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2.5 实验三：验证力的平行四边形定则
1．某物理兴趣小组的同学现利用如图所示的装置来做“验证力的平行四边形定则”实验，其中OB为橡皮
筋。
（1）下列实验要求正确且必要的是___________。（填序号）
A．读弹簧测力计示数时需要正视测力计的刻度
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（2）如图所示是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中 为用一个弹簧测力计拉橡皮筋时所受
到的拉力，则其中___________（选项“甲”或“乙”）同学测得的实验结果比较符合实验事实。
（3）某次实验中两弹簧测力计的夹角为一钝角后，立即固定弹簧测力计a不动，保持O点不动且橡皮筋
一直处于竖直方向，然后缓慢增大两弹簧测力计之间的夹角，则在这一过程中弹资测力计b的示数将
_______（选以“变大”“变小”或“不变”）
2．将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为
0.1N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂
直，如图甲所示，这时弹簧测力计的示数可从图中读出。（1）由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为___________ N和___________ N；
（2）在如图乙所示的方格纸上，按作图法的要求画出这两个力及它们的合力；___________
（3）当两根细绳之间的夹角由相互垂直逐渐减小到35°时，保持橡皮筋的活动端拉到O点，两个弹簧测力
计拉力的合力大小___________ （选填变大，变小，或不变）
3．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡
皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与 两力中，方向一定沿AO方向的是___________。
（2）本实验采用的科学方法是___________（填正确答案标号）。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）下列说法正确的是___________（填正确答案标号）。
A．拉橡皮条的绳细一些且长一些
B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板面平行
C．同一次验证过程中O点位置应相同
D．拉力F 和F 的夹角应该较小
1 2
（4）由于实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？___________。
（选填“可以”或“不可以”）
4．某同学在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水总质量m=1kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细
绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度系数k.其操作如下：a.将弹簧P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧P的长度L=12.50cm；
0
b.将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L，如图甲
1
所示，则L=_____cm；
1
c.在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将弹簧Q的挂钩钩在细绳上的某一位置，缓慢的拉起弹簧
Q，使弹簧P偏离竖直方向夹角为60°，测出弹簧Q的长度为L 及其轴线与竖直方向夹角为θ，如图乙所示；
2
（1）取重力加速度g=10m/s2，则弹簧P的劲度系数k=_____N/m；
（2）若要验证力的平行四边形定则，θ需满足的条件是θ=_____。
5．“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳
的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。
（1）本实验中“等效替代”的含义是___________。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
（2）如果没有操作失误，图乙中的F与 两力中，方向一定沿AO方向的是___________。
（3）如图所示，用a、b弹簧秤拉橡皮筋使结点到O点，当保持弹簧秤a的示数不变，而在角 逐渐减小
到0的过程中（已知 +β<90°），要使结点始终在点O，以下选项中可行的做法是___________。A．增大b的示数，减小β角度
B．减小b的示数，减小β角度
C．增大b的示数，增大β角度
1．（2022·四川·树德中学模拟）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验如图甲所示，其中A为固定橡
皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙显示的是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）图乙中一定沿着AO方向的是______（选填F或F′）
（2）本实验采用的科学方法是_______；
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．物理模型法
（3）下列说法中正确的是_______；
A．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差
B．两个分力的夹角越大越好，同时在实验中应注意弹簧测力计与细线应始终平行纸板但不与纸面接触
C．两分力的夹角应取90°，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则
D．在同一实验中，两次实验操作O点的位置不能变动
（4）在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，能否验证力的平行四边形法则？答______（选填“能”、
“不能”）
2．（2022·福建省漳平第一中学模拟）如图为“探究互成角度的力的合成规律”的实验，三个细线套 、、 ，共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B和重物M上，A挂于固定点P。手持B
拉动细线，使结点静止于O点。
（1）某次实验中弹簧测力计A的指针位置如图甲所示，其读数为___________N。
（2）图乙中的F与 两力中，方向和细线PO方向相同的是___________（选填“F”或“ ”）。
（3）本实验采用的科学方法是___________（填字母序号）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
3．（2022·天津南开·三模）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定
橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图，F
为用平行四边形定则做出的合力。
（1）本实验中“等效替代”的含义是________；
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
（2）图乙中的F与 两力中，方向一定沿AO方向的是________；
（3）实验中用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有________；
A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长C．两弹簧秤的示数 D．结点O的位置
（4）本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差________。
A．两个分力F、F 间的夹角越小越好
1 2
B．两个分力F、F 的大小要适当大些
1 2
C．拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
（5）在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将________（填“变”或“不变”）
4．（2022·北京海淀·模拟）如图甲所示，在做探究两个互成角度力的合成规律的实验中，某同学进行实验
的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的 A 点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹
簧测力计。沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为 O 点，读取
此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力 F、F 的大小。再用笔在两绳的拉力方向上分别标记 a、b 两
1 2
点，并分别将其与 O 点连接，表示两力的方向。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记
录其拉力F的大小，并用上述方法记录其方向。
（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：______________
（2）这位同学在实验中确定分力方向时，图甲所示的 a 点标记得不妥，其原因是 _________
（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中___________是F 和F 合力的实际测量值。F与
1 2
两力中，方向一定沿AO方向的是___________。
5．（2022·湖北·黄冈中学二模）某同学在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水总质量m=0.55kg的
矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度
系数k。取重力加速度g=10m/s2，其操作如下：a、将弹簧P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧P的长度 ；
b、将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度 ，如图
甲所示；
c、在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢的拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖
直方向夹角为74°，测出弹簧Q的长度 及其轴线与竖直方向夹角为θ，如图乙所示；
（1）由图可得L=__________cm；则弹簧P的劲度系数k=________N/m；
1
（2）当L=___________cm， __________时，就验证了力的平行四边形定则。
2
1．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板
水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打
计数点B时小车位移大小为______cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2（保留两位
有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是______。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是______；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O
点。
2．（2017·全国·高考真题）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，
纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的
B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力
计的示数如图(b)所示，F的大小为_____N。
(2)撤去1中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时
观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为
和 。
①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力 的图示，然后按平行四边形定
则画出它们的合力 ___。
合② 的大小为____N， 与拉力F的夹角的正切值为____。若 与拉力F的大小及方向的偏差均在实
合 合 合
验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
3．（2010·天津·高考真题）在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带
有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条，
另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
（1） 实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的_____（填字母代号）．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
（2） 同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是____（填字母代号）．
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
4．（2009·山东·高考真题）某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克
定律）和若干小事物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉字，设计了如下实验：将两条橡皮筋
的一端分别在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第二条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一
端通过细胞挂一重物．
①为完成实验，下述操作中必需的是____________．
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后像皮筋的长度d．记录悬挂重物后结点O的位置
②钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次实验证，可采用的方法是_________
5．（2012·浙江·高考真题）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和
一把弹簧秤
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表
用作图法求得该弹簧的劲度系数k =_________________N/m；
(2)某次实验中，弹簧的指针位置如图所示，其读数为_____________N，同时利用(3)中结果获得弹簧上的
弹力值为2.50N，请在答题纸上画出这两个共点力的合力F ____；
合
(3)由图得到F =__________N．
合
6．（2019·浙江·高考真题）（1）在“探究求合力的方法”的实验中，下列操作正确的是( )
A．在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行
B．每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可
C．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D．描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些
（2）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，两个相同的小车放在光滑水平板上，前段各系一条
细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物．小车的停和动通过用黑板擦按住小车后的细
线和抬起来控制，如图1所示．实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力．请指出图2中错误之处：_______________________________．
调整好装置后，在某次实验中测得两小车的位移分别是x 和x，则两车的加速度之比为_______________．
1 2
7．（2018·天津·高考真题）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，
白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）．
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有______．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合
力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是_____．
A． B． C． D．8．（2015·安徽·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置
的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端，用两个弹簧测力计分别拉
住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示，请将以下的
实验操作和处理补充完整：
用铅笔描下结点位置，记为O；
记录两个弹簧测力计的示数F 和F，沿每条细绳（套）的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的
1 2
点连成线；
只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F，__________；
3
按照力的图示要求，作出拉力F，F，F；
1 2 3
根据力的平行四边形定则作出F 和F 的合力F；
1 2
比较_______的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
9．（2014·江苏·高考真题）小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如题图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F 和F
1 2
的方向分别过P 和P 点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F 的方向过P 点。三个力的大小分别为：F
1 2 3 3 1
＝3.30 N、F＝3.85 N和F＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F 和F 的合力。_____________
2 3 1 2(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力
计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如题图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。
用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸
到a和b时所受拉力F、F 的大小关系为_____________。
a b
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________（填写选项前的字母）
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
_____。
10．（2015·山东·高考真题）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某
一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O、O,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O、O 间的距离（即橡皮
1 2 1 2
筋的长度l）．每次将弹簧秤示数改变0．50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示：F/N 0 0．50 1．00 1．50 2．00 2．50
l/cm l 10．97 12．02 13．00 13．98 15．05
0
③找出②中F=2．50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、 ,橡皮筋的拉力记为F ．
OO′
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的
两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为F ,OB段的拉力记为
OA
F ．
OB
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上画出F-l图线．______
（2）测得OA=6．00cm,OB=7．60cm,则F 的大小为____N．
OA
（3）根据给出的标度,作出F 和F 的合力 的图示．_____
OA OB
（4）通过比较 与_____的大小和方向,即可得出实验结论．
11．（2014·重庆·高考真题））为了研究人们用绳索跨山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如
图所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不及质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为 （ ）．他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为
C）系上质量为 的重物（不滑动），由测力计读出绳PC、QC的拉力大小 和 ，随后改变重物悬挂点
的位置，每次将P到C点的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到 、 与绳长 之间的关系
曲线如图所示，由实验可知：
（1）曲线II中拉力最大时，C与P点的距离为______cm，该曲线为_______（选填： 或 ）的曲线.
（2）在重物从P移动到Q的整个过程中受到最大拉力的是______（选填：P或Q）点所在的立柱．
（3）在曲线I、II相交处，可读出绳的拉力 =____________________N，它与 、 、 和重力加速度
的关系为 =___________________．
12．（2016·浙江·高考真题）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲
度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长
1.00 cm不变的条件下：(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为
________N.
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，
则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．
