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2.5 实验三：验证力的平行四边形定则
1．某物理兴趣小组的同学现利用如图所示的装置来做“验证力的平行四边形定则”实验，其中OB为橡皮
筋。
（1）下列实验要求正确且必要的是___________。（填序号）
A．读弹簧测力计示数时需要正视测力计的刻度
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（2）如图所示是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中 为用一个弹簧测力计拉橡皮筋时所受
到的拉力，则其中___________（选项“甲”或“乙”）同学测得的实验结果比较符合实验事实。
（3）某次实验中两弹簧测力计的夹角为一钝角后，立即固定弹簧测力计a不动，保持O点不动且橡皮筋
一直处于竖直方向，然后缓慢增大两弹簧测力计之间的夹角，则在这一过程中弹资测力计b的示数将
_______（选以“变大”“变小”或“不变”）
【答案】 ABC 甲 变大
【解析】
（1）[1]A．读取弹簧测力计的示数，视线要与刻度面垂直，即正视刻度线，故A为必要的；
B．弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确，必须在测之前校零，故B项也需要；
C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，故C项也需要；
D．只需要两次拉橡皮条时，将结点拉到同一位置，改变拉力后，也需两次将结点拉到同一位置，但不需
要改变拉力多次实验均到同一位置，故D项不需要。
故选ABC；
（2）[2]实际的合力应该与橡皮筋在同一条直线上，即用一根弹簧测力计的拉力与橡皮筋在同一直线上，
而理论值（通过平行四边形定则作出的合力）不一定与橡皮筋的重合，所以甲同学的图示比较符合实际；（3）[3]实验中两弹簧测力计的夹角为一钝角后，立即固定弹簧测力计a不动，保持O点不动且橡皮筋一
直处于竖直方向，即合力F保持不变，且分力F 的方向不变，若设F 与合力F的夹角为θ，则
a b
Fcosθ=F
b
则当缓慢增大两弹簧测力计之间的夹角时，θ角也变大，则Fb变大。
2．将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为
0.1N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂
直，如图甲所示，这时弹簧测力计的示数可从图中读出。
（1）由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为___________ N和___________ N；
（2）在如图乙所示的方格纸上，按作图法的要求画出这两个力及它们的合力；___________
（3）当两根细绳之间的夹角由相互垂直逐渐减小到35°时，保持橡皮筋的活动端拉到O点，两个弹簧测力
计拉力的合力大小___________ （选填变大，变小，或不变）
【答案】 4.00 2.50 不变
【解析】
解：（1）[1]由图甲可读得水平方向的拉力的大小为4.00N。
[2] 竖直方向的拉力大小为2.50N。
（2）[3] 规定方格纸上每小格的边长表示0.5N，按两个分力的大小和方向在方格纸上做出两个分力的图示，
然后以两个分力图示为邻边画平行四边形，再从两邻边的交点画对角线，对角线的长度表示两个分力的合
力大小，方向表示合力的方向，如图所示。（3）[4]由两个分力与合力的关系可知，无论两个分力的方向如何，只要这两个分力共同作用的效果不变，
那么这两个分力的合力一定大小相等方向相同，所以当两根细绳之间的夹角由相互垂直逐渐减小到35°时，
保持橡皮筋的活动端拉到O点，两个弹簧测力计拉力的合力大小不变。
3．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡
皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与 两力中，方向一定沿AO方向的是___________。
（2）本实验采用的科学方法是___________（填正确答案标号）。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）下列说法正确的是___________（填正确答案标号）。
A．拉橡皮条的绳细一些且长一些
B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板面平行
C．同一次验证过程中O点位置应相同
D．拉力F 和F 的夹角应该较小
1 2
（4）由于实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？___________。
（选填“可以”或“不可以”）
【答案】 F B ABC 可以
【解析】
（1）[1]图乙中的F与 中， 是由平行四边形得出的，而F是通过实验方法得出的，所以其方向一定与
橡皮筋的方向相同，即一定与AO共线的是F。（2）[2]本实验采用的科学方法是等效替代法，即一个力单独作用效果和两个力共同作用效果相同。
故选B。
（3）[3]
A．拉橡皮条的绳要细一些且长一些，以便记录拉力的方向，故A正确；
B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应靠近木板且保证与木板平面平行，故B正确；
C．同一次验证过程中O点位置应相同，以保证等效性，故C正确；
D．拉力F 和F 的夹角应该大小适当，故D错误。
1 2
故选ABC。
（4） [4]在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替；理由：因为OB和OC的作用是确定两个
力的方向。
4．某同学在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水总质量m=1kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细
绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度系数k.其操作如下：
a.将弹簧P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧P的长度L=12.50cm；
0
b.将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L，如图甲
1
所示，则L=_____cm；
1
c.在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将弹簧Q的挂钩钩在细绳上的某一位置，缓慢的拉起弹簧
Q，使弹簧P偏离竖直方向夹角为60°，测出弹簧Q的长度为L 及其轴线与竖直方向夹角为θ，如图乙所示；
2
（1）取重力加速度g=10m/s2，则弹簧P的劲度系数k=_____N/m；
（2）若要验证力的平行四边形定则，θ需满足的条件是θ=_____。
【答案】
【解析】
（1）[1] 如图甲所示，刻度尺的最小刻度为1mm，则
（2）[2] 矿泉水瓶静止处于平衡状态，由胡克定律与平衡条件得弹簧的劲度系数
（3）[3]若要验证力的平行四边形定则，则两个弹簧拉力的合力与重力等大反向，根据几何关系可知，若
两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与竖直方向的夹角也相等，此时
即可验证了力的平行四边形定则，则有
5．“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳
的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。
（1）本实验中“等效替代”的含义是___________。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
（2）如果没有操作失误，图乙中的F与 两力中，方向一定沿AO方向的是___________。
（3）如图所示，用a、b弹簧秤拉橡皮筋使结点到O点，当保持弹簧秤a的示数不变，而在角 逐渐减小
到0的过程中（已知 +β<90°），要使结点始终在点O，以下选项中可行的做法是___________。
A．增大b的示数，减小β角度
B．减小b的示数，减小β角度C．增大b的示数，增大β角度
【答案】 D B
【解析】
（1）[1]该实验采用了“等效法”，即用两个弹簧秤拉橡皮筋的作用效果和用一个弹簧秤拉橡皮筋的作用
效果是相同的，实验中要求橡皮筋的形变量相同，因此不能用细绳代替橡皮筋，故ABC错误，D正确；
（2）[2]F是通过作图的方法得到合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而 是通过一个弹簧称沿AO
方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，是测量出的
合力，因此其方向沿着AO方向；
（3）[3]由题意可知，保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计a的读数不变，因此根据要
求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下
由图可知 角逐渐变小时，b的示数减小，同时 角减小，故选B。
1．（2022·四川·树德中学模拟）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验如图甲所示，其中A为固定橡
皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙显示的是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）图乙中一定沿着AO方向的是______（选填F或F′）
（2）本实验采用的科学方法是_______；
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．物理模型法
（3）下列说法中正确的是_______；A．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差
B．两个分力的夹角越大越好，同时在实验中应注意弹簧测力计与细线应始终平行纸板但不与纸面接触
C．两分力的夹角应取90°，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则
D．在同一实验中，两次实验操作O点的位置不能变动
（4）在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，能否验证力的平行四边形法则？答______（选填“能”、
“不能”）
【答案】 F′ B AD##DA 能
【解析】
（1）[1]F是通过平行四边形定则作图得出的值，为理论值；而F′是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮筋，
使橡皮筋伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同而测量出的合力，是力F 和F
1 2
的合力的实际测量值，其方向一定沿着AO方向。
（2）[2]该实验中两次要求橡皮筋弹性形变效果相同，所以实验采用了等效替代的方法，故ACD错误，B
正确。
故选B。
（3）[3]A．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差，故A正确；
BC．两个分力的夹角应适当，过大、过小都不利于实验操作，故BC错误；
D．为使合力与两个分力同时作用效果相同，两次实验操作O点的位置不能变动，故D正确。
故选AD。
（4）[4]如果将细绳也换成橡皮筋，实验时AO橡皮筋拉力的大小和方向都不发生变化，前后效果相同，依
旧能验证平行四边形法则。
2．（2022·福建省漳平第一中学模拟）如图为“探究互成角度的力的合成规律”的实验，三个细线套 、
、 ，共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B和重物M上，A挂于固定点P。手持B
拉动细线，使结点静止于O点。（1）某次实验中弹簧测力计A的指针位置如图甲所示，其读数为___________N。
（2）图乙中的F与 两力中，方向和细线PO方向相同的是___________（选填“F”或“ ”）。
（3）本实验采用的科学方法是___________（填字母序号）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
【答案】 B
【解析】
（1）[1]由图示弹簧测力计可知，其分度值为 ，再估读到最小刻度的下一位，则弹簧测力计读数为
（2）[2]如图乙所示，F是通过平行四边形定则做出来的合力的图示， 是用一个弹簧测力计拉橡皮筋时
拉力的图示，所以后者方向与细绳PO方向相同。
（3）[3]本实验通过使两个互成角度的力共同作用时的效果与另一个力单独作用时的效果相同研究这两个
互成角度的力与另一个力的关系，故采用的科学方法是等效替代，故ACD错误，B正确。
故选B。
3．（2022·天津南开·三模）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定
橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图，F
为用平行四边形定则做出的合力。
（1）本实验中“等效替代”的含义是________；
A．橡皮筋可以用细绳替代B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
（2）图乙中的F与 两力中，方向一定沿AO方向的是________；
（3）实验中用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有________；
A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长
C．两弹簧秤的示数 D．结点O的位置
（4）本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差________。
A．两个分力F、F 间的夹角越小越好
1 2
B．两个分力F、F 的大小要适当大些
1 2
C．拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
（5）在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将________（填“变”或“不变”）
【答案】 D ACD D 不变
【解析】
（1）[1]“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中“等效替代”的含义是两弹簧测力计共同作用的效
果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，故D正确，ABC错误；
（2）[2]实验中方向与AO方向相同的是实验值，而理论值是运用平行四边形法则得出的，即是F理论值，
是实验值，由于误差的存在F与 不重合，故应填 。
（3）[3]实验过程中需要记录拉力的方向、拉力的大小与节点的位置，不需要记录橡皮筋的原长，故选
ACD。
（4）[4]AB．两个分力 、 的夹角过大或过小都会增大实验误差，故AB错误；
C．细绳应长一些，方便记录拉力的方向，故C错误；
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，减小误差，故D正确。
（5）[5]本实验中，记录的是力的大小和方向，故可以将细绳换成橡皮筋，实验结果不变。
4．（2022·北京海淀·模拟）如图甲所示，在做探究两个互成角度力的合成规律的实验中，某同学进行实验
的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的 A 点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹
簧测力计。沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为 O 点，读取
此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力 F、F 的大小。再用笔在两绳的拉力方向上分别标记 a、b 两
1 2点，并分别将其与 O 点连接，表示两力的方向。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记
录其拉力F的大小，并用上述方法记录其方向。
（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：______________
（2）这位同学在实验中确定分力方向时，图甲所示的 a 点标记得不妥，其原因是 _________
（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中___________是F 和F 合力的实际测量值。F与
1 2
两力中，方向一定沿AO方向的是___________。
【答案】 保证与拉力 F、F 共同作用效果相同 图中a点与O点距离太近，会造成较大
1 2
误差 F F
【解析】
（1）[1] 用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：保证与拉力 F、F 共同作
1 2
用效果相同；
（2）[2]为了减小误差，记录方向时，记录点应与O点距离稍微大一点，图中a点与O点距离太近，标得
不妥，会造成较大误差；
（3）[3][4] 题意可知， 是通过作图的方法得到合力的理论值，而F是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮
条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同而测量出的合力，故F是
F 和F 合力的实际测量值，方向一定沿AO方向的是F。
1 2
5．（2022·湖北·黄冈中学二模）某同学在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水总质量m=0.55kg的
矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度
系数k。取重力加速度g=10m/s2，其操作如下：a、将弹簧P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧P的长度 ；
b、将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度 ，如图
甲所示；
c、在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢的拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖
直方向夹角为74°，测出弹簧Q的长度 及其轴线与竖直方向夹角为θ，如图乙所示；
（1）由图可得L=__________cm；则弹簧P的劲度系数k=________N/m；
1
（2）当L=___________cm， __________时，就验证了力的平行四边形定则。
2
【答案】 17.50 110 18.50 53°
【解析】
(1)[1] 由图知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表1mm，即刻度尺的分度值为1mm，根
据甲图可知，物体的长度为
[2] 根据平衡条件可知，弹簧弹力
则弹簧劲度系数
(2)[3][4] 由力的平行四边形定则作力的关系，如图弹簧P的大小与矿泉水瓶重力相等，则
由几何知识知
解得
1．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板
水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打
计数点B时小车位移大小为______cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2（保留两位
有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是______。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是______；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O
点。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC##CB D 3
【解析】
（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可；
[2] 由图3中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，
所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦
阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即 ，有
则可知而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即 ；
可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝
码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力
计的示数相同，故A错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相
等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，
故D正确。
故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉
橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F 和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细
1
绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F；只有
2
一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完
成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。
2．（2017·全国·高考真题）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，
纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的
B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力
计的示数如图(b)所示，F的大小为_____N。
(2)撤去1中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时
观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为
和 。
①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力 的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力 ___。
合
② 的大小为____N， 与拉力F的夹角的正切值为____。若 与拉力F的大小及方向的偏差均在实
合 合 合
验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【答案】 4.0 见解析 4.0 0.05
【解析】
(1)[1] 由图(b)可知弹簧测力计的最小刻度为0.2N， 则 的大小为4.0N。
(2) ①[2]取5mm的长度对应的力的大小为1N，则 、 的大小如图所示，利用平行四边形定则做出它们
的合力如图
：
②[3]由图可知：
合
[4]从 的顶点向 轴和 轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1mm，顶点的纵坐标长度为20mm，
合
则可得出 与拉力 的夹角的正切值为：
合
3．（2010·天津·高考真题）在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带
有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条，
另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
（1） 实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的_____（填字母代号）．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置（2） 同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是____（填字母代号）．
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【答案】 B D B D
【解析】
（1）[1] A、B、本实验的目的是为了验证力的平行四边形定则，即研究合力与分力的关系．根据合力与分
力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同．故A错误，B正确；
C、D、在白纸上标下第一次橡皮条和绳的结点的位置，第二次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两
次效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，而弹簧称不必拉到相同刻度．故C错误，D正确．
（2）[2]A、通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误；
B、测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条
都应与木板平行，故B正确；
C、用弹簧秤同时拉细绳时，拉力不能太太，也不能太小，故C错误．
D、为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些．故D正确；
4．（2009·山东·高考真题）某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克
定律）和若干小事物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉字，设计了如下实验：将两条橡皮筋
的一端分别在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第二条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一
端通过细胞挂一重物．
①为完成实验，下述操作中必需的是____________．
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后像皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
②钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次实验证，可采用的方法是_________
【答案】 bcd 更换不同的小重物【解析】
①a、b、c：三条橡皮筋遵守胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长
量，研究拉力与伸长量的倍数来根据比例作力的图示，故a错误，bc正确．
d：为了使两次实验效果相同，必须记下O点的位置来作参照．故d正确．故选bcd．
②在其他条件不变的情况下，要改变实验效果，只有改变重物的质量．故可采用的方法是：更换质量不同
的重物．
5．（2012·浙江·高考真题）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和
一把弹簧秤
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表
用作图法求得该弹簧的劲度系数k =_________________N/m；
(2)某次实验中，弹簧的指针位置如图所示，其读数为_____________N，同时利用(3)中结果获得弹簧上的
弹力值为2.50N，请在答题纸上画出这两个共点力的合力F ____；
合
(3)由图得到F =__________N．
合
【答案】 53； 2.10； 3.3
【解析】
（1）[1]．图象如图所示：图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故根据图象得：
（2）[2]．弹簧秤的示数：
[3]．根据力的图示法，作出两个分力，2.20N和2.50N，以这两个边为临边，作出平行四边形，对角线即
可合力
（3）[4]．根据图象及比例尺得出合力的大小F =3.3N
合
6．（2019·浙江·高考真题）（1）在“探究求合力的方法”的实验中，下列操作正确的是( )
A．在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行
B．每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可
C．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D．描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些
（2）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，两个相同的小车放在光滑水平板上，前段各系一条
细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物．小车的停和动通过用黑板擦按住小车后的细
线和抬起来控制，如图1所示．实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力．请指出图2中错误之处：_______________________________．
调整好装置后，在某次实验中测得两小车的位移分别是x 和x，则两车的加速度之比为_______________．
1 2
【答案】 AD; 拉小车的细绳与木板没有平衡，托盘和砝码的总质量m没有远小于小车的质量
M; ；
【解析】
该实验采用了“等效法”，只要明确了实验原理即可，判断选项中的各个说法是否正确，从前正确的解答
本题；利用控制变量法来研究加速度与力和质量间的关系，还用到了转化法，通过测量位移来求得加速度．
（1）弹簧秤是否与木板平面平行，将会影响弹簧秤的读数，即力的大小，A正确；两次拉橡皮筋，要使橡
皮筋的结点到达同一位置，并不是两次拉橡皮筋的伸长量相同，也不一定橡皮条要在两细线的夹角平分线
上，BC错误；在记录力的方向时，同一细绳方向的两点要远些，作图时产生的角度误差会减小，D正确；
（2）实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力，则必须满足托盘和砝码的
总质量远远小于小车的质量，从图2可知托盘的质量150g，小车的质量200g，达不到要求；拉小车的细绳
与木板没有平行；
两小车的运动时间相同，根据位移时间公式 可得 ．
7．（2018·天津·高考真题）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，
白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）．
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有______．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合
力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是_____．A． B． C． D．
【答案】 BC B
【解析】
①A、F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A
错误；
B、合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条
和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则必定结点O的位置要相同；而在重复实验再次进行验证时，结
点O的位置可以与前一次不同，故B正确；
C、使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小引摩擦产生的误差，读数时视线应正对测力计刻
度，可以减小偶然误差，故C正确；
D、用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不一定必须都小于只用一个测力计时的拉力，故D错误．
A、为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近
②结点，该图中所描的点太靠近结点，故A错误；
B、该图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中，故B正确；
C、实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，但不宜太大，该图中的读数都太小，故C
错误；D、该图中两个分力之间的夹角太小，这样误差容易大，故D错误．
点睛：在“验证力的平行四边形定则”实验中，我们要知道分力和合力的效果是等同的，这要求同学们对
于基础知识要熟练掌握并能正确应用，加强对基础实验理解，同时要理解会给实验带来误差的因素．
8．（2015·安徽·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置
的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端，用两个弹簧测力计分别拉
住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示，请将以下的
实验操作和处理补充完整：
用铅笔描下结点位置，记为O；
记录两个弹簧测力计的示数F 和F，沿每条细绳（套）的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的
1 2
点连成线；
只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F，__________；
3
按照力的图示要求，作出拉力F，F，F；
1 2 3
根据力的平行四边形定则作出F 和F 的合力F；
1 2
比较_______的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
【答案】 沿此时细绳的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 F和F
3
【解析】
③需要记录拉力的方向．⑥应该比较用平行四边形定则做出的合力F和实际值F 的大小和方向是否一样．
3
【考点定位】考查了验证力的平行四边形实验
9．（2014·江苏·高考真题）小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如题图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F 和F
1 2
的方向分别过P 和P 点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F 的方向过P 点。三个力的大小分别为：F
1 2 3 3 1＝3.30 N、F＝3.85 N和F＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F 和F 的合力。_____________
2 3 1 2
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力
计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如题图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。
用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸
到a和b时所受拉力F、F 的大小关系为_____________。
a b
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________（填写选项前的字母）
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
____________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________。
【答案】 F＝F BD 选用新橡皮筋；橡皮筋拉伸不宜过长
a b
【解析】
(1)[1]根据力的图示法作出力F 和F 的图示，如图所示，并根据力的平行四边形定则作出两者的合力，用
1 2
刻度尺量得其长度为单位长度的4.7倍，即合力大小为4.7N（4.6~4.9N均可）。
(2)[2]设Oab与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件解得
F＝mgtanθ
因此有
F＝F
a b
(3)[3]AB．由中分析可知，橡皮筋上的拉力大小为
因此有
T＝T
a b
显然图中Ob＞Oa，故选项A错误；选项B正确；
D．橡皮筋因老化，每次被拉后，形变已经不能完全恢复，因此两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮
筋两次的长度之差越大故选项D正确；
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，故选项C错误。
故选BD。(4)[4]有上述分析可知，要确保橡皮筋发生弹性形变，因此应注意选用新的弹性较好的橡皮筋，每次橡皮筋
的形变要在弹性限度内，即拉伸不宜过长。
10．（2015·山东·高考真题）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某
一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O、O,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O、O 间的距离（即橡皮
1 2 1 2
筋的长度l）．每次将弹簧秤示数改变0．50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示：
F/N 0 0．50 1．00 1．50 2．00 2．50
l/cm l 10．97 12．02 13．00 13．98 15．05
0
③找出②中F=2．50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、 ,橡皮筋的拉力记为F ．
OO′
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的
两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为F ,OB段的拉力记为
OA
F ．
OB
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上画出F-l图线．______
（2）测得OA=6．00cm,OB=7．60cm,则F 的大小为____N．
OA
（3）根据给出的标度,作出F 和F 的合力 的图示．_____
OA OB（4）通过比较 与_____的大小和方向,即可得出实验结论．
【答案】 1．80（1．70～1．90均正
确） F
OO′
【解析】
试题分析：（1）根据表中数据利用描点法得出对应的数据，图象与横坐标的交点即为l；
0
（2）橡皮筋两端拉力相等，根据题意求得总长度即可求得皮筋上的拉力；
（3）通过给出的标度确定力的长度，根据平行四边形得出图象如图所示；
（4）根据实验原理可明确应比较实验得出的拉力与通过平行四边形定则得出的合力
解：（1）根据表格中数据利用描点法作出图象如图所示：由图可知，图象与横坐标的交点即为l，由图可知l0=10.0cm；
0
（2）AB的总长度为6.00+7.60cm=13.60cm；由图可知，此时两端拉力F=1.80N；
（3）根据给出的标度，作出合力如图所示；
（4）只要作出的合力与实验得出的合力F ′大小和方向在误差允许的范围内相等，即可说明平行四边形定
00
则成立；
故答案为（1）如图所示；10.0；（2）1.80；（3）如图所示；（4）F ′
00
【点评】
本题考查验证平行四边形定则的实验，要注意通过认真分析题意掌握实验原理，注意本题中橡皮筋挂在钩
上时，两端的拉力大小相等；根据总长度即可求得拉力大小
11．（2014·重庆·高考真题））为了研究人们用绳索跨山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如
图所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不及质量及长度）固定在相距为D的两立柱
上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为 （ ）．他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为
C）系上质量为 的重物（不滑动），由测力计读出绳PC、QC的拉力大小 和 ，随后改变重物悬挂点
的位置，每次将P到C点的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到 、 与绳长 之间的关系
曲线如图所示，由实验可知：
（1）曲线II中拉力最大时，C与P点的距离为______cm，该曲线为_______（选填： 或 ）的曲线.
（2）在重物从P移动到Q的整个过程中受到最大拉力的是______（选填：P或Q）点所在的立柱．（3）在曲线I、II相交处，可读出绳的拉力 =____________________N，它与 、 、 和重力加速度
的关系为 =___________________．
【答案】 60（56～64） 4.30（4.25～
4.35）
【解析】
试题分析：①由曲线II的最高点拉力最大，对应的横坐标 ，设PC和QC与水平的夹角为 和 ，
对C点的平衡可知 ，开始C点靠近P点，因 ，则 ，即 ，结
合两曲线左侧部分，II曲线靠上则为 的曲线．
②比较两图象的顶点大小可知，I曲线的最高点更大，代表 有最大拉力．
③两曲线的交点表示左右的绳拉力大小相等，读出纵坐标为 ，设CQ绳与立柱的夹角为 ，
延长CQ线交另立柱上，构成直角三角形，则 ，两拉力相等构成菱形由力的平衡可知，则
考点：本题考查了平行四边形法则、力的平衡条件及其应用.
12．（2016·浙江·高考真题）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲
度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长
1.00 cm不变的条件下：
(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为
________N.
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，
则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．
【答案】 3.00； 4.00； 变大； 变大
【解析】
试题分析：（1）根据胡克定律可知， ；
根据弹簧秤的读数方法可知，a的读数为3．00N；两弹簧秤夹角为90°，则可知，b的读数为：
；
（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹
角；如图所示；则可知两弹簧秤的示数均变大；
考点：考查验证平行四边形定则的实验
【名师点睛】
由胡克定律可求得拉力大小；再根据弹簧秤的读数方法可明确对应的读数；根据几何关系即可求得b的读
数；根据题意作出对应的图象，根据图象即可明确随夹角的变化两弹簧秤拉力的变化情况
