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【备考 2022】高考物理一轮复习学案
2.2—力的合成与分解&
验证平行四边形定则
知 识 框
架
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几
个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．
2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．
3．力的合成的运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F、F 的合力，可以用表示F、F
1 2 1 2
的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F、F 之
1 2
间)就表示合力的大小和方向，如图甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F、F 的合力，可以把表示F、F 的线
1 2 1 2
段首尾顺次相接地画出，把F、F 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大
1 2
小和方向，如图乙所示．
4．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则．
(2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．
5．力的分解
(1)概念：求一个力的分力的过程．
(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．
(3)分解的方法
①按力产生的实际效果进行分解．
②正交分解法．
思考：合力一定大于分力吗？
答案 合力可能大于分力，也可能等于或小于分力．
核 心 素
1．x-t图象的理解
养
核心素养一 力的合成方法及合力范围的确定
1．共点力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F－F|≤F≤F＋F，即两个力的大小不变时，其合力随
1 2 1 2
夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F－F|；当两个力同向时，
1 2
合力最大，为F＋F.
1 2
(2)三个共点力的合成范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F ＝F＋F＋F.
max 1 2 3
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值
为零，即F ＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外
min
两个力和的绝对值，即F ＝F－|F＋F|(F 为三个力中最大的力)．
min 1 2 3 1特别提醒 1.二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
2．合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．
典 例 精
讲
1．重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作 ，当
运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )
A．当θ＝60°时，运动员单手对地的正压力大小为
B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的压力大小为G
C．当θ不同时，运动员受到的合力不同
D．当θ不同时运动员与地面之间的相互作用力不相等
解析：运动员处于静止状态，即平衡状态，所受合力为零，地面对手的支持力竖
直向上，故每只手都承受自身重力的一半，和两手臂所成角度无关，所以 B、C错误，
A正确；由牛顿第三定律知两物体间的相互作用力大小永远相等，故D错误．
答案：A
2．如图甲所示，水平地面上固定一倾角为 30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的
小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑．现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该
斜劈表面匀速上滑，如图乙所示，则F大小应为( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析：小物块沿着斜劈的表面匀速下滑时，对小物块受力分析可得 mgsin 30°＝
μmgcos 30°，解得μ＝.对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑，
对小物块受力分析如图所示，
将力沿平行于斜面和垂直于斜面两方向分解可得FN＝mgcos 30°＋Fsin 30°，Ff＝
μFN，Fcos 30°＝Ff＋mgsin 30°，联立解得F＝mg，故C项正确．
答案：C
3．我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度
大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为F、F ，轻绳能够承受足够大的拉力，则(
A B
)
A．F 小于F
A B
B．F、F 的合力大于mg
A B
C．调节悬点A的位置，可使F、F 都大于mg
A B
D．换质量更大的灯笼，F 的增加量比F 的增加量大
B A
解析：对结点O受力分析，画出力的矢量图如图所示，由图可知，F 小于F ，
A B
F、F 的合力等于mg，选项A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一
A B
值时，则F、F 都大于mg，选项C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，F 的
A B B
增加量比F 的增加量大，选项D正确．
A
答案：ACD
过 关 训
练
一、单选题
1．“荡秋千”是小朋友们非常喜欢玩的游戏．如图中两个体重相同的小孩坐在秋千上，
两秋千的绳子是一样的．下面的说法正确的是
A．甲中绳子易断
B．乙中绳子易断
C．甲、乙中的绳子一样易断
D．无法确定
2．如图，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆
与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。则下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，滑块与地面间的摩擦力大小与M无关
3．如图所示，倾角为30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作
用下，静止在光滑斜面上，现若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α（α未知）后，
仍保持F的大小，且小球和斜面也仍旧保持静止，则此时水平地面对斜面体的摩擦力f
为（ ）
A． B． C． D．0
4．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，石块侧面与竖直方向的
夹角为θ，重力加速度为g，接触面间的摩擦忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为
（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，匀质圆柱重2.0×104N，两端用两根绳绕过圆柱吊住，使柱体保持水平，
若每根绳能承受的最大拉力为1.0×104N，则悬挂处.绳与竖直方向的夹角最大为：
（ ）
A．30° B．45°C．60° D．75°
6．将力F分解为两个力，已知其中一个分力F 的方向与F的夹角为θ（如图所示），
1
则下列说法错误的是 ( )
A．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分力
B．只要知道F 的大小，就可得到确定的两个分力
1
C．如果知道另一个分力的大小，一定能够得到唯一确定的两个分力
D．另一个分力的最小值是Fsinθ
7．如图所示，设有五个力同时作用在质点 上，它们的大小和方向相当于正六边形的
两条边和三条对角线．这五个力中的最小力的在小为 ，则这五个力的合力等于（
）
A． B． C． D．
8．如图所示，光滑斜面的倾斜角度都相同，球的质量都是m，分别用不同方向的细线
拉住，使球处于静止．在下列四种情况中，球对斜面压力最大的是（ ）
A． B．
C． D．
二、解答题
9．如图所示，倾角为 ，质量为M的斜面体C置于水平地面上，质量为的小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量为 的物块A相连接，
连接B的一段细绳与斜面平行，物块B与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ，
A、B、C都处于静止状态。
(1)求斜面对B摩擦力的大小；
(2)斜面体对地面的压力大小。
10．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10
kg的物体，∠ ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过
细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10
kg的物体．g取10 N/kg，求轻绳AC段的张力大小F 与细绳EP的张力大小F 之比．
AC EP
11．已知力F的一个分力F 跟F成30°角，大小未知，另一个分力F 的大小为 F，
1 2
方向未知，则F 的大小可能是多少？
1
三、实验题
12．验证“平行四边形法则”实验中，贴有带方格白纸的木板固定在竖直墙壁上，紧
贴木板用两个弹簧称把已知重力为4N的物块用细线悬挂起，物块保持静止，如图11
所示，记下两弹簧称的拉力方向，读出两弹簧称的示数， , 。取下
弹簧称后，以小方格边长为1N做标度，请你在方格纸内完成余下的作图步骤，以验证：
求两力合力时满足平行四边形法则。13．关于验证平行四边形法则的实验，请回答下列问题：
（1）在该实验中，合力与分力的概念是一种________科学思想方法
（2）某同学在做实验操作时弹簧秤平行于板面如图放置，然后记录力的大小和方向，
请你指出这样操作的问题_________________________________________．
14．下图左是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，实验操作如下：
(1)弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M（如图虚线所示），测量
___________并记录F；
(2)弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置
（如图实线所示），此时需记下结点O的位置和两测力计的示数F、F 以及
1 2
___________；
(3)某同学已在右图纸上作出F、F 的图示，请根据力的平行四边形法则作出F、F 的
1 2 1 2
合力 _______；
(4)改变两细线的夹角，重复做几次实验，若 的方向近似在___________方向上，且
大小近似等于F，则平行四边形法则得以验证；(5)下列哪个做法是该实验中必须的实验要求（____）
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．实验中必须保证OB水平
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变重物质量，进行多次实验，每次都要使结点O在同一位置参考答案
1．B
【详解】
小孩的重力和两根绳子拉力的合力等值反向，合力一定，两分力夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳
子拉力越大。则乙中绳子容易断。
A．甲中绳子易断，与结论不相符，选项A错误；
B．乙中绳子易断，与结论相符，选项B正确；
C．甲、乙中的绳子一样易断，与结论不相符，选项C错误；
D．无法确定，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
2．D
【详解】
A．对ABC整体分析可知，对地压力为
由此可知滑块对地面的压力与 无关，故A错误；
B．将C的重力按照作用效果分解，如图所示
根据平行四边形定则有
故 一定时， 越大，轻杆受力越小，故B错误；
CD．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有滑块与地面间的摩擦力
大小为
由此可知滑块与地面间的摩擦力大小与 无关，故C错误，D正确；
故选D。
3．C【解析】
【详解】
对物体受力分析如图：
由平衡条件得：N与F的合力F′与重力G大小相等，由三角函数关系得：F=Gtanθ，代入数据得： ，
转过角度后，由F大小不变，小球静止，支持力与F的合力不变，故此时转动后F 方向如图：
转
即：F转过的角度是2θ。对整体受力分析并正交分解如图：
水平方向：f=Fcos2θ= ，故C正确，ABD错误。
4．C【解析】
【详解】
对物体受力分析，如图：
根据共点力平衡条件，将弹力 、 合成，结合几何关系，有
，
所以
故C正确，ABD错误；
故选C。
5．C
【解析】
试题分析：如下图沿轴向看过去，两根线的拉力的合力 ，而每根线承受的最大拉力也为
，所以两根线之间的夹角最大为120°，绳与竖直方向的夹角最大为60°
故选C
考点：力的分解
点评：容易题。力的分解与很多特殊情况，比如分解成夹角为120°、90°、60°的两个等大的两个分力就可
以用计算法比较快速的速出结果。6．C
【解析】
试题分析：当合力已知，已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只
有一个，这两个分力大小是唯一确定的．A正确，已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，将
已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的．B正确；已知一个分力的大小和
另一个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解，可能有两解，可能有一解，也可能无解．C错
误；当两个分力相互垂直时，另一个分力最小，为 ，D正确
让选错误的，故选C
考点：力的分解．
点评：将已知力分解有唯一确定的分解结果的通常有两种情况：（1）已知两个分力的方向；（2）已知一
个分力的大小和方向．
7．D
【解析】
如图， 与 的合力与 同向；同时 与 的合力也与 同向；故分别将 与 合成， 与 合成，
最终 的合力为 ．因为 ，由几何关系知 ，则总合力 ，D正确．
8．B
【详解】
以球为研究对象，分析受力，将受力图画在一幅图上如右图所示．由图可知，当细线的拉力F方向从竖直
变到水平方向的过程中，斜面对球的支持力F 逐渐增大，则当细线的拉力F为水平方向时，斜面对球的支
N
持力最大，则球对斜面的压力最大．A．该图与结论不相符，选项A错误；
B．该图与结论相符，选项B正确；
C．该图与结论不相符，选项C错误；
D．该图与结论不相符，选项D错误；
故选B.
【点评】
本题相当于动态变化分析问题，采用作图法研究，也可以运用数学知识，根据平衡条件得出压力和细线与
水平方向夹角的解析式，再分析极值．
9．(1)0；(2)
【详解】
(1)假设斜面对B摩擦力f沿斜面向上，由平衡条件有
联立方程，代入数据解得
(2)以A、B、C为整体，由平衡条件有
，
根据牛顿第三定律可得，斜面体对地面的压力大小为
10．【详解】
题图甲和乙中的两个物体M、M 都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等
1 2
于物体的重力．分别取C点和P点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示．
图(a)中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M 的物体，物体处于平衡状态，
1
绳AC段的拉力F ＝F ＝Mg
AC CD 1
图(b)中由F sin 30°＝F ＝Mg
EP PQ 2
得F ＝2Mg
EP 2
所以得
【点睛】
本题首先要抓住定滑轮不省力的特点，其次要根据平衡条件，分别以CP点为研究对象，按力平衡问题的
一般步骤求解细绳的张力．
11． F 或 F
【详解】
由题意可知，F 的大小为 F，大于 ，因此有两种分解结果；根据三角形定则得，如图
2
又因一个分力F 跟F成30°角，且F 的大小为 F，由几何关系得
1 2
或12．
（得分说明：图所示的四条有箭头的线段和一个平行四边形框架都有得4分，相关线段没有箭头的得2分，
没有标出力的符号不扣分，没有标出力的标度的不扣分，出现了除答案需要之外的图线不扣分。）
【解析】
试题分析：力的标度题目已经规定，作图时严格按照标度做大小，按照弹簧测力计的方向做力的方向。根
据等效代替，真正的合力与拉重物的绳子在一条直线上，而按平行四边形定则做出对角线是合力，若二者
基本重合，则满足满足平行四边形法则。
考点：验证力的平行四边形定则
13．等效替代 弹簧测力计的轴线与细线套不在同一直线上，导致测量数据不准确
【详解】
试题分析：（1）在该实验中，合力与分力的概念是一种等效替代科学思想方法；（2）弹簧测力计的轴线
与细线套不在同一直线上，导致测量数据不准确．
考点：验证平行四边形法则
14．M的重力 细线 、 、 的方向 见解析 细线 AC
【详解】
(1)[1]簧测力计A挂于固定点 ，下端用细线挂一重物M，测量M的重力并记录为 。(2)[2]弹簧测力计B的一端用细线系于 点，手持另一端向左拉，使结点 静止在某位置（如图），此时需
记下结点 的位置和两测力计的示数 、 以及细线 、 、 的方向。
(3)[3]根据力的平行四边形定则作出 、 的合力 ，如图
(4)[4]改变两细线的夹角，重复做几次实验．若 的方向近似在细线 方向上，且大小近似等于 ，则平
行四边形定则得以验证。
(5)[5]A．弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确,必须在测之前校零，故A正确；
B． 绳不需要保持水平方向，只要方便作图即可，故B错误；
C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，故C正确；
D．实验通过作出三个力的图示，弹簧测力计A、B的合力与重物的重力大小近似相等，方向近似相反来
验证“力的平行四边形定则”， 的位置可以变动，故D错误。
故选AC。
考 题 预
测
1.(多选)(2017·高考天津卷)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b
两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，
下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
2．(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶
起．当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
参考答案
1解析：
本题考查物体受力分析、物体的平衡．衣架挂钩为“活结”模型，oa、ob为一根绳，两端拉力相等，设绳
aob长为L，M、N的水平距离为d，bo延长线交M于a′，由几何知识知a′o＝ao，sin θ＝，由平衡条件有
2Fcos θ＝mg，则F＝，当b上移到b′时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误．将杆N向
右移一些，L不变，d变大，θ变大，cos θ变小，则F变大，选项B正确．只改变m，其他条件不变，则
sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误．
答案：AB
2解析：将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1、F2，如图所示，根据对称性可知，两臂受
到的压力大小相等，即F1＝F2.由2F1cos θ＝F得F1＝F2＝＝1.0×105 N，选项A错误；根据牛顿第三定律
可知，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105 N，选项B正确；由F1＝F2＝可知，当F不变、θ减小时，cos θ增大，F1、F2减小，选项C错误，D正确．
答案：BD
