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第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
做真题 明方向
授课提示：对应学生用书33页
1.
[2024·吉林卷]“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧．如图，当篮球在指尖上绕
轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的( )
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
答案：D
解析：由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故
D正确；由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径关系为r ＜r ，故A错误；根据v
P Q
＝ωr可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为v ＜v ，故B错误；根据a ＝
P Q n
ω2r可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为a ＜a ，故C错误．故选D.
P Q
2．[2023·湖南卷]如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次
抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，
且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v 和v ，其中v 方向水平，v 方
1 2 1 2
向斜向上．忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v
1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
答案：B
解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒 1的加
速度等于谷粒2的加速度，A错误；
谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同．在竖直
方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上，运动路程不同，故
谷粒2运动时间较长，C错误；
谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方
向上的分速度．与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速
度较小即最高点的速度小于v，B正确；
1
两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D错误．
故选B.
3．[2024·全国甲卷]2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球
背面采样返回之旅．将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转
移等
过程．月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的.下列说法正确的是(
)
A．在环月飞行时，样品所受合力为零
B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
答案：D
解析：在环月飞行时，样品所受的合力提供所需的向心力，不为零，故 A错误；若将
样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表
面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球
表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压
力小，故B错误，D正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故 C
错误．故选D.
4．[2023·新课标卷]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带
约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利
对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
答案：D
解析：质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，
A错误；物资所受地球引力的大小F＝G，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物
资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小
C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆
周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式 F＝mω2r可知，
对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误．
5．[2023·湖南卷]根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断
聚集可能形成恒星．恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 1～8倍将坍缩
成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞．
设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒
星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星．
根据万有引力理论，下列说法正确的是( )
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
答案：B
解析：恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度，其他位置
万有引力的一个分力提供向心力，另外一个分力等于重力，A错误．恒星坍缩前后可看成
质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式 F ＝可知，恒星表面物
万
体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍
缩前的大，B正确；由第一宇宙速度物理意义可得＝m，整理得v＝，恒星坍缩前后质量不
变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；由质量分布均匀球体的质量表达式M＝R3ρ
得R＝，已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则v′＝v＝，联立整理得v′2＝2v2＝＝2G ，由
题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于
白矮星的逃逸速度，D错误．
故选B.
