文档文本内容
第14 讲 圆周运动
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 圆周运动的运动特点........................................................................................................
考点二 匀速圆周运动受力特点....................................................................................................
考点三 变速圆周运动问题............................................................................................................
考点四 近心运动和离心运动........................................................................................................
考点五 对比问题............................................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2021 年全国甲卷，第2 题
2021 年广东卷，第4 题
2022 年山东卷，第8 题
2024 年辽宁卷，第2 题
2025 年山东卷，第10 题
圆周运动运动特点
平抛
牛顿第二定律
运动的合成与分解
匀变速直线运动规律
变力做功
动能定理
2025 年山东卷，第4 题
2025 年江苏卷，第4 题
2025 年河北卷，第5 题
2025 年广东卷，第8 题
2025 年安徽卷，第6 题
2025 年广东卷，第14 题
2021 年河北卷，第9 题
2023 年福建卷，第15 题
2023 年江苏卷，第13 题
2023 年全国甲卷，第4 题
2024 年江西卷，第14 题
2024 年江苏卷，第10 题
匀速圆周运动的受力特点
胡克定律
受力平衡
2022 年浙江1 月卷，第20 题
2022 年浙江6 月卷，第20 题
2022 年全国乙卷，第3 题
2023 年浙江6 月卷，第18 题
2024 年湖南卷，第15 题
2024 年全国甲卷，第4 题
2024 年山东卷，第17 题
2024 年浙江1 月卷，第20 题
竖直面内变速圆周运动杆模
型
匀变速直线运动规律
牛顿第二定律
牛顿第三定律
板块模型
动能定理
功能关系
弹性势能
机械能守恒定律
弹性碰撞
动量守恒定律
水平动量守恒
2021 年浙江卷，第7 题
2021 年浙江卷，第21 题
2022 年全国甲卷，第1 题
2023 年北京卷，第18 题
2023 年湖北卷，第14 题
2023 年浙江1 月卷，第18 题
2024 年湖北卷，第14 题
2025 年安徽卷，第14 题
竖直面内变速圆周运动绳模
型
匀变速直线运动规律
水平传送带问题
板块模型
平抛
动能定理
功能关系
机械能守恒定律
非弹性碰撞
动量守恒定律
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的必考内容，本类试题主要考查圆周运动的运动特点、受力特点，变速
圆周运动中的绳模型与杆模型。匀速圆周运动常与电学进行综合。要求能根据问题情景选择合适的向心加
速度的表达式。
【备考策略】1.理解、掌握线速度、角速度、周期、转速、向心加速度的物理意义、大小计算，知道线速
度、向心加速度的方向。
2.理解、掌握向心力的物理意义、大小计算，知道向心力的方向。能在受力图中找到向心力。
3.具备数形结合的思想意识。
4.熟悉竖直面内的两种变速圆周模型。
【命题预测】本讲内容是新高考卷的必考内容，可选择、可计算。关键是根据问题情景选择合适的向心加
速度的表达式。
一、圆周运动的运动学问题
1．描述圆周运动的物理量
2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的 处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是 速运动．
3．常见的传动方式及特点
同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同轴的一个
圆盘上
两个轮子用皮带连接，
A、B 两点分别是两个轮子
边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，
A、B 两点分别是两个
齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相等
线速度大小相等
转向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
＝
向心加速度与半径成正
比：＝
角速度与半径成反比：
＝
向心加速度与半径成反
比：
＝
角速度与半径成反比：
＝
向心加速度与半径成反
比：＝
二、圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果：向心力产生 加速度，只改变速度的方向，不改变速度的 ．
(2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv.
(3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个 力．
2．离心运动和近心运动
①当F＝0 时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．
②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做 运动．
③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：提供 ．
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v 同向时，速度增大，做加速圆周
运动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向．
三、竖直面内圆周运动的临界问题
轻绳模型
(最高点无支撑)
轻杆模型
(最高点有支撑)
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨
道运动的“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
受力
示意图
F 弹向下或等于零
F 弹向下、等于零或向上
力学
方程
mg＋F 弹＝m
mg±F 弹＝m
临界
特征
F 弹＝0
mg＝m
即vmin＝
v＝0
即F 向＝0
F 弹＝mg
讨论
分析
(1)最高点，若v≥，F 弹＋mg＝
m，绳或轨道对球产生弹力F 弹
(2)若v<，则不能到达最高点，
即到达最高点前小球已经脱离
了圆轨道
(1)当v＝0 时，F 弹＝mg，F 弹背离圆
心
(2)当0<v<时，mg－F 弹＝m，F 弹背离
圆心并随v 的增大而减小
(3)当v＝时，F 弹＝0
(4)当v>时，mg＋F 弹＝m，F 弹指向圆
心并随v 的增大而增大
考点一 圆周运动的运动特点
典例1．（2025·河北省保定市·二模）某无人机（视为质点）表演时做匀速圆周运动，如图所示，在时间t
内无人机由A 点运动到B 点，圆弧AB 所对应的圆心角为
，圆弧AB 长为L，则无人机的线速度大小为（
）
A.
B.
C.
D.
典例2．（2025·四川省成都市新津中学·一模）风速仪结构如图（a）所示．光源发出的光经光纤传输，被
探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已
知风轮叶片转动半径为r，每转动n 圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt 内探测器接收到的光强随时
间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片
A. 转速逐渐减小，平均速率为
B. 转速逐渐减小，平均速率为
C. 转速逐渐增大，平均速率为
D. 转速逐渐增大，平均速率
典例3．（2025·陕西省渭南市·二模）（多选）如图所示，半径为R 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀
速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线
上且相距为h，则下列说法正确的是（ ）
A. 子弹在圆筒中的水平速度为
B. 子弹在圆筒中的水平速度为
C. 圆筒转动的角速度可能为
D. 圆筒转动的角速度可能为
跟踪训练1．（2025·宁夏回族自治区吴忠市盐池县·二模）如甲图所示为某商场的旋转玻璃门，乙图为它的
俯视示意图，旋转门逆时针旋转，左右两侧弧形玻璃完全对称，三扇旋转门连在一起且两两之间夹角相等。
旋转门宽度为
，左侧两扇旋转门和弧形玻璃恰好围成一个封闭空间。已知商场旋转玻璃门外边缘的
最大安全旋转速度为
，玻璃门处于如图位置时一位顾客（可视为质点）在下边缘虚线某处进入旋转
玻璃门，则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
跟踪训练2．（2025·北京市海淀区·三模）机动车故障检测时，车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动
轴的滚动圆筒上，主动轮沿前进方向转动一段时间。过程简化图中：车轮A 的半径为ra，滚动圆筒B 的半
径为rb，A 与B 间不打滑。当A 以恒定转速n（单位为r/s）运行时，下列说法正确的是（ ）
A. B 的边缘线速度大小为2πnrb
B. A 的角速度大小为2πn，且A 沿顺时针方向转动，B 沿逆时针方向转动
C. A、B 的角速度大小不相等，但A、B 均沿顺时针方向转动
D. A、B 的角速度之比为
跟踪训练3．（2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆
心
的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，
为转盘边缘上一点。
某时刻，一参赛者从水平跑道边缘
点以初速度
水平向右跳出，初速度方向平行于
方向，且运动轨
迹与此时刻
在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在
点，不计空气阻力。下列说法正确的是（
）
A. 若跳出时刻不变，仅增大
，参赛者必定落水
B. 若跳出时刻不变，仅减小
，参赛者一定会落在
之间
C. 若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在
点
D. 若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在
点
考点二 匀速圆周运动受力特点
典例1．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·三模）如图所示，质量分布均匀的软绳A
一端固定在竖直放置的轻杆上端。当软绳随着轻杆一起在水平面内以一定角速度转动时，轻绳形状下列图
像正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
典例2．（2025·四川省眉山市·一诊）一个人用手握着长为
的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑
块，当手握的一端在水平桌面上做半径为
、角速度为
的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能始终与该圆
周相切，并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动，如图所示是该运动的俯视图。取重力加
速度大小为
，则滑块（ ）
A. 角速度小于
B. 线速度大小为
C. 受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向
点
D. 与水平桌面间的动摩擦因数为
跟踪训练1．（2025·云南省怒江州民族中学·二模）在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A 和
B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A 的位置在小球B 的上方，如图所示。下列判
断正确的是( )
A. A 球的速率小于B 球的速率
B. A 球的角速度大于B 球的角速度
C. A 球对漏斗壁的压力大于B 球对漏斗壁的压力
D. A 球的转动周期大于B 球的转动周期
跟踪训练2．（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）如图所示，相同的物块A、B 叠放在一起，放在水
平转台上随圆盘一起匀速运动，它们和圆盘保持相对静止，以下说法正确的是（ ）
A. B 所需的向心力比A 大
B. 图中A 对B 摩擦力是向左的
C. 两物块所受的合力大小不相等
D. 圆盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2 倍
考点三 变速圆周运动问题
典例1．（2025·北京市门头沟区·一模）如图所示，某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A
点正上方的O 点，闯关者在A 点以水平向左10m/s 的速度抱住沙袋一起向左摆动。已知沙袋到悬点O 的距
离为10m，闯关者的质量为60kg，沙袋的质量为40kg。沙袋和闯关者可视为质点，不计空气阻力，g 取
10m/s2。求：
（1）闯关者刚抱住沙袋时的共同速度的大小v；
（2）闯关者刚抱住沙袋时绳子的拉力的大小F；
（3）闯关者抱住沙袋共同上摆过程中能到达的最大高度h。
典例2．（2025·山西、陕西、宁夏、青海四省区·二模）如图所示，内壁光滑、半径为
的半圆轨道
固
定在竖直面内，
是竖直直径，光滑的斜面
与半圆轨道在
点平滑连接。现让质量为
的小球（视
为质点）从斜面上的
点由静止释放，小球经过
点进入半圆轨道，到达
点时轨道对小球的压力等于小
球重力的一半，离开
点后小球落到斜面上的
点时速度正好与斜面垂直，
点是斜面上与
点等高的点，
重力加速度大小为
，不计小球经过转折点
时的机械能损失，求：
（1）
、
两点的高度差；
（2）斜面
倾角的正切值
以及小球从
点运动到
点的时间；
（3）小球在
点时重力的瞬时功率
。
典例3．（2025·宁夏回族自治区吴忠市盐池县·一模）如图所示，竖直面内半圆形轨道圆心为O，且以最低
点O′为界，轨道右半部分光滑，左半部分粗糙。将一可视为质点的小物块于轨道光滑部分某点P（图中未
画出）静止释放，小物块首次向左刚刚滑过O′时，其加速度大小恰与重力加速度g 相等。已知小物块与轨
道粗糙部分的动摩擦因数为
，则cos∠POO′的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
跟踪训练1．（2025·北京市昌平区·二模）荡秋千是孩子们喜欢
一项运动。如图所示，秋千由两根长度均
为L 的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m 的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，
此时两绳与竖直方向夹角均为
。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。
（1）当秋千静止时，求水平外力的大小F。
（2）将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。
（3）若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功
。
跟踪训练2．（2025·广东省广州市培正中学·三模）（多选）如图所示，光滑斜面
为长方形，
边长为
，
边长
，倾角为
，一质量为
的小球通过长为
的
轻绳固定于长方形两条对角线的交点
，将轻绳拉直并使小球在某一位置
（未画出）静止。现给小球一
垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，绳子恰好在最低点时断裂，小球刚好能够到达
点。不计摩擦，
重力加速度
取
，则（ ）
A. 绳能够承受的最大张力为15N
B. 绳断裂瞬间小球速度大小为
C. 小球到达
点时速度大小为
D.
点一定不会在最高点
跟踪训练3．（2025·云南省怒江州民族中学·三模）为美观和经济，许多桥建成拱形，汽车通过桥项时，对
桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设
汽车对桥顶的压力是其重力的0.6 倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为100m，
则该限速标志所示速度约为（取g=10m/s²）（ ）
A. 20km/h
B. 72km/h
C. 40km/h
D.
km/h
考点四 近心运动和离心运动
典例1． （2025·河南省创新发展联盟·三模）（多选）做离心运动的物体，下面说法正确的是（ ）
A. 离心现象是因为向心力小于离心力
B. 离心现象是因为合外力不足以提供物体做圆周运动所需向心力
C. 速度的大小改变，方向不变
D. 速度大小和方向都可能改变
典例2．（2025·云南省怒江傈僳族自治州民族中学·一模）为了形象生动地说明圆周运动的规律，教科书设
置了许多插图，下列关于插图的表述正确的是（ ）
A. 图甲旋转木马工作时，越靠外侧的木马线速度越大
B. 图乙轨道外轨高于内轨，火车以规定速度转弯时铁轨对火车的支持力提供向心力
C. 图丙空中飞椅游戏中，内排飞椅向心加速度更大
D. 图丁脱水机工作时，衣服中的水在离心力的作用下从桶孔飞出
跟踪训练1．（2025·北京市海淀区·三模）转动被淋湿的雨伞，雨水会被甩落到地面。某同学观察到，在雨
伞加速转动过程中水滴被甩落，他猜想雨伞转速增加的快慢不同，水滴落点的远近也会不同。为了验证猜
想，他设计了一个实验。
如图所示，半径为R 的水平圆盘在电机带动下可绕中心轴转动，且通过控制电机调整圆盘转速，转速可以
缓慢增大，也可以迅速增大。圆盘静止时，在其边缘处放一质量为m 的小物体。已知小物体与圆盘间动摩
擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）圆盘初始静止，控制电机，让圆盘的转速缓慢增大。当转速增大到某一值时，小物体被甩出。求：
a．小物体被甩出时圆盘角速度的大小ω0；
b．小物体被甩出前，加速过程中摩擦力对小物体做的功W。
（2）通过研究小物体被甩出后落到水平地面的情况，可以模拟水滴从雨伞边缘甩落的情况。设在圆盘转
速缓慢增大的情况下，小物体被甩出后的落点到中心轴的距离为L1；在圆盘转速迅速增大的情况下，小物
体被甩出后的落点到中心轴的距离为L2。
a．在图中，画出在圆盘转速迅速增大的情况下，小物体所受摩擦力f 的示意图；
b．写出在圆盘转速迅速增大的情况下，小物体被甩出瞬间所受摩擦力f 与瞬时速度v 的关系式，并由此比
较L1和L2的大小关系。（注意：解答中需要用到、但题目中没有给出的物理量，要在解题过程中做必要的
说明）
跟踪训练2．（2025·河北省保定市·一模）滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀
速转动，附着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。下列相关说法中正确的是（ ）
A. 水被甩出前在最高点与最低点受到衣物附着力大小相等
B. 在与转轴等高的位置，水受到的衣物附着力指向转轴
C. 水在最低点更容易被甩出
D. 水在最高点更容易被甩出
考点五 对比问题
典例1．（2025·甘肃省白银市第八中学·二模）（多选）如图所示，质量为
的小球套在与竖直方向成
角的倾斜光滑轻杆上，原长为
的轻质弹簧一端固定于
点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平
面内，图中
水平，
间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，
距离等于
距离，小
球在
点时弹簧弹力大小恰好等于小球重力。轻杆绕竖直轴
做匀速圆周运动，且小球随轻杆稳定转动
时轨迹平面水平，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A. 当小球在
点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为
B. 当小球在
点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为
C. 小球在
点与轻杆相对静止，小球对轻杆的弹力可能为零
D. 小球在
点与轻杆相对静止，缓慢增大角速度，小球可能仍在
点相对轻杆静止
典例2．（2025·湖北省武汉二中·一模）2025 年2 月第9 届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在女子
3000 米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌（如图）。精彩的比赛
背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）
A. 在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力
B. 若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角越小
C. 在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大
D. 运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力变为零
跟踪训练1．（2025·甘肃省白银市第八中学·三模）如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球
、
。
已知上方小球
的质量为下方小球
的质量的2 倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，
两小球稳定后上端细绳与竖直方向的夹角为
，下端细绳与竖直方向的夹角为
，则
和
满足的关系
式为（ ）
A.
B.
C.
D.
跟踪训练2．（2025·内蒙古包头市·二模）如图所示，小木块a 和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆
盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a 的质量为3m，b 的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的
距离分别为r 和2r，a、b 与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕
转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b 所受摩擦力大小分别为
随
变化的
图像正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
1．（2025·东北三省四市教研联合体·二模）2025 年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳
起了秧歌舞，转起了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q 两点做圆周运动的
（ ）
A. 角速度大小相等
B. 线速度大小相等
C. 向心加速度大小相等
D. 相同时间内的路程相等
2．（2025·甘肃省白银市·三模）（多选）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有
一道工序叫利坯，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。
对应的简化模型如图所示，粗坯的对称轴与转台转轴
重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上的P、Q
两点，下列说法正确的是（ ）
A. P、Q 两点的加速度大小相等
B. P、Q 两点的加速度均指向转轴
C. 相同时间内P 点转过的角度比Q 点大
D. 一个周期内P 点通过的位移与Q 点相等
3．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，跷跷板转动时，跷跷板上的P、Q 两点的角速度大小分别为
，线速度大小分别为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4．（2025·江西省南昌市·二模）如图为火车某节车厢在匀速转弯时的情形，此时该节车厢的向心力由（
）
A. 车厢重力及轨道摩擦力的合力提供
B. 可能由车厢重力及轨道弹力的合力提供
C. 轨道对车轮的侧向挤压产生的弹力提供
D. 重力沿轨道斜面的分力提供
5．（2025·辽宁省锦州市·一模）在2024 年10 月的一次太空科普活动中，神舟十七号航天员在空间站进行
了关于陀螺的有趣实验展示。对于在空间站中处于“静止”状态的陀螺，下列说法正确的是（ ）
A. 陀螺的惯性随转速增大而增大
B. 陀螺不受地球引力作用
C. 陀螺所受地球引力提供其绕地球运动的向心力
D. 陀螺所受合外力为零
6．（2025·安徽省阜阳一中、阜阳三中·二模）周五大扫除时，调皮的小玲想用拖把匀速的在地面上画一个
圆，请问小玲应该往哪个方向用力（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7．（2025·福建省福州第一中学·一模）如图，长L=0.2m 的轻绳一端与质量m=2kg 的小球相连，另一端连
接一个质量M=1kg 的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为
．现在让小球绕竖直杆在水
平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角
=60 时，滑块恰好不下滑．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦，
重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小球转动的角速度
的大小；
（2）滑块与竖直杆间的动摩擦因数
．
8．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，轻绳一端拴一沙袋，轻绳另一端用手握住，将手举过头顶，使
沙袋在水平面内做匀速圆周运动。忽略沙袋重力的影响，若仅使沙袋转动速度变快，则绳对沙袋的拉力大
小（ ）
A. 变小
B. 变大
C. 不变
D. 无法确定
9．（2025·安徽省临泉第二中学·三模）如图所示，
为一条弯曲的河流的四处河岸，河水对
河岸的冲刷程度最严重的可能是（ ）
A. A 处
B. B 处
C. C 处
D. D 处
10. （2025·甘肃省庆阳市第一中学·一模）如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对
于转盘静止，则转盘上与转轴距离不相等的两个物品具有的相同物理量是（ ）
A. 线速度的大小
B. 受到的静摩擦力大小
C. 角速度
D. 向心加速度大小
11. （2025·黑龙江省大庆市大庆中学·三模）如图是大型游乐装置“大摆锤”的简化图，摆锤
和配重锤
分
别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴
在纸面内转动。若
段与
段的距离之比为3∶2，下列说
法正确的是（ ）
A.
的线速度大小之比为
B.
的角速度大小之比为
C.
的向心加速度大小之比为
D.
的向心加速度大小之比为
12. （2025·湖南省株洲市·一模）如图，2n 个质量均为m 的电动玩具小车沿竖直平面内的圆形轨道做匀速
圆周运动，相邻两小车间距始终相等，重力加速度为g，不计空气阻力，则轨道对所有小车作用力的合力
（ ）
A. 随小车位置的变化而变化
B. 随小车的速度增大而增大
C. 随轨道的半径增大而减小
D. 始终不变
13. （2025·江苏省苏锡常镇·二模）竖直平面内有一L 型光滑细杆，杆上套有相同的小球A、B。现让杆绕
过底部O 点所在的竖直轴匀速转动，两小球A、B 在杆上稳定时，其相对位置关系可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
1．（2025·江苏省南京市·二模）如图，小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动，轨道各处弯曲程度
相同，在此过程中，该小车（ ）
A. 角速度大小不变
B. 向心力不变
C. 处于平衡状态
D. 处于超重状态
2．（2025·北京市第三十五中学·三模）如图所示，长为的细绳上端悬于
点，下端拴一个质量为
的小
球（可看作质点）。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为
，不计空气阻力，重力
加速度为g。若细绳的长度增大为
，仍使小球在同一水平面内做匀速圆周运动（小球距悬点的高度差
不变），下列说法正确的是（ ）
A. 小球的角速度增大为原来的
倍
B. 小球的线速度增大为原来的
倍
C. 小球的加速度增大为原来的
倍
D. 小球对细绳的拉力变为原来的
倍
3．（2025·宁夏回族自治区石嘴山市第三中学·三模）如图甲所示，研究一般的曲线运动时可以将其分成很
多小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。图乙是2024 年珠海航空展上，飞行员驾驶飞
机在竖直面内匀速率飞行的轨迹，a、b、c 为飞行轨迹上的三点，a、c 为飞行过程中距离地面高度相等的
两点，b 为最高点，关于飞机的说法正确的是（ ）
A. a、b、c 三点的机械能相等
B. a、b、c 三点的加速度大小相等
C. b 点的加速度方向竖直向下
D. a 点所受的合力大于c 点
4．（2025·北京市门头沟区·一模）“货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的
遮阳伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边
走边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 远离伞把的挂件向心加速度更大
B. 在失重条件下也可以重复以上运动
C. 靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大
D. 只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态
5．（2025·河南省新乡市·三模）（多选）如图1 所示，在2025 年央视春晚舞台上，机器人的精彩舞蹈令
人印象深刻，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。如图2 所示，O 为手帕的中心，A、B、
C 为手帕上的三个点，各点到O 点的距离关系为OA＝OB<OC，下列说法正确的是（ ）
A. 手帕转动一圈，C 点的平均加速度等于A 点的平均加速度
B. 手帕转动半圈，C 点的速度变化量为零
C. A、B 两点的向心加速度相同
D. B 点的线速度小于C 点的线速度
6．（2025·安徽省“皖南八校”·三模）奥运会女子艺术体操的球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的
过程中，有时会手持球在竖直平面内做圆周运动，这一过程可近似看做半径为L 的匀速圆周运动，运动过
程中球所受的空气阻力大小恒为f，且f 小于球的重力，方向与运动方向相反，当地重力加速度为g，则下
列分析正确的是（ ）
A. 转到圆心正上方时的最小速度一定是
B. 转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力大小相等
C. 转动一周的过程中两次经过圆心等高点时，手对球的作用力大小相等
D. 转动一周的过程中人对球做功为2πLf
7．（2025·黑龙江省齐齐哈尔市·二模）如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，使装在
车轮上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D 在同一高度，A、B
分别为最低点和最高点，E、F 为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，在E 点开始打
水，从F 点离开水面。从A 点到B 点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m 且保持不变，重力加速度为
g，下列说法正确的是（ ）
A. 竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为ωR
B. 竹筒过C 点时，竹筒对水的作用力大小为mg
C. 竹筒从C 到B 的过程中，重力的功率逐渐减小
D. 水轮车上装有16 个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为
8．（2025·黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学校·二模）哈尔滨冰雪大世界的冰雕师傅将质量为
的冰球放
置在内壁为半球形的光滑冰碗边缘，冰球从静止滑至碗底。已知冰碗质量为
，始终静止于水平冰面，
重力加速度为
。此过程中（ ）
A. 冰碗对地面的最大压力为
B. 冰碗与冰面间最大静摩擦力为
C. 冰球滑至碗底时，冰碗所受摩擦力为
D. 若冰碗置于光滑冰面，冰球无法到达另一侧边缘
9．（2025·甘肃省白银市第一中学·二模）（多选）如图所示，在倾角
的光滑固定斜面上固定有一
可绕转轴
在斜面内自由转动的轻杆，杆的两端分别连接着质量为
的小球P 和质量为
的小球Q，OP 的长度
，OQ 的长度
，重力加速度
取
。现给小球P 一个垂
直于
且与斜面平行的初速度
，规定转轴
点为零势能点，则此后（ ）
A. 系统机械能不变恒为
B. 当轻杆转至水平位置时，轻杆对球P 弹力的大小为
C. 当球Q 转至最低点时，轻杆对转轴
的弹力为零
D. 当球Q 转至最低点时，轻杆对转轴
的弹力大小为
10．（2025·江苏省南通市如皋市·二模）如图所示，足够长的水平轻杆中点O 固定竖直轻质转轴，小球A
和B 分别套在水平杆中点两侧，原长L0=0.8m 的轻质弹簧一端固定在O 点，下端与套在转轴上的小球C 连
接，C 分别与A、B 用长L=1m 的轻质细线连接。装置静止时，两根绳恰好拉直且无张力。在外力作用下，
装置绕转轴缓慢增大转速，C 缓慢上升。小球A、B、C 的质量均为m=1kg，均可看成质点，弹簧始终在弹
性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）当绳AC 与水平方向成37°时，装置转动的角速度ω；
（3）从静止开始到绳AC 与水平方向成37°过程中，外力对装置做的功W。
1. （2023 年福建卷第15 题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆环相
连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知
细杆长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，圆环质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，摩擦力可忽略不
计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
2. （2023 年江苏卷第13 题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r
的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当
角速度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
3. （2023 年全国甲卷第4 题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力
大小与轨道半径的n 次方成正比，
运动周期与轨道半径成反比，则n 等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. （2023 年6 月浙江卷第18 题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF
与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为
的滑块b 与质量为
的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力
均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小
和所受支持力大小
；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块
碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
5. （2023 年北京卷第18 题）如图所示，质量为m 的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O 点，在O 点正下
方的光滑桌面上有一个与A 完全相同的静止小球B，B 距O 点的距离等于绳长L。现将A 拉至某一高度，
由静止释放，A 以速度v 在水平方向和B 发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A 释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能
。
6. （2023 年湖北卷第14 题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径
为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直
平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从
B 点飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与
桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
7. （2023 年1 月浙江卷第18 题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角
的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角
的直轨道EF、水平直轨道FG 组成，除FG 段外各
段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF 相切于B（E）处。凹槽GHIJ 底面HI 水平光
滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH 处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK 位于同一水
平面。已知螺旋圆形轨道半径
点高度为
长度
，HI 长度
，摆
渡车长度
、质量
。将一质量也为m 的滑块从倾斜轨道AB 上高度
处静止释放，
滑块在FG 段运动时的阻力为其重力的0.2 倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ 立即静止，滑块视为质点，不计空
气阻力，
，
）
（1）求滑块过C 点的速度大小
和轨道对滑块的作用力大小
；
（2）摆渡车碰到IJ 前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间t。
8．（2024 年湖南卷第15 题）如图，半径为R 的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A
和B（mA>mB）。初始时小球A 以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B 发生碰撞。不计小球与
圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A 与B 碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；
（2）若小球A 与B 之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量
比
。
（3）若小球A 与B 之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e 倍
（0<e<1） ，求第1 次碰撞到第2n+1 次碰撞之间小球B 通过的路程。
9.（2024 年全国甲卷第4 题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的小环套在大圆环上，小
环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对
大圆环的作用力大小（ ）
A. 在Q 点最大
B. 在Q 点最小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
10.（2024 年山东卷第17 题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面
粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块静置
在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部
分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物
块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a 与F 对应
关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P 点时撤去F，
小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
11．（2024 年1 月浙江卷第20 题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，半径
的圆弧轨道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆心角为
的圆弧管道
组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠着质量
滑块b，其上表面
与轨道末端F 所在的水平面平齐。质量
的小物块a 从轨道
上高度为h 静止释放，经圆弧轨
道
滑上轨道
，轨道
由特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数
，向下运动
时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 滑块b 上滑动时动摩擦因数恒为
，
小物块a 动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气
阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
12.（2024 年湖北卷第14 题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距
离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，
小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的
小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度
大小为
、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上
运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
13．（2024 年江西卷第14 题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘
A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相
等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度
匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半
径为
的匀速圆周运动。求
与
之间夹角
的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
点做半径为
的匀
速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
，绳子在水平雪地上的投影
与
的夹角为
。求此时圆盘
的角速度
。
14.（2024·江苏卷·第10 题）（多选）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A 高度处作
水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B 高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计
一切摩擦，则（ ）
A. 线速度vA > vB
B. 角速度ωA < ωB
C. 向心加速度aA < aB
D. 向心力FA > FB
15．（2024 年辽宁卷第2 题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转
动时，球面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A. 半径相等
B. 线速度大小相等
C. 向心加速度大小相等
D. 角速度大小相等
16．（2025 年山东卷第10 题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水
平地面上以O 点为圆心，半径R1=5m 的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m 的空中绕
O′点、平行地面做半径R2=3m 的匀速圆周运动，A、B 为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机
无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax
沿圆周运动经过A 点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点
且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A.
B
C. 无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地
D. 无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品尚未落地
17．（2025 年山东卷第4 题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为
的发光小球，让小球在竖直面
内绕一固定点做半径为
的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为
。
由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径
的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细
线的拉力大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
18．（2025 年江苏卷第4 题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以
、
为转轴，在水平面内沿顺
时针方向匀速转动。
固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A 点与
、
恰好在同一条
直线上。则（ ）
A. A 点做匀速圆周运动
B.
点做匀速圆周运动
C. 此时A 点的速度小于
点
D. 此时A 点的速度等于
点
19．（2025 年河北卷第5 题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的
运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是
，圆弧对应的圆心角约
为
，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（ ）
A. 90
B. 120
C. 150
D. 180
20．（2025 年广东卷第14 题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，
随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。
从0 时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f 随位移大小x
的变化关系为
，其中
为常量，h 为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度
为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为
且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。
（提示：可用
图线下的“面积”表示f 所做的功）求：
（1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度
。
（2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。
（3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P 随时间t 变化的表达式。
21．（2025 年广东卷第8 题）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀
速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R 为
，小球所在位置处的切面与水平面夹角
为
，小
球质量为
，重力加速度g 取
。关于该小球，下列说法正确的有（ ）
A. 角速度为
B. 线速度大小为
C. 向心加速度大小为
D. 所受支持力大小为
22．（2025 年安徽卷第14 题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。
一根长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小球与水平地面接触但无压
力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过
N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，
绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求绳子被拉断时小球
速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
（2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
（3）若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小
值。
23．（2025 年安徽卷第6 题）在竖直平面内，质点M 绕定点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N 沿
竖直方向做直线运动，M、N 在运动过程中始终处于同一高度。
时，M、N 与O 点位于同一直线上，
如图所示。此后在M 运动一周
过程中，N 运动的速度v 随时间t 变化的图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
