文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第3 讲 圆周运动
学习目标 1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系。 2.会分析匀速圆周运动的周
期性及多解问题。 3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知
识解决生活中的圆周运动。
一、描述圆周运动的物理量及关系
定义、意义
公式、单位
线速度
(v)
1.描述圆周运动的物体运动快慢
的物理量
2.是矢量，方向和半径垂直，和
圆周相切
1.v＝( 定义式
) ＝
( 与周期的关
系
)
2.单位：m/s
角速度
(ω)
1.描述物体绕圆心转动快慢的物
理量
2.是矢量，但不研究其方向
1.ω＝( 定义式
) ＝
( 与周期的关
系
)
2.单位：rad/s
3.ω 与v 的关系：v＝ωr
周期(T)
转速(n)
频率(f)
1.周期是做匀速圆周运动的物体
沿圆周运动一周所用的时间，
周期的倒数为频率
2.转速是单位时间内物体转过的
圈数
1.T＝＝(与频率的关系)
2.T 的单位：s
n 的单位：r/s、r/min
f 的单位：Hz
向心
加速度
(an)
1.描述线速度方向变化快慢的物
理量
2.方向指向圆心
1.an＝＝ω 2 r ＝r＝ωv
2.单位：m/s2
二、匀速圆周运动及向心力
1.
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2.
三、离心运动
1.思考判断
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×)
(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度大小是不变的。(√)
(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。(×)
(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(×)
(5)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的
离心力作用的缘故。(×)
(6)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。(√)
(7)变速圆周运动的向心力不指向圆心。(×)
(8)做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。
(×)
2.如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图
中所示的模型。A、B 是转动的齿轮边缘的两点，若A 轮半径是B 轮半径的1.5
倍，则下列说法中正确的是( )
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.A、B 两点的线速度大小之比为3∶2
B.A、B 两点的角速度大小之比为2∶3
C.A、B 两点的周期之比为2∶3
D.A、B 两点的向心加速度大小之比为1∶1
答案 B
3.如图所示，汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速率转弯，且没有发生侧滑。下列
说法正确的是( )
A.汽车转弯时由车轮和路面间的静摩擦力提供向心力
B.汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力
C.汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力
D.汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力可能不变
答案 A
考点一 圆周运动的运动学问题
角度
圆周运动物理量的分析与计算
例1 (2024·安徽滁州高三期末)在我国东北地区严寒的冬天，人们经常玩一项
“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中，图1
甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，可抽象为如图乙所示的模型，泼水过
程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s 内带动杯子转动
了210°，人的臂长约为0.6 m，则泼水过程中( )
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图1
A.杯子沿顺时针方向运动
B.P 位置飞出的小水珠初速度沿1 方向
C.杯子运动的角速度大小为 rad/s
D.杯子运动的线速度大小约为 m/s
答案 C
解析 由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P 位置
飞出的小水珠初速度沿2 方向，故A、B 错误；杯子旋转的角速度为ω＝，代入
数据得ω＝ rad/s，故C 正确；杯子旋转的轨迹半径约为0.6 m，则线速度大小为
v＝ωR＝ m/s，故D 错误。
(1)对公式v＝ωr 的理解
当r 一定时，v 与ω 成正比。
当ω 一定时，v 与r 成正比。
当v 一定时，ω 与r 成反比。
(2)对an＝＝ω2r 的理解
在v 一定时，an与r 成反比；在ω 一定时，an与r 成正比。
角度
圆周运动中的传动问题
例2 如图2 是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C 转轮
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
半径依次减小。轮C 与轮A 啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C 动，轮C 驱动轮
A 转动，从而使得整个自行车沿路面前行，轮胎不打滑。下列说法正确的是(
)
图2
A.转轮A、C 转动方向相同，转轮A、B 转动方向不相同
B.转轮A、B、C 角速度之间的关系是ωA<ωB<ωC
C.转轮A、B、C 边缘线速度之间的关系是vA＝vB>vC
D.转轮A、B、C 边缘向心加速度之间的关系是aA>aB>aC
答案 B
解析 由于A、C 啮合在一起，转动方向相同，转轮A、B 向着同一方向运动，
故转动方向相同，故A 错误；由ω＝可知，在线速度相等的情况下，半径越小
角速度越大，故B 正确；自行车运动过程中，前后轮A、B 的线速度相等，由于
A、C 啮合在一起，A、C 线速度也相等，有vA＝vB＝vC，又rA>rB>rC，根据a＝
可得aA<aB<aC，故C、D 错误。
常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图3 甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线
速度大小相等，即vA＝vB。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图3
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图4 甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现
象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
图4
(3)同轴转动：如图5 甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝
ωB，由v＝ωr 知v 与r 成正比。
图5
角度
圆周运动的多解问题
例3 (2024·山东潍坊高三期中)如图6 所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称
轴OO′匀速转动，筒的半径R＝2 m，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方h＝
3.2 m 处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于
小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g 取10 m/s2。
则筒转动的周期可能为( )
图6
A. s
B. s
C. s
D. s
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
答案 D
解析 当小孔开口向上时，根据自由落体规律有h＝gt，解得t1＝0.8 s，当小孔
开口转到小球正下方时，有h＋2R＝gt，解得t2＝1.2 s，在圆筒中的时间Δt＝t2－
t1＝0.4 s，小球在圆筒中的运动时间与筒自转的时间相等，有Δt＝T(n＝0，1，
2…)，解得T＝ s(n＝0，1，2…)，当n＝0 时，T＝ s，故D 正确。
考点二 圆周运动的动力学问题
1.匀速圆周运动的实例分析
运动
模型
向心力的
来源图示
运动
模型
向心力的
来源图示
飞机水
平转弯
火车
转弯
圆锥摆
飞车
走壁
汽车在
水平路
面转弯
水平
转台
(光滑)
2.变速圆周运动的向心力
如图7 所示，当小球在竖直面内摆动时，半径方向的合力提供向心力，即
FT－mgcos θ＝m。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图7
角度
向心力的来源分析
例4 (多选)(2024·广东深圳高三期中)如图8 所示，杂技演员进行表演时，可以悬
空靠在以角速度ω 匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。则该演员( )
图8
A.受到4 个力的作用
B.所需的向心力由弹力提供
C.角速度越大，人受到的摩擦力越大
D.圆筒的角速度ω≥
答案 BD
解析 杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力共3 个力作用，A 错误；由于
杂技演员在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有mg＝Ff，筒壁的
弹力提供向心力，水平方向，有F＝mω2r，角速度越大，人受到的摩擦力不变，
弹力变大，B 正确，C 错误；要想不下滑，最大静摩擦力需要大于等于重力，所
以μF≥mg，F＝mω2r，解得ω≥，D 正确。
角度
圆周运动的动力学问题
例5 (多选)如图9 所示，矩形框MNQP 竖直放置，其中MP、PQ 足够长，且MP
杆粗糙、MN 杆光滑，轻弹簧一端连接一个穿过MN 杆、质量为m 的小球a，另
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
一端连接另一个穿过MP 杆、质量也为m 的小球b。已知框绕MN 轴分别以角速
度ω 和ω′匀速转动时，小球b 在MP 杆的位置不变，且ω′>ω，则与以ω 匀速转
动时相比，以ω′匀速转动时( )
图9
A.小球a 的高度更低
B.弹簧弹力的大小相等
C.小球b 所受杆的摩擦力更大
D.小球b 所受合外力更大
答案 BD
解析 对小球a 受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，小球在竖
直方向有Tsin θ＝mg，而T＝k，可知θ 为定值，T 不变，则当转速增大后，小球
a 的高度不变，弹簧的弹力不变，A 错误，B 正确；以ω 匀速转动时，根据题意
无法判断小球b 所受摩擦力的方向，所以无法判断摩擦力的变化，对小球b，有
F 合＝mω2r，r 不变，角速度变大，则合外力变大，C 错误，D 正确。
方法总结 圆周运动的动力学问题的分析思路
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
角度
圆锥摆(筒)模型
例6 (多选)(2024·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D 均在水平面内
做圆锥摆运动。如图10 甲所示，其中小球A、B 在同一水平面内做圆锥摆运动
(连接B 球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D 在不同水平面内做圆锥摆运动，
但是连接C、D 的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D 球的绳较长)，则下列说
法正确的是( )
图10
A.小球A、B 角速度相等
B.小球A、B 线速度大小相同
C.小球C、D 向心加速度大小相同
D.小球D 受到绳的拉力大于小球C 受到绳的拉力
答案 AC
解析 对题图甲中小球A、B 分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为
m，小球A、B 到悬点O 的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝＝，
所以小球A、B 的角速度相等，线速度大小不相同，故A 正确，B 错误；对题图
乙C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上
拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg 得a＝gtan θ，FT＝，所以小球C、
D 向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C 正确，D 错误。
方法总结 圆锥摆和圆锥筒的分析思路
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
圆锥摆
(1)向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得
v＝，ω＝。
(2)稳定状态下，θ 越大，角速度ω 和线速度v 就越大，
小球受到的拉力F＝和运动所需向心力也越大
圆锥筒
(1)筒内壁光滑，向心力由重力mg 和支持力FN的合力
提供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝。
(2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r 越大，角
速度ω 越小，线速度v 越大，支持力FN＝和向心力Fn
＝并不随位置的变化而变化
(多选)(2024·河北邯郸高三期中)竖直平面内有一半径为0.5 m 的光滑圆环，质量
为0.5 kg 的小球(视为质点)套在圆环上，当圆环以一定的角速度绕过圆环的竖直
直径的转轴OO′匀速转动时，小球相对圆环静止，此时小球与圆环圆心的连线与
竖直方向的夹角为37°，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8，下列说法正确的是( )
图11
A.圆环对小球的弹力大小为5 N
B.小球随圆环旋转的角速度为5 rad/s
C.小球运动的线速度大小为1.5 m/s
D.小球的向心加速度大小为10 m/s2
答案 BC
解析 小球做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供圆周运动的向心力，令圆环
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
对小球的弹力为FN，对小球分析有FN＝＝6.25 N，故A 错误；对小球进行受力
分析有mgtan 37°＝mω2Rsin 37°，解得ω＝5 rad/s，故B 正确；同理有mgtan 37°
＝ma＝m，解得a＝7.5 m/s2，v＝1.5 m/s，故C 正确，D 错误。
角度
生活中的圆周运动
例7 (2024·广东广州高三期末)山崖边的公路常常被称为最险公路，某弯道如图
12 所示，外圈临悬崖，内圈靠山，为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面往往
设计成倾斜的。某汽车在这样的弯道转弯，下列说法正确的是( )
图12
A.汽车以恒定速率转弯时，做匀变速曲线运动
B.汽车以恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需向心力越大
C.为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面应该设计成内低外高
D.因弯道路面倾斜，汽车转弯时一定不需要摩擦力提供向心力
答案 C
解析 汽车以恒定速率转弯时，汽车的加速度大小不变，方向时刻发生变化，汽
车做变加速曲线运动，故A 错误；汽车以恒定速率转弯时，根据F＝m 可知转弯
半径越大，所需向心力越小，故B 错误；为了减小弯道行车安全隐患，弯道路
面应该设计成内低外高，使路面支持力有指向圆心的分力，故C 正确；弯道路
面倾斜，汽车转弯时的速度不一样时，汽车可能需要摩擦力提供向心力，故D
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
错误。
A 级 基础对点练
对点练1 圆周运动的运动学问题
1.(2021·全国甲卷，15)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图1，先将纽扣绕几圈，
使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会
交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心
1 cm 处的点的向心加速度大小约为( )
图1
A.10 m/s2
B.100 m/s2
C.1 000 m/s2
D.10 000 m/s2
答案 C
解析 向心加速度的公式an＝ω2r，结合角速度与转速的关系ω＝2πn，代入数据
可得an≈1 000 m/s2，C 正确。
2.如图2 所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为35 cm 的螺杆通过拖把杆
下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5 cm，拖把头的
半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的
水甩出去。某次脱水时，拖把杆上段1 s 内匀速下压了35 cm，该过程中拖把头
匀速转动，下列说法正确的是( )
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图2
A.拖把头边缘的线速度为1.4π m/s
B.拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
C.拖把头转动的角速度为7π rad/s
D.拖把头的转速为1 r/s
答案 A
解析 由题意知拖把头周期T＝ s，则拖把头转动的角速度ω＝＝14π rad/s，故
C 错误；拖把头边缘的线速度v1＝＝1.4π m/s，故A 正确；拖把杆向下运动的速
度v2＝＝0.35 m/s，故B 错误；拖把头的转速n＝＝7 r/s，故D 错误。
3.(多选)(2024·安徽合肥高三期中)如图3，一辆小汽车在水平路面上匀速行驶，
轮胎半径R＝20 cm，轮胎转速保持n＝600 r/min，轮胎边缘上有个记录点A，某
个时刻，A 点刚好跟地面接触，从此刻开始计时，下列说法正确的是( )
图3
A.汽车行驶速度大约45 km/h
B.点A 相对于地面做匀速圆周运动
C.经过t＝0.1 s，点A 的路程为0.4π m
D.经过t＝0.05 s，点A 的位移大小为0.2 m
答案 AD
解析 汽车行驶速度为v＝ωR＝×0.2 m/s≈45 km/h，A 正确；A 点相对于轮胎转
轴做匀速圆周运动，轮胎转轴相对地面做匀速直线运动，所以A 点相对于地面
不是在做匀速圆周运动，B 错误；经过t＝0.1 s，车前进距离为s＝vt＝0.4π m，
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
由于A 点相对轮胎转轴转动，所以其路程不等于0.4π m，C 错误；经过t＝0.05
s，即半个周期，车前进距离为s1＝vt＝0.2π m，A 点位于最高点，与地面距离为
0.4 m，由勾股定理得A 点的位移大小为x＝0.2 m，D 正确。
4.(2024·湖北武汉模拟)剪纸艺术源远流长，经久不衰，是中国民间艺术中的瑰宝。
将如图4 所示具有对称性的剪纸平放并固定在水平圆盘上，剪纸中心与圆盘中心
重合，圆盘匀速转动，在暗室中用每秒闪光10 次的频闪光源照射圆盘，暗室中
静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则圆盘的转速至少为( )
图4
A.0.02 r/s
B.2 r/s
C.4 r/s
D.4π r/s
答案 B
解析 剪纸每转动θ＝×2π(N＝1，2，3，…)，转动后的图形都会与原图形重合，
只要在经过相邻两次闪光的时间间隔内，剪纸都转过θ＝×2π(N＝1，2，
3，…)，静止不动的观察者就观察到剪纸相对静止，则ω＝＝(N＝1，2，
3，…)，n＝＝2N r/s(N＝1，2，3，…)，当N＝1 时，n 最小，此时n＝2 r/s，B
正确。
速解 剪纸在0.1 s 内至少转圈，则看起来相对静止，即1 s 至少转2 圈，故B 正
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
确。
对点练2 圆周运动的动力学问题
5.(2023·全国甲卷，17)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径
的n 次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n 等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 C
解析 设该质点的质量为m，运动周期为T，轨道半径为r，所受合力为F，由
题意知T＝，k 为比例系数，将上式代入F＝mr 得F＝mr3，即质点所受合力的大
小与轨道半径的3 次方成正比，故C 正确。
6.(2024·北京海淀区高三期末)如图5 所示，圆盘可在水平面内绕通过O 点的竖直
轴转动(俯视)，圆盘上距轴r 处有一质量为m 的物块(可视为质点)。某时刻起，
圆盘开始绕轴转动，经过一段时间，其角速度从0 增大至ω。已知物块与圆盘之
间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，该过程中物块始终相对圆盘静止，下列
说法正确的是( )
图5
A.物块所受摩擦力的方向始终指向O 点
B.物块所受摩擦力的大小始终为μmg
C.物块所受摩擦力的冲量大小为mωr
D.物块所受摩擦力做的功为0
答案 C
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解析 由题意可知，在圆盘角速度增大的过程中，物块始终相对圆盘静止，则物
块所受摩擦力为静摩擦力，某时刻物块受到的静摩擦力及其按作用效果的分解如
图所示，转盘加速运动，Ff 静≠μmg，其中Ff1提供向心力效果，Ff2提供改变速度
大小的效果，A、B 错误；由动量定理得If＝mv－0，则If＝mωr，C 正确；由动
能定理得Wf＝mv2，v＝ωr，则Wf＝mω2r2，D 错误。
7.(2024·云南昆明高三期末)如图6 所示，内壁光滑的竖直圆筒绕中轴线做匀速圆
周运动。一质量为m 的小物块(可视为质点)用一端固定在O 点的细绳拴接，细绳
的长度为L。小物块紧贴圆筒内壁随圆筒一起做匀速圆周运动。已知重力加速度
为g，则( )
图6
A.圆筒转动的角速度ω 越大，细绳上的张力越大
B.继续增加圆筒转动的角速度ω，物块会相对圆筒内壁上滑
C.当圆筒转动角速度小于时，物块会脱离圆筒内壁
D.当圆筒转动角速度等于时，圆筒内壁对小物块的弹力大小为2mgtan θ
答案 C
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解析 当物块紧贴圆筒内壁时竖直方向有FTcos θ＝mg，水平方向有FTsin θ＋FN
＝mLsin θ·ω2，所以只要物块与圆筒内壁接触，始终有FT＝，故A 错误；若物块
沿圆筒内壁上滑，绳子松弛，无张力，这是不可能的，故B 错误；若物块恰好
脱离圆筒壁，有FN＝0，解得ω＝，故C 正确；根据水平方向有FTsin θ＋FN＝
mLsin θ·ω2，其中ω＝，解得FN＝mgtan θ，故D 错误。
8.(多选)(2024·广东东莞联考)如图7 所示，质量均为m 的a、b 两小球用不可伸长
的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a 在竖直平面内来回摆动，小球b 在水平面内
做匀速圆周运动，连接小球b 的绳子与竖直方向的夹角和小球a 摆动时绳子偏离
竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图7
A.a、b 两小球圆周运动的半径之比为1∶sin θ
B.a、b 两小球都是所受合外力充当向心力
C.b 小球受到的绳子拉力大小恒为
D.a 小球运动到最高点时受到的绳子拉力为mgcos θ
答案 ACD
解析 由几何关系可知，a、b 两小球圆周运动的半径之比为1∶sin θ，故A 正
确；小球a 做变速圆周运动，只有在最低点是合外力充当向心力，其他位置是绳
拉力与重力沿绳向外的分力的合力提供向心力；而小球b 做匀速圆周运动，是合
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
外力充当向心力，故B 错误；根据矢量三角形可得Fbcos θ＝mg，即Fb＝，故C
正确；a 小球到达最高点时速度为零，将重力正交分解有Fa＝mgcos θ，故D 正
确。
B 级 综合提升练
9.(2024·江苏淮安联考)如图8 所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面
上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B 两个质量相同的小球在
两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
图8
A.A、B 球受到的支持力之比为∶3
B.A、B 球的向心力之比为∶1
C.A、B 球运动的角速度之比为3∶1
D.A、B 球运动的线速度之比为1∶3
答案 C
解析 对两球分别进行受力分析可得sin 30°＝，sin 60°＝，解得＝，A 错误；两
球做匀速圆周运动，分别有tan 60°＝，tan 30°＝，联立解得＝3，B 错误；两球
做匀速圆周运动，有F 向A＝mωrA，F 向B＝mωrB，设两球距离锥尖的高度为h，根
据几何关系有rA＝htan 30°，rB＝htan 60°，解得＝3，C 正确；A、B 球运动的线
速度之比为＝＝1，D 错误。
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
10.(2024·河北衡水模拟)如图9 所示，O 为半球形容器的球心，半球形容器绕通
过O 的竖直轴以角速度ω 匀速转动，放在容器内的两个质量相等的小物块a 和b
相对容器静止，b 与容器壁间恰好没有摩擦力。已知a 和O、b 和O 的连线与竖
直方向的夹角分别为60°和30°，则下列说法正确的是( )
图9
A.小物块a 和b 做圆周运动的向心力之比为∶1
B.小物块a 和b 对容器壁的压力之比为∶1
C.小物块a 与容器壁之间无摩擦力
D.容器壁对小物块a 的摩擦力方向沿容器壁切线向下
答案 A
解析 a、b 角速度相等，向心力可表示为F＝mω2Rsin α，所以a、b 向心力之比
为Fa∶Fb＝sin 60°∶sin 30°＝∶1，A 正确；对b 分析可得mgtan 30°＝mω2Rsin
30°，对a 分析mω2Rsin 60°<mgtan 60°，即支持力在指向转轴方向的分力大于所
需要的向心力，因此摩擦力有背离转轴方向的分力，即摩擦力沿切线方向向上，
C、D 错误；对b 有FNbcos 30°＝mg，对a 有FNacos 60°＋Ffsin 60°＝mg，所以≠
＝，B 错误。
11.(2022·辽宁卷，13)2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000 米接力决赛中，
我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图10
(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，
若运动员加速到速度v＝9 m/s 时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小；
(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图10 所
示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R 甲＝8 m、R 乙＝9
m，滑行速率分别为v 甲＝10 m/s、v 乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度
大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
答案 (1)2.7 m/s2 (2) 甲
解析 (1)根据速度与位移公式有v2＝2ax
代入数据可得a＝2.7 m/s2。
(2)根据向心加速度的表达式a＝
可得甲、乙的向心加速度之比为＝·＝
甲、乙两运动员做匀速圆周运动，
则运动的时间为t＝
代入数据可得甲、乙在弯道运动的时间为t 甲＝ s，t 乙＝ s
因为t 甲<t 乙，所以甲先出弯道。
12.(2024·北京中关村中学模拟)如图11 所示，该游戏机顶上有一个半径为4.5 m
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图所示。
该游戏机高O1O2＝5.8 m，绳长5 m。小明挑
选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40
kg。小明和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”
保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37°。g 取10 m/s2，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，在此过程中：
图11
(1)求座椅受到绳子的拉力大小；
(2)求小明运动的线速度大小；
(3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求玻璃球落地点与游戏机转轴的距
离(本问保留2 位有效数字)。
答案 (1)500 N (2)7.5 m/s (3)8.7 m
解析 (1)拉力沿竖直方向的分力大小等于重力，由平行四边形定则可知，拉力
FT＝＝ N＝500 N。
(2)根据受力分析，由牛顿第二定律得mgtan 37°＝m
其中R0＝R＋lsin 37°＝4.5 m＋5 m×sin 37°＝7.5 m
联立解得v＝7.5 m/s。
(3)由几何关系可知座椅离地高度
h＝OO1－lcos 37°＝5.8 m－5 m×cos 37°＝1.8 m
由平抛运动规律得x＝vt，h＝gt2
联立解得x＝4.5 m
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
由勾股定理可知，落地点与游戏机转轴距离
r′＝＝ m＝8.7 m。
23
