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实验三 验证力的平行四边形定则
目标要求 1.掌握实验原理、器材、步骤及注意事项.2.理解教材基本实验的数据处理方法，
并会进行误差分析.3.理解创新和拓展实验原理并会处理数据，进行误差分析．
实验技能储备
1．实验原理
(1)等效法：一个力F′的作用效果和两个力F 、F 的作用效果都是让同一条一端固定的橡
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皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F 和F 的合力，作出力F′的图示，如
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图所示．
(2)平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F 和F 的合力F的图示．
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(3)验证：比较F和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边
形定则．
2．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2只)、三角板、刻度尺等．
3．实验步骤
(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达
某一点O.
(3)用铅笔描下 结点 O 的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F 、F ，利用
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刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F.
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同 位置 O ，记
下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示．
(5)比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等．
4．数据处理(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计
的拉力F 和F 的图示，并以F 和F 为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，
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此对角线即为合力F的图示．
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示．
(3)比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
5．注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，
要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，
两个示数相同方可使用．
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也
不宜太大，以60°～120°之间为宜．
(4)尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应
适当长一些，便于确定力的方向．
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使
力的图示稍大一些．
考点一 教材原型实验
例1 (2018·天津卷·9(2))某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：
方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，
图钉(若干个)．
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的
标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利
的是________．答案 (1)BC (2)B
解析 (1)两绳套拉力的合力不一定沿角平分线，选项A错误；
同一次实验，用一绳套拉橡皮条和用两绳套拉橡皮条结点 O的位置相同，不同次实验结点
O的位置可以不同，选项B正确；
为了减小摩擦和误差，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度，选项 C
正确；
合力可以比分力大，也可以比分力小，选项D错误．
(2)为了提高实验精度，测力计读数应尽可能大一些，标注细绳方向的两点离结点应尽可能
远一些，标度应尽可能小一些，故选B.
例2 (2022·广东梅州市高三模拟)某学生学习小组在课外做“验证力的平行四边形定则”
的实验．
(1)该实验需要用到如图甲所示的弹簧测力计，并用对拉的方法来选择两个弹簧测力计．有
两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力计置
于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是________．
A．弹簧测力计使用前必须进行调零
B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致
C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
(2)该学习小组使用的弹簧测力计量程为5.00 N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧测力计
将橡皮条另一端拉到某一位置，标记为O点、紧靠细绳标记A、B两点及记录弹簧测力计读
数；然后用一只弹簧测力计将其拉至O点，紧靠细绳标记C点及记录弹簧测力计读数，该
小组完成的某次实验数据记录在图乙中．
①为“验证力的平行四边形定则”，请按实验要求在图乙中完成作图；
②结合图乙，分析实验过程与结果，请至少给出一个方案以减少该实验的实验误差：
________________________________________________________________________.答案 (1)AD (2)①见解析图 ②适当增大两细绳间的夹角或增大A、B两点到O点的距离
解析 (1)对拉弹簧测力计是为了校准两弹簧测力计，但是在校准前必须要调零，然后在水
平面上对拉两弹簧测力计，若其读数相等，则可正常使用，竖直方向上对拉时应考虑弹簧测
力计自身重力的影响，并且与弹簧测力计的量程无关，所以A、D正确，B、C错误．
(2)①如图所示
②适当增大两细绳间的夹角或增大A、B两点到O点的距离．
考点二 探索创新实验
常见创新实验方案
合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变
分力的改进：弹簧测力计示数→
力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化
考向1 实验原理的改进
例3 某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于
固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左
拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计 A和B的示数，并在贴于竖直木板的白
纸上记录O点的位置和细线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________ N.
(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前调零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，在保证现有器材不变的情
况下怎样调整水平拉力B.___________________ ________________.
答案 (1)3.6 (2)D (3)减小弹簧测力计B的拉力大小、减小OB与OA间的夹角(二者答一
即可)
解析 (1)弹簧测力计的最小分度为0.2 N，故读数为3.6 N；
(2)本实验是利用共点力的平衡验证力的平行四边形定则，实验中必须知道O点所受的各个
力的大小和方向，A是必须的；对于弹簧测力计的使用来讲，B、C是必需的；实验中只要
三力平衡即可，O点的位置没有特定要求，D不必要．故选D.
(3)只要使测力计A的示数减小就行，说法合理即可．
例4 有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺
有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统
达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F、F 和F，回答下列问题：
1 2 3
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案标号)．
A．钩码的个数N ＝N ＝2，N ＝5
1 2 3
B．钩码的个数N ＝N ＝3，N ＝4
1 3 2
C．钩码的个数N ＝N ＝N ＝4
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D．钩码的个数N ＝3，N ＝4，N ＝5
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(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)．
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为________(填“甲”或“乙”)是正确的．
答案 (1)BCD (2)A (3)甲
解析 (1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F －F|≤F≤F ＋F(等号在反向或同向时
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取得)，因此B、C、D三项都是可以的．
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三
段绳子的方向．
(3)F 的方向一定竖直向下，由于测量误差F 和F 的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是
3 1 2
正确的．
考向2 测量物理量的创新
例5 某实验小组欲验证力的平行四边形定则．实验步骤如下：
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向；
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，
直到弹簧测力计的示数为某一设定值，将橡皮筋两端的位置标记为O 、O ，记录弹簧测力
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计的示数F，测量并记录O 、O 间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧测力计的示数改
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变1.00 N，测出对应的l，部分数据如下表所示：
F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
l/cm l 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00
0
③找出步骤②中F＝7.00 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′(橡皮筋上端为O，下
端为O′)，此时橡皮筋的拉力记为F ；
OO′
④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示，用两圆珠笔尖成适当角度
同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA
段的拉力记为F ，OB段的拉力记为F ；
OA OB⑤根据给出的标度，作出F 和F 的合力F′，如图丙所示．
OA OB
(1)利用表中数据可得l＝________ cm；
0
(2)若测得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，则F 的大小为________ N；
OA
(3)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．
答案 (1)10.00 (2)5.00 (3)F
OO′
解析 (1)根据胡克定律，有ΔF＝kΔx
代入表格中第二组和第三组数据，有(2.00－1.00) N＝k(12.00－11.00)×10－2 m
解得k＝100 N/m
同理，再代入第一组和第二组数据，得
(1.00－0) N＝100 N/m×(11.00－l)×10－2 m
0
可得l＝10.00 cm.
0
(2)根据OA、OB的长度可求橡皮筋的弹力大小为
F ＝kΔl＝100×(7.50＋7.50－10.00)×10－2 N＝5.00 N
OA
(3)在两个力的作用效果和一个力的作用效果相同的情况下，由平行四边形求得的力F′和一
个力F 作用时比较，即可验证力的平行四边形定则．
OO′
考向3 实验器材的创新
例6 如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相
同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质
量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的
杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格．
F/N 1.001 0.580 … 1.002 …
1
F/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
2
θ 30° 60° … 150° …(1)根据表格，A传感器对应的是表中力______(选填“F”或“F”)．钩码质量为______
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kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)．
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________．
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是______．
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持轻杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
答案 (1)F 0.05 (2)C (3)C
1
解析 (1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F ，平衡时，mg
1
＝Fsin θ
1
当θ＝30°时，F＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg
1
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确．
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即
O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确．
课时精练
1．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定
橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结
果画出的图．
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
(2)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另
一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一
位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力 F 和F 的图示，并用平行
1 2
四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细
绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
改正办法分别是___________________________和______________________________．
答案 (1)F (2)B
(3)C E “记下两条细绳的方向” “把橡皮条的结点拉到同一位置O”
解析 (1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定
则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F.
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确．
(3)根据本实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.
在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
2．(2017·全国卷Ⅲ·22)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横
轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋
的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋
处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力
计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端
拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出
两个拉力的大小分别为F＝4.2 N和F＝5.6 N.
1 2
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F 、F 的图示，
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然后按平行四边形定则画出它们的合力F ；
合(ⅱ)F 的大小为________N，F 与拉力F的夹角的正切值为________．若F 与拉力F的大
合 合 合
小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
答案 (1)4.0 (2)(ⅰ)见解析图 (ⅱ)4.0 0.05
解析 (1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N.
(2)(ⅰ)画出力F、F 的图示，如图所示．
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(ⅱ)用刻度尺量出F 的线段长约为20.0 mm，所以F 大小为×1 N＝4.0 N，F 与拉力F的
合 合 合
夹角的正切值为tan α≈ 0.05.
3．某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在
竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，
两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点 O下方悬挂钩码，力传
感器1、2的示数分别为F 、F ，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中
1 2
使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100克，取g＝9.8 m/s2.(1)关于实验，下列说法正确的是________．
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F 、F(如图乙)，请你
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作图得到F、F 的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因．
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__________________________________________________________________________
答案 (1)AC (2)见解析图 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
解析 (1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线的拉
力，选项A正确；该装置不需要每次实验保证结点位于 O点，选项B错误；实验时需要记
录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；因为每个钩码的重力已知，
所以不需要测钩码总重力，选项D错误．
(2)利用平行四边形定则作出F 和F 的合力F，如图所示，该合力方向不完全在竖直方向的
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可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等．
4．某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证力的平行四边形定则，实验时，
先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶(与墙无摩擦)，如图甲所示；然
后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水
瓶(与墙无摩擦)，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，
如图乙所示．轻弹簧均在弹性限度范围内，改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次．(1)对于本实验，下列说法或操作正确的是________；(选填选项前的字母)
A．结点O的位置必须固定
B．需要测量弹簧的劲度系数
C．需要测量弹簧的原长以及图甲、乙中弹簧的长度
(2)某次实验中，测得图乙中α＝37°，β＝45°，保持β不变，将OA从如图乙所示的位置沿逆
时针缓慢转到水平位置，则该过程中 OA 中弹簧的长度________，OB 中弹簧的长度
________．(均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)
答案 (1)BC (2)先减小后增大 一直增大
解析 (1)实验中重物重力是定值，所以不必保证O点固定不变，故A错误；
实验中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两个分力，根据胡克定律 F＝kx，因此必须测量
弹簧的伸长量和弹簧的劲度系数，故B、C正确．
(2)对O点受力分析，O点处于动态平衡中，重力大小方向不变，OB绳中拉力方向不变，根
据平行四边形定则易得OB中弹力将一直变大，OA中弹力将先减小后增大，所以OB中弹簧
的长度将一直增大，OA中弹簧的长度将先减小后增大．
5．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四
边形定则．
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F.
(2)如图(b)，将三根细线L 、L 、L 的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和
1 2 3
水壶上．水平拉开细线L，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F.
1 1
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L 拴在其上．手握电子秤沿着
1
(2)中L 的方向拉开细线L ，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数
2 2
F.
2
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F、F 的图示，根据平行四边形定则作出F、F
1 2 1 2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证．
答案 (1)静止 (2)三根细线的方向 (3)结点O的位置 (4)F和F′在误差范围内重合
解析 (1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F.
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的
同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F.
1
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，
力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子
秤的示数F.
2
(4)根据平行四边形定则作出F、F 的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平
1 2
行四边形定则得到验证．
