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第2讲 力的合成与分解
素养目标 1.了解合力与分力，知道力的合成与分解、矢量与标量．(物理观念) 2.知道
力的合成与分解的平行四边形定则及三角形定则．(物理观念) 3.根据矢量运算法则分析计
算合力．(科学思维) 4.根据矢量运算法则，会对某力按效果分解或正交分解．(科学思维)
一、力的合成与分解
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就
叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作分力．
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系．
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.
如图所示，下列三个物体所受力均是共点力
直
观
情
境
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为
邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示．
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．如图乙所示.
直观情境
4.力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程．
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则．
(3)分解方法
①按力产生的效果分解．
②正交分解.直
观
情
境
如图所示，轻绳OA、OB、OC将一重物悬挂于O点，其中OA绳保持水平，
则：
(1)将OC绳对结点O的拉力按效果分解如图甲所示．
(2)将结点O所受各力正交分解，如图乙所示
直
观
情
境
二、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则．
2．标量：只有大小，没有方向的量，求和时按代数法则相加．
1．思维辨析
(1)两个力的合力一定大于这两个力中的任一个．( )
(2)力的分解必须按作用效果分解．( )
(3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．( )
(4)两个力的合力一定，夹角越大，分力越大．( )
(5)既有大小又有方向的量一定是矢量．( )
2．如图所示，由F 、F 、F 为边长组成四个三角形，且F <F <F .根据力的合成，下
1 2 3 1 2 3
列四个图中三个力F 、F 、F 的合力最大的是( )
1 2 3
3．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大
小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(
)A．当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值时，都有F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大，则F越小
考点 共点力的合成
1．合力的大小范围
(1)两个共点力的合力
|F －F |≤F ≤F ＋F ，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
1 2 合 1 2
(2)三个共点力的合力
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F ＋F ＋F .
1 2 3
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力
的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两
个力．
2．几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算
F＝
两力互相垂直
tan θ＝
F＝2F cos
1
两力等大，夹角为θ
F与F 夹角为
1
两力等大，夹角为120° 合力与分力等大
典例1 (2024·四川成都外国语学校模拟)滑翔伞由专门的游艇牵引，游客可以在空中
体验迎风飞翔的感觉．为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究
对象，简化为如图所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力 F 、F
1 2
和F ，其中F 斜向左下方，F 斜向右上方．若在游艇牵引下游客做匀速运动，则( )
3 1 2A．F 可能大于F
1 2
B．F 一定大于F
2 3
C．F 和F 的合力可能大于F
1 2 3
D．F 和F 的合力方向可能沿水平方向向右
2 3
1．[静摩擦力大小和方向的判断]如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，
在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动．若
拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力( )
A．大小等于mg
B．大小等于mg
C．方向竖直向上
D．方向水平向左
2．[合力范围的确定](多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5
N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、3
N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
考点 力的分解
1．力的分解常用的方法
项目 正交分解法 效果分解法
将一个力沿着两个互相垂直 根据一个力产生的实际效果
分解方法
的方向进行分解 进行分解
实例分析
‘
x轴方向上的分力：F ＝Fcos
x
θ
F ＝
1y轴方向上的分力：F＝Fsin
y
F ＝Gtan θ
2
θ
2.力的分解的唯一性和多解性
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向
(两个分力不共线)
已知合力与一个分力的大小
和方向
①当F ＝Fsin θ或F ≥F
1 1
时，有一组解．
已知合力与一个分力的大小
②当F <Fsin θ时，无解．
1
及另一个分力的方向
③当Fsin θ<F <F时，有两
1
组解
典例2 (2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状
态．蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F 、 F 分别表示 OM 、 ON 的拉
1 2
力，则( )
A．F 的竖直分力大于F 的竖直分力
1 2
B．F 的竖直分力等于F 的竖直分力
1 2
C．F 的水平分力大于F 的水平分力
1 2
D．F 的水平分力等于F 的水平分力
1 2
1．[按力的作用效果分解]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的
凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为
θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F
按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开(忽略瓜子自重，不计摩擦)，则( )A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大
B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小
C．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
2．[力的正交分解法的应用]如图所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，
沿倾角为θ的斜面匀速向上运动．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．木箱所受合力大小为mgsin θ＋Fcos θ
B．斜面对木箱的支持力大小为mgcos θ
C．斜面对木箱的摩擦力大小为Fcos θ－mgsin θ
D．斜面对木箱作用力的合力大小为F＋mg
3．[力的分解的唯一性和多解性]已知两个共点力的合力为50 N，分力F 的方向与合
1
力F的方向成30°角，分力F 的大小为30 N．则( )
2
A．F 的大小是唯一的
1
B．F 的方向是唯一的
2
C．F 有两个可能的方向
2
D．F 可取任意方向
2
课题研究 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，
不改变力的大小，如图甲所示，滑轮B两侧绳的拉力大小相等．
2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大
小不一定相等，如图乙所示，结点B两侧绳的拉力大小不相等．
3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿
着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿
杆的方向．
4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．
典例1 如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的
一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平
衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
典例2 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一
垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重
力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的
比值为( )
A．4 B．5 C．10 D．1
答案及解析
(1)两个力的合力一定大于这两个力中的任一个．(×)
(2)力的分解必须按作用效果分解．(×)
(3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．(×)
(4)两个力的合力一定，夹角越大，分力越大．(√)
(5)既有大小又有方向的量一定是矢量．(×)
2．如图所示，由F 、F 、F 为边长组成四个三角形，且F <F <F .根据力的合成，下
1 2 3 1 2 3列四个图中三个力F 、F 、F 的合力最大的是( )
1 2 3
解析：由三角形定则分析可知，A中F、F 的合力大小为F，方向与F 相同，再与
1 2 3 3
F 合成，合力为2F；B中合力为0；C中F、F 的合力为F，三个力的合力为2F；D中
3 3 3 2 1 1
的合力为2F 其中最大的合力为2F，故A正确.
2 3
答案：A
3．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大
小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(
)
A．当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值时，都有F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大，则F越小
答案：AC
考点 共点力的合成
典例1 (2024·四川成都外国语学校模拟)滑翔伞由专门的游艇牵引，游客可以在空中
体验迎风飞翔的感觉．为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究
对象，简化为如图所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力 F 、F
1 2
和F ，其中F 斜向左下方，F 斜向右上方．若在游艇牵引下游客做匀速运动，则( )
3 1 2
A．F 可能大于F
1 2
B．F 一定大于F
2 3C．F 和F 的合力可能大于F
1 2 3
D．F 和F 的合力方向可能沿水平方向向右
2 3
解析：由题图可知F 与F 间的夹角为锐角，故F 与F 的合力大小大于F 、F 的大小，
1 3 1 3 1 3
又因为游客做匀速运动，则其受力平衡，即F 与F 、F 的合力大小相等，由上述分析可知
2 1 3
F 的大小大于F 、F 的大小，B正确，A错误；由三力平衡知，F 和F 的合力大小等于
2 1 3 1 2
F ，F 和F 的合力与F 等大反向，C、D错误．故选B.
3 2 3 1
1．[静摩擦力大小和方向的判断]如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，
在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动．若
拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力( )
A．大小等于mg
B．大小等于mg
C．方向竖直向上
D．方向水平向左
解析：对擦窗工具的正视图进行受力分析如图所示，水平方向上拉力 F与擦窗工具所
受摩擦力水平分量f 等大、反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力竖直分量f 等
1 2
大、反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中f所示，大小为f＝＝mg，故选B.
答案：B
2．[合力范围的确定](多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5
N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、3
N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
解析：两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围
为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误．
答案：ABC
考点 力的分解
典例2 (2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状
态．蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F 、 F 分别表示 OM 、 ON 的拉
1 2力，则( )
A．F 的竖直分力大于F 的竖直分力
1 2
B．F 的竖直分力等于F 的竖直分力
1 2
C．F 的水平分力大于F 的水平分力
1 2
D．F 的水平分力等于F 的水平分力
1 2
解析：对结点O受力分析可得，水平方向F sin α＝F sin β，即F 的水平分力等于F
1 2 1 2
的水平分力，选项C错误，D正确；竖直方向F cos α＋F cos β＝mg，解得F ＝，F ＝，
1 2 1 2
则F 的竖直分量F ＝，F 的竖直分量F ＝，因sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)>0，
1 1y 2 2y
可知F >F ，选项A、B错误．故选D.
2y 1y
1．[按力的作用效果分解]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的
凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为
θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F
按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开(忽略瓜子自重，不计摩擦)，则( )
A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大
B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小
C．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
解析：瓜子受到竖直向下的力F可以分解为对两侧A、B的压力F ，由平行四边形定
N
则有2F sin＝F，解得F ＝，仅减小A、B距离，θ不变，圆柱体对瓜子的压力不变，A、
N N
B错误；若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体对瓜子的压力越小，C错误，D正确．
答案：D2．[力的正交分解法的应用]如图所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，
沿倾角为θ的斜面匀速向上运动．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．木箱所受合力大小为mgsin θ＋Fcos θ
B．斜面对木箱的支持力大小为mgcos θ
C．斜面对木箱的摩擦力大小为Fcos θ－mgsin θ
D．斜面对木箱作用力的合力大小为F＋mg
解析：由于木箱匀速上滑，则木箱所受的合力为零，A错误；对木箱受力分析如图所
示，由力的平衡条件可知，在垂直斜面方向上有F ＝Fsin θ＋mgcos θ，B错误；沿斜面
N
方向有Fcos θ＝f＋mgsin θ，则斜面对木箱的摩擦力大小为f＝Fcos θ－mgsin θ，C正确；
斜面对木箱作用力的合力大小与木箱的重力和外力F的合力大小相等，即F ＝，D错误．
合
答案：C
3．[力的分解的唯一性和多解性]已知两个共点力的合力为50 N，分力F 的方向与合
1
力F的方向成30°角，分力F 的大小为30 N．则( )
2
A．F 的大小是唯一的
1
B．F 的方向是唯一的
2
C．F 有两个可能的方向
2
D．F 可取任意方向
2
解析：如图所示，由F 、F 和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F ＝F
1 2 2 20
＝25 N时，F 的大小是唯一的，即F ，F 的方向也是唯一的．因F ＝30 N >F ＝25 N，
1 10 2 2 20
所以F 的大小有两个，即F′ 和F″ ，F 的方向也有两个，即F′ 的方向和F″ 的方向，故
1 1 1 2 2 2
C正确．
答案：C
典例1 如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的
一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
解析：对结点O受力分析，如图所示．由于甲、乙两物体质量相等，故F 与F 大小
1 2
相等，合成的平行四边形为菱形，由几何关系可知∠1＝∠2＝＝55°，又F 与F 的合力与
1 2
F 等大反向，故β＝∠2＝55°，B正确．
3
答案：B
典例2 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一
垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重
力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的
比值为( )
A．4 B．5 C．10 D．1
解析：按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F 、F ，则F ＝F ＝，
1 2 1 2
由几何知识得tan θ＝＝10，再按F 的作用效果将F 沿水平向左和竖直向下分解为图乙所
1 1
示的F 、F ，则F ＝F sin θ，联立得F ＝5F，即物体D所受压力大小与力F的比值为5.
3 4 4 1 4
答案：B
