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3．（24-25 高一上·安徽芜湖·阶段练习）某实验小组用如图甲所示的装置“探究力的平行四边形定则”，
其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。通过规范的实验操作，结合测
得的实验数据在白纸上画出力的图示，如图乙所示。
(1)本实验中“等效代替”的含义是______
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
C．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计的共同作用效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是______；
A．弹簧测力计应在使用之前校零
B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行
C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些
D．使拉力
和
的夹角很小
(3)实验过程中，如果没有操作失误，一定与OA 方向在同一条直线的力是 （选填
或
）。
(4)做完此实验后，小组同学又将其中一个弹簧测力计拆开，取出其中的轻弹簧，将其一端竖直悬挂在铁架
台上，再在其下端悬挂钩码，测量此弹簧的劲度系数，如图丙所示。由测得相关数据，画出弹簧弹力大小
F 与长度l 的关系图像如图丁所示，则由图可得：
①该弹簧的原长为 cm；
②该弹簧的劲度系数
。
【答案】(1)D (2)AB (3)F (4) 5 20
【解析】（1）本实验中“等效代替”的含义是：两弹簧测力计的共同作用效果可以用一个弹簧测力计的
作用效果替代。
故选D。
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（2）A．弹簧测力计用来测力的大小，需要准确，必须在测量之前校零，故A 正确；
B．为了确保测量的精度，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，故B 正确；
C．为了确定力的方向，拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C 错误；
D．为了便于作出平行四边形，实验中拉力
和
的夹角大小要适当大一些，故D 错误。
故选AB。
（3）由乙图可以看出，
是由画图作出的力，是合力的理论值，其方向沿平行四边形的对角线， F 是合
力的实验值，其方向与橡皮筋OA 一定在一条直线上，即一定与OA 方向在同一条直线的力是F。
（4）[1][2]根据胡克定律有
结合图丁有
，
【变式4】等效替代思想的理解
4．（24-25 高一上·云南大理·阶段练习）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，
橡皮条的一端固定，另一端系一轻质小圆环，自然长度为
。乙图中，用手通过两个弹簧秤共同拉动小
圆环，小圆环在拉力
，
的作用下到达
点，橡皮条伸长的长度为
。丙图中，改用一个拉力
单独
拉住小圆环，仍然使小圆环到达
点。甲、乙、丙三幅图均为以水平木板为底面的俯视图。
(1)在实验操作过程中的做法或结论正确的是________。（填正确选项前的标号）
A．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
B．橡皮条与两绳夹角的平分线必定在同一直线上
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C．尽量避免弹簧秤和水平木板之间有摩擦力
D．弹簧秤的读数越大越好，且一定要取整数
(2)本实验采用的科学方法是________。（填正确选项前的标号）
A．建立物理模型法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．理想实验法
(3)做实验时有一个弹簧秤的示数如图丁所示，其读数为
。
(4)用力的图示法分别描述
、
、
的大小及方向，并以
、
为邻边，作平行四边形，得其对角线为
，如图戊所示。则力
、
合力的理论值是 （填“
”或“
”）。
【答案】(1)AC (2)B (3)2.20/2.18/2.22/2.19/2.21 (4)
【解析】（1）A．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，故A 正确；
B．两细绳拉橡皮条的拉力不一定相等，所以橡皮条与两绳夹角的平分线不一定在同一直线上，故B 错误；
C．尽量避免弹簧秤和水平木板之间有摩擦力，使得弹簧秤能准确测量绳子的拉力，故C 正确；
D．实验要方便、准确，弹簧测力计的读数需要适当大点，但并不是越大越好，也不一定要取整数，故D
错误。
故选AC。
（2）本实验两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
（3）图中弹簧秤的分度值为
，由图丁可知读数为
。
（4）以
、
为邻边，作平行四边形，得其对角线为
，则力
、
合力的理论值是
。
【变式5】实验技能的培养
5．（24-25 高一上·四川成都·阶段练习）物理学习小组利用实验室的器材设计了如图1 所示的实验装置进
行“验证两个互成角度的力的合成规律”实验，量角器竖直放置，结点O 与量角器的中心点在同一位置。
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(1)实验中保持重物c 质量不变以及O 点位置不变，改变细绳
与细绳
的方向，细绳
与细绳
拉
力的合力 （填“变化”或“不变化”）。
(2)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．弹簧测力计必须与量角器平行
B．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
C．两细绳
、
必须垂直
(3)在某次实验中，弹簧测力计a、b 的读数分别是
、
，然后只用弹簧测力计a 测量物体重力，其读数
为F，最后根据平行四边形定则作出
、
的合力
。若操作正确，则作出的图应是图 （填
“2”或“3”）。
【答案】(1)不变化 (2)A (3)2
【解析】（1）仅改变细绳
与细绳
的方向，细绳
与细绳
拉力的合力大小仍等于细绳
的拉
力大小，由于重物c 质量不变以及O 点位置不变，细绳
的拉力不变化，则细绳
与细绳
拉力的合
力不变化。
（2）A。测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故A 正确；
BC．为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，也不是一
定要垂直，故BC 错误。
故选A。
（3）
是通过实验得到的合力，一定沿竖直方向，合力
是通过平行四边形得到的理论值，不一定在竖
直方向上，则若操作正确，则作出的图应是图2。
1．（24-25 高一上·河南·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”
实验，主要步骤如下：
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①用两个相同的弹簧测力计沿纸面互成角度拉套在橡皮筋结点的细绳套，使橡皮筋伸长，结点到达纸面上
某一位置静止，记为O；
②记录两个弹簧测力计的拉力
和
的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计拉绳套，使结点仍到位置O；
④按照力的图示要求，作出拉力
、
、
；
⑤根据力的平行四边形定则作出
和
的合力F；
⑥比较F 与
的大小、方向的一致程度，
(1)以上步骤操作中有重要遗漏的是 （填步骤前的数字序号），遗漏的操作内容是 ；
(2)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则 （填“F”或“
”）一定沿AO 方向；
(3)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力
；
与合力F 夹角为60°，
与合力F 夹角为30°，
则
的大小为 N。
【答案】(1)
③
记录弹簧测力计的拉力
的大小和方向 (2)
(3)3
【解析】（1）[1][2]步骤③有重要遗漏，还需要记录弹簧测力计的拉力
的大小和方向；
（2）F 为平行四边形的对角线，是合力的理论值；
是单独用一个弹簧测力计测出的合力的实验值，因
此
的方向一定沿AO 的方向；
（3）根据平行四边形定则，可知
2．（24-25 高一上·甘肃白银·阶段练习）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮
条、细绳套和一个弹簧测力计和一根未知劲度系数的轻弹簧。
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(1)为完成实验，某同学先测量轻弹簧的劲度系数，得到的实验数据如表所示，并把对应的数据描在坐标系
中，请在图甲中画出F − x 图像 。则该弹簧的劲度系数k = N/m（计算结果保留整数）。
弹力F / N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量x /（×10−2
m）
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
(2)实验中，将橡皮条的一端固定在A 点，另一端拴上两根细绳，水平方向用（1）中已测出劲度系数的轻
弹簧、竖直方向用弹簧测力计共同拉橡皮条，当橡皮条的结点拉到O 点时，两根细绳相互垂直，如图乙所
示。利用（1）中结果，可得水平方向弹簧弹力的值F1 = 4 N，这时竖直弹簧测力计的示数F2 = 。
本次操作除记录下F1、F2的大小、方向外，还需记录 。
(3)第二次只用弹簧测力计拉动拴在橡皮条上的细绳，拉动细绳时的操作要求是 ，还需要记录 。
(4)在如图丙所示的方格纸上按作图法的要求画出（2）中的两个力及它们的合力。（每格代表0.50 N）
（5）对比两次实验结果，得出实验结论。
【答案】(1)见解析 54 (2) 2.50 N 细绳的结点所到达的位置O (3) 把细绳的结点拉到位置
O 弹簧测力计的示数及力的方向 (4)见解析
【解析】（1）[1]把坐标系中描的点连线，如图所示
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[2]根据F
−x 图像可得弹簧的劲度系数为
（2）[1]弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，读数时应估读一位，所以簧测力计的示数为
[2]实验中除记录下F1，F2 的大小、方向外，还需记录细绳的结点所到达的位置O，以便再次做实验时橡
皮条伸长量和伸长方向相同。
（3）[1][2]两次实验时，要求橡皮条的形变量和形变方向相同，因此要把连接橡皮条的细绳的结点拉到位
置O，同时记下弹簧测力计的示数及力的方向。
（4）每取一个小方格的边长表示0.50 N，作出两个力及它们的合力如图所示
3．（24-25 高一上·山东·阶段练习）某实验小组用如图甲所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，
其中
为固定橡皮筋的图钓，
为橡皮筋与细绳的结点，
和
为细绳。
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(1)下列操作中正确的是________。
A．为减小测量误差，
、
方向间的夹角越大越好
B．为减小测量误差，
、
方向间的夹角越小越好
C．每次实验中，只需记录弹簧测力计的读数和结点到达的位置
D．在测量同一组数据
、
和合力
的过程中，结点到达的位置不能变化
(2)某次实验弹簧测力计读数如图乙所示，读数是 N。
(3)某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力
的示意图如图丙所示，
为一个弹簧测力计拉橡皮
筋时的力。如果没有操作失误则图丙中的
与
两个力中，方向一定沿
方向的是 （填
或
）。
【答案】(1)D (2)4.00 (3)
【解析】（1）AB．为了实验的准确性，实验时两拉力的夹角应适当大一点，但并不是越大越好，也不是
越小越好，故AB 错误；
C．每次实验中，除了记录弹簧测力计的读数和橡皮条结点到达的位置，还需要记录细绳的方向，故C 错
误；
D．在测量同一组数据F1、F2 和合力F 的过程中，为使两次力的作用效果相同，橡皮条结点到达的位置不
能变化，故D 正确。
故选D。
（2）图中弹簧测力计的分度值为0.1N，由图读出弹簧测力计读数为4.00N。
（3）图中F 是根据平行四边形定则作出的理论值，存在一定的误差，不一定沿AO 方向；
为用一个测
力计拉橡皮条的力，根据二力平衡可知方向一定沿AO 方向的是
。
4．（24-25 高三上·天津北辰·阶段练习）有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直
木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A 和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到
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平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力
和
，回答下列问题：
(1)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是______（填选项前字母）。
A．用天平测出钩码的质量
B．量出OA、OB、OC 三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．标记结点O 的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向
(2)在作图时，你认为图示中 （填“甲”或“乙”）是正确的。
(3)改变钩码个数，再次做实验时绳子的结点O 必须与上一次的结点重合 （“是”或“否”）
【答案】(1)D (2)甲 (3)否
【解析】（1）为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O 的位置，其次
要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，从力的三要素角度出发，在拆下
钩码和绳子前要记录砝码的个数和记录OA、OB、OC 三段绳子的方向。
故选D。
（2）以O 点为研究对象，F3 是实际作用在OC 这条线上的力，由于误差的存在，F1、F2 合力的理论值要
与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际。
（3）本实验不是先用一根绳拉结点，然后用两根绳去拉结点，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用
效果相同，而是三根绳都直接拉O 点，所以O 点的位置可以改变，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描
下的O 点重合；
5．（24-25 高一上·浙江·阶段练习）某实验小组用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，
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木板竖直固定，弹簧测力计
挂于固定点
，用水平向左的力拉着弹簧测力计
，结点
静止在某位置。
(1)图中弹簧测力计
的示数为
。
(2)关于该实验的操作，有利于减小实验误差的是__________（单选）。
A．测量时，细线和弹簧测力计应贴近并平行于木板
B．测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦
C．每次实验必须保持结点
在同一位置
(3)现缓慢增大弹簧测力计
的水平拉力，则__________（多选）。
A．弹簧测力计
的示数变大
B．弹簧测力计
的示数变小
C．弹簧测力计
的合力变大
D．弹簧测力计
的合力不变
(4)实验小组还测得弹簧测力计
的
刻度线到
刻度线的长度为10cm，该弹簧测力计弹簧的劲度系数
是
。
【答案】(1)4.00 (2)A (3)AD (4)50
【解析】（1）该弹簧测力计最小分度值为0.1N，故估读到0.01N，则测力计读数为
；
（2）细线和弹簧测力计应贴近并平行于木板，结点
位置变化不会改变两测力计拉力合力的效果，弹簧
测力计外壳与木板之间可以存在摩擦。
故选A。
（3）AB．弹簧测力计
的水平拉力增大，由勾股定理弹簧测力计
拉力变大，故A 正确，B 错误；
CD．由共点力平衡可知，弹簧AB 的合力都等于物块
的重力，故C 错误，D 正确。
故选AD。
（4）由胡克定律
代入题中数据解得
6．（24-25 高一上·四川南充·阶段练习）在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时
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(1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图
1，则拉力的测量值 （“偏大”、“偏小”）。
(2)在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下 ，同时记下
、
的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O 点时，弹簧测力计的示数如图3 所示，
读数为 N。
(3)为减小实验误差，下列措施可行的是 （选填字母）。
A．两个弹簧A、B 间的夹角要尽量小些
B．为了方便操作，OA 与OB 细绳要尽量短些
C．将橡皮筋拉至结点O 时，拉力要适当大些
D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行
(4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是______。（多选）
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)偏大 (2) 结点位置O 2.15/2.14/2.13/2.16/2.17 (3)CD (4)BC
【解析】（1）在竖直平面内进行实验，弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大。
（2）[1]在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点位置O，
以便两次拉力作用效果相同，同时记下
、
的大小和方向；
[2]再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O 点时，弹簧测力计的最小分度为0.1N，读数时需要估读
到下一位，读数为2.15N。
（3）A．
与
的夹角适量即可，不能太大或太小，故A 错误；
B．记录细线方向时两点的距离远一点，可以减小实验误差，OA 与OB 细绳要尽量长些，故B 错误；
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C．将橡皮筋拉至结点O 时，拉力要适当大些，这样读力的大小时的相对误差要小一些，故C 正确；
D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行，故D 正确。
故选CD。
（4）根据二力合成的合力范围
可知AD 选项符合二力合成的规则，BC 不符合二力合成的规则。
故选BC。
7．（24-25 高一上·甘肃·阶段练习）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，部分装置
如图甲所示。
(1)在某次实验中，其中一只弹簧测力计的指针如图乙所示，则其读数为 N；
(2)某次实验中，用
、
表示两个互成角度的力、F 表示平行四边形作出的
与
的合力，
表示用一
只弹簧测力计拉橡皮筋时的力，则下列选项中符合实验事实的是______；
A．
B．
C．
D．
(3)某次实验时，小组同学保持两分力大小不变，任意改变这两个分力的夹角，记录两个分力同的夹角为
，
以反对应的合力为F，作出F 与
的关系图像如图丙所示，则由图可得，这两个分力的合力的最大值为
N。
【答案】(1)2.10 (2)C (3)7
【解析】（1）图中弹簧测力计的分度值为
，由图乙可知其读数为2.10N。
（2）由于F 是通过平行四边形定则得到的合力理论值，则F 必定沿平行四边形的对角线，由于存在一定的
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误差，则F 不一定沿橡皮条拉伸的方向；
是用一只弹簧测力计拉橡皮筋时得到的合力实验值，根据二力
平衡可知
必定沿橡皮条拉伸的方向。
故选C。
（3）设两个分力大小分别为
、
，且
；根据图丙当
和
分别有
，
解得
，
则这两个分力的合力的最大值为
8．（24-25 高一上·贵州·阶段练习）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示
为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图（小圆环上带两绳套），其中A 为固定橡
皮条的图钉，O 为标记出的小圆环的位置，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
(1)本实验主要采用的科学方法是
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想实验法
D．建立物理模型法
(2)图乙中的力F 和力F'，若实验操作正确，一定沿橡皮条AO 方向的是 （选填“F”或“F'”）
(3)本实验操作中应满足的要求是 （填入相应的字母）。
A．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
B．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，只需记录两弹簧测力计测出的力的大小
C．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两拉力的夹角应为90°
D．用两个弹簧测力计同时拉细绳时将橡皮条的另一端拉到的位置与用一个弹簧测力计拉时拉到的位置必
须要相同。
(4)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉
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力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡
时，橡皮条AO、细绳OB 和OC 对小圆环的拉力的分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，正确的
是
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
【答案】(1)B (2)F (3)AD (4)A
【解析】（1）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效替代。
故选B。
（2）用一个弹簧测力计拉橡皮条时，力一定沿橡皮条AO 方向，图中可以看出，F 表示一个力，F'表示的
是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条AO 方向的是F。
（3）A．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，选项A 正确；
B．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，需记录两弹簧测力计测出的力的大小和方向，选项B 错误；
C．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两拉力的夹角大小适当即可，不一定为90°，选项C 错误；
D．用两个弹簧测力计同时拉细绳时将橡皮条的另一端拉到的位置与用一个弹簧测力计拉时拉到的位置必
须要相同，以保证等效性，选项D 正确。
故选AD。
（4）对O 点进行受力分析，F2与F3的合力与F1等大反向，如图
根据几何关系可知
F1>F2>F3
故选A。
9．（24-25 高一上·江西南昌·阶段练习）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况
如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上
根据实验结果画出的图。
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(1)按照正常实验操作，图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是 （填F 或F′）；
(2)某同学认为在此过程中必须注意以下几项其中正确的是（ ）
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D．在用一个弹簧秤拉细绳时，必须将橡皮条的另一端拉到用两个弹簧秤同时拉细绳时标记的位置
(3)实验时下列信息中需要标记或者记录的有（ ）
A．橡皮筋的原长
B．橡皮筋原长时结点的位置
C．力F′和F1、F2的大小和方向
(4)实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N 的拉力方向互相垂直，即α + β = 90°，若保持测力
计M 的读数不变，当角α 由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O 点，可采用的办法是（
）
A．增大N 的读数，减小β 角
B．减小N 的读数，减小β 角
C．减小N 的读数，增大β 角
D．增大N 的读数，增大β 角
【答案】(1)F′ (2)CD (3)C (4)B
【解析】（1）F 是利用平行四边形定则作出的合力，其方向一定沿平行四边形的对角线，F′是一根弹簧
测力计测量的合力，其方向一定沿橡皮条拉伸方向，即方向一定沿AO 方向的是F′。
（2）A．实验中，为了便于确定力的方向，两根细绳的长度适当长一些，但并不需要两根细绳必须等长，
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故A 错误；
B．实验中，为了减小误差，两根细绳间的夹角适当大一些，但并不需要使橡皮条与两绳夹角的平分线在
同一直线上，故B 错误；
C．为了确保能够准确作出力的图示，实验中，在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，故C 正
确；
D．实验中，为了确保力的效果相同，在用一个弹簧秤拉细绳时，必须将橡皮条的另一端拉到用两个弹簧
秤同时拉细绳时标记的位置，故D 正确。
故选CD。
（3）A．实验中，不需要测量橡皮筋的原长，故A 错误；
B．为了确保用二根弹簧测力计拉橡皮筋的效果与用一根弹簧测力计拉橡皮筋的效果相同，实验中，需要
记录橡皮筋拉伸后结点的位置O，使该位置相同，故B 错误；
C．为了作出力的图示，实验中，需要记录力F′和F1、F2 的大小和方向，故C 正确。
故选C。
（4）橡皮筋的活动端仍在O 点，即两测力计拉力的合力大小与方向均不变，M 示数不变，起始两测力计
拉力方向垂直，以O 为圆心，以M 拉力大小为半径，作出动态圆，如图所示
可知，可采用的办法是减小N 的读数，减小β 角。
故选B。
10．（24-25 高一上·江苏扬州·期中）在探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，
用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A 点。在橡皮筋的另一端拴上两
条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋；再
用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。
(1)判断力F 单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是______。
A．F 的大小等于F1与F2的大小之和
B．使橡皮筋伸长相同的长度
C．使橡皮筋上的结点到达同一位置
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(2)实验中不需要标记或者记录的信息有_________。
A．橡皮筋原长时结点的位置
B．橡皮筋拉伸后结点的位置
C．力
的大小和方向
D．力
的大小和方向
(3)如图甲所示，右侧弹簧秤的读数为 N。
(4)如图乙是张华和李明两位同学在做以上实验时得到的结果，其中 （填“张华”或“李明”）
的实验比较符合实验事实。（力
是用一个弹簧测力计拉时的图示）
(5)如图丙所示，某同学在实验中用两弹簧秤同时拉橡皮筋AO，弹簧秤a、b 间夹角等于90°，此后在纸面
内逆时针缓慢旋转弹簧秤a，同时保持橡皮筋AO 两端位置和弹簧秤b 拉力方向不变，直到弹簧秤a 转至与
AO 垂直，弹簧秤未超量程，则此过程中弹簧秤b 的读数 。（填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】(1)C (2)A (3)1.90 (4)张华 (5)变大
【解析】（1）若力F 单独作用与力F1、F2 共同作用使橡皮筋上的结点到达同一位置，则效果相同。
故选C。
（2）实验只需要记录橡皮筋拉伸后结点的位置、力F 与力F1、F2 的大小和方向，不需要记录橡皮筋原长
时结点的位置。
故选A。
（3）图甲中右侧弹簧秤的读数为
。
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（4）力
是力
合力的实际值，应沿AO 方向，力F 是
合力的理论值，由于存在误差，F 与
的大小和方向有一定偏差，所以张华的实验比较符合实验事实。
（5）由题意可知，两弹簧秤拉力的合力不变，
的方向不变，根据三角形定则，画出初状态和末状态两
弹簧秤的拉力如图所示
由图可知，
变大。
11．（24-25 高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况
如图甲所示，其中
点为固定橡皮条图钉的位置，
为橡皮条与细绳的结点，
与
为细绳。
(1)某同学实验操作步骤如下：
①如图甲所示，把橡皮条的一端固定在板上的A 点，用两条细绳连在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹
簧测力计互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到
点，用铅笔记下
点的位置，并记下两个测力
计的读数；
②在纸上按比例作出两个力
、
的图示，用平行四边形定则求出合力
；
③只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置
点，记下测力计的读数和细绳的方向，
按同样比例作出这个力
的图示（如图乙），比较
与用平行四边形定则求得的合力
；
④改变
和
的夹角和大小，重复上述过程。
上述实验过程中，其中步骤 （填序号）中有重要内容遗漏。
(2)图乙是该同学在白纸上根据实验结果作出的力的图示。
与
两力中，方向一定沿
方向的是 。
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(3)本实验采用的主要科学方法是 。
(4)下列说法中正确的是（ ）
A．拉橡皮筋的细绳要稍短一些
B．两个分力的值稍大一些好，便于减小作图误差
C．两分力的夹角应取
较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则
D．在同一组实验中，两次实验操作
点的位置不能变动
(5)该同学对弹簧测力计中弹簧的劲度系数是多少很感兴趣。于是，他将一弹簧一端固定在传感器上，传感
器与电脑相连（如图丙），当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形
变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像（如图丁）。则该弹簧的劲度系数
。
【答案】(1)① (2)
(3)等效替代法 (4)BD (5)
【解析】（1）上述实验过程中，其中步骤①中除了用铅笔记下O 点的位置以及两个测力计的读数外，还
应该记录两个拉力的方向；
（2）图乙F 与
两力中，F 是两个分力合力的理论值，而
是两个力合力的实验值，则方向一定沿AO
方向的是
。
（3）该实验中要求在同一组实验中，两次实验，橡皮筋弹性形变的效果相同，故采用的主要科学方法是
等效替代法。
（4）A．拉橡皮筋的细绳要稍长一些，方便准确记录拉力的方向，故A 错误；
B．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差，故B 正确；
C．两个分力的夹角应适当，但不能只取
，过于特殊，不利于实验验证普遍规律，故C 错误；
D．为使合力与两个分力同时作用效果相同，在同一组实验中，两次实验操作
点的位置不能变动，故D
正确。
故选BD。
（5）根据胡克定律
可知
图像的斜率等于弹簧的劲度系数，由图像可得
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