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专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
题型一 教材原型实验
1．【答案】(1)AC (2)33.3
【详解】（1）A．在弹簧自身的重力影响下，弹簧的初始长度会增大，根据Δ F =k Δ x可知
弹簧的劲度系数用弹簧增加的力与对应增加的长度的比值进行计算，所以弹簧自身的重力对
弹簧劲度系数的测量没有影响，故A 错误；
B．根据A 选项分析可知，不需要测出弹簧的原长，也可以计算出弹簧的劲度系数，故B 错
误；
C．实验过程中需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F，故C 正确；
D．力与弹簧对应的伸长量的比值表示弹簧的劲度系数，比值F
x 不表示弹簧的劲度系数，故
D 错误。
故选AC。
（2）根据题图可得弹簧的劲度系数约为k =
4.0−0
0.36−0.24 N/m =33.3 N/m
2．【答案】 201 正比 合格
【详解】[1]根据胡克定律可知F =k( x−l0)，由图像可得劲度系数k =
25.5−7.0
0.328−0.236 =201N/m
[2]由图可知在弹性限度内，弹簧弹力与形变量成正比。
[3]弹簧的劲度系数与弹簧的长度成反比，即整根弹簧劲度系数为实验劲度系数k的1
4，则整
根弹簧劲度系数k0
′ = 1
4 k =50.3 N/m，误差为0.6%，在实验误差允许的范围内，该批次产品合
格。
3．【答案】(1)25 (2) 5.53/5.54/5.55/5.56 125/126 (3) 相同 需要
【详解】（1）设砝码质量为m，托盘质量为m0，弹簧原长为l0，弹簧压缩后长度为l
根据平衡条件和胡克定律F =(m0+m)g=k(l0−l)
得Δmg=kΔl
根据逐差法，(100−50)×10
−3×9.8=k1(8.50−6.54)×10
−2，
(150−100)×10
−3×9.8=k2(6.54−4.58)×10
−2
弹簧的劲度系数k = k1+ k2
2
=25 N/m
（2）[1]刻度尺的最小刻度为0.1cm，则弹簧长度为5.55cm。
[2]计算得到该重物的质量为m= k(l1−l)
g
+m1= 25×(8.50−5.55)×10
−2
9.8
kg+50g≈125g
（3）[1][2]更换更轻的托盘后，m0改变，由F =(m0+m)g=k(l0−l)
得Δmg=kΔl
由此可知劲度系数k 与m0无关，不同的l 对应的m 值与m0有关，所以更换更轻的托盘后，
劲度系数不变化，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。
4．【答案】(1)6.95 (2) b amg
b
(3)不变
【详解】（1）刻度尺每一小格为1mm，则此时弹簧的长度为L1=69.5 mm =6.95cm
（2）[1][2]根据平衡条件可得nmg =k( L−L0)
变形可得L= mg
k n+ L0
结合图线可得L0=b，mg
k = b
a
所以k = amg
b
（3）实验过程中某同学将两根相同的弹簧串联起来做实验，将串联后的弹簧作为整体，该
弹簧的劲度系数为k
′ = k
2
由以上分析可得，b 变为原来2 倍，弹簧的劲度系数变为原来的一半，所以a 与原来相比保
持不变。
5．【答案】 1.3 不能 先不变，再变小，后变大 82
【详解】（2）①[1]初始时弹簧下端未挂槽码，此时弹簧拉力F 为0，由图像可知竖直弹簧
的自然长度为1.3cm。
②[2]由图像分析可知，弹簧在挂8 个槽码内弹力与弹簧形变量成正比，之后的点不在同一
直线上，说明弹簧被拉伸到超出了弹簧弹性限度范围， 取下所有槽码后，弹簧静止时不能
恢复到自然长度。
③[3]胡克定律中 F −L 图像的斜率等于劲度系数 k。因此弹簧弹力从0 增大至17.64N 的过
程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小，后变大。
（3）[4]根据胡克定律，弹簧的劲度系数得 k = Δ F
Δ L = 0.98
0.012 ≈82N/m
题型二 创新实验提升
1．【答案】 3d0 F0
d0
3 F0
2d0
【详解】[1] 当弹力F=0 时，弹簧未被压缩，此时传感器到桌面距离d=3d0，说明长弹簧A 刚
好接触力传感器，因此A 的原长为3d0。
[2] 当2d0≤d≤3d0时，只有长弹簧A 被压缩，短弹簧B 未接触力传感器，不产生弹力。压缩量
变化Δ x =3d0−2d0=d0
弹力变化Δ F = F0，根据胡克定律得A 的劲度系数为k = Δ F
Δ x = F0
d0
[3] 当0≤d≤2d0时，弹簧A 的弹力为F
′ =k Δ x = F0
d0
⋅2d0=2 F0
B 弹簧的弹力为F
″ =6 F0−F0−2 F0=3 F0
根据胡克定律得B 的劲度系数为k
′ = F
″
2d0
= 3 F0
2d0
2．【答案】(1)0.39 (2) 20.0 20.0/20.1/19.9
【详解】（1）电源频率为50Hz，相邻计数点间还有4 个点未画出，可知相邻计数点的时间
间隔为T =5×0.02s=0.1s
根据逐差公式Δ x =aT
2，可知xCE−x AC =a(2T )
2
得小车的加速度a= xCE−x AC
4T
2
代入数据a= (15.05−6.74)−(6.74)
4×0.01
×10
−2m /s
2=0.39 m /s
2
（2）[1][2]根据胡克定律得F =kx =k(l−l0)
分析受力得F =mgsinθ
联立得l = mg
k sinθ+l0
由图像可知截距为20.0cm，斜率为0.049= mg
k ，可得弹簧的原长l0=20.0cm
待测弹簧的劲度系数k =20.0 N / m
3．【答案】(1)增大 (2) 10.2 156 (3)增大
【详解】（1）绳套和橡皮绳拴接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知F
G = tan37°
若钩码重力G 增大，维持夹角37°不变，需要增大拉力F。
（2）[1][2]绳套和橡皮绳拴接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知
G
k (L−L0)
=cos37°
整理得L=
1
k cos37° G+ L0
可知图线的纵截距为橡皮绳的原长L0=10.2cm
图线的斜率(10.6−10.2)×10
−2m
0.5 N
=
1
k cos37°
解得k ≈156 N /m。
（3）设橡皮绳与竖直方向的夹角为θ，由（2）可知Δ L=
1
k cosθ ΔG
为使Δ L更大，则同样的ΔG，
1
k cosθ更大，故θ增大。
4．【答案】(1) 20.0 3.00 (2) 5.0 13.3 0.250
【详解】（1）[1]伸长量与测力计读数 伸长量为末位置减原长：
x =25.50cm −5.50cm =20.0cm；
[2]弹簧测力计分度值为0.1N，指针指向3.0 N，故读数为3.00 N。
（2）[1]从F −x图像可得：弹力为1.0 N时，拉伸对应形变量x1=5.0cm，回缩对应形变量
x2=10.0cm，形变量差Δ x = x2−x1=5.0cm
[2]从F −x图像可得：弹力为3.0 N时，拉伸对应形变量x3=20.0cm，结合弹力为1.0 N的情况，
劲度系数为：k = 3.0−1.0
0.2−0.05 =13.3 N /m
[3]散失的机械能等于拉伸过程外力做功与回缩过程橡皮筋做功的差值，对应F −x图中两条
图线围成的面积。 图中每个小方格的面积为0.5 N ×0.025 m =0.0125J，数得围成区域约20 个
方格，因此总散失机械能E =20×0.0125J =0.250J。
5．【答案】 9.90~10.00 8.0/7.9/8.1 8.6/8.5/8.7/8.8
【详解】（2）[1]指针所指位置的读数L3为9.95cm；
[2]根据F =k( L−L0)，可得该橡皮筋的劲度系数为k =
1.2
(17.5−2.5)×10
−2 N/m =8.0 N/m
（3）[3]根据胡克定律mg=k( L−L0)，其中由图像可知弹簧原长L0=2.5cm ，mg =0.49 N，解
得L=8.6cm
课时精练
1． 【答案】(1)B (2)5.0 (3)AD
【详解】（1）实验需要知道弹簧伸长量，则还需要的测量工具有刻度尺。
故选B。
（2）根据受力平衡结合胡克定律可得F =mg=kx
可得m= k
g ⋅x
则m−x图像的斜率为k
g = 40×10
−3
8×10
−2 kg/m =0.5kg/m
解得弹簧的劲度系数k =5.0 N/m
（3）AB．F −L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知a 的劲度系数比b 的大，故A
正确，B 错误；
C．F −L图像与横轴的交点表示弹簧的原长，由图丙可知a 的原长比b 的短，故C 错误；
D．由图丙可知，当两弹簧都伸长且总长度相同时，弹簧a 的弹力比弹簧b 的大，故D 正确。
故选AD。
2． 【答案】 84.50 24.50 80.0
【详解】[1] 刻度尺的最小分度值为1mm，则由图丙可知，刻度尺的读数为
x3=845.0 mm =84.50cm
[2] 在（2）中的负重下，每根弹簧（5 根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量为
Δ x = x3−x2=84.50cm −60.00cm =24.50cm
[3] 根据受力平衡和胡克定律可得mg= F =5k Δ x
解得每根长弹簧的劲度系数为k = mg
5 Δ x = 10×9.80
5×0.245 N / m =80.0 N / m
3． 【答案】 3.0 200 C
【详解】[1][2]根据胡克定律F =k( L−L0)
当F =0时，L0= L=3.0cm
劲度系数k = Δ F
Δ L =
12−0
（9−3）×10
−2 N/m=200N/m
[3] 当没有挂钩码（F =0）时，乙同学测得的伸长量 x 已经是正值（因为弹簧已经因自重伸
长了），即图像在 x 轴上有截距。
随着钩码重力 F 的增加，弹簧的伸长量 x 会继续增加，且满足胡克定律（线性关系）。
故选C。
4．【答案】(1) 7.60~8.00 不变 (2)1
k −l0
【详解】（1）[1]由图像可得Δmg=k Δl
则有k = Δmg
Δl = 0.2×9.8
0.25
N/m=7.84N/m
[2]本实验中是利用图像的斜率来计算劲度系数，弹簧悬点未与标尺零刻度对齐不影响图像的
斜率，故测量值与真实值相比不变。
（2）分析数据可得1
k 与l0近似成正比，通过作图法，所描点极有可能在一条直线上，故应该
作出1
k −l0图像。
5．【答案】(1) 弹簧自身重力作用引起形变； 22.1
(2) a b
【详解】（1）[1]图线不通过原点，其原因是弹簧自身重力作用引起形变；
[2]根据胡克定律有mg=k (x−x0)
即m= k
g x−k x0
g
由图乙可知，m−x图像的斜率为Δm
Δ x =
90×10
−3
(4.5−0.5)×10
−2 kg/m =2.25kg/m
则有k
g = Δm
Δ x
故k = Δm⋅g
Δ x
=2.25×9.8 N/m ≈22.1N/m
（2）[1]由图丙可知，弹簧a 达到弹性限度时对应的弹力较大，故用弹簧a 制作的弹簧秤量
程更大；
[2]F −x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，因弹簧a 的F −x图像比弹簧b 的陡，则弹簧a 的劲
度系数比弹簧b 的大，由Δ F =k Δ x可知，弹力变化量相等的情况下，弹簧b 的伸长量的变化
比弹簧a 大，故用弹簧b 制作的弹簧秤灵敏度更高。
6．【答案】(1) 15.00 0.98 (2)B
【详解】（1）[1]根据表格数据可得Δ x3= x6−x3=15.00cm
[2]由胡克定律得彩虹圈的劲度系数k =
3mg
Δ x1+ Δ x2+ Δ x3
3
=0.98 N/m
（2）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，
下端只承受下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集。
故选B。
7． 【答案】 55 20
【详解】[1]n等于零时，h的值为55cm，可知未挂钩码时，水平小纸片与传感器上表面的距
离h0=55cm
[2]根据胡克定律有nmg =kx
根据几何关系有x +h=h0
可得h=h0−nmg
k
可得h−n图像的斜率绝对值为mg
k ，可得k 斜= mg
k
已知斜率绝对值为55−30
10
×10
−2，代入数据可得橡皮筋的劲度系数测量值k =20 N/m
8．【答案】(1)2.92 (2)A
【详解】（1）设弹簧原长为l0，根据胡克定律F=kx 可知0.731=k(l0−0.749)，
0.729=k(1.249−l0)
解得弹簧的劲度系数为k =2.92N/cm
（2）A．因弹簧在水平方向受力，则弹簧自重对实验结果无影响，A 正确；
B．实验过程中，每次移动的距离是否相同对实验误差无影响，B 错误；
C．任何实验都不能消除误差，即使实验参数由力传感器和数显标尺得出，但实验也存在误
差，C 错误。
故选A。
9．【答案】 13.12/13.13/13.14/13.15 g
a b
a
【详解】[1]由图甲可知，弹簧的原长为13.13cm（13.12~13.15 均可）；
[2][3]根据二力平衡有kx =(m+m0)g
整理得x = g
k m+ m0 g
k
故g
k =a，m0 g
k
=b
解得k = g
a，m0= b
a
10．
【答案】(1)
(2) 11.10 73
(3)k =66.7
【详解】（1）描点作图，将所描的点用直线连接，如图2 所示
（2）[1]由图3 读出刻度尺读数为11.10cm；
[2]结合图2 图线可得该物体质量m=
120−0
11.80−10.00 ×(11.10−10.00)g=73g
（3）橡皮筋的劲度系数为k =
120×10
−3×10
(11.80−10.00)×10
−2 N/m =66.7 N/m
