文档文本内容
专题20 圆周运动
题型一 圆周运动运动学分析..............................................................................................................................2
题型二 圆周运动的动力学问题及生活中的圆周运动.......................................................................................7
题型三 水平面上的圆周运动及临界问题........................................................................................................11
题型四 竖直平面上的圆周运动及临界问题....................................................................................................16
题型五 斜面上的圆周运动及临界问题............................................................................................................ 20
题型六 圆周运动的周期性多解问题................................................................................................................25
题型七 圆周运动与图像结合问题....................................................................................................................29
课时精练.............................................................................................................................................................. 35
【基础回顾】
一、描述圆周运动的物理量
二、匀速圆周运动及向心力
1.匀速圆周运动
（1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等 ，所做的运动叫作匀速圆周运动。
（2）特点：加速度大小不变 ，方向始终指向圆心 ，是变加速运动。
（3）条件：合外力大小不变 ，方向始终与速度 方向垂直且指向圆心。
2.向心力
（1）作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向 ，不改变速度的大小 。
（2）大小：Fn＝ m ＝mω2r＝ mr ＝mωv＝4π2mf2r。
（3）方向：始终沿半径方向指向 圆心 ，时刻在改变，即向心力是一个变力。
（4）来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力 提供，还可以由一个力的分力 提供。
三、变速圆周运动
1.速度特点
线速度的大小、方向都变化 。
2.合力特点
合力产生两个效果：
（1）沿半径方向的分力Fn ，即向心力，它改变速度的方向 。
（2）沿切线方向的分力Ft ，它改变速度的大小 。
四、离心运动
1.定义：做圆周运动 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力 的情况下，
所做的逐渐远离圆心的运动。
2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性 ，总有沿着圆周切线方向 飞出去的倾向。
3.受力特点
（1）当Fn＝mω2r 时，物体做匀速圆周 运动。
（2）当Fn＝0 时，物体沿切线 方向飞出。
（3）当Fn<mω2r 时，物体逐渐远离 圆心，做离心运动。
（4）当Fn>mω2r 时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
注意 物体做圆周运动
是
离圆
轨道
全是
实
提供的向心力和所
的向心力
的大小关系决
还
偏
形
完
由
际
需
间
定的。
题型一 圆周运动运动学分析
1.匀速圆周运动的关系式
（1）线速度与角速度：v＝ωr。
（2）线速度与周期、频率、转速：v＝＝2πrf＝2πrn。
（3）角速度与周期、频率、转速：ω＝＝2πf＝2πn。
（4）向心力：Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv。
（5）向心加速度：an＝＝rω2＝＝ωv。
2.常见的三种传动方式及特点
同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同轴的一
个圆盘上
两个轮子用皮带连接，
A、B 两点分别是两个轮
两个齿轮轮齿啮合，
A、B 两点分别是两个齿
子边缘上的点
轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相等
线速度大小相等
转向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
v A
vB
＝r
R
向心加速度与半径成正
比： aA
aB
＝r
R
角速度与半径成反比：
ωA
ωB
＝r
R
向心加速度与半径成反
比：aA
aB
＝r
R
角速度与半径成反比：
ωA
ωB
＝r2
r1
向心加速度与半径成反
比：aA
aB
＝r2
r1
【例题精讲】
1．（25-26 高一下·全国·随堂练习）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的
裱花
“
”
环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8 英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每
隔4s“点
一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀
点
上了
”
“
”
15 次奶油，则下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的转速为2π r/min
B．圆盘转动的角速度大小为π
30rad/s
C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为π
3 m/s
D．圆盘转动的周期为15s
2．（2026·广东揭阳·二模）图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿
数有24、18、12 三种，链轮的齿数有48、36、24 三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确
的是（ ）
A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；自行车行驶速度变大
B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大
C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为4:1
D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为2:1
3．（25-26 高一下·黑龙江佳木斯·月考）如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮
有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半
径之比为9 8 1
∶∶，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，则下列说法
正确的是（ ）
A．大车轮与小车轮的线速度之比为1 1∶
B．大车轮与小车轮的角速度之比为9 1∶
C．手轮圈与小车轮的角速度之比为8 9∶
D．大车轮与手轮圈两边缘的角速度之比为8 9∶
4．（25-26 高一下·河北邢台·月考）自行车部分结构如图所示，A是大齿轮边缘上一点，B是小齿轮边缘上
一点，大齿轮和小齿轮由链条连接，C是后轮边缘上一点。把自行车后轮支撑起来，转动脚踏板，使大齿轮
和后轮匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．B点的周期大于C点的周期
D．B点的周期小于C点的周期
5．（25-26 高三下·广西·期中）如图所示，有人设计了一种没有链条的自行车，传动系统由5 个相互啮合的
齿轮构成，最后面的一个齿轮e 与后轮轮轴相连。在主动轮a 以恒定角速度顺时针转动的前提下，以下说法
正确的是（ ）
A．中间3 个齿轮换成4 个半径稍小的齿轮，自行车仍然向前运动
B．自行车前进速度只由a、e 两轮的半径决定，与中间3 个齿轮的半径无关
C．把b 换成半径小的齿轮、c 换成半径大的齿轮，自行车的速度会增大
D．把c 换成半径小的齿轮、d 换成半径大的齿轮，自行车的速度会减小
6．（2026·江苏徐州·模拟预测）某人形机器人关节模组中传动机构的简化模型如图所示，大齿轮固定不动，
圆心为O，小齿轮的圆心为C，P 为小齿轮边缘上的一点，小齿轮始终紧贴大齿轮匀速滚动。小齿轮的直径
与大齿轮的半径相等，则（ ）
A．图示时刻点P 的速度方向指向O
B．图示时刻点P 的加速度方向指向C
C．点P 的运动周期是点C 的两倍
D．PO 之间的距离越小，点P 的加速度越大
7．（25-26 高一下·四川遂宁·开学考试）如图所示，为一皮带传送装置，右轮半径为r，a 是其边缘上一点，
左侧为一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b 在小轮上，到小轮中心的距离为r，c 在小轮边缘上，d 在
大轮边缘上，以下关系错误的是（ ）
A．a 和c 线速度相等
B．b、c 和d 角速度相等
C．va：vb：vc：vd =2:1:2:4
D．ωa：ωb：ωc：ωd =2:1:2:4
（多选）8．（25-26 高一下·福建福州·期中）如图所示，风力发电机叶片上有P、Q 两点，其中P 在叶片的
端点，Q 在叶片的中点。叶片匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 两点周期之比2 1∶
B．P、Q 两点转速之比1 1∶
C．P、Q 两点线速度大小之比为1 2∶
D．P、Q 两点角速度大小之比1 1∶
（多选）9．（25-26 高一下·甘肃兰州·月考）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A 是它边缘上
的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B 点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C 点和D
点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（ ）
A．A、B、C、D 点角速度之比为2 1 2 1
∶∶∶
B．A、B、C、D 点的线速度之比为2 1 2 4
∶∶∶
C．A、B、C、D 点周期之比为2 1 1 1
∶∶∶
D．A 点和C 点的线速度相等
（多选）10．（2026·广东湛江·二模）某型号的涂改带内部结构示意图如图所示，其中传动轮分别与收带轮
和出带轮连接，出带轮有90 齿，传动轮9 齿、半径为2.4mm，M、N 分别是出带轮、收带轮边缘上的两个
点，涂改带工作时，三个齿轮均逐个咬合转动，下列说法正确的是（ ）
A．工作时，收带轮与出带轮转动方向相同
B．工作时，收带轮与传动轮转动方向相同
C．M、N 两点线速度大小相等
D．出带轮的半径大小为2.4cm
题型二 圆周运动的动力学问题及生活中的圆周运动
1.匀速圆周运动的向心力
（1）作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（2）大小
Fn＝mv
2
r ＝mrω2＝m4 π
2
T
2 r＝mωv。
（3）方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
2.匀速圆周运动中向心力的来源
运动模型
向心力Fn的来源(图示)
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯
3.离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就
做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点(如图)
①当F＝0 时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。
②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
(3)
本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心
力。
【例题精讲】
1．（25-26 高一下·北京房山·期中）关于物体做圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受合力不变
B．物体所受合力的方向不一定垂直于速度方向
C．若物体做匀速圆周运动，其加速度不变
D．若物体做匀速圆周运动，其线速度不变
2．（25-26 高一下·安徽滁州·期中）如图所示，质量为20kg 的小朋友坐在质量约为5kg 的蹬板上荡秋千，悬
挂蹬板的两根绳长均为2.5m。当该小孩荡到秋千支架横梁的正下方时，速度大小为5m/s。则此时每根绳子
平均承受的拉力约为（ ）
A．200N
B．250N
C．400N
D．500N
3．（25-26 高一下·江苏南京·期中）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆
周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量
为0.1kg，重力加速度g取10 m /s
2。关于该小球，下列说法正确的是（ ）
A．角速度为5rad/s
B．线速度大小为4 m /s
C．向心加速度大小为2m /s
2
D．所受支持力大小为1N
4．（25-26 高一下·广东汕头·月考）如图所示，当秋千荡到最高点时关于小孩的加速度说法正确的是
（ ）
A．小孩的加速度方向可能是1 方向
B．小孩的加速度方向可能是2 方向
C．小孩的加速度方向可能是3 方向
D．小孩的加速度方向可能是4 方向
5．（25-26 高一下·河南新乡·期中）如图所示为某停车场入口处的道闸，转动杆上有P、Q 两点，在转动杆
向上抬起的过程中，P 点的角速度和向心加速度大小分别为ωp和ap；Q点的角速度和向心加速度大小分别
为ωQ和aQ则下列判断正确的是（ ）
A．ωp>ωQ
B．ωp<ωQ
C．ap>aQ
D．ap<aQ
6．（25-26 高一下·北京石景山·月考）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一
部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为通过A
点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的
曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率
半径是（ ）
A．v0
2
g
B．v0
2sin
2α
g
C．v0
2cos
2α
g
D．v0
2cos
2α
gsin α
7．（25-26 高一下·四川内江·月考）在光滑水平面上两个质量相等的小球A、B 用两根等长的轻绳连接。现
让两小球A、B 以C 为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A 球的向心加速度为a1，B 球的向心加速度
为a2，AC 段绳所受拉力记为F1，AB 段绳所受拉力记为F2，则下列说法正确的是（ ）
A．F1: F2=2:1
B．F1: F2=3:2
C．a1:a2=2:1
D．a1:a2=1:4
（多选）8．（25-26 高一下·湖南衡阳·月考）天津之眼坐落在天津市红桥区海河畔，是一座跨河建设、桥轮
合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。摩天轮的直径为D，正常工作时，能以恒定的角速度在竖直面内做匀
速圆周运动，质量为m 的游客坐在轿厢的座椅上，随摩天轮共同转动．重力加速度为g，已知摩天轮的角速
度为ω≤❑√
g
D ，整个过程。轿厢内的座椅始终保持水平，游客与座椅始终保持相对静止，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．整个过程，游客始终受到静摩擦力的作用
B．座椅受到游客的最大压力与最小压力的差为mg
C．游客和座椅间动摩擦因数的最小值为0.25
D．游客在与圆心等高处所受座椅的作用力为
❑√5
2 mg
（多选）9．（25-26 高一下·天津河北·月考）如图，洗衣机的脱水筒在转动时有衣物附在圆筒内壁上，此时
（ ）
A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
C．筒壁对衣物的弹力随筒的转速增大而增大
D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速增大而增大
（多选）10．（25-26 高一上·浙江温州·期末）图甲所示的摩天轮是热门游乐项目。某次运行中，质量为m
的游客随摩天轮做半径为R 的匀速圆周运动，其竖直方向上的速度v y随时间t 变化的规律如图乙所示（规定
竖直向上为正方向）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．摩天轮的运动周期为4 t0
B．在t =0时，游客处于最低点
C．在t =t0时，游客的向心加速度方向竖直向下
D．在t =3t0时，游客所需向心力的大小为mg+m v0
2
R
题型三 水平面上的圆周运动及临界问题
三种临界情况
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.
（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件
是静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力
等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0.
【例题精讲】
1．（25-26 高一下·黑龙江佳木斯·月考）如图所示，在水平桌面上有一个可绕圆心转动的转盘，转盘半径为
r，有一条足够长的细轻绳绕在转盘上，细绳末端系住一小木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数
μ＝
❑√3
2 。当转盘以角速度ω＝❑√5rad/s 旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同，
细绳沿转盘的切线。已知r ＝❑√2m，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木块做圆周运动的向心力等于细绳的拉力
B．当ω＝❑√5rad/s 稳定时，细绳的长度为1m
C．只要满足ω<❑√
75
2 (rad/s)，木块就可以保持稳定转动
D．只要满足ω
2<❑√
75
2 (rad/s)
2，木块就可以保持稳定转动
2．（25-26 高一下·河南安阳·月考）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B 两物块叠放在一起，随
圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B 的向心力是A 的向心力的2 倍
C．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2 倍
D．若A、B 一起先滑动，则A、B 间的动摩擦因数μA小于盘与B 间的动摩擦因数μB
3．（25-26 高一下·河南新乡·期中）如图所示，将质量为m 的小球用轻质细线悬挂于P 点，使小球做水平面
内的匀速圆周运动。圆周运动的圆心为O，O 点和P 点的高度差为h，小球大小不计，重力加速度为g。则
下列说法错误的是（ ）
A．细线对小球的拉力的水平分力提供小球做匀速圆周运动的向心力
B．小球受到的合力方向总是指向O 点
C．细线的拉力大小等于h
L mg
D．保持圆周运动的半径r 恒定，缩短细线长度L，小球做圆周运动的角速度增大
4．（2026 届安徽淮北市高三下学期第二次质量检测物理试题卷）有一种叫
飞椅
的游乐项目如图所示。
“
”
长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。
当转盘以角速度ω 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，
则ω 与θ 的关系式为（ ）
A．ω
2= gtanθ
r + L
B．ω
2=
gsinθ
r + Ltanθ
C．ω
2= gsinθ
r + L
D．ω
2=
gtanθ
r + Lsinθ
5．（25-26 高一下·浙江台州·期中）如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外侧轨道通常略高于内侧轨道。当
列车以规定速度通过该弯道时，内、外轨道均不受车轮侧压力，已知此时列车的速度大小为v，重力加速度
为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．该弯道的半径r =
v
2
gsinθ
B．当列车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an= gtanθ
C．当列车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当列车质量改变时，必须调整内、外轨道所在平面的倾角
6．（25-26 高一下·湖北·期中）我国大疆无人机科技水平全球领先，某次实验时无人机在空中盘旋，可看成
匀速圆周运动，已知无人机的质量为m=5 kg，以恒定速率v =10 m/s在空中水平盘旋，如图所示，圆心为
O，其做匀速圆周运动的半径为R=12.5m，重力加速度g 取10 m/s
2，图示时刻无人机在O 点最左侧，关于
空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（ ）
A．竖直向上，50 N
B．竖直向上，40 N
C．斜向右上方，10 ❑√41 N
D．斜向右上方，40 N
7．（25-26 高一下·河南新乡·期中）如图所示，A、B 两个物块放在水平转盘上，随转盘绕竖直中心轴OO＇
以角速度ω 做匀速圆周运动。已知物块A 的质量为m1、做圆周运动的半径为r1；物块B 的质量为m2、做圆
周运动的半径为r2，m1>m2，r1>r2。两物块与转盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
随着转动的角速度缓慢增大，下列判断正确的是（ ）
A．因为r1>r2，所以A 先相对转盘滑动
B．因为r1>r2，所以B 先相对转盘滑动
C．因为m1>m2，所以A 先相对转盘滑动
D．因为m1>m2，所以B 先相对转盘滑动
（多选）8．（四川省成都市部分省重点中学2025-2026 学年高一下学期期中联考物理试题）如图，某同学
设计了如下实验装置研究向心力，质量均为m 的套筒A 和小球B 通过长度为L 的轻杆及铰链连接，套筒A 套
在竖直杆OP 上且与原长为L 的轻质弹簧连接，小球B 可以沿足够长的水平槽滑动，系统静止时，轻杆与竖
直方向的夹角为θ =37
°。现让系统从静止开始绕OP 缓慢加速转动，已知重力加速度大小为g，弹簧始终在
弹性限度内，不计一切摩擦，sin37
°=0.6，cos37
°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．系统静止时，小球B 受到3 个力作用
B．弹簧的劲度系数为5mg
L
C．系统转动的角速度为ω= ❑√
5 g
3 L
时，小球B 对水平槽的压力等于零
D．系统转动的角速度为ω= ❑√
2g
L
时，套筒A 对弹簧的压力大于2mg
（多选）9．（25-26 高一下·安徽滁州·期中）如图所示，一水平圆盘上沿直径用水平轻绳连接两个可视为质
点的物体A、B，绳恰好伸直且无弹力。A 的质量为3m，A 与圆心相距2r；B 的质量为m，B 与圆心相距r。
A、B 与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，绳能承受的最大拉力T m= 6
5 μ mg，重
力加速度为g，不计空气阻力。在圆盘围绕其中轴线转动的转速从零缓慢增大至物体刚要滑动的过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．物体A 受到的摩擦力先变大后不变
B．物体B 受到的摩擦力先变大后不变
C．圆盘的最大角速度❑√
7 μg
10r
D．圆盘的最大角速度❑√
4 μg
5r
（多选）10．（25-26 高一下·广东汕头·月考）在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计
时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为v0时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平
地面间夹角为θ，如图所示。现有一质量为m 的火车沿该弯道做速度为v 的匀速圆周运动，重力加速度为
g。则（ ）
A．该转弯处的设计速度为v0= ❑√gRtanθB．该转弯处的设计速度为v0= ❑√gRsinθ
C．若v <v0，火车车轮挤压外轨
D．若v >v0，火车车轮挤压外轨
题型四 竖直平面上的圆周运动及临界问题
1.两类模型对比
轻绳模型(最高点无支撑)
轻杆模型(最高点有支撑)
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的
过山车
等
“
”
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
受力
示意
图
F 弹向下或等于零
F 弹向下、等于零或向上
力学
方程
mg＋F 弹＝m
mg±F 弹＝m
临界
特征
F 弹＝0
mg＝m
即vmin＝
v＝0
即F 向＝0
F 弹＝mg
讨论
（1）最高点，若v≥，F 弹＋mg＝m，绳
（1）当v＝0 时，F 弹＝mg，F 弹背离圆心
分析
或轨道对球产生弹力F 弹
（2）若v<，则不能到达最高点，即到
达最高点前小球已经脱离了圆轨道
（2）当0<v<时，mg－F 弹＝m，F 弹背离
圆心并随v 的增大而减小
（3）当v＝时，F 弹＝0
（4）当v>时，mg＋F 弹＝m，F 弹指向圆
心并随v 的增大而增大
2.解题技巧
（1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；
（2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；
（3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。
【例题精讲】
1．（25-26 高一下·安徽滁州·期中）如图所示，悬线一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P
点钉一个钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，下列说法正
确的是（ ）
A．小球的瞬时速度突然变大
B．小球所需的向心加速度不变
C．小球的角速度突然变大
D．悬线对小球的拉力不变
2．（25-26 高一下·湖南长沙·月考）如图所示，AB为固定的四分之一粗糙圆弧轨道，O 为圆心，AO水平，
BO竖直，轨道半径为R，将质量为m 的小球（可视为质点）从A 点由静止释放，沿轨道运动到B 点时末速
度为v，小球与轨道间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．沿轨道运动的过程中，小球的速度一直在增大
B．在圆弧轨道A 点刚被释放时，小球加速度的大小为g
C．小球运动到圆弧轨道中点时，所受的支持力大小为
❑√2
2 mg
D．小球运动到圆弧轨道上B 点时，所受的摩擦力大小为μmg
3．（25-26 高一下·浙江台州·期中）如图所示，竖直平面内固定有一半径为R 的光滑细圆管轨道，一小球能
在管内做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，重力加速度大小为g，则
下列说法正确的是（ ）
A．小球经过最低点B 时的加速度可以为0
B．小球经过最高点A 时不可能处于完全失重状态
C．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，则过最高点A 时最小速度为❑√gR
D．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，则过与圆心等高点C 时，一定受到圆管外壁的弹力作用
4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）
冰锅挑战
是近期在长春西湖公园火爆的一种冬季汽车漂移、爬坡或脱
“
”
困挑战。如图，在冰砖砌成的冰坑里驾驶汽车，挑战如何从
锅底
静止起步驶出
锅沿
。第一次汽车
“
”
“
”
从坑底沿冰坑侧面逐步提速，完成若干水平面内圆周运动后沿圆周切线方向驶出冰坑；第二次汽车在竖直
面内做类似荡秋千的变速圆周运动，通过逐次的能量积累最终荡出冰坑。若汽车两次均以相同的速率经过P
点（图中α = 45°），则两次经过P 点时汽车所受支持力大小之比为（ ）
A．1:2
B．1:❑√2
C．❑√2:1
D．1:1
5．（25-26 高一下·湖南长沙·月考）如图所示为滚筒洗衣机为袜子脱水的竖直平面示意图，滚筒绕水平转动
轴转动，可认为袜子在竖直平面内做匀速圆周运动，附着在袜子上的水从漏水孔中被甩出从而达到脱水的
目的。已知滚筒半径为R，重力加速度为g，袜子可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．袜子在最高点A 处时脱水效果最好
B．袜子在B、D 两处，洗衣机对袜子的摩擦力方向相反
C．袜子在B、D 两处，地面对洗衣机的摩擦力方向相反
D．滚筒匀速转动时，袜子受到的支持力大小保持不变
6．（25-26 高一下·江西·月考）如图所示，由长为R 的直管ab 和半径为R 的半圆形弯管bcd、def 组成的光
滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd 的圆心为O 点，小球以一定的初速度从a 点进入管道，沿管
道运动后从f 点离开。忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到c 点时挤压外壁
B．小球从a 点运动到b 点的过程中，所受合力方向由小球指向O 点
C．小球运动到e 点时，所受合力可能为0
D．小球经过d 点的速度大于经过c 点的速度
7．（2026·河北承德·一模）如图所示，脱水状态下的滚筒洗衣机，其滚筒绕水平轴转动，漏水孔排出衣物
水分，稳定阶段里湿衣物可视为在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．衣物通过最高点和最低点时线速度相同
B．衣物中的水滴在最低点时最容易发生离心现象，最容易被甩出
C．衣物在最高点受到的弹力一定大于重力
D．衣物从最高点运动到最低点过程中一直处于失重状态
（多选）8．（25-26 高一下·吉林四平·月考）圆周运动是自然界和日常生活中广泛存在的运动形式。如图所
示，某人站在水平地面上，手握长为20cm、不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m= 400g的小球，
使球在竖直平面内以手为圆心沿顺时针方向做圆周运动，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度g取
10 m/s
2，则（ ）
A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为1.8m/s
B．当小球在最高点的速度为2m/s 时，轻绳拉力大小为4N
C．若轻绳能承受的最大张力为6N，则小球的最大速度不能超过1m/s
D．若小球运动到最低点时绳子断开，则小球将向右做平抛运动
（多选）9．（25-26 高一下·河北保定·期中）如图甲所示为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层
夯实回填土，该打夯机的结构如图乙所示。质量为m 的摆锤通过轻杆与总质量为M 的底座（含电动机）上
的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O 在竖直面内以角速度ω 匀速转动，转动半径为
l，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零
B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度ω=
❑√
(M +m)g
ml
C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度ω= ❑√gl
D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为m
❑√ω
4l
2+ g
2
（多选）10．（25-26 高一上·湖北·期末）两长方体物块a、b 叠放在一起在竖直平面内绕O 点做逆时针方向
的匀速圆周运动，接触面始终保持水平，依次经过A、B、C、D 四点，如图所示，B、D 为圆心等高点，
A、C 为最高点和最低点，以a 为研究对象，下列说法正确的是（ ）
A．过A 点时，处于超重状态，不受摩擦力作用
B．过B 点时，摩擦力水平向右
C．过C 点时，处于超重状态，不受摩擦力作用
D．过D 点时，底板支持力可能为零
题型五 斜面上的圆周运动及临界问题
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决
此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．
【例题精讲】
1．（24-25 高一下·安徽·期中）如图所示，在倾角为θ =30
∘且足够大的光滑斜面上，有一长为L 的细线，细
线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重
力加速度为g，下列判定正确的是（ ）
A．小球在斜面上做匀速圆周运动
B．在最高点A 点时速度为v A = ❑√gL
C．小球在最高点时的加速度为g
D．小球从B 运动到A 过程中，线拉力一直在减小
2．（24-25 高一下·北京东城·月考）如图所示，在与水平地面夹角为θ =30°的光滑斜面。上有一半径为
R =0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10 m/s
2，下列说法
中正确的是（ ）
A．小球在光滑轨道内做匀速圆周运动
B．小球以2m/s 的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N
C．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0
D．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s
3（25-26 高一下·浙江温州·期中）游乐场中一种叫
魔盘
的娱乐设施，简化模型如图所示，魔盘侧面与水
“
”
平面的夹角为θ。质量为m 的游客随魔盘以角速度ω 一起匀速转动，半径为r，重力加速度大小为g，下列
说法正确的是（ ）
A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴
B．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动
C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢增大
D．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的摩擦力会缓慢增大
4．（25-26 高一下·重庆忠县·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度
ω转动，盘面与水平面的夹角为15°，盘面上离转轴距离为r=1m处有一质量m =1kg的小物体，小物体与
圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为11.6N，若重力加速度g取10 m /s
2，
sin15° =0.26，则下列说法正确的是（ ）
A．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为2m/s
B．小物体受到合力的大小始终为6N
C．小物体在最高点受到的摩擦力大小为6.4N，方向沿盘面指向转轴
D．小物体在最高点受到的摩擦力大小为5.4N，方向沿盘面背离转轴
5．（25-26 高一下·天津和平·月考）居民小区内主路的两侧通常会有较多的岔路，如图甲所示是某小区内的
一段有坡度的直主路和岔路的丁字路口处，主路倾角为θ(θ≠0)。因为岔路跟主路要平滑连接，所以，接口
处的岔路在短距离内横向坡度可以看作跟主路的纵向坡度相同，如图乙所示。已知汽车从主路的下方、上
方分别运动1
4 圆周都能恰好转进岔路，圆周半径均为r。设汽车从主路的下方、上方分别将要进入岔路的瞬
间汽车牵引力恰好为零，在轮胎不打滑的情况下，其恰好将要转入岔路时最大速率分别为v1、v2：若汽车
轮胎表面与地面之间的动摩擦因数为μ(μ＞tanθ)，轮胎受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，把转弯的汽
车看作质点，忽略风力和滚动摩擦力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．v1= ❑√gr (μcosθ−sinθ)
B．v2= ❑√gr (μcosθ+sinθ)
C．v2= ❑√gr (μsinθ+cosθ)
D．若汽车沿主路从下往上做匀速圆周运动转入岔路，则在此过程中，在刚开始转弯的位置，轮胎最容
易打滑
6．（25-26 高二上·全国·课后作业）如图所示，游乐场里有一个半径R =5 m、盘面与水平面的夹角θ =30
∘的
倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个小孩（可
视为质点）坐在盘面上距O点距离r = 4 m处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数μ=
❑√3
2 ，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，重力加速度g取10 m /s
2。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度ω可能的取值是（
）
A．0.5rad/s
B．1rad/s
C．2rad/s
D．2.5rad/s
7．（2025·四川遂宁·二模）如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的
质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力
大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向
上的初速度v0，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度α的变化图像如图乙所示，图中F0已知，
小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（ ）
A．小球位于初始位置时的加速度为v0
2
l
B．小球通过最高点时速度为❑√glsinθ
C．小球通过最高点时速度为❑√
mgsinθ
F0
v0
D．小球通过最低点时速度为❑√
2 F0−mgsinθ
F0
v0
（多选）8．（2026·四川遂宁·一模）如图所示，一个风力实验空间可以提供水平向右的恒定风力F = 3
4 mg，
一质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度v0，
发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，直线OP 与OA 的夹角为θ。（已知重力加速度为g，小球可视
为质点，忽略其他阻力，sin37° =0.6,cos37° =0.8），则（ ）
A．图中夹角为θ =37
°
B．初速度v0= 3 ❑√5 gL
10
C．物体从A 点到B 点风力对物体做功W = 18
25 mgL
D．物体在运动过程中机械能守恒
（多选）9．（25-26 高三上·河南·月考）如图甲所示，光滑斜面ABCD与水平面间的夹角θ =30°，斜面内固
定一半径为R的光滑圆轨道，O为圆轨道的圆心，O1O2为与AB平行的水平直径，O3、O4分别为轨道最高
和最低点。置于圆轨道最低点O4的小球（可视为质点）获得大小不同的水平初速度后，小球沿轨道运动至
某一位置时速度大小为v，小球与轨道间恰无作用力，设此位置小球与O点的连线与OO2的夹角为
α (0°≤α ≤90°)，已知重力加速度为g，若得到的v
2
gR 与sinα的关系图像如图乙所示，则下列说法中正确的
是（ ）
A．小球恰好能到O3点时的速度大小为❑√gR
B．小球恰好能到O2点时，加速度大小为g
2
C．该图线的斜率等于1
2
D．若小球脱离圆轨道，则此后做变加速曲线运动（与圆轨道再次接触前）
（多选）10．（25-26 高二下·浙江·开学考试）如图1 所示，倾斜圆盘与水平面的夹角θ =30°，可绕过圆心
O且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿
盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在x、y轴的分力f x、f y的关系如图2
所示。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块在最高点最容易发生相对滑动
B．运动过程中摩擦力的最大值是9N
C．滑块所受的重力等于4N
D．滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为3
4
❑√3
题型六 圆周运动的周期性多解问题
此类问题有时是一个物体做水平面内的圆周运动，另一个物体一般做平抛运动，在特定条件下相遇，
有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选
择题或计算题的形式考查。
【例题精讲】
1．（25-26 高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，一个倾角为37°的圆盘正绕其圆心O 点匀速转动，AB 为圆盘
的直径。当B 点在最高点时，圆盘最低点A 点的正上方有一个小球（视为质点）向B 点以6m/s 的速度水平
抛出，小球垂直打在圆盘的边缘上且不反弹，取g=10 m /s
2，不计空气阻力，则下列说法正确的是
（ ）
A．小球在空中的运动时间为0.6s
B．小球在空中的运动时间为1s
C．要使得小球正好落在B 点，圆盘转动的角速度可能是πrad/s
D．要使得小球正好落在B 点，圆盘转动的角速度可能是5πrad/s
2．（25-26 高三上·江苏苏州·月考）如图所示为一个半径为5m 的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边
缘上的一点A 处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m 的高度有一个小球正在向边缘的A 点以一定
的速度水平抛出，取g=10 m/s
2，要使得小球正好落在A 点，则（ ）
A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s
B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s
C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s
D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s
3．（2025·广东·模拟预测）如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉O
的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒C上的细缝S3进入转动的圆筒内并落在玻璃板G上某处，且圆筒
转过角度小于90
°。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时S3、圆心A、b 在同一直线上，圆筒的直径为d，转速为n，
银蒸汽分子在玻璃板上的落点与b之间的弧长为s，下列说法正确的是（ ）
A．圆筒逆时针方向转动
B．落点越靠近b处的银蒸汽分子速率越小
C．银蒸汽分子在筒内运动时间t =
s
2πnd
D．银蒸汽分子的速率为v =πnd
2
s
4．（24-25 高一下·四川凉山·期末）如图所示，直径为d 的竖直圆筒绕中心轴线匀速转动。一子弹以水平速
度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为v0= d
2
❑√
g
2h
B．子弹在圆筒中的水平速度为v0=2d ❑√
g
2h
C．圆筒转动的角速度可能为ω= 4 π ❑√
g
2h
D．圆筒转动的角速度可能为ω=3 π ❑√
g
2h
5．（2025·云南丽江·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心O的竖直轴顺时针匀速转动
的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，M为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边
缘P点以初速度v0水平向右跳出，初速度方向平行于OM方向，且运动轨迹与此时刻OM在同一竖直平面内，
随后参赛者正好落在M点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若跳出时刻不变，仅增大v0，参赛者必定落水
B．若跳出时刻不变，仅减小v0，参赛者一定会落在OM之间
C．若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在M点
D．若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在M点
6．（24-25 高一下·山东枣庄·期中）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒壁上P 处
有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m 处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的
半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。不计空气阻
力，取g=10m/s2，圆筒转动的角速度可能是（ ）
A．2.5π rad/s
B．4π rad/s
C．5π rad/s
D．10π rad/s
7．（24-25 高一下·天津和平·期中）如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知飞镖距圆盘的距离为L，且对准
圆盘上最高点A 水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，
重力加速度为g。若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是（ ）
A．圆盘的半径R = g L
2
2v0
2
B．圆盘转动的角速度ω 有可能为3 π v0
L
C．若圆盘半径为R，则圆盘转动的角速度ω 有可能为v0
R
D．飞镖有可能垂直扎在圆盘上
（多选）8．（25-26 高一下·四川遂宁·开学考试）一位同学玩飞镖游戏，圆盘边缘上有一P 点，飞镖抛出时
与P 等高，且距离P 点为L，如图所示。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P 点抛出的同时，圆盘以一定角速
度绕盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P 点，则
（ ）
A．飞镖在空中飞行的时间为t = L
v0
B．圆盘转动周期的最小值为2 L
v0
C．圆盘的半径可能为r = g L
2
2v0
2
D．P 点随圆盘转动的线速度可能为5πgL
4 v0
（多选）9．（25-26 高一上·江西宜春·开学考试）如图所示，半径为R 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速
匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒
后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，
下列说法正确的是（ ）
A．子弹在圆筒中的运动时间为πR
v0
B．圆筒转动的周期可能为4 R
v0
C．两弹孔的高度差为2 g R
2
v0
2
D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔
（多选）10．（25-26 高三上·山东烟台·开学考试）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正
在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A 位置射入，B 位置射出，如图所示），
OA、OB 之间的夹角θ = π
3 ，已知圆筒半径R=0.5m，子弹始终以v0=60m/s 的速度沿水平方向运动（不考虑重
力的作用），则圆筒的转速可能是（ ）
A．100r/s
B．180r/s
C．2400r/s
D．340r/s
题型七 圆周运动与图像结合问题
【解题指导】
1.清楚圆周运动中绳、杆模型的物理规律，列出正确的物理方程。
2.对一次函数y＝kx＋b 要非常熟练，会用会画。
3.熟练地将数学和物理结合起来，用图像法来解决物理问题。
【数理思想与模型建构】
1.数理思想是基于物理现象的数学模型，利用数学知识解决物理问题的科学思维方法。
2.模型建构
（1）轻绳模型：①v＞时，绳子的弹力F＝m－mg，方向竖直向下
②当v＝时，绳子的弹力为零，是安全通过最高点的临界条件
（2）轻杆模型
①当v＞时，轻杆对物体的弹力F＝m－mg ，方向竖直向下
②当v＝时，轻杆对物体的弹力为零，是物体所受弹力方向变化的临界速度。
③当v＜时，轻杆对物体的弹力FN＝mg－m，方向竖直向上。
【思维建构】
1.根据物理现象列出物理方程。
2.根据物理方程整理成函数关系。
3.将物理方程与一次函数相对应。
4.根据函数思想对应物理图像分析求解。
【例题精讲】
1．（25-26 高三上·安徽蚌埠·开学考试）图示为一种叫太极推手器的健身器材，其主要结构为两个位于同一
平面内的相同圆盘。小明在使用它健身时，双手使两圆盘沿相反方向匀速转动，角速度大小均为ω，圆盘半
径为R。t =0时，两盘边缘上的M、N 两点相距最近（如图），此后在圆盘运动一个周期T的时间内，M、N
两点的相对速度Δv的大小随时间t变化的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·河南焦作·二模）如图所示，固定在轻杆外端的小球围绕转轴O在竖直面内沿逆时针方向做匀速圆
周运动，t =0时刻小球在最低点。设小球水平方向的分速度为v x，竖直方向的分速度为v y，下列图像中可能
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高一下·河南南阳·月考）图1 是我国男子体操运动员在2017 年体操世锦赛男子全能决赛中完成
单臂大回环
的高难度动作时的场景：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，运动员
“
”
运动到最高点时，运动员与单杠间弹力大小为F，运动员在最高点的速度大小为v，其F −v
2图像如图2 所
示，g取10 m /s
2。则下列说法中正确的是（ ）
A．此运动员恰好到达最高点时，在最高点的速度大小为3 m /s
B．此运动员的重心到单杠的距离为0.9m
C．在最高点速度为4 m /s时，单杠受运动员的弹力方向竖直向下
D．在完成
单臂大回环
的过程中，他的单臂与
“
”
单杠垂直时受到的弹力最大
4．（25-26 高三上·福建泉州·期中）如图，用短棒在左侧将竹筛支撑住，小鸟在竹筛落地时的底面圆心处偷
吃谷子，t=0 时刻绳子拉动，拉走短棒，竹筛开始绕着右端支点转动，同时小鸟被惊动，立刻开始沿着半径
向外逃窜。已知竹筛底面半径R=0.5m，初始竹筛底面与地面夹角为30°，竹筛的角速度随时间变化的图像简
化为如右图所示，小鸟（可视为质点）做速度为0.2m/s 的匀速直线运动，则（ ）
A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动
B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的加速度大小不变
C．拉走短棒后，竹筛从开始运动到落地经历的时间为1s
D．最终小鸟能够成功逃离竹筛
5．（25-26 高一下·北京丰台·期中）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑
的水平轴O 上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小
v，水平轴O 处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若
取竖直向下为F 的正方向，让小球以不同的速度通过最高点，得到F −v
2图像如图乙所示，g 取10m/s2。下
列说法正确的是（ ）
A．轻杆的长度为2.0m
B．小球的质量为2.5kg
C．若小球通过最高点时的速度大小为5m/s，则小球受到的合力为20N
D．若小球通过最高点时的v2为50m2/s2，则轻杆对小球的作用力大小为40N，方向竖直向下
6．（2026·贵州·模拟预测）如图所示，杆AB 和CD 固连成“T”形支架，AB 沿水平方向，CD 沿竖直方向，
小球P 套在AB 杆上可沿杆无摩擦滑动，不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在竖直杆CD 上，
使整个装置以CD 杆为轴以不同的角速度ω 匀速转动。若杆对小球的弹力大小为F弹，下列图像能正确反映
F弹与ω关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（25-26 高一上·浙江杭州·期末）如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O 点做半径
为R 的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管
与小球间弹力的大小设为F，改变速度v 得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法错
误的是（ ）
A．小球的质量为4kg
B．固定圆管的半径为1m
C．小球在最高点的速度为2m/s 时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下
D．小球在最高点的速度为4m/s 时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下
（多选）8．（24-25 高一下·重庆江津·月考）北京时间2 月25 日消息，2019 年体操世界杯墨尔本站男子单
杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训练时做
单臂大回环
的高难度动作时，
“
”
用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感
器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F −v
2图像如图
乙所示。g取10 m /s
2，则下列说法中正确的是（ ）
A．张成龙恰好通过最高点时速度为3 m/s
B．张成龙的质量为65kg
C．当张成龙在最高点的速度为2m /s时，张成龙受单杠的弹力方向向上
D．乙图中两段图像斜率大小相等
（多选）9．（24-25 高一下·云南·月考）如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定质量为m 的小球。
现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其
F −v
2图像如图乙所示。则（ ）
A．小球做圆周运动的半径R = b
a
B．当地的重力加速度大小g= b
R
C．v
2=c时，小球受到的弹力方向向上
D．v
2=2b时，小球受到的弹力大小与重力大小相等
（多选）10．（25-26 高三上·湖南长沙·月考）如图甲所示，轻杆一端与O 点相连，另一端固定质量为m 的
小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为
v，其F −v
2图像如图乙所示。则（）
A．小球做圆周运动的半径R = b
a
B．当地的重力加速度大小g= a
m
C．v
2=c时，小球受到的弹力方向向上
D．v
2=2b时，小球受到的弹力大小与重力大小相等
课时精练
一、单选题
1．（25-26 高一下·广东东莞·月考）如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半
径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（ ）
A．ω1r1
r3
B．ω1r3
r1
C．ω1r3
r2
D．ω1r1
r2
2．（2026·山东东营·二模）游乐场的转转杯由一个大圆盘和四个杯子构成，其简化示意图如图所示，大圆
盘以ω绕O1顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以2ω绕O2顺时针转动。大圆盘和杯子的半径分别为3R
和R，A 为杯子边缘的一点，某时刻，O1、O2、A 恰好共线，下列说法正确的是（ ）
A．点A 的运动轨迹是一个椭圆
B．经过π
ω，A 点的位移是6R
C．点A 的运动周期是点O2的2 倍
D．点A 的线速度是点O2线速度的3 倍
3．（25-26 高一下·浙江台州·期中）如图所示，圆筒以角速度ω1匀速转动，一物体紧贴圆筒内壁随圆筒一起
转动而未滑落。当圆筒的角速度减小到某一值ω2时继续匀速转动，物体仍能随圆筒一起转动而未滑落，下
列对物体受力分析正确的是（ ）
A．弹力增大，摩擦力增大
B．弹力不变，摩擦力减小
C．弹力减小，摩擦力不变
D．弹力增大，摩擦力不变
4．（25-26 高一下·北京丰台·期中）如图所示，公园的
魔法旋转圆盘
绕过圆心的竖直轴在水平面内匀速
“
”
转动，小孩与圆盘间的动摩擦因数为定值，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．魔法盘上的小孩受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动时，速度保持不变
C．小孩越靠近圆心，越不容易被甩至圆盘边缘
D．小孩所受静摩擦力的方向与速度方向相反
5．（25-26 高一下·北京石景山·月考）小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L
2 处
钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间
（设线没有断）（ ）
A．小球的向心力突然增大
B．小球的周期变长
C．小球的向心加速度不变
D．小球的速度突然变大
6．（25-26 高一下·云南昭通·开学考试）如图所示，一辆汽车驶上一圈弧形的拱桥，当汽车以20m/s 的速度
经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力。若汽车以10m/s 的速度经过桥顶，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压
力之比为（ ）
A．3:4
B．4:3
C．1:2
D．2:1
7．（25-26 高一下·北京石景山·月考）如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使
小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（ ）
A．v的最小值为❑√gR
B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由❑√gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由❑√gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐减小
二、多选题
（多选）8．（25-26 高一下·河南新乡·期中）如图所示为某游乐场的摩天轮，质量为m 的游客坐在轿厢内随
摩天轮做竖直面内的匀速圆周运动。游客在最高点时，轿厢对游客的作用力大小为F1；在最低点时轿厢对
游客的作用力大小为F2，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．游客随摩天轮做匀速圆周运动的线速度不变
B．游客从最低点运动到最高点的过程中，先超重后失重
C．游客做匀速圆周运动的向心力大于F2
D．F1+ F2=2mg
（多选）9．（2026 高三·全国·专题练习）如图所示，固定在水平面上的均匀半球形物体的圆心在O 点，半
径为R，质量为m 的小球（可视为质点）从最高点A 无摩擦地滑下，当滑到B 点时，小球恰好脱离球面。已
知角AOB =θ，下列正确的是（ ）
A．若v0=0，cosθ = 2
3
B．若v0=0，cosθ = 1
4
C．若小球在A 点脱离球面，小球的水平速度至少为❑√gR
D．若小球在A 点不脱离球面，则给小球的水平速度越大，小球脱离球面的点离地面越高
（多选）10．（25-26 高一下·河北雄安·月考）如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所
示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，
火车速度为v，重力加速度为g，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（ ）
A．当v = ❑√
gRh
d
时，火车对内外轨道均没有侧向挤压
B．当v = ❑√
gRh
d
时，火车对轨道的作用力为0
C．当0<v <❑√
gRh
d
时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小恒为
mgh
❑√d
2+h
2
D．当v >❑√
gRh
d
时，火车对外轨道有侧向挤压
三、解答题
11．（25-26 高一下·广东广州·月考）如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一长L＝0.4m 的细绳，一
端固定在O 点，另一端拴一质量m＝0.2kg 的小球。使小球在斜面上做圆周运动，g 取10m/s2。
(1)求小球通过最高点A 时的最小速度。
(2)如果细绳能承受的最大拉力为9N，小球通过最低点B 时的最大速度为多大？
12．（25-26 高一下·广东广州·月考）如图所示的装置可绕竖直轴O'O 转动，可视为质点的小球与两细线
AB、AC 连接后分别系于B、C 两点，装置静止时细线AB 水平，细线AC 与竖直方向的夹角θ=37°。已知小
球的质量m=1kg，细线AC 长l1=1m，细线AB 长l2=0.2m，重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)当装置以大小为ω1的角速度匀速转动时，细线AB 上的拉力为零而细线AC 与竖直方向夹角为37°，求角
速度ω1；
(2)当装置以ω2=❑√
50
3
rad/s 的角速度匀速转动时，求细线AC 与细线AB 的拉力大小。
13．（25-26 高一下·河南濮阳·月考）光滑半圆形轨道AB竖直固定，半径为R =0.1m，与地面相切于B点。
一质量为m=0.1kg的小球冲上轨道，从轨道最高点A水平飞出，落地点与B点距离x = 4 R，重力加速度为g。
g取10 m /s
2，求：
(1)小球从A点飞出到落地时经历的时间t；
(2)小球经过A点时速度大小；
(3)小球经过A点时轨道对小球作用力的大小F。
14．（25-26 高一下·福建福州·月考）如图所示，光滑杆AB 长为L，B 端固定一根劲度系数为k、原长为l0的
轻弹簧，质量为m 的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO'为过B 点的竖直轴，杆与水平面间的夹角
始终为θ，重力加速度大小为g。（以下各小题均用题目给定的字母表示）
(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置由静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a 及小球速度最
大时弹簧的压缩量Δl1；
(2)当小球随杆一起绕OO'轴匀速转动，弹簧伸长量为Δl2时，求小球匀速转动时的向心力大小F 向；
(3)求在（2）小题的情况下，小球匀速转动的角速度ω。
15．（25-26 高一下·广东深圳·月考）如图1 所示，水平圆盘可绕通过其中心O 的竖直轴转动，圆盘半径
R =0.5 m，离水平地面高度H =1.25 m，在圆盘边缘放置一质量M =0.1kg可视为质点的物块，物块与圆盘
间的动摩擦因数μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g 取10 m /s
2，空气阻力不计，
圆盘从静止开始缓慢加速转动，求：
(1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小；
(2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间；
(3)物块落地点与O 点正下方地面上O
′点的距离；
(4)若如图2 所示，细绳的一端系在物块上，另一端穿过固定在转台圆心O 的光滑圆筒后悬挂一小球，小球
质量m=0.1kg，物块与O 点间距离缩短为r =0.4 m，为使物块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速
度范围。
