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专题72 实验二：力的平行四边形定则和测量动摩擦因数
1．（2023·全国·统考高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两
个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2．（2023·湖北·统考高考真题）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因
数
的实验。
如图（a）所示，木板和木块A 放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A 和放在电子秤上的重物
B 通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A 间的轻绳水平，与重物B 间的轻绳竖直。在木块
A 上放置n（
）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量
为
），向左拉动木板的同时，记
录电子秤的对应示数m。
1
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（1）实验中，拉动木板时__________（填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用
和
分别表示木块A 和重物B 的质量，则m 和
所满足的关系式为
__________。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出
图像，如图（b）所示，可得木块A 和木板间的动摩擦因数
_________（保留2 位有效数字）。
3．（2017·全国·高考真题）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x 轴，
纵轴为y 轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q 固定在y 轴
上的B 点（位于图示部分之外），另一端P 位于y 轴上的A 点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P 端沿y 轴从A 点拉至坐标原点O，此时拉力F 的大小可由测力计读出。测
力计的示数如图（b）所示，F 的大小为___________N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P 端回到A 点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P 端拉至O 点。
此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为
F1=4.2N 和F2=5.6N。
①用5mm 长度的线段表示1N 的力，以O 为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边
形定则画出它们的合力F 合；___________
②F 合的大小为___________N，F 合与拉力F 的夹角的正切值为___________。若F 合与拉力F 的大小及方向
的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
4．（2018·全国·高考真题）某同学用图所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的
细线两端分别与块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水
平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩
擦力的大小。某次实验所得数据在表中给出，其中 f4的值可从图中弹簧秤的示数读出。
2
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砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93
回答下列问题：
（1）f4＝______N；
（2）在图中的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出 f－m 图线______；
（3）f 与 m、木块质量 M、木板与木块之间的动摩擦因数μ 及重力加速度大小 g 之间的关系式为 f＝
______，f－m 图线（直线）的斜率的表达式为 k＝______；
（4）取 g＝9.80 m/s2，由绘出的 f－m 图线求得μ＝______。（保留 2 位有效数字）
5．（2022·湖南·统考高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如
图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为
；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
3
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长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为______
；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______
（计算结果保留3 位有效数字）。
6．（2021·辽宁·统考高考真题）某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力（f）跟物体相
对于流体的速度（v）有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知：对于球形物体，二者间存在定量
关系f=kv，k 为比例系数。该同学为探究这一关系利用如图（a）所示装置测量k。具体操作如下：在柱状
玻璃容器中注入某透明液体，将小球在液面处由静止释放，当小球运动到0 刻度线处开始计时，每下落
10cm 记录一次时间，得到多组下落高度h 与时间t 的数据，作出h-t 图像如图（b）中实线所示。
（1）由h-t 图像可知，从计时开始小球近似做___________运动。
（2）已知液体密度ρ=8.0×102kg/m3，小球体积V=5.0×10-10m3、质量m=4.0×10-6kg，结合h-t 图像可得
k=___________kg/s（浮力不能忽略，取重力加速度g=9.8m/s2）。
（3）若再用一个体积相同、密度较大的球，重复上述实验，所得h-t 图像也是一条直线，则该直线可能是
图（b）中的___________虚线。
7．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜
面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方
向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一
4
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个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数
，数据如表所示。实验过程
中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用
计算弹簧的压缩量：
，
，
______cm，压
缩量的平均值
______cm；
（2）上述
是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g 取
，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3 位有效数字）
8．（2018·全国·高考真题）如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺
构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读
数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示
数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为
________N/m(保留3 位有效数字)．
9．（2015·福建·高考真题）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
5
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①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针
所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l 为_______cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是
______；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l 与弹力F 的关系图线，图线的AB 段明显偏离直线OA，造成这种
现象的主要原因是_____________．
10．（2014·浙江·高考真题）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1 连接起来进
行探究。
（1）某次测量如图2 所示，指针示数为_____cm；
（2）在弹性限度内，将50g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B 的示数LA和LB如表1，用表中数据
计算弹簧A 的劲度系数为_____N/m（重力加速度g=10m/s2），由表中数据_____（填“能”或“不能”）
计算出弹簧B 的劲度系数。
11．（2018·天津·高考真题）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，
白纸，量程为5 N 的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）．
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有______．
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A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O 的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合
力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是_____．
A．
B．
C．
D．
12．（2015·四川·高考真题）(1)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺
零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1 个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1 所示，图2 是此时固定在
弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1 毫米）上位置的放大图，示数l1=___________cm。在弹簧下端
分别挂2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g，挂
2 个钩码时，弹簧弹力F2=___________N（当地重力加速度g=9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测
量的是___________。作出F-x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
13．（2015·山东·高考真题）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某
一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮
筋的长度l）．每次将弹簧秤示数改变0．50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示：
F/N
0
0．50
1．00
1．50
2．00
2．50
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l/cm
l0
10．97
12．02
13．
00
13．98
15．05
③找出②中F=2．50 N 时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、
,橡皮筋的拉力记为FOO′．
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的
两端,使秤钩的下端达到O 点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA 段的拉力记为FOA,OB 段的拉力记为
FOB．
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上画出F-l 图线．______
（2）测得OA=6．00cm,OB=7．60cm,则FOA的大小为____N．
（3）根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力
的图示．_____
（4）通过比较
与_____的大小和方向,即可得出实验结论．
14．（2014·江苏·高考真题）小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如题图所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2
的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1
＝3.30 N、F2＝3.85 N 和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。_____________
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(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力
计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如题图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O 点，下端N 挂一重物。
用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N 的轨迹。重复上述过程，再次记录下N 的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题图所示，过O 点作一条直线与轨迹交于a、b 两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸
到a 和b 时所受拉力Fa、Fb的大小关系为_____________。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________（填写选项前的字母）
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2 次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2 次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
_____。
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15．（2014·重庆·高考真题）为了研究人们用绳索跨山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图
所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D 的两立柱上，
固定点分别为P 和Q，P 低于Q，绳长为
（
）．他们首先在绳上距离P 点10cm 处（标记为C）系
上质量为
的重物（不滑动），由测力计读出绳PC、QC 的拉力大小
和
，随后改变重物悬挂点的位置，
每次将P 到C 点的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到
、
与绳长
之间的关系曲线如图
所示，由实验可知：
（1）曲线II 中拉力最大时，C 与P 点的距离为______cm，该曲线为_______（选填：
或
）的曲线.
（2）在重物从P 移动到Q 的整个过程中受到最大拉力的是______（选填：P 或Q）点所在的立柱．
（3）在曲线I、II 相交处，可读出绳的拉力
=____________________N，它与
、
、
和重力加速度
的关系为
=___________________．
16．（2014·全国·高考真题）某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度（圈数）的关系。实验装置如图
所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、
20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0 刻度。设弹簧下
端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及
部分计算结果如下表所示（n 为弹簧的圈数，重力加速度取9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，
整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
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(1)将表中数据补充完整：①___________；②___________。
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
(2)以n 为横坐标，
为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出
-n 图像___________。
(3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的
劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k=___________N/m；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l0（单位
为m）的关系的表达式为k=___________N/m。
17．（2015·上海·统考高考真题）改进后的“研究有固定转动轴物体平衡条件”的实验装置如图所示，力
传感器、定滑轮固定在横杆上，替代原装置中的弹簧秤，已知力矩盘上各同心圆的间距均为5cm
（1）（多选题）做这样改进的有点是( )
A．力传感器既可测拉力又可测压力
B．力传感器测力时不受主观判断影响，精确度高
C．能消除转轴摩擦力引起的实验误差
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D．保证力传感器所受拉力方向不变
（2）某同学用该装置做实验，检验时发现盘停止转动时G 点始终在最低处，他仍用该盘做实验．在对力
传感器进行调零后，用力传感器将力矩盘的G 点拉到图示位置，此时力传感器读数为3N．再对力传感器
进行调零，然后悬挂钩码进行实验，此方法________（选填“能”、“不能”）消除力矩盘偏心引起的实
验误差，已知每个钩码所受重力为1N，力矩盘按图示方式悬挂钩码后，力矩盘所受顺时针方向的合力矩
为_________Nm．力传感器的读数为_______N.
12
